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數(shù)學(xué)七年級知識點下冊篇一

2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).

3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；

注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.

5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為：單項式、整式 .

6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.

7．合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；

若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.

9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并.

10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或 降冪排列）.

注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升冪（或降冪）排列.

11. 列代數(shù)式

列代數(shù)式首先要確定數(shù)量與數(shù)量的運算關(guān)系，其次應(yīng)抓住題中的一些關(guān)鍵詞語，如和、差、積、商、平方、倒數(shù)以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關(guān)鍵詞語，反復(fù)咀嚼，認(rèn)真推敲，列好一般的代數(shù)式就不太難了.

12.代數(shù)式的值

根據(jù)問題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算，所得的結(jié)果是代數(shù)式的值.

13. 列代數(shù)式要注意

① 字與字母、字母與字母相乘，要把乘號省略； ②數(shù)字與字母、字母與字母相除，要把它寫成分?jǐn)?shù)的形式； ③如果字母前面的數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)，要把它寫成假分?jǐn)?shù)。

數(shù)學(xué)七年級知識點下冊篇二

一、正數(shù)與負(fù)數(shù)

1.在實際中表示意義相反的量上升5米記為5米; -8米則表示下降8米。

2.正數(shù)：大于0的數(shù)。

3.負(fù)數(shù)：在正數(shù)的前面加上“-”。

4.0的含義：

①既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù);

②0在計數(shù)時表示沒有，比如0元;

③0表示某種量的基準(zhǔn)，比如0℃表示溫度的基準(zhǔn)

5.有理數(shù)的分類

分?jǐn)?shù)概念

(1)小學(xué)學(xué)的分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)，有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，現(xiàn)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);

(2)無限不循環(huán)小數(shù)不屬于有理數(shù)，如：π=3.141592... 2.010010001...

“非”的概念

非負(fù)數(shù)：正數(shù)和0非正分?jǐn)?shù)：負(fù)分?jǐn)?shù)

非正數(shù)：負(fù)數(shù)和0非負(fù)分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)

非負(fù)整數(shù)：正整數(shù)和0

非正整數(shù)：負(fù)整數(shù)和0

二、數(shù)軸

1.三要素：原點、正方向、單位長度。通常原點用“o”表示，向右的方向為正方向，單位長度為1.

2.如何畫數(shù)軸

①畫直線(一般畫成水平的)，定原點，標(biāo)出原點“o”;

②取原點向右的方向為正方向，并標(biāo)出箭頭;

③選適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，并標(biāo)出-3，-2，-1,1,2,3……各點。

3.數(shù)軸上的點與有理數(shù)：

(1)數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng)(2)左邊的數(shù)<右邊的數(shù)

三、相反數(shù)

①只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。

②a的相反數(shù)-a

③a與b互為相反數(shù)：a+b=0

④a-b的相反數(shù)是：-a+b或b-a

⑤a+b的相反數(shù)是：-a-b

⑥求一個數(shù)的相反數(shù)方法：在這個數(shù)的前面加“-”號.

⑦在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側(cè)，并且到原點的距離相等。

四、絕對值

1.幾何意義：從數(shù)軸上表示a的點到原點的距離即為|a|

2. ①一個正數(shù)的絕對值等于它本身;當(dāng)a是正數(shù)時，|a|=a;

②一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù);當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，|a|=-a;

③0的絕對值等于0。當(dāng)a=0時，|a|=0。

3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。

五、有理數(shù)的大小比較

1.正數(shù)>0>負(fù)數(shù);

2.兩個負(fù)數(shù)比較

①右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大。

②絕對值大的反而小。

六、有理數(shù)的運算

1.有理數(shù)的加法：

加法一般步驟：

①確定符號：同號取相同的符號。

異號取絕對值大的加數(shù)的符號。

②確定絕對值：同號將絕對值相加。

異號用較大的絕對值減去較小的絕對值。

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。

用字母表示加法的交換律a+b=b+a;加法結(jié)合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

三個或三個以上有理數(shù)相加，可以寫成這些數(shù)的連加式，對于連加式，根據(jù)加法

交換律和加法結(jié)合律，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的某幾個數(shù)相加。

根據(jù)算式的特征，恰當(dāng)?shù)剡\用運算律，可以使運算簡便：

①符號相同的數(shù)先相加——同號結(jié)合法

②互為相反數(shù)的先相加——相反數(shù)結(jié)合法

③分母相同的數(shù)先相加——同分母結(jié)合法

④正數(shù)與正數(shù)，小數(shù)與小數(shù)相加——同形結(jié)合法

2.有理數(shù)的減法：

減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

加減法混合運算，把減法轉(zhuǎn)化為加法再計算。

3.代數(shù)和：有理數(shù)加減混合運算時，將加減法統(tǒng)一成加法運算，轉(zhuǎn)化為求幾個正數(shù)或負(fù)數(shù)的和。

在一個和式中，可以把各個加數(shù)的括號和括號前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。

4.有理數(shù)的乘法：

乘法步驟：1、確定符號：同號正，異號負(fù)。

2、絕對值：求積。

任何數(shù)與0相乘，都得0。任何數(shù)與—1相乘都得這個數(shù)的相反數(shù)。

多個有理數(shù)相乘的運算：

幾個非0有理數(shù)相乘時，當(dāng)負(fù)因數(shù)個數(shù)是偶數(shù)時，積為正;負(fù)因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)時，積為負(fù);

乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法分配律;

5.有理數(shù)的除法：

除法步驟：1、確定符號：同號正，異號負(fù)。

2、絕對值：相除。

除以一個不等于0的數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。

0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。

七、倒數(shù)

①乘積是1的兩個數(shù)叫作互為倒數(shù)。

②a的倒數(shù)是a分之1(a≠0)

③a與b互為倒數(shù)ab=1

④正數(shù)的倒數(shù)還是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)。

八、乘方

①求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方

a·a·…·a=an

②底數(shù)、指數(shù)、冪

九、科學(xué)記數(shù)法

①把一個絕對值大于10的數(shù)表示成a×10n(其中1≤|a|<10，n為正整數(shù))

②指數(shù)n與原數(shù)的整數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。(n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1)

十、混合運算順序

①三級(乘方)二級(乘除)一級(加減);

②同一級運算應(yīng)從左到右進行;

③有括號的先做括號內(nèi)的運算;

④能簡便運算的應(yīng)盡量簡便。

十一、本身之?dāng)?shù)

①倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1 ②絕對值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)(正數(shù)和0)

③平方等于它本身的數(shù)是0，1 ④立方等于經(jīng)本身的數(shù)是±1，0

⑤偶數(shù)次冪等于本身的數(shù)是0、1 ⑥奇數(shù)次冪等于本身的數(shù)是±1，0

⑦相反數(shù)是它本身的數(shù)是0

十二、數(shù)之最

①最小的正整數(shù)是1 ②最大的負(fù)整數(shù)是-1 ③絕對值最小的數(shù)是0

④平方最小的數(shù)是0 ⑤最小的非負(fù)數(shù)是0 ⑥最大的非正數(shù)0

⑦沒有最大和最小的有理數(shù)⑧沒有最大的正數(shù)和最小的負(fù)數(shù)

第一，重視初一數(shù)學(xué)公式。有很多同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)不好就是因為對概念和公式不夠重視，具體的表現(xiàn)為對初一數(shù)學(xué)概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含義，對數(shù)學(xué)概念的特殊情況不明白。還有對數(shù)學(xué)概念和公式有的學(xué)生只是死記硬背，初一學(xué)生缺乏對概念的理解。

還有一部分初一同學(xué)不重視對數(shù)學(xué)公式的記憶。其實記憶是理解的基礎(chǔ)。我們設(shè)想如果你不能將數(shù)學(xué)公式爛熟于心，那么又怎么能夠在數(shù)學(xué)題目中熟練的應(yīng)用呢?

第二，就是總結(jié)那些相似的數(shù)學(xué)題目。當(dāng)我們養(yǎng)成了總結(jié)歸納的習(xí)慣，那么初一的學(xué)生就會知道自己在解決數(shù)學(xué)題目的時候哪些是自己比較擅長的，哪些是自己還不足的。

同時善于總結(jié)也會明白自己掌握哪些數(shù)學(xué)的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了初一數(shù)學(xué)的解題技巧。其實，做到總結(jié)和歸納是學(xué)會數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，如果初一學(xué)生不會做到這一點那么久而久之，不會的數(shù)學(xué)題目還是不會。

1.函數(shù)y=-8x是一次函數(shù)。

2.函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù)。

3.函數(shù)是反比例函數(shù)。

4.拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下。

5.拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.

6.拋物線的頂點坐標(biāo)是(1,2)。

7.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限。

數(shù)學(xué)七年級知識點下冊篇三

一.正數(shù)和負(fù)數(shù)

⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

負(fù)數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，—a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，—a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時，—a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a，—a就不能做出簡單判斷）

②正數(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。

2.具有相反意義的量

若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：

零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃

支出與收入；增加與減少；盈利與虧損；北與南；東與西；漲與跌；增長與降低等等是相對相反量，它們計數(shù)： 比原先多了的數(shù)，增加增長了的數(shù)一般記為正數(shù)；相反，比原先少了的數(shù)，減少降低了的數(shù)一般記為負(fù)數(shù)。 3。0表示的意義

⑴0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；

⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

二.有理數(shù)

1.有理數(shù)的概念

⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）

⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。

注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像—2，—4，—6，—8？也是偶數(shù)，—1，—3，—5？也是奇數(shù)。

2.（1）凡能寫成q（p，q為整數(shù)且p？0）形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)p

分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；—a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；？不是有理數(shù)；

（一）正負(fù)數(shù)

1.正數(shù)：大于0的數(shù)。

2.負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。

3.0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

4.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

（二）有理數(shù)

1.有理數(shù)：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。可以寫成兩個整之比的形式。（無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：π）

2.整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。

3.分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

（三）數(shù)軸

1.數(shù)軸：用直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。（畫一條直線，在直線上任取一點表示數(shù)0，這個零點叫做原點，規(guī)定直線上從原點向右或向上為正方向；選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，以便在數(shù)軸上取點。）

2.數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。

3.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。

4.絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

（四）有理數(shù)的加減法

1.先定符號，再算絕對值。

2.加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減，仍得這個數(shù)。

3.加法交換律：a+b=b+a兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

4.加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。5.a？b=a+（？b）減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

（五）有理數(shù)乘法（先定積的符號，再定積的大小）

1.同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

2.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

3.乘法交換律：ab=ba

4.乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）

5.乘法分配律：a（b+c）=ab+ac

（六）有理數(shù)除法

1.先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結(jié)果。

2.除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

3.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

（七）乘方

1.求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。寫作an。（乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)）

2.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。

3.同底數(shù)冪相乘，底不變，指數(shù)相加。

4.同底數(shù)冪相除，底不變，指數(shù)相減。

（八）有理數(shù)的加減乘除混合運算法則

1.先乘方，再乘除，最后加減。

2.同級運算，從左到右進行。

3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

（九）科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。

1.整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱叫整式。

2.單項式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。

3.系數(shù)；一個單項式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

4.次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。

5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

7.常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。

8.多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。

9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

（二）整式加減整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

1.去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。

2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變

1.必須熟悉各種基本題型并掌握其解法。

課本上的每一道練習(xí)題，都是針對一個知識點出的，是最基本的題目，必須熟練掌握；課外的習(xí)題，也有許多基本題型，其運用方法較多，針對性也強，應(yīng)該能夠迅速做出。許多綜合題只是若干個基本題的有機結(jié)合，基本題掌握了，不愁解不了它們。

2.在解題過程中有意識地注重題目所體現(xiàn)的出的思維方法，以形成正確的思維定勢。

數(shù)學(xué)是思維的世界，有著眾多思維的技巧，所以每道題在命題、解題過程中，都會反映出一定的思維方法，如果我們有意識地注重這些思維方法，時間長了頭腦中便形成了對每一類題型的“通用”解法，即正確的思維定勢，這時在解這一類的題目時就易如反掌了；同時，掌握了更多的思維方法，為做綜合題奠定了一定的基礎(chǔ)。

3.多做綜合題。

綜合題，由于用到的知識點較多，頗受命題人青睞。做綜合題也是檢驗自己學(xué)習(xí)成效的有力工具，通過做綜合題，可以知道自己的不足所在，彌補不足，使自己的數(shù)學(xué)水平不斷提高。“多做練習(xí)”要長期堅持，每天都要做幾道，時間長了才會有明顯的效果和較大的收獲。

初中數(shù)學(xué)的快速記憶法之歌訣記憶

就是把要記憶的數(shù)學(xué)知識編成歌謠、口訣或順口溜，從而便于記憶。比如，量角的方法，就可編出這樣幾句歌訣：“量角器放角上，中心對準(zhǔn)頂點，零線對著一邊，另一邊看度數(shù)。”再如，小數(shù)點位置移動引起數(shù)的大小變化，“小數(shù)點請你跟我走，走路先要找準(zhǔn)‘左’和‘右’；橫撇帶口是個you，擴大向you走走走；橫撇加個zuo，縮小向zuo走走走；十倍走一步百倍兩步走，數(shù)位不夠找‘0’拉拉鉤。”采用這種方法來記憶，學(xué)生不僅喜歡記，而且記得牢。

數(shù)學(xué)七年級知識點下冊篇四

第一章 有理數(shù)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

①把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)。0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。

②負(fù)數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

1.2有理數(shù)

1.2.1有理數(shù)

①正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

②所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合，所有負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合。正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。

1.2.2數(shù)軸

①具有原點，正方向，單位長度的直線叫數(shù)軸。

1.2.3相反數(shù)

①只有符號不同的數(shù)叫相反數(shù)。

②0的相反數(shù)是0 正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)

1.2.4絕對值

①絕對值 |a|

②性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它的本身

負(fù)數(shù)的絕對值的它的相反數(shù)

0的絕對值的0

1.2.5數(shù)的大小比較

①數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。

②正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法

1.3.1有理數(shù)的加法

①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，去絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

④加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a

⑤加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。(a+b)+c=(a+c)+b

1.3.2有理數(shù)的減法

①減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)

1.4有理數(shù)的乘除法

1.4.1有理數(shù)的乘法

①兩數(shù)相乘，同號得正，異號的負(fù)，并把絕對值相乘。

②任何數(shù)同0相乘，都得0。

③乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

④幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)的偶數(shù)時，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)。

⑤乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。ab=ba

⑥乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。(ab)c=(ac)b

⑦乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac

1.4.2有理數(shù)的除法

①除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

②兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0

③乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。

④有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進行。

1.5有理數(shù)的乘方

1.5.1乘方

①求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。a叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。

②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。

③正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

④做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：

1.先乘方，再乘除，最后加減;

2.同級運算，從左到右進行;

3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。

1.5.2科學(xué)記數(shù)法。

①把一個大于10的數(shù)表示成的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法。

1.5.3近似數(shù)

①一個數(shù)只是接近實際人數(shù)，但與實際人數(shù)還有差別，它是一個近似數(shù)。

②近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示。

③從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。

第二章 整式的加減

2.1整式

①單項式：表示數(shù)或字母積的式子

②單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)

③單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和

④幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。

⑤多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

⑥單項式與多項式統(tǒng)稱整式。

2.2 整式的'加減

①同類項：所含字母相同，而且相同字母的次數(shù)相同的單項式。

②把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

③合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。

④如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。

⑤如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。

⑥一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

第三章 一元一次方程

3.1從算式到方程

3.1.1一元一次方程

①方程：含有未知數(shù)的等式

②一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，而且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程。

③方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值

④求方程解的過程叫做解方程。

⑤分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。

3.1.2等式的性質(zhì)

①等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。

②等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

3.2解一元一次方程(—)合并同類項與移項

①把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

3.3解一元一次方程(二) 去括號與去分母

①一般步驟：1.去分母

2.去括號

3.移項

4.合并同類項

5.系數(shù)化為一

3.4實際問題與一元一次方程

利用方程不僅能求具體數(shù)值，而且可以進行推理判斷。

第四章 圖形認(rèn)識初步

4.1多姿多彩的圖形

4.1.1幾何圖形

①把實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。

②幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，是立體圖形。

③有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

④常常用從不同方向看到的平面圖形來表示立體圖形。(主視圖，俯視圖，左視圖)。

⑤有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。

4.1.2點，線，面，體

①幾何體也簡稱體。

②包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。

③面和面相交的地方形成線。(線有直線和曲線)

④線和線相交的地方是點。(點無大小之分)

⑤點動成線 ，線動成面，面動成體。

⑥幾何圖形都是由點，線，面，體組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素。

⑦點，線，面，體經(jīng)過運動變化，就能組合成各種各樣的幾何圖形，形成多姿多彩的圖形世界。

⑧線段的比較：1.目測法 2.疊合法 3.度量法

4.2 直線，射線，線

①經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

②兩點確定一條直線。

③當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。

④射線和線段都是直線的一部分。

⑤把線段分成相等的兩部分的點叫做中點。

⑥兩點的所有連線中，線段最短。(兩點之間，線段最短)

⑦連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

4.3 角

4.3.1角

①角也是一種基本的幾何圖形。

②有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。

③把一個周角360等分，每一分就是1度的角，記作1°;把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1〃。

④角的度，分，秒是60進制的，這和計量時間的時，分，秒是一樣的。

⑤以度，分，秒為單位的角的度量制，叫做角度制。

4.3.2角的比較與運算

①從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。

4.3.3余角和補角

①兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。

②兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。

③等角的補角相等。

④等角的余角相等。

(1)任意兩項am，an的關(guān)系為：an=am+(n-m)d，它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。

(2)從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈n_。

(3)若m，n，p，q∈n_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq。

(4)對任意的k∈n_，有sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…成等差數(shù)列。

加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數(shù)與0相加不變。

減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的.兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。

乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫次數(shù)。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

數(shù)學(xué)七年級知識點下冊篇五

1、以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號—的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

2、以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。

3、零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，零是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。

4、在同一個問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。

1、正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。

2、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

3、把一個數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。

1、規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。

2、數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達。

3、注意事項：

⑴數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

⑵同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。

4、性質(zhì)：

（1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

（2）正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

1、只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

2、數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。

3、零的相反數(shù)是零。

1、一般地，在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記做|a|。

2、一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。

1、正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

2、兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

1、有理數(shù)的加法法則

（1）號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零。

（4）一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。

2、有理數(shù)加法的運算律

（1）加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a+b=b+a

（2）加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。即（a+b）+c=a+（b+c）

1、有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。即a—b=a+（—b）

1、有理數(shù)的乘法法則

（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。

（2）任何數(shù)同0相乘，都得0。

（3）乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

（4）幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)。

（5）幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零。

2、有理數(shù)的乘法的運算律

（1）乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba

（2）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即（ab）c=a（bc）

（3）乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。即a（b+c）=ab+ac

1、有理數(shù)除法法則

（1）除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

（2）零不能作除數(shù)。

（3）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。

（4）0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

1、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。

2、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

3、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

1、先算乘方，再算乘除，最后算加減；

2、同極運算，從左到右進行；

3、有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行

1、把一個大于10的數(shù)表示成a10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。

2、用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n—1。

1、接近實際數(shù)目，但與實際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。

2、精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。

3、從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。

4、對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。

數(shù)學(xué)七年級知識點下冊篇六

代數(shù)式中的一種有理式：不含除法運算或分?jǐn)?shù)，以及雖有除法運算及分?jǐn)?shù)，但除式或分母中不含變數(shù)者，則稱為整式。（分母中含有字母有除法運算的，那么式子叫做分式）

1、單項式：數(shù)或字母的積（如5n），單個的數(shù)或字母也是單項式。

（1）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號叫做單項式的'系數(shù)。（如果一個單項式，只含有數(shù)字因數(shù)，系數(shù)是它本身，次數(shù)是0）。

（2）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)（非零常數(shù)的次數(shù)為0）。

2、多項式

（1）概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。

（2）多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。

（3）多項式的排列：

把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列；把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

在做多項式的排列的題時注意：

（1）由于單項式的項包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質(zhì)符

看作是這一項的一部分，一起移動。

（2）有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：

a、先確認(rèn)按照哪個字母的指數(shù)來排列。

b、確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。

3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

4、列代數(shù)式的幾個注意事項

（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不寫；

（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號；

（3）數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a；

（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式；

（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成3/a的形式；

（6）a與b的差寫作a—b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a—b和b—a 。

平方根：

①如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。

②如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根。

③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。

④求一個數(shù)a的平方根運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。

立方根：

①如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根。

②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

③求一個數(shù)a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)。

實數(shù)：

①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。

②在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。

③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。

數(shù)學(xué)不能只依靠上課聽得懂

很多初中生認(rèn)為自己只要上數(shù)學(xué)課聽得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎(chǔ)題會做，但是會馬虎。這類問題都是學(xué)生在課堂上都以為自己聽得懂就夠了。

初中同學(xué)要首先對數(shù)學(xué)做一個認(rèn)知，聽得懂≠會做，會做≠拿的到分。聽得懂只占你數(shù)學(xué)成績的20%，僅僅聽得懂只說明你理解能力還可以，不說明你能拿到很高的數(shù)學(xué)成績。

只有聽的懂理解了加上練，再加上多練，達到最后又快又準(zhǔn)的做出來，這時候的數(shù)學(xué)成績才會有長足的進步。

三個重要的數(shù)學(xué)思想

1、方程的思想。數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中數(shù)學(xué)最重要的就是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是方程。

2、數(shù)形結(jié)合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應(yīng)該根據(jù)題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強。

3、對應(yīng)的思想。

初中生數(shù)學(xué)成績的提高，需要靠自己勤加練習(xí)和腳踏實地的去接受數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)七年級知識點下冊篇七

一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

二、知識要點

1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。

2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。

3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是

鄰補角。鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，

與互為鄰補角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;

+ = 180°。

4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。 = ;

5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，

其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當(dāng)= 90°時，⊥ 。

垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng)a ⊥ b時，= = = = 90°。

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

6、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征：

①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣

的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角;

與是同位角;與是同位角;與是同位角。

②在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，這樣的兩個角叫內(nèi)錯角。圖3中，共有對內(nèi)錯角：與是內(nèi)錯角;與是內(nèi)錯角。

③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內(nèi)角。圖3中，共有對同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角;與是同旁內(nèi)角。

7、平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，

則= ; = ; = ; = 。

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則= ; = 。

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。如圖4所示，如果a∥b，則+ = 180°;

+ = 180°。

性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥ 。

8、平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=

或=或=或=，則a∥b。

判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=，則a∥b 。

判定3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果+ = 180°;

+ = 180°，則a∥b。

判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥ 。

9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，有真命題和假命題之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題;如果題設(shè)成立，那么結(jié)論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。

10、平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。

平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。

平移性質(zhì)：平移前后兩個圖形中①對應(yīng)點的連線平行且相等;②對應(yīng)線段相等;③對應(yīng)角相等。

第六章實數(shù)

【知識點一】實數(shù)的分類

1、按定義分類：2.按性質(zhì)符號分類：

注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

【知識點二】實數(shù)的相關(guān)概念

1.相反數(shù)

(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.

(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱.

(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.

2.絕對值|a|≥0.

3.倒數(shù)(1)0沒有倒數(shù)(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù).

4.平方根

(1)如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.

(2)一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作.

5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根;零的立方根是零.

【知識點三】實數(shù)與數(shù)軸

數(shù)軸定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.

【知識點四】實數(shù)大小的比較

1.對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.

2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大;兩個負(fù)數(shù);絕對值大的反而小.

3.無理數(shù)的比較大小：

【知識點五】實數(shù)的運算

1.加法

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

2.減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

3.乘法

幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù).幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.

4.除法

除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0.

5.乘方與開方

(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).

(2)正數(shù)和0可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方;正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開立方.

(3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)

【知識點六】有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1.有效數(shù)字：

一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

2.科學(xué)記數(shù)法：

把一個數(shù)用(1≤<10，n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法.

第七章平面直角坐標(biāo)系

一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

二、知識要點

1、有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做(a,b) 。

2、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

3、橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

4、坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點p，過p分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點p的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作p(a，b)。

5、象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。

6、各象限點的坐標(biāo)特點①第一象限的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;②第二象限的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;③第三象限的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;④第四象限的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0。

7、坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點①x軸正半軸上的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;②x軸負(fù)半軸上的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;③y軸正半軸上的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;④y軸負(fù)半軸上的點：橫坐

標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;⑤坐標(biāo)原點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0。(填“>”、“<”或“=”)

8、點p(a，b)到x軸的距離是|b|，到y(tǒng)軸的距離是|a| 。

9、對稱點的坐標(biāo)特點①關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);②關(guān)于y軸對稱的兩個點，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);③關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)。

10、點p(2，3)到x軸的距離是;到y(tǒng)軸的距離是;點p(2，3)關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)為(，);點p(2，3)關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)為(，)。

11、如果兩個點的橫坐標(biāo)相同，則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直;如果兩點的縱坐標(biāo)相同，則過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直。如果點p(2，3)、q(2，6)，這兩點橫坐標(biāo)相同，則pq∥y軸，pq⊥x軸;如果點p(-1，2)、q(4，2)，這兩點縱坐標(biāo)相同，則pq∥x軸，pq⊥y軸。

12、平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同;平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相同;在一、三象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同;在二、四象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。如果點p(a，b)在一、三象限角平分線上，則p點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，即a = b ;如果點p(a，b)在二、四象限角平分線上，則p點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即a = -b 。

13、表示一個點(或物體)的位置的方法：一是準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系;二是正確寫出物體或某地所在的點的坐標(biāo)。選擇的坐標(biāo)原點不同，建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的同一個點的坐標(biāo)也不同。

14、圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為點的平移。坐標(biāo)平移規(guī)律：①左右平移時，橫坐標(biāo)進行加減，縱坐標(biāo)不變;②上下平移時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)進行加減;③坐標(biāo)進行加減時，按“左減右加、上加下減”的規(guī)律進行。如將點p(2，3)向左平移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為(，);將點p(2，3)向右平移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為(，);將點p(2，3)向上平移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為(，);將點p(2，3)向下平移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為(，);將點p(2，3)先向左平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標(biāo)為(，);將點p(2，3)先向左平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標(biāo)為(，);將點p(2，3)先向右平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標(biāo)為(，);將點p(2，3)先向右平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標(biāo)為(，)。

第八章二元一次方程組

一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

二、知識要點

1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。

2、方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為(為常數(shù)，并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數(shù)組解。

3、方程組含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。

4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個方程中;如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù);再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值。

5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù);(2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù);(3)解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值;(4)將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。

6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未知數(shù);②利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數(shù)，得到一個關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組;③解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值;④將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。

第九章不等式與不等式組

一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

二、知識要點

1、用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式，不等號主要包括：> 、 < 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。

2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。

3、不等式的性質(zhì)：

①性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。

用字母表示為：如果，那么;如果，那么;

如果，那么;如果，那么。

②性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

用字母表示為：如果，那么(或);如果，那么(或);

如果，那么(或);如果，那么(或);

③性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

用字母表示為：如果，那么(或);如果，那么(或);

如果，那么(或);如果，那么(或);

4、解一元一次不等式的一般步驟：①去分母;②去括號;③移項;④合并同類項; ⑤系數(shù)化為1 。這與解一元一次方程類似，在解時要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。

5、不等式組中含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。

6、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個不等式組中各個不等式的解集;②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解(此時也稱這個不等式組的解集為空集)。

7、求出各個不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

知識要點

1、對數(shù)據(jù)進行處理的一般過程：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析得出結(jié)論。

2、數(shù)據(jù)收集過程中，調(diào)查的方法通常有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。

3、除了文字?jǐn)⑹觥⒘斜怼澯浄ㄍ猓€可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數(shù)據(jù)。

4、抽樣調(diào)查簡稱抽查，它只抽取一部分對象進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況。要考察的全體對象叫總體，組成總體的每一個考察對象叫個體，被抽取的那部分個體組成總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫這個樣本的容量。

5、畫頻數(shù)直方圖的步驟：①計算數(shù)差(值與最小值的差);②確定組距和組數(shù);③列頻數(shù)分布表;④畫頻數(shù)直方圖。

數(shù)學(xué)七年級知識點下冊篇八

1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。

2、單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。

3、單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。

4、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。

5、只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或―1。

6、單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身。

7、單獨的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。

8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

9、單項式的系數(shù)包括它前面的符號。

10、單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。

11、單項式的系數(shù)是1或―1時，通常省略數(shù)字“1”。

12、單項式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項式的系數(shù)無關(guān)。

1、幾個單項式的和叫做多項式。

2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

3、多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。

4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

6、多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

7、多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

2、單項式或多項式都是整式。

3、整式不一定是單項式。

4、整式不一定是多項式。

5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。

2、幾個整式相加減，關(guān)鍵是正確地運用去括號法則，然后準(zhǔn)確合并同類項。

3、幾個整式相加減的一般步驟：

（1）列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。

（2）按去括號法則去括號。

（3）合并同類項。

4、代數(shù)式求值的一般步驟：

（1）代數(shù)式化簡。

（2）代入計算

（3）對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進行計算。

1、n個相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。

2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。

3、同底數(shù)冪乘法的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am﹒an=am+n。

4、此法則也可以逆用，即：am+n = am﹒an。

5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運用法則。

1、冪的乘方是指幾個相同的'冪相乘。（am）n表示n個am相乘。

2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n =amn。

3、此法則也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。

1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。

3、此法則也可以逆用，即：anbn=（ab）n。

1、共同點：

（1）法則中的底數(shù)不變，只對指數(shù)做運算。

（2）法則中的底數(shù)（不為零）和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式（單項式或多項式）。

（3）對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。

2、不同點：

（1）同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。

（2）冪的乘方是指數(shù)相乘。

（3）積的乘方是每個因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。

1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am—n（a≠0）。

2、此法則也可以逆用，即：am—n = am÷an（a≠0）。

1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1（a≠0）。

1、任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即：

注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。

（一）單項式與單項式相乘

1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

2、系數(shù)相乘時，注意符號。

3、相同字母的冪相乘時，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。

5、單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式。

6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。

（二）單項式與多項式相乘

1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc。

2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。

3、積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。

4、混合運算中，注意運算順序，結(jié)果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結(jié)果。

（三）多項式與多項式相乘

1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb。

2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積。

3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應(yīng)用“同號得正，異號得負(fù)”。

4、運算結(jié)果中有同類項的要合并同類項。

5、對于含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。

1、（a+b）（a—b）=a2—b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2—b2=（a+b）（a—b）。

4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運算，解這類題，首先看兩個數(shù)能否轉(zhuǎn)化成

（a+b）？（a—b）的形式，然后看a2與b2是否容易計算。

1注重打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

對于學(xué)生來說，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，那么一定從小打好基礎(chǔ)，因為數(shù)學(xué)是一個非常注重基礎(chǔ)，一環(huán)扣一環(huán)的學(xué)科，之前知識上的欠缺也會影響后續(xù)的學(xué)習(xí)，所以對于數(shù)學(xué)不好的學(xué)生來說首先應(yīng)該做的就是打基礎(chǔ)，把自己欠缺的基礎(chǔ)都補上，才能更好的進行后續(xù)的學(xué)習(xí)。

2整理筆記

關(guān)于數(shù)學(xué)的筆記我有兩本，一個是我們老師總結(jié)的一些方法和技巧，一些公式的記憶以及法則概念之類的（這個要好好記！做題的時候經(jīng)常用到！沒有公式做題簡直是… ）另一本是關(guān)于一些好題難題錯題典型題，把這些題從紙上剪下來貼到本子上再做一遍，到中考前我把這個錯題本又全部重新做了一遍（當(dāng)然，這個由于太懶，有的題有點三天打漁兩天曬網(wǎng) ）

第一，重視初一數(shù)學(xué)公式。有很多同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)不好就是因為對概念和公式不夠重視，具體的表現(xiàn)為對初一數(shù)學(xué)概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含義，對數(shù)學(xué)概念的特殊情況不明白。還有對數(shù)學(xué)概念和公式有的學(xué)生只是死記硬背，初一學(xué)生缺乏對概念的理解。

還有一部分初一同學(xué)不重視對數(shù)學(xué)公式的記憶。其實記憶是理解的基礎(chǔ)。我們設(shè)想如果你不能將數(shù)學(xué)公式爛熟于心，那么又怎么能夠在數(shù)學(xué)題目中熟練的應(yīng)用呢？

第二，就是總結(jié)那些相似的數(shù)學(xué)題目。當(dāng)我們養(yǎng)成了總結(jié)歸納的習(xí)慣，那么初一的學(xué)生就會知道自己在解決數(shù)學(xué)題目的時候哪些是自己比較擅長的，哪些是自己還不足的。

同時善于總結(jié)也會明白自己掌握哪些數(shù)學(xué)的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了初一數(shù)學(xué)的解題技巧。其實，做到總結(jié)和歸納是學(xué)會數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，如果初一學(xué)生不會做到這一點那么久而久之，不會的數(shù)學(xué)題目還是不會。

數(shù)學(xué)七年級知識點下冊篇九

1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)(positivenumber).

2、在正數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)(negativenumber).

3、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)(rationalnumber).

4、人們通常用一條直線上的點表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸(numberaxis).

5、在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點(origin).

6、一般的,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolutevalue).

7、由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.

8、正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù).

9、兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小.

10、有理數(shù)加法法則

(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加.

(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的負(fù)號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.

(3)一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).

11、有理數(shù)的加法中,兩個數(shù)相加,交換交換加數(shù)的位置,和不變.

12、有理數(shù)的加法中,三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變.

13、有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

14、有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值向乘.

任何數(shù)同0相乘,都得0.

15、有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).

16、一般的,有理數(shù)乘法中,兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等.

17、三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等.

18、一般地,一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加.

19、有理數(shù)除法法則

除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù).

20、兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.

21、求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪(power).在an中,a叫做底數(shù)(basenumber),n叫做指數(shù)(exponeht)

22、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).

顯然,正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0.

23、做有理數(shù)混合運算時,應(yīng)注意以下運算順序：

(1)先乘方,再乘除,最后加減;

(2)同級運算,從左到右進行;

(3)如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行.

24、把一個大于10數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù)),使用的是科學(xué)計數(shù)法.

25、接近實際數(shù)字,但是與實際數(shù)字還是有差別,這個數(shù)是一個近似數(shù)(approximatenumber).

26、從一個數(shù)的左邊的第一個非0數(shù)字起,到末尾數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字

數(shù)學(xué)七年級知識點下冊篇十

1、鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

2、對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

3、對頂角和鄰補角的關(guān)系

4、垂直：兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

5、垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

6、垂足：如果兩直線的夾角為直角，那么就說這兩條直線互相垂直，它們的交點叫做垂足。

7、垂線性質(zhì)

(1)在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。

(3)點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

8、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：

同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。

內(nèi)錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。

同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。

9、平行：在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行。

10、平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

11、命題：判斷一件事情的語句叫命題。

12、真命題：正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立。

13、假命題：條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題。

14、平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

15、對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。

16、定理與性質(zhì)

對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。

17、垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

18、平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

19、平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

20、平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

(1)直線公理：經(jīng)過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線。

(2)過一點的直線有無數(shù)條。

(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

(4)直線上有無窮多個點。

(5)兩條不同的直線至多有一個公共點。

數(shù)學(xué)運算

初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要培養(yǎng)自己的運算能力，因為這是學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而且初中是培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算能力的最佳時期。比如有理數(shù)運算、因式分解等等。初中數(shù)學(xué)一定要打好基礎(chǔ)，這樣會影響將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)的思維

想要學(xué)好初中數(shù)學(xué)，一定要培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維能力。對于一道練習(xí)題，不僅僅是只有一個解題方法。它有對立性在解決問題的時候，一定要相互轉(zhuǎn)換和補充。平時多做練習(xí)題可以提高學(xué)生的思維能和數(shù)學(xué)能力。

數(shù)學(xué)七年級知識點下冊篇十一

平行線的判定第1課時

基礎(chǔ)知識

1、c

2、adbcadbc180°—∠1—∠2∠3+∠4

3、adbeadbcaecd同位角相等，兩直線平行

4、題目略

mnab內(nèi)錯角相等，兩直線平行

mnab同位角相等，兩直線平行

兩直線平行于同一條直線，兩直線平行

5、b

6、∠bed∠dfc∠afd∠daf

7、證明：

∵ac⊥aebd⊥bf

∴∠cae=∠dbf=90°

∵∠1=35°∠2=35°

∴∠1=∠2

∵∠bae=∠1+∠cae=35°+90°=125°∠cbf=∠2+∠dbf=35°+90°=125°

∴∠cbf=∠bae

∴ae∥bf（同位角相等，兩直線平行）

8、題目略

（1）debc

（2）∠f同位角相等，兩直線平行

（3）∠bcfdebc同位角相等，兩直線平行

能力提升

9、∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8

10、有，ab∥cd

∵oh⊥ab

∴∠boh=90°

∵∠2=37°

∴∠boe=90°—37°=53°

∵∠1=53°

∴∠boe=∠1

∴ab∥cd（同位角相等，兩直線平行）

11、已知互補等量代換同位角相等，兩直線平行

12、平行，證明如下：

∵cd⊥da，ab⊥da

∴∠cda=∠2+∠3=∠bad=∠1+∠4=90°（互余）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠3=∠4

∴df∥ae（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

探索研究

13、對，證明如下：

∵∠1+∠2+∠3=180°∠2=80°

∴∠1+∠3=100°

∵∠1=∠3

∴∠1=∠3=50°

∵∠d=50°

∴∠1=∠d=50°

∴ab∥cd（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

14、證明：

∵∠1+∠2+∠gef=180°（三角形內(nèi)角和為180°）且∠1=50°，∠2=65°

∴∠gef=180°—65°—50°=65°

∵∠gef=∠beg=1/2∠bef=65°

∴∠beg=∠2=65°

∴ab∥cd（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

數(shù)學(xué)七年級知識點下冊篇十二

相交線與平行線

1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。

2、三線八角：對頂角(相等)，鄰補角(互補)，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。

3、兩條直線被第三條直線所截：

同位角f(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè))

內(nèi)錯角z(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))

同旁內(nèi)角u(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))

4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。

5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足

6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

7、垂線段最短。

8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

9、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

10、平行線的判定：

①同位角相等，兩直線平行。②內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 ③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

12、平行線的性質(zhì)：

①兩直線平行，同位角相等;②兩直線平行，內(nèi)錯角相等;③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_______或________

14、平移：①平移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。②對應(yīng)點的線段平行且相等。

平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。

15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。

命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分;題設(shè)是如果后面的，結(jié)論是那么后面的。

命題分為真命題和假命題兩種;定理是經(jīng)過推理證實的真命題。

實數(shù)

一、實數(shù)的概念及分類

1、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

負(fù)有理數(shù)

正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無理數(shù)

整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。

正整數(shù)又叫自然數(shù)。

正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

2、無理數(shù)

在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：

(1)開方開不盡的數(shù)，如7,2等;

π(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等; 3

(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等;

二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

1、相反數(shù)

實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、絕對值

一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于

零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

3、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

4.實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：

每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，

數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，

實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。

三、平方根、算數(shù)平方根和立方根

1、平方根

(1)平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根.即：如果

a，那么x叫做a的平方根.?x2

(2)開平方的定義：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.開平方運算的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義。

3?3的平方等于9，9的平方根是?(3)平方與開平方互為逆運算：

(4)一個正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果;

一個負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進行開平方運算

(5)符號：正數(shù)a的正的平方根可用表示，也是a的算術(shù)平方根;

正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示.

a?2(6)x <—> ??x

a是x的平方x的平方是a

x是a的平方根a的平方根是x

2、算術(shù)平方根

a，那么這個正數(shù)?(1)算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2

x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù).

規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.

。?a (x≥0)中，規(guī)定x?也就是，在等式x2

(2)的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時，是一個有限數(shù);

當(dāng)a不是一個完全平方數(shù)時，是一個無限不循環(huán)小數(shù)。

(3)當(dāng)被開方數(shù)擴大時，它的算術(shù)平方根也擴大;

當(dāng)被開方數(shù)縮小時與它的算術(shù)平方根也縮小。

(4)夾值法及估計一個(無理)數(shù)的大小

a (x≥0)?(5)x2 <—> ?x

a是x的平方x的平方是a

x是a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是x

1.注重預(yù)習(xí)培養(yǎng)自學(xué)能力

在預(yù)習(xí)的時候，應(yīng)當(dāng)把定理、定律、公式、常數(shù)、特定符號這些內(nèi)容單獨匯集在一起，每抄錄一遍，則加深一次印象。上課的時候，老師講到這些地方時，應(yīng)把自己預(yù)習(xí)時的理解和老師講的相對照，看自己有沒有理解錯的地方。預(yù)習(xí)可以用“一劃、二批、三試、四分”的預(yù)習(xí)方法。

一劃：就是圈劃知識要點，基本概念。

二批：就是把預(yù)習(xí)時的體會、見解以及自己暫時不能理解的內(nèi)容，批注在書的空白地方。

三試：就是嘗試性地做一些簡單的練習(xí)，檢驗自己預(yù)習(xí)的效果。

四分：就是把自己預(yù)習(xí)的這節(jié)知識要點列出來，分出哪些是通過預(yù)習(xí)已掌握了的，哪些知識是自己預(yù)習(xí)不能理解掌握了的，需要在課堂學(xué)習(xí)中進一步學(xué)習(xí)。

正確地理解和形成一個數(shù)學(xué)概念，必須明確這個數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵——對象的“質(zhì)”的特征，及其外延——對象的“量”的范圍。一般來說，數(shù)學(xué)概念是運用定義的形式來揭露其本質(zhì)特征的。但在這之前，有一個通過實例、練習(xí)及口頭描述來理解的階段。

比如，兒童對自然數(shù)，對運算結(jié)果——和、差、積、商的理解，就是如此。到小學(xué)高年級，開始出現(xiàn)以文字表達一個數(shù)學(xué)概念，即定義的方式，如分?jǐn)?shù)、比例等。有些數(shù)學(xué)概念要經(jīng)過長期的醞釀，最后才以定義的形式表達，如函數(shù)、極限等。定義是準(zhǔn)確地表達數(shù)學(xué)概念的方式。

許多數(shù)學(xué)概念需要用數(shù)學(xué)符號來表示。如dy表示函數(shù)y的微分。數(shù)學(xué)符號是表達數(shù)學(xué)概念的一種獨特方式，對學(xué)生理解和形成數(shù)學(xué)概念起著極大的作用，它把學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的思維過程簡約化、明確化了。許多數(shù)學(xué)概念的定義就是用數(shù)學(xué)符號來表達，從而增強了科學(xué)性。

許多數(shù)學(xué)概念還需要用圖形來表示。有些數(shù)學(xué)概念本身就是圖形，如平行四邊形、棱錐、雙曲線等。有些數(shù)學(xué)概念可以用圖像來表示，比如函數(shù)y=x+1的圖像。有些數(shù)學(xué)概念具有幾何意義，如函數(shù)的微分。數(shù)形結(jié)合是表達數(shù)學(xué)概念的又一獨特方式，它把數(shù)學(xué)概念形象化、數(shù)量化了。

總之，數(shù)學(xué)概念是在人類歷史發(fā)展過程中，逐步形成和發(fā)展的。

數(shù)學(xué)七年級知識點下冊篇十三

1. 兩點確定一條直線，兩點之間線段最短._______________叫兩點間距離.

2. 1周角=__________平角=_____________直角=____________.

3. 如果兩個角的和等于90度，就說這兩個角互余，同角或等角的余角相等;如果_____________________互為補角，__________________的補角相等.

4. ___________________________________叫對頂角，對頂角___________.

5. 過直線外一點心___________條直線與這條直線平行.

6. 平行線的性質(zhì)：兩直線平行，_________相等，________相等，________互補.

7. 平行線的判定：________相等,或______相等,或______互補，兩直線平行.

8. 平面內(nèi)，過一點有且只有_____條直線與已知直線垂直.

數(shù)學(xué)七年級知識點下冊篇十四

1.先看筆記后做作業(yè)。

有的同學(xué)感到，老師講過的，自己已經(jīng)聽得明明白白了。但是為什么你這么做有那么多困難呢?原因是學(xué)生對教師所說的理解沒有達到教師要求的水平。

因此，每天做作業(yè)之前，我們必須先看一下課本的相關(guān)內(nèi)容和當(dāng)天的課堂筆記。能否如此堅持，常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)別。尤其是當(dāng)練習(xí)不匹配時，老師通常沒有剛剛講過的練習(xí)類型，因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個實施，在很長一段時間內(nèi)，會造成很大的損失。

2.做題之后加強反思。

學(xué)生一定要明確，現(xiàn)在正做著的題，一定不是考試的題目。但使用現(xiàn)在做主題的解決問題的思路和方法。因此，我們應(yīng)該反思我們所做的每一個問題，并總結(jié)我們自己的收獲。

要總結(jié)出：這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問題成串。日復(fù)一日，建立科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的內(nèi)容和方法。俗話說：有錢難買回頭看。做完作業(yè)，回頭細(xì)看，價值極大。這一回顧，是學(xué)習(xí)過程中一個非常重要的環(huán)節(jié)。

1、科學(xué)的預(yù)習(xí)方法

預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點，就是聽課的重點;對預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識，可進行補缺，以減聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;預(yù)習(xí)后將課本的例題及老師要講授的習(xí)題提前完成，還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力，與老師的方法進行比較，可以發(fā)現(xiàn)更多的方法與技巧。總之，這樣會使你的聽課更加有的放矢，你會知道哪些該重點聽，哪些該重點記。

2、科學(xué)的聽課方式

聽課的過程不是一個被動參預(yù)的過程，要全身心地投入課堂學(xué)習(xí)，耳到、眼到、心到、口到、手到。還要想在老師前面，不斷思考：面對這個問題我會怎么想?當(dāng)老師講解時，又要思考：老師為什么這樣想?這里用了什么思想方法?這樣做的目的是什么?這個題有沒有更好的方法?問題多了，思路自然就開闊了。

3、科學(xué)的記錄筆記

記問題--將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學(xué)或老師，把問題弄懂弄通。

記疑點--對老師在課堂上講的內(nèi)容有疑問應(yīng)及時記下，這類疑點，有可能是自己理解錯造成的，也有可能是老師講課疏忽大意造成的，記下來后，便于課后與老師商榷。

記方法--勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對提高解題水平大有益處。

記總結(jié)--注意記住老師的課后總結(jié)，這對于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找存在問題、找到規(guī)律，融會貫通課堂內(nèi)容都很有作用。