在日常的學習、工作、生活中，肯定對各類范文都很熟悉吧。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優質的范文嗎？接下來小編就給大家介紹一下優秀的范文該怎么寫，我們一起來看一看吧。
初中二年級上冊數學知識點 七年級上冊數學知識點歸納篇一
2、在統計圖中，如果一格表示數量2，那么半格就表示數量1。
三種類型：
第一種：已知統計表，來涂出統計圖，再做題
要求：涂時看清每個格子表示數量幾，涂得美觀大方方、有半格時要在格中間畫一條直線
第二種：已知統計圖，填出統計表，再做題
要求：先看統計圖中每個格子表示數量幾，看好幾后，再填數
第三種：根據題中給的已知條件，填統計表，涂統計圖
最重要的就是要根據已知找對數字，
還能提出哪些問題?要求：一定要提出與前幾題不一樣的、要用問號、要解決
做應用題時需要注意什么：①算式寫對②得數算對③單位④答
最大的數,從數學意義上講是不存在的。但是有一個數，宇宙間任何一個量都未能超過它,這個數就是10的100次方,也叫“古戈爾”(gogul的譯音)。
目前世界上每秒運算10億(10的9次方)次的最快速的電子計算機,假定它從宇宙形成時(距今約200億年)就開始運算,到今天,其運算總次數也不夠10的100次方次。
沒有最小的數字，但有最小的自然數，就是“0”。
1、在一個大于1的數a和它2倍之間，即區間(a，2a)中必存在至少一個素數。
2、存在任意長度的素數等差數列。(格林和陶哲軒，20xx年)
3、一個偶數可以寫成兩個數字之和，其中每一個數字都最多只有9個質因數。(挪威布朗，1920年)
4、一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個合成數，其中的因子個數有上界。(瑞尼，1948年)
5、一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個最多由5個因子所組成的合成數。后來，有人簡稱這結果為(1+5)(中國，1968年)
6、一個充分大偶數必定可以寫成一個素數加上一個最多由2個質因子所組成的合成數。簡稱為(1+2)(中國陳景潤)
初中二年級上冊數學知識點 七年級上冊數學知識點歸納篇二
①線段有兩條對稱軸，是這條線段的垂直平分線和線段所在的直線。
②角有一條對稱軸，是角平分線所在的直線。
③等腰三角形有一條對稱軸，是頂角平分線所在的直線。
④等邊三角形有三條對稱軸，分別是三個頂角平分線所在的直線。
⑤矩形有兩條對稱軸，是相鄰兩邊的垂直平分線。
⑥正方形有四條對稱軸，是相鄰兩邊的垂直平分線和對角線所在的直線。
⑦菱形有兩條對稱軸，是對角線所在的直線。
⑧等腰梯形有一條對稱軸，是兩底垂直平分線。
⑨正多邊形有與邊數相同條的對稱軸。
⑩圓有無數條對稱軸，是任何一條直徑所在的直線。
初中二年級上冊數學知識點 七年級上冊數學知識點歸納篇三
1、1時=(60)分
2、鐘面上游(12)個數，這些數把鐘面分成了(12)個相等的大格，每個大格又分成了(5)個相等的小格，鐘面上一共有(60)個小格。
3、鐘面上有(2)根針，短粗一點的針叫(時)針，細長一點的針叫(分)針。分針走1小格是(1)分，走1大格是(5)分，時針走1大格是(1)時。分針從12走到6，走了(30)分;時針從12走到6，走了(6)小時;時針從12開始繞了一圈，又走回了12，走了(12)時。
4、(30)分也可以說成半小時，(15)分也可以說成一刻鐘。如8時30分是8時半，9時15分是9時一刻。
5、(3或9)時整，鐘面上時針和分針成直角。
6、寫出鐘面上的時間，畫分針：教材p101第3題，p105第12題。
1、在排列和組合中，要按一定的順序進行，才不會選重或選漏。排列與順序有關，如數字的組成，衣褲、早餐搭配，排隊等;組合與順序無關，如給數字求和，握手，調果汁等。
2、3個人中，每兩個人進行一次比賽或握手、照相等，共要進行3次。
3、用3個不是0的數，能組成6個十位與個位不相同的兩位數，如4、5、7能組成45、47、54、57、74、75;如果有一個是0，能組成4個兩位數。如：0、4、7能組成40、47、70、74。
解決問題：
1、海洋館里有13條黃金神仙魚，花面神仙魚比黃金神仙魚多9條，透紅小丑魚比黃金神仙魚少8條。
(1)花面神仙魚有多少條?兩種神仙魚共有多少條?
(2)你還能提出其他數學問題并解答嗎?
2、故事書每本4元，連環畫每本7元，科學世界每本8元。
(1)買6本故事書和1本科技書一共要多少錢?
(2)買5本連環畫和1本科技書，50元錢夠嗎?
(3)你還能提出其他數學問題并解答嗎?
3、一輛公交車上原來62人，到站后下了25人，上了19人，現在車上還有多少人?
軸對稱圖形知識點
1、對折后左右兩邊完全重合的圖形是軸對稱圖形。
2、常見的軸對稱圖形有：長方形、正方形、圓形、等邊三角形。
3、字母是軸對稱圖形的有：a、b、c、d、e、h、i、k、m、o、t、v、u、w、x、y。
4、根據軸對稱圖形的一半，畫出它的另一半。
0是不是偶數
零是偶數。是一個特殊的偶數，是正偶數與負偶數的分界線，又是正奇數與負奇數的分水嶺。根據奇數和偶數的定義，若某數是2的倍數，它就是偶數，可表示為2n(n為整數)，若不是2的倍數，它就是奇數，可表示為2n+1，即奇數除以2的余數是1。0=2_0，故0是偶數。
初中二年級上冊數學知識點 七年級上冊數學知識點歸納篇四
1、乘法的初步認識(第一課時)44頁————46頁
(1)結合數一數、擺一擺的具體活動，經歷相同加數連加算式的抽象過程，感受這種運算與日常生活的聯系，體會學習乘法的必要性。
(2)結合具體情境，經歷把相同加數的連加算式抽象為乘法算式的過程，初步體會乘法運算的意義，體會乘法和加法之間的聯系與區別。
(3)會把相同加數的連加算式改寫為乘法算式，知道寫法、讀法，并能應用加法計算簡單的乘法算式的結果。
2、乘法的初步認識(第二課時)47頁
(1)能根據加法算式列出乘法算式，知道乘法算式中各部分的名稱及含義。
(2)知道用乘法算式表示“相同加數連加算式”比較簡便，為進一步學習乘法奠定基礎。
(3)能從生活情境中發現并提出可以用乘法解決的問題，初步學會解決簡單的乘法問題。
3、5的乘法口訣
(1)結合具體情境，進一步體會乘法的意義，并經歷5的乘法算式的計算過程和5的乘法口訣的編制過程。
(2)能用5的乘法口訣進行乘法計算，體驗運用乘法口訣的優越性。
(3)能用5的乘法運算解決生活中簡單的實際問題。
4、2、3、4的乘法口訣(分2課時)
(1)結合具體情境，經歷2、3、4的乘法口訣的編制過程，進一步體會編制乘法口訣的方法。
(2)能夠發現每一組乘法口訣的排列規律，培養有條理的思考問題的習慣，逐步的發展數感。
(3)掌握2、3、4的乘法口訣，會用已經學過的口訣進行乘法計算，并能解決簡單的實際問題。
5、56頁例5
(1)結合具體情境，掌握乘加、乘減算式的運算順序，并能正確計算。
(2)能用含有兩級運算的算式解決簡單的實際問題，培養應用數學的意識和能力。
(3)培養學生從不同的角度觀察思考問題的習慣，體現解決問題策略的多樣化。
(4)在做一做2題中，應適當拓展，引導學生發現相鄰兩句口訣之間的關系，幫助學生理解和記憶乘法口訣。
6、6的乘法口訣
(1)經歷獨立探索、編制6的乘法口訣的過程，體驗從已有的知識出發探索新知識的思想和方法。
(2)掌握6的乘法口訣，并能用它解決一些簡單的實際問題。
0是一個特殊的偶數(20xx年國際數學協會規定零為偶數;我國20xx年也規偶數定零為偶數)。它既是正偶數與負偶數的分界線，又是正奇數與負奇數的分水嶺。
小學規定0為最小的偶數，但是在初中學習了負數，出現了負偶數時，0就不是最小的偶數了。
哥德巴赫猜想說明任何大于二的偶數都可以寫為兩個質數之和，但尚未有人能證明這個猜想。
1.義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：人人學有價值的數學;人人都能獲得必需的數學;不同的人在數學上得到不同的發展。
2.數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具,能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象;數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎;數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創造力等方面有著獨特的作用;數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。
3.學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。
初中二年級上冊數學知識點 七年級上冊數學知識點歸納篇五
1、長度單位：是指丈量空間距離上的基本單元，是人類為了規范長度而制定的基本單位。其國際單位是“米”（符號“m”），常用單位有毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、千米（km）等等。長度單位在各個領域都有重要的作用。
2、米：國際單位制中，長度的標準單位是“米”，用符號“m”表示。
3、分米：分米（dm）是長度的公制單位之一，1分米相當于1米的十分之一。
4、厘米：厘米，長度單位。簡寫（符號）為：cm、
有關厘米的單位轉換：1厘米=10毫米=0、1分米=0、01米=0、00001千米。
5、毫米：英文縮寫mm（或mm、㎜）
進率關：1毫米=0、1厘米；
6、進位：加法運算中，每一數位上的數等于基數時向前一位數進一。
以個位向十位進位為例：基數為10（2進制的基數是2，類推），個位這個數位上的數量達到了10的情況下，則個位向前一位進1，成為一個十。
在十進制的算法中，個位滿十，在十位中加1；十位滿十，在百位中加一。
7、不退位減：減法運算中不用向高位借位的減法運算。例：56—22=34。6能夠減去2，所以不用向高位5借位。
8、退位減：減法運算中必須向高位借位的減法運算。例：51—22=39、
1不能夠減去2，所以必須向高位的5借位。
9、連加：多個數字連續相加叫做連加。例如：28+24+23=85、
10、連減：多個數字連續相減叫做連減。例如：85—40—26=19、
11、加減混合：在運算中既有加法又有減法的運算。例如：67—25+28=70。
12、角：具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
符號：∠
13、乘法算式中各數的名稱：是指將相同的數加法起來的快捷方式。其運算結果稱為積。
“×”是乘號，乘號前面和后面的數叫做因數，“=”是等于號，等于號后面的數叫做積。
10（因數）×（乘號）200（因數）=（等于號）20xx（積）
14、1—6的乘法口訣
1×1=1
1×2=22×2=4
1×3=32×3=63×3=9
1×4=42×4=83×4=124×4=16
1×5=52×5=103×5=154×5=205×5=25
1×6=62×6=123×6=184×6=245×6=306×6=36
15、7——9的乘法口訣
1×7=72×7=143×7=214×7=285×7=356×7=427×7=49
1×8=82×8=163×8=244×8=325×8=406×8=487×8=568×8=64
1×9=92×9=183×9=274×9=365×9=456×9=547×9=638×9=729×9=81
1、角的動態定義
一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊
2、角的種類
角的大小與邊的長短沒有關系；角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動態定義中，取決于旋轉的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。
銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。
正角：逆時針旋轉的角為正角。
0角：等于零度的角。
余角和補角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。
對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。
還有許多種角的關系，如內錯角，同位角，同旁內角（三線八角中，主要用來判斷平行）！
3、乘法的運算定律
整數的乘法運算滿足：交換律，結合律，分配律，消去律。
隨著數學的發展，運算的對象從整數發展為更一般群。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
初中二年級上冊數學知識點 七年級上冊數學知識點歸納篇六
一、長度單位和角的知識點 [會按要求畫線段和角。]
1、尺子是測量物體長度的工具，常用的長度單位有：米和厘米。食指的寬度約有1厘米，伸開雙臂大約1米。1米=100厘米 100厘米=1米。
2、測量較短物體通常用厘米作單位，測量較長物體通常用米作單位。
3、測量物體長度時：把尺的“0”刻度對準物體的左端，再看右端對著刻度幾，就是幾厘米。物體長度=較大數-較小數，例如：從刻度“0”到刻度“6”之間是6厘米（6-0=6），從刻度“6”到刻度“9”之間是3厘米(9-6=3)；還可以用數一數的方法數出物體的長度。(算，數)
4、線段是直的，可以量出長度。
5、畫線段的方法：從尺子的“0”刻度開始畫起，長度是幾就畫到幾。（找點畫線；有時還要先算出長度再畫線。如畫一條比6厘米短2厘米的線段。）
6、角有1個頂點，2條直邊。銳角比直角小，鈍角比直角大，鈍角比銳角大。銳角<直角<鈍角（鈍角>直角>銳角）。
7、用三角板可以畫出直角，直角要標出直角符號（也叫垂足符號）。
8、所有的直角都一樣大。要知道一個角是不是直角，可以用三角板上的直角比一比。長方形和正方形都有4個角，4個都是直角。
9、角的大小與兩條邊的長短無關，與兩條邊叉開的大小有關。
10、每一個三角板上都有3個角，其中有1個是直角，另外2個是銳角。
11、角的畫法：從一個點起，用尺子向不同的方向畫兩條筆直的線，就畫成一個角。（從一點引出兩條射線所組成的圖形叫作角。）
練習：
1、1米21厘米=（ ）厘米 53厘米-18厘米=（ ）厘米；一棵大樹高10（）。
2、我的身高是（ ）米（ ）厘米。
3、一個角有（ ）個頂點和（ ）條邊；一本書寬15（）。
4、三角板中有三個角，有（）個直角。
5、角的兩條邊越長，角就越大。( )
二、100以內的筆算加法和減法知識點：
1、用豎式計算兩位數加法時：要把相同數位對齊。從個位加起。如果個位滿10，向十位進1。
2、用豎式計算兩位數減法時：要把相同數位對齊。從個位減起。如果個位不夠減，從十位退1和個位組成兩位數再減，計算十位時要記得減去退掉的1。
3、加減混合運算，按從左往右的順序計算，有小括號的，先算小括號里的，用分步式計算。
4、求“一個已知數”比“另一個已知數”多多少、少多少？用減法計算，如70比25多多少？19比46少多少？
5、多幾的問題。未知數比誰多幾，就用誰加上幾。如：比29多17的數是多少？（29+17=46）
三、表內乘法知識點[一定要熟記乘法口訣并能熟練運用。]
1、求幾個相同加數的和，用乘法表示更加簡便。求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。
2、加法和乘法的改寫，如：5+5+5+5寫成乘法算式：5×4或4×5 ；反之，乘法也可改寫成加法。如：8×4=8+8+8+8 (在忘記乘法口訣或口訣記不準時，可把乘法算式改寫成加法算式來計算。) 加法寫成乘法時，加法的和與乘法的積相同。
3、2×7=14 讀作：2乘7等于14；3乘4等于12寫作：3×4=12。
4、乘法算式中，兩個乘數（因數）交換位置，積不變。如：8×4=4×8
5、看圖，寫乘加、乘減算式時：
乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。先算相同再加不同。 乘減：先把每一份數都當作相同的數來算，寫成乘法，再把多算進去的數減去。如：加法：5+5+5+5+3=23 乘加：5×4+3=23 乘減：5×5-3=23
6、“求幾個幾相加的和是多少”和“求一個數的幾倍是多少”用乘法計算，如：7的3倍是多少？(7×3=21)，5個8相加的和是多少？(8×5=40)
練習：
1、５個６相加寫作乘法算式是（）或（ ）。
2、先看圖，再填空
（1）求一共有多少個的加法算式是： ；
（2）求一共有多少個的乘法算式是： ；
（3）第二行畫是４個３：
第一行：第二行：
(5)在8×6=48中，8和6都叫做（ ），48叫做（ ）。
(6)先把乘法口訣填完整，再寫出兩個相應的乘法算式。
（1）（ ）八二十四 （乘法口訣要大寫）
（2）七（ ）六十三 （乘法算式要小寫）
3、根據算式寫出乘法口訣。8×７（） 6×９（ ）
4、5+5+5+4=（ ）或（ ） 8+8+8+8-7=（ ）或（ ）
四、觀察物體知識點[從正面、側面、上面看。]
1、從正面看一個立體圖形，看到的是長方形，這個立體圖形可能是長方體，還可能是圓柱。
2、看到的立體圖形的一個面是正方形，這個立體圖形可能是正方體，還可能是長方體。
3、看到的立體圖形的一個面圓形，這個立體圖形可能是球，還可能是圓柱，圓錐。
4、面對面看到的物體形狀一樣，但方向相反。
5、觀察組合物體的表面時，與物體的高矮和是否對齊無關。
6、練習
（1）在不同的位置觀察同一個物體，看到的形狀一定不同。（×）（球）
（2）在同一位置觀察同一個物體，最多只能看到3個面。（√）
（3）從正面看一個正方體，看到一個長方形。（×）
（4）小明從一個物體的上面看到一個正方形，那么這個物體一定是正方形。（×）
（5）從一個長方體的任何一面觀察，都不可能看到正方形。（×）
（6）從不同的位置看同一個物體，看到的形狀（不一定）相同。
（7）從正面看一個正方體，只能看到一個（正方）形。
（8）從一個物體的上面看到一個正方形，它是一個（長方體或正方體）。
（9）從一個長方體的任何一個面看，不可能看到（圓）。
五、認識時間知識點
1、1時=(60)分
2、鐘面上游（12）個數，這些數把鐘面分成了（12）個相等的大格，每個大格又分成了（5）個相等的小格，鐘面上一共有（60）個小格。
3、鐘面上有（2）根針，短粗一點的針叫（時）針，細長一點的針叫（分）針。分針走1小格是（1）分，走1大格是（5）分，時針走1大格是（1）時。分針從12走到6，走了（30）分；時針從12走到6，走了（6）小時；時針從12開始繞了一圈，又走回了12，走了（12）時。
4、（30）分也可以說成半小時，（15）分也可以說成一刻鐘。如8時30分是8時半，9時15分是9時一刻。
5、(3或9)時整，鐘面上時針和分針成直角。
6、寫出鐘面上的時間，畫分針：教材p101第3題，p105第12題。
六、數學廣角知識點
1、在排列和組合中，要按一定的順序進行，才不會選重或選漏。排列與順序有關，如數字的組成，衣褲、早餐搭配，排隊等；組合與順序無關，如給數字求和，握手，調果汁等。
2、3個人中，每兩個人進行一次比賽或握手、照相等，共要進行3次。
3、用3個不是0的數，能組成6個十位與個位不相同的兩位數，如4、5、7能組成45、47、54、57、74、75；如果有一個是0，能組成4個兩位數。如：0、4、7能組成40、47、70、74。
七、解決問題：
1、海洋館里有13條黃金神仙魚，花面神仙魚比黃金神仙魚多9條，透紅小丑魚比黃金神仙魚少8條。
（1）花面神仙魚有多少條？兩種神仙魚共有多少條？
（2）你還能提出其他數學問題并解答嗎？
2、故事書每本4元，連環畫每本7元，科學世界每本8元。
（1）買6本故事書和1本科技書一共要多少錢？
（2）買5本連環畫和1本科技書，50元錢夠嗎？
（3）你還能提出其他數學問題并解答嗎？
3、一輛公交車上原來62人，到站后下了25人，上了19人，現在車上還有多少人？
初中二年級上冊數學知識點 七年級上冊數學知識點歸納篇七
1、每個圖形的左、右或上、下都是一樣的，我們就把這樣的物體叫做對稱。
2、用虛線把圖形平分成完全對稱的兩個部分，這個虛線叫做對稱軸。
3、倒影屬于上下對稱。照鏡子時，前后、上下位置不發生變化，只有左右的位置發生對換，屬于鏡面對稱。能夠找出與其鏡面對稱的圖形
看鏡子里鐘表上的時間，兩種方法：
①以6、12這條線所在的直線為對稱軸，左右對折，畫出來對稱的指針，就是真實時間
②從試卷背面看
4、長方形、正方形、圓都是對稱圖形。
長方形有2條對稱軸。正方形有4條對稱軸。圓有無數條對稱軸。
5、畫對稱軸要求：1、用尺子2、用虛線3、穿過圖形4、畫標準
6、根據所給圖形，畫出對稱的另一半方法：
先找對稱軸，根據對稱軸畫出對稱點，再連線
7、能夠找到物體是人物從哪個方向看的
1、每份數×份數=總數;總數÷每份數=份數;總數÷份數=每份數
2、1倍數×倍數=幾倍數;幾倍數÷1倍數=倍數;幾倍數÷倍數=1倍數
3、速度×時間=路程;路程÷速度=時間;路程÷時間=速度
4、單價×數量=總價;總價÷單價=數量;總價÷數量=單價
5、工作效率×工作時間=工作總量;工作總量÷工作效率=工作時間
1、加法交換律：a+b=b+a
兩個加數交換位置，和不變，這叫做加法交換律。
2、加法結合律;(a+b)+c=a+(b+c)
先把前兩個數相加或者先把后兩個數相加，和不變，這叫做加法結合律。
3、乘法交換律：a×b=b×a
交換兩個因數的位置，積不變，這叫做乘法交換律。
4、乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)或a×b×c=a×(b×c)
先把前兩個數相乘或者先把后兩個數相乘，積不變，這叫做和乘法結合律。
5、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c
乘法分配律的逆運用：a×c+a×b=(a+b)×c或a×c-b×c=(a-b)×c
初中二年級上冊數學知識點 七年級上冊數學知識點歸納篇八
1、角：像紅領巾、三角板、鐘面、等實物上都有大大小小不同的角。
2、角各部分的名稱：一個角有一個頂點，兩條邊。如右圖。頂點
3、角的特點：①一個頂點，兩條邊(兩邊是直的);②它的兩條邊是射線不是線段;③射線就是只有一個端點，不能測量出長度。
4、用直尺畫角的方法：畫角時先確定一個點，用直尺向不同的方向畫兩條線，就畫成一個角。
5、角的大小與兩條邊的長短無關，只和兩條邊張開的寬度有關。
6、角的兩邊張得越大，角就越大。
① ② ③按從小到大排列的順序是：①﹤②﹤③
7、★畫直角的方法：①畫一個點②從這點起畫一條直線
③把三角板的一條直角邊與所畫的直線重合，直角頂點與所畫的點重合
④沿三角板另一條直角邊畫一條直線⑤畫完直角要標上直角符號
8、要知道一個角是不是直角，可以用三角板上的直角比一比：頂點對頂點，一邊對一邊，再看另一邊。
9、三角板上的3個角中，有1個是直角。正方形、長方形都有4個角，都是直角。
在數學中，橢圓是圍繞兩個焦點的平面中的曲線，使得對于曲線上的每個點，到兩個焦點的距離之和是恒定的。因此，它是圓的概括，其是具有兩個焦點在相同位置處的特殊類型的橢圓。
橢圓是封閉式圓錐截面：由錐體與平面相交的平面曲線。橢圓與其他兩種形式的圓錐截面有很多相似之處：拋物線和雙曲線，兩者都是開放的和無界的。圓柱體的橫截面為橢圓形，除非該截面平行于圓柱體的軸線。
橢圓也可以被定義為一組點，使得曲線上的每個點的距離與給定點(稱為焦點)的距離與曲線上的相同點的距離的比值給定行是一個常數。該比率稱為橢圓的偏心率。
1、長方形的周長=(長+寬)×2：c=(a+b)×2。
2、正方形的周長=邊長×4：c=4a。
3、長方形的面積=長×寬：s=ab。
4、正方形的面積=邊長×邊長：s=a.a=a。
5、三角形的面積=底×高÷2：s=ah÷2。
6、平行四邊形的面積=底×高:s=ah。
7、梯形的面積=(上底+下底)×高÷2:s=(a+b)h÷2。
8、直徑=半徑×2:d=2r;半徑=直徑÷2:r=d÷2。
9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2：c=πd=2πr。
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑：s=πr2。
11、長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2。
12、長方體的體積=長×寬×高：v=abh。
13、正方體的表面積=棱長×棱長×6：s=6a×a。
14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長：v=a.a.a=a。
15、圓柱的側面積=底面圓的周長×高：s=ch。
16、圓柱的表面積=上下底面面積+側面積：
s=2πr+2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(c÷2÷π)+ch。
初中二年級上冊數學知識點 七年級上冊數學知識點歸納篇九
1、不進位加法
(1)在具體情境中，進一步體會加法的意義。
(2)探索并掌握兩位數加兩位數(不進位)的計算方法。
(3)讓學生感受加法計算和日常生活的聯系，進一步提高解決問題的能力。
2、進位加法
(1)在具體情境中，進一步體會加法的意義。
(2)探索并掌握兩位數加兩位數進位加的計算方法，能正確進行計算。
(3)能用兩位數的加法解決簡單的實際問題，進一步提高解決問題的能力。
3、不退位減法
(1)在具體情境中，進一步體會減法的意義。
(2)探索并掌握兩位數減兩位數(不退位)的計算方法。
(3)進一步培養提出問題、解決問題的意識和能力。
4、退位減法
(1)在具體情境中，進一步體會減法的意義。
(2)探索并掌握兩位數減兩位數退位減的計算方法，能正確進行計算。
(3)能用兩位數的減法解決簡單的實際問題，進一步提高解決問題的能力。
5、“多幾”、“少幾”的應用
(1)在具體情境中，理解“比某數多幾或少幾”的實際問題。
(2)可以利用學具的操作，讓學生搞清楚是與哪個數量進行比較，然后發生了什么變化，最后再用算式記錄下來。
(3)能正確列式解決相應的實際問題。
(4)滲透統計的思想和方法。
6、連加、連減
(1)探索并掌握100以內連加和連減的計算方法，進一步體驗算法多樣化。
(2)能用100以內的連加和連減運算解決生活中的實際問題，并體驗解決問題策略的多樣性。
7、加減混合
(1)探索并掌握100以內的加減混合運算的方法，能熟練計算。
(2)提高解決簡單的實際問題的意識和能力。
8、加減法的估算
(1)在具體情境中，理解加減法估算的實際意義。
(2)初步掌握100以內加減法的估算方法，能正確進行估算。
(3)發展估算意識，提高估算能力。
實踐活動：
(一)：我長高了
(1)鞏固長度單位和加減法的相關知識和技能。(估計、測量、計算)
(2)讓學生體會數學的趣味性和價值性，提高估測能力和動手操作能力。
(3)滲透統計知識，感受成長的快樂。
1、沒有任何東西
2、數軸的前點(原點)
3、可以表示分界
4、可以表示起點
5、可以起到占位作用
數與代數：的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計;
圖形與幾何：空間與平面的基本圖形，圖形的性質和分類;圖形的平移、旋轉、軸對稱;
統計與概率：收集、整理和描述數據，處理數據;
實踐與綜合應用：以一類問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗的重要途徑。
初中二年級上冊數學知識點 七年級上冊數學知識點歸納篇十
第六單元：有余數的除法
一、有余數的除法
1、有余數的除法的意義：在平均分一些物體時，有時會有剩余。
2、余數與除數的關系：在有余數的除法中，余數必須比除數小。的余數小于除數1，最小的余數是1。
3、筆算除法的計算方法：
(1)先寫除號“廠”
(2)被除數寫在除號里，除數寫在除號的左側。
(3)試商，商寫在被除數上面，并要對著被除數的個位。
(4)把商與除數的乘積寫在被除數的下面，相同數位要對齊。
(5)用被除數減去商與除數的乘積，如果沒有剩余，就表示能除盡。
4、有余數的除法的計算方法可以分四步進行：一商，二乘，三減，四比。
(1)商：即試商，想除數和幾相乘最接近被除數且小于被除數，那么商就是幾，寫在被除數的個位的上面。
(2)乘：把除數和商相乘，將得數寫在被除數下面。
(3)減：用被除數減去商與除數的乘積，所得的差寫在橫線的下面。
(4)比：將余數與除數比一比，余數必須必除數小。
二、解決問題
根據除法的意義，解決簡單的有余數的除法的問題，要根據實際情況，靈活處理余數。
第七單元：萬以內數的認識
一、1000以內數的認識
1、10個一百就是一千。
2、讀數時，要從高位讀起。百位上是幾就幾百，十位上幾就幾十，個位上是幾就讀幾中間有一個0，就讀“零”，末尾不管有幾個0，都不讀。
3、寫數時，要從高位寫起，幾個百就在百位寫幾，幾個十就在十位寫幾，幾個一就在個位寫幾，哪一位上一個數也沒有就寫0占位。
4、數的組成：看每個數位上是幾，就由幾個這樣的計數單位組成。
二、10000以內數的認識
1、10個一千是一萬。
2、萬以內數的讀法和寫法與1000以內的數讀法和寫法相同。
3、最小兩位數是10，的兩位數是99;最小三位數是100，的三位數是999;最小四位數是1000，的四位數是9999;最小的五位數是10000，的五位數是99999。
三、整百、整千數加減法
1、整百、整千加減法的計算方法。
(1)把整百、整千數看成幾個百，幾個千，然后相加減。
(2)先把0前面的數相加減，再在得數末尾添上與整百、整千數相同個數的0。
2、估算
把數看做它的近似數再計算。
第八單元：克和千克
克和千克是國際上通用的質量單位。計量較輕的物品的質量時，通常用“克”;計量較重的物品質量時，通常用“千克”作單位。
1千克=1000克、(了解1千克=1公斤、1公斤=2斤、1斤=500克、
1斤=10兩、1兩=50克)
估計物品有多重，要結合物品的大小、質地等因素。
第九單元：數學廣角
推理時，先根據條件確定必然情況，再用排除法確定其他情況。
一、本冊的復習內容包括：
有余數除法、混合運算，方向與路線，萬以內數的認識、萬以內的加、減法、測量、認識圖形、解決問題、統計。
二、下面就各部分內容的復習作一簡要說明。
1、“有余數除法”的復習。
通過一學期的學習，學生對除法的意義和計算已經比較熟悉了。教材中安排了兩道題，分別對除法的意義和計算進行總復習。目的是使學生清楚什么樣的實際問題要用除法解決，同時，使學生能比較熟練地進行除法計算。
2、“混合運算”(乘加、乘減、除加、除減、加減混合以及兩步有括號式題)的復習。
通過問題情境，使學生體會到在解決實際問題需要兩步解答時，要遵循“先乘除，后加減”及“先算括號里面的”運算順序。并能掌握這些運算順序計算有關問題。
3、“方向和路線”的復習。
借助現實的數學活動，認識八個方向。給定一個方向(東、南、西、北)，能辨認其余七個方向，能用這些詞語描述物體所在的位置;認識簡單的路線圖，能根據路線圖說出出發地到目的地行走的方向和途徑的地方。
4、“萬以內數的認識”的復習。
萬以內數認識的重點是數的讀、寫和數的組成。教材分別安排題目進行復習。另外，結合實際數據，使學生進一步明確準確數與近似數不同，知道近似數的作用，從而對數有更全面的認識。
5、“萬以內的加、減法”的復習。
本學期所學的萬以內的加、減法計算與100以內的加、減法有很多聯系。因此，這部分內容復習的重點是培養學生綜合運用知識的能力。對于每一個計算的問題，學生應能根據已學知識正確計算。學生可以選擇自己喜歡的方法進行計算。另外，還要特別注意對學生估算意識的培養。
6、“測量”的復習。
通過動手操作和實際活動，初步建立“1千米”“1分米”“1毫米”的長度觀念，以及單位之間的關系;培養學生的估測意識。
7、“認識圖形”的復習。
通過生活實景，認識角。能辨認直角、銳角、鈍角。通過動手操作，知道長方形、正方形的特征，直觀認識平行四邊形。復習的重點也是讓學生結合自己的實際生活對圖形進行描述，加深對這些知識的認識。從而培養學生有意識地用數學語言表達生活中現象的意識和習慣。
8、“解決問題”的復習。
培養學生用所學的數學知識解決簡單的實際問題，是小學數學教學的主要目標之一。通過本學期的學習，學生已經能夠根據情境中給出的資源(條件)，解決一些簡單的問題。本單元的復習中，在原有知識的基礎上，進一步提高學生的解決問題的能力。重點是使學生能夠根據題目中的條件和問題，正確選擇解決方法。對同一問題的解決方法不止一種，不要求學生都掌握，只要學生用一種自己喜歡的方法正確解答即可。
9、“統計”的復習。
統計知識復習的重點是培養學生對數據的分析能力。
三、復習的重、難點
復習的重點：放在數與數的運算這一塊內容中的，萬以內數的認識和加減法以及萬以內的進位加法和退位減法兩部分內容。
復習的難點是：萬以內的進位加法和退位減法;混合運算;解決簡單的實際問題。
一
1、仔細觀察的習慣。通過課堂上仔細觀察情境圖、操作的過程，發展到留心觀察周圍事物的習慣。
2、敢于提問的習慣。教師要引導學生不恥下問，隨時表揚那些敢于、善于提問題的同學。對于學生的問題，教師要耐心解答。課堂上把提問的權利還給學生。
3、多角度思考的習慣。遇到問題不要局限或拘泥于一個角度思考問題，而是從多個角度去探討問題的答案，鼓勵學生的創新思維、求異思維。
4、善于聯想、猜想和假設的習慣。遇到問題，無從下手時，可以大膽去猜想、假設答案，然后再往前推理。尤其是在做那些難度較大的思考題時，可用這種方法。
如果學生養成了這幾種好的習慣，學生的思維靈活度便會大大提高，理解能力也會跟著上升。
二
快速、正確口算的習慣：數學上低年級的口算是今后計算的基礎，要養成快速、正確口算的習慣，還要在掌握一定的口算方法的基礎上多練習。二年級上期重點練習100以內的加、減法和表內乘法以及乘加、乘減的計算，100以內的加減法難點的是進位加法和退位減法，這需要老師在具體的計算方法上進行分類指導，而表內乘法以及乘加、乘減的計算就需要學生熟記乘法口訣，教學時，老師要引導學生采用有效的具體的記憶方法有針對性地多記、多練、熟記。課上課下也可以用撲克牌游戲的形式練習連加、連減或乘法，經常練習，熟能生巧，口算速度自然就提高了。
養成好習慣，關鍵在頭三天，決定在一個月。要想使好習慣持之以恒，剛開學的一個月很關鍵。作為二年級的數學老師，開學后我要時時處處提醒自己以身作則，改掉以往易沖動、處理問題簡單、粗暴的壞毛病，時時處處提醒自己按上面的養成教育的要點去悉心培養學生的好的數學學習習慣。因為二年級學生的年齡關系，有時習慣容易反復，所以還要和家長多溝通，教給家長具體的家庭培養方法，讓家長配合老師共同抓，反復抓，抓反復，才能使習慣成自然。還需要值得一提的是班上的學困生，之所以學困，往往是學習習慣不好所致，對待他們一定要有耐心，首先把他們當成一個充滿希望的好孩子來看待，多寬容他們的缺點和錯誤，教學中多關注他們，適當地對他們降低學習標準和問題的難度，延長習慣養成的時間，允許多次反復，讓他們多體驗成功的快樂。號召班上的其他同學多關心、幫助他們，建議家長采用適當的教育方法，讓他們改掉身上的壞習慣，樹立起對自己的信心。
初中二年級上冊數學知識點 七年級上冊數學知識點歸納篇十一
第一章勾股定理
1、探索勾股定理
①勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2
2、一定是直角三角形嗎
①如果三角形的三邊長a b c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形一定是直角三角形
3、勾股定理的應用
第二章實數
1、認識無理數
①有理數：總是可以用有限小數和無限循環小數表示
②無理數：無限不循環小數
2、平方根
①算數平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算數平方根
②特別地，我們規定：0的算數平方根是0
③平方根：一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a。那么這個數x就叫做a的平方根，也叫做二次方根
④一個正數有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根
⑤正數有兩個平方根，一個是a的算數平方，另一個是—，它們互為相反數，這兩個平方根合起來可記作±
⑥開平方：求一個數a的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數
3、立方根
①立方根：一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根，也叫三次方根
②每個數都有一個立方根，正數的立方根是正數；0立方根是0；負數的立方根是負數。
③開立方：求一個數a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數
4、估算
①估算，一般結果是相對復雜的小數，估算有精確位數
5、用計算機開平方
6、實數
①實數：有理數和無理數的統稱
②實數也可以分為正實數、0、負實數
③每一個實數都可以在數軸上表示，數軸上每一個點都對應一個實數，在數軸上，右邊的點永遠比左邊的點表示的數大
7、二次根式
①含義：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被開方數
② =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）
③最簡二次根式：一般地，被開方數不含分母，也不含能開的盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式
④化簡時，通常要求最終結果中分母不含有根號，而且各個二次根式時最簡二次根式
第三章位置與坐標
1、確定位置
①在平面內，確定一個物體的位置一般需要兩個數據
2、平面直角坐標系
①含義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系
②通常地，兩條數軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數軸叫y軸和縱軸，二者統稱為坐標軸，它們的公共原點o被稱為直角坐標系的原點
③建立了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一組有序實數對來表示
④在平面直角坐標系中，兩條坐標軸將坐標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標軸上的點不在任何一個象限
⑤在直角坐標系中，對于平面上任意一點，都有唯一的一個有序實數對（即點的坐標）與它對應；反過來，對于任意一個有序實數對，都有平面上唯一的一點與它對應
3、軸對稱與坐標變化
①關于x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的兩個點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數
第四章一次函數
1、函數
①一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數其中x是自變量
②表示函數的方法一般有：列表法、關系式法和圖象法
③對于自變量在可取值范圍內的一個確定的值a，函數有唯一確定的對應值，這個對應值稱為當自變量等于a的函數值
2、一次函數與正比例函數
①若兩個變量x，y間的對應關系可以表示成y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數，特別的，當b=0時，稱y是x的正比例函數
3、一次函數的圖像
①正比例函數y=kx的圖像是一條經過原點（0，0）的直線。因此，畫正比例函數圖像是，只要再確定一點，過這個點與原點畫直線就可以了
②在正比例函數y=kx中，當k>0時，y的值隨著x值的增大而減小；當k<0時，y的值隨著x的值增大而減小
③一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，因此畫一次函數圖像時，只要確定兩個點，再過這兩點畫直線就可以了。一次函數y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b
④一次函數y=kx+b的圖像經過點（0，b）。當k>0時，y的值隨著x值的增大而增大；當k<0時，y的值隨著x值的增大而減小
4、一次函數的應用
①一般地，當一次函數y=kx+b的函數值為0時，相應的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數y=kx+b的圖像與x軸交點的橫坐標就是方程kx+b=0
第五章二元一次方程組
1、認識二元一次方程組
①含有兩個未知數，并且所含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程
②共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組
③二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解
2、求解二元一次方程組
①將其中一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，并代入另個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法
②通過兩式子加減，消去其中一個未知數，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法
3、應用二元一次方程組
①雞兔同籠
4、應用二元一次方程組
①增減收支
5、應用二元一次方程組
①里程碑上的數
6、二元一次方程組與一次函數
①一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖像與相應的一次函數的圖像相同，是一條直線
②一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線相交點的坐標，相當于求相應的二元一次方程組的解，解一個二元一次方程組相當于確定相應兩條直線交點的坐標
7、用二元一次方程組確定一次函數表達式
①先設出函數表達式，再根據所給條件確定表達式中未知的系數，從而得到函數表達式的方法，叫做待定系數法。
8、三元一次方程組
①在一個方程組中，各個式子都含有三個未知數，并且所含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫做三元一次方程
②像這樣，共含有三個未知數的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組
③三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解。
第六章數據的分析
1、平均數
①一般地，對于n個數x1x2.....xn，我們把（x1+x2+···+xn）叫做這n個數的算數平均數，簡稱平均數記為。
②在實際問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數據的平均數時，往往給每個數據一個權，叫做加權平均數
2、中位數與眾數
①中位數：一般地，n個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數
②一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數
③平均數、中位數和眾數都是描述數據集中趨勢的統計量
④計算平均數時，所有數據都參加運算，它能充分地利用數據所提供的信息，因此在現實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。
⑤中位數的優點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數據的信息
⑥各個數據重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別意義
3、從統計圖分析數據的集中趨勢
4、數據的`離散程度
①實際生活中，除了關心數據的集中趨勢外，人們還關注數據的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數據中最大數據與最小數據的差，（稱為極差），就是刻畫數據離散程度的一個統計量
②數學上，數據的離散程度還可以用方差或標準差刻畫
③方差是各個數據與平均數差的平方的平均數
④其中是x1x2......xn平均數，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根
⑤一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定。
第七章平行線的證明
1、為什么要證明
①實驗、觀察、歸納得到的結論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據的證明
2、定義與命題
①證明時，為了交流方便，必須對某些名稱和術語形成共同的認識，為此，就要對名稱和術語的含義加以描述，做出明確的規定，也就是給它們的定義
②判斷一件事情的句子，叫做命題
③一般地，每個命題都由條件和結論兩部分組成。條件是已知的選項，結論是已知選項推出的事項。命題通常可以寫成“如果....那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結論
④正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題
⑤要說明一個命題是假命題，常常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱為反例
⑥歐幾里得在編寫《原本》時，挑選了一部分數學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的出發點和依據。其中數學名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷
⑦演繹推理的過程稱為證明，經過證明的真命題稱為定理，每個定理都只能用公理、定義和已經證明為真的命題來證明
a.本套教科書選用九條基本事實作為證明的出發點和依據，其中八條是：兩點確定一條直線
b.兩點之間線段最短
c.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
d.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）
e.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
f.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等
g.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
h.三邊分別相等的兩個三角形全等
⑧此外，數與式的運算律和運算法則、等式的有關性質，以及反映大小關系的有關性質都可以作為證明的依據
⑨ 定理：同角（等角）的補角相等
同角（等角）的余角相等
三角形的任意兩邊之和大于第三邊
對頂角相等
3、平行線的判定
① 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行，簡述為：內錯角相等，兩直線平行
② 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行，簡述為：同旁內角互補，兩直線平行。
4、平行線的性質
① 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等
② 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。簡述為：兩直線平行，內錯角相等
③ 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡述為：兩直線平行，同旁內角互補
④ 定理：平行于同一條直線的兩條直線平行
5、三角形內角和定理
① 三角形內角和定理：三角形的內角和等于180°
② 定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和
定理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角
③ 我們通過三角形的內角和定理直接推導出兩個新定理。像這樣，由一個基本事實或定理直接推出的定理，叫做這個基本事實或定理的推論，推論可以當定理使用。
（一）運用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：
a2—b2=（a+b）（a—b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
（二）平方差公式
1.平方差公式
（1）式子： a2—b2=（a+b）（a—b）
（2）語言：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。
2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2 和 （a—b）2=a2—2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2 =（a+b）2
a2—2ab+b2 =（a—b）2
這就是說，兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特點
①項數：三項
②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。
③有一項是這兩個數的積的兩倍。
（3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。
（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
（五）分組分解法
我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我們把它分成兩組（am+ an）和（bm+ bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m +n）
做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項還有公因式（m+n），因此還能繼續分解，所以
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m+ n）
=（m +n）×（a +b）。
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。
（六）提公因式法
1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式。當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式。
2. 運用公式x2 +（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進行因式分解要注意：
1.必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等于一次項的系數。
2.將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：
① 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況；
②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等于一次項系數。
3.將原多項式分解成（x+q）（x+p）的形式。
（七）分式的乘除法
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式。
3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分。
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。
5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按—1的偶次方為正、奇次方為負來處理。當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。
6.注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減。
（八）分數的加減法
1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來。
2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變。
3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備。
4.通分的依據：分式的基本性質。
5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
6.類比分數的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。
8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減。
9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號。
10.對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。
11.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化。
12.作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式。
（九）含有字母系數的一元一次方程
1.含有字母系數的一元一次方程
引例：一數的a倍（a≠0）等于b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程 ax=b（a≠0）
在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的系數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。
含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零
初中二年級上冊數學知識點 七年級上冊數學知識點歸納篇十二
1、簡單的排列和組合
(1)培養數學學習的興趣和利用數學方法解決問題的意識。
(2)讓學生經歷擺學具、畫圖示、列圖表等過程，逐步抽象出全面的、有序的排列和組合的方法，使學生的思維逐步由具體過渡到抽象。
(3)能找出最簡單的事物的排列數和組合數，在活動中培養合作交流的意識和有序思考問題的能力。
2、簡單的推理
(1)經歷對生活中的某些現象進行判斷、推理的過程。
(2)能借助"做標記"、"列圖表"等方式整理信息，并能對生活中的某些現象按一定方法進行推理。
(3)能有條理的表達自己思考的過程，與同伴進行合作與交。
二年級的學生在經過一年的數學學習后，基本知識技能有了很大的提高，對數學學習也有了一定的了解。但由于一年級學習方法和學習習慣加上個人思維成長的因素，使得優等生思維活躍，發言積極;中等生課堂上幾乎是“默默無聞”;后進生學習方法不得當，對每個基礎知識掌握的速度總是慢許多，差距逐漸拉開。但二年級能找到適合自己的學習方法，在學習成績和知識點掌握方面均有可能趕上優等生之列。
1、乘法的初步認識
(1)結合數一數、擺一擺的具體活動，經歷相同加數連加算式的抽象過程，感受這種運算與日常生活的聯系，體會學習乘法的必要性。
(2)結合具體情境，經歷把相同加數的連加算式抽象為乘法算式的過程，初步體會乘法運算的意義，體會乘法和加法之間的聯系與區別。
(3)會把相同加數的連加算式改寫為乘法算式，知道寫法、讀法，并能應用加法計算簡單的乘法算式的結果。
2、乘法的初步認識
(1)能根據加法算式列出乘法算式，知道乘法算式中各部分的名稱及含義。
(2)知道用乘法算式表示"相同加數連加算式"比較簡便，為進一步學習乘法奠定基礎。
(3)能從生活情境中發現并提出可以用乘法解決的問題，初步學會解決簡單的乘法問題。
3、5的乘法口訣
(1)結合具體情境，進一步體會乘法的意義，并經歷5的乘法算式的計算過程和5的乘法口訣的編制過程。
(2)能用5的乘法口訣進行乘法計算，體驗運用乘法口訣的優越性。
(3)能用5的乘法運算解決生活中簡單的實際問題。
4、2、3、4的乘法口訣
(1)結合具體情境，經歷2、3、4的乘法口訣的編制過程，進一步體會編制乘法口訣的方法。
(2)能夠發現每一組乘法口訣的排列規律，培養有條理的思考問題的習慣，逐步的發展數感。
(3)掌握2、3、4的乘法口訣，會用已經學過的口訣進行乘法計算，并能解決簡單的實際問題。
5、56頁例5
(1)結合具體情境，掌握乘加、乘減算式的運算順序，并能正確計算。
(2)能用含有兩級運算的算式解決簡單的實際問題，培養應用數學的意識和能力。
(3)培養學生從不同的角度觀察思考問題的習慣，體現解決問題策略的多樣化。
(4)在做一做2題中，應適當拓展，引導學生發現相鄰兩句口訣之間的關系，幫助學生理解和記憶乘法口訣。
6、6的乘法口訣
(1)經歷獨立探索、編制6的乘法口訣的過程，體驗從已有的知識出發探索新知識的思想和方法。
(2)掌握6的乘法口訣，并能用它解決一些簡單的實際問題。
1、
(1)結合生活情境，認識到生活中處處有角，體會數學與生活的聯系。
(2)通過"找一找"、"說一說"、"折一折"、"畫一畫"等活動，初步認識角，并且能夠辨認。
(3)知道一個角各部分的名稱，會正確畫角。
2、
(1)結合具體情境，直觀認識直角，會畫直角標記。
(2)能利用工具判斷一個角是不是直角，會利用工具畫直角。
(3)知道：一個角的大小與邊的長短無關。
100以內的加法和減法
1、不進位加法
1)在具體情境中，進一步體會加法的意義。
2)探索并掌握兩位數加兩位數不進位)的計算方法。
3)讓學生感受加法計算和日常生活的聯系，進一步提高解決問題的能力。
2、進位加法
1)在具體情境中，進一步體會加法的意義。
2)探索并掌握兩位數加兩位數進位加的計算方法，能正確進行計算。
3)能用兩位數的加法解決簡單的實際問題，進一步提高解決問題的能力。
3、不退位減法
1)在具體情境中，進一步體會減法的意義。
2)探索并掌握兩位數減兩位數不退位)的計算方法。
3)進一步培養提出問題、解決問題的意識和能力。
4、退位減法
1)在具體情境中，進一步體會減法的意義。
2)探索并掌握兩位數減兩位數退位減的計算方法，能正確進行計算。
3)能用兩位數的減法解決簡單的實際問題，進一步提高解決問題的能力。
5、"多幾"、"少幾"的應用
1)在具體情境中，理解"比某數多幾或少幾"的實際問題。
2)可以利用學具的操作，讓學生搞清楚是與哪個數量進行比較，然后發生了什么變化，最后再用算式記錄下來。
3)能正確列式解決相應的實際問題。
4)滲透統計的思想和方法。
6、連加、連減
1)探索并掌握100以內連加和連減的計算方法，進一步體驗算法多樣化。
2)能用100以內的連加和連減運算解決生活中的實際問題，并體驗解決問題策略的多樣性。
長度單位是指丈量空間距離上的基本單元，是人類為了規范長度而制定的基本單位。
其國際單位是“米”(m)，常用單位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。長度單位在各個領域都有重要的作用。
米：國際單位制中長度的標準單位是“米”，用符號“m”表示。
分米：分米(dm)是長度的公制單位之一，1分米相當于1米的十分之一。
厘米：長度單位，簡寫符號為：cm。
毫米：英文縮寫為mm
(1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米)
初中二年級上冊數學知識點 七年級上冊數學知識點歸納篇十三
第一單元 長度單位
1、厘米和米
（1） 厘米和米是常用的長度單位。測量較短物體的長度時，用“厘米”作單位，測量較長物體的長度時，用“米”作單位。
（2） 米用字母“m”表示；厘米用字母“cm”表示。
（3） 1米=100厘米。
（4） 用刻度尺測量物體的長度，把尺子的“0”刻度對準物體的左端，再看物體的右端對著幾。
（5） 在比較物體的長度時，要看長度單位是否統一，如果不統一，要先統一單位后再比較。如
1米>98厘米（1米=100厘米）
2、線段
（1）線段的特征：①線段是直的②線段有兩個端點③線段可以測量出長度。
（2）畫線段的方法：從尺子的“0”刻度開始畫起，需要畫幾厘米長的線段就畫到尺子的幾厘米處。（沒有直接給出畫幾厘米，要先算再畫最后標記）比如：畫比5厘米短2厘米的線段。
第二單元 100以內的加法和減法（二）
1、筆算加法
（1）相同數位對齊；（2）從個位算起；（3）個位上的數相加滿十，向十位（前一位）進1；（4）在計算進位加法十位上的數時，不要忘記加進位上來的1。
2、筆算減法
（1）相同數位對齊；（2）從個位算起；（3）個位上的數不夠減時要從十位上退1當10，并和個位上的數合起來后再減；（4）計算退位減法十位上的數時不要忘記減去被個位借走的1。
3、連加、連減和加減混合運算的運算順序：從左到右依次計算。對于有括號的算式，要先計算括號里面的，再計算括號外面的。
第三單元 角的初步認識
1、角的初步認識
（1）角是由一個頂點和兩條邊組成的；
（2）畫角的方法：從一個點起，用尺子向不同的方向畫兩條直線。
（3）角的大小與邊的長短沒有關系，與角的兩條邊張開的大小有關，角的兩條邊張開得越大，角就越大，角的兩條邊張開得越小，角就越小。
2、直角的初步認識
（1）直角的判斷方法：用三角尺上的直角比一比（頂點對頂點，一邊對一邊，再看另一條邊是否重合）。
（2）畫直角的方法：①先畫一個頂點，再從這個點出發畫一條直線②用三角尺上的直角頂點對齊這個點，一條直角邊對齊這條線③再從這點出發沿著三角尺上的另一條直角邊畫一條線④最后標出直角標志。
（3）比直角小的是銳角，比直角大的是鈍角：銳角<直角<鈍角。
（4）所有的直角都一樣大
（5）每個三角尺上都有1個直角，兩個銳角。紅領巾上有3個角，其中一個是鈍角，兩個是銳角。一個長方形中和正方形中都是有4個直角。
第五單元 觀察物體
1、從不同的角度觀察同一物體，所看到的物體的形狀一般是不同的；
2、觀察物體時，要抓住物體的特征來判斷。
3、觀察長方體的某一面，看到的可能是長方形或正方形。觀察正方形的某一面，看到的都是正方形。
5、觀察圓柱體，看到的可能是長方形或圓形。觀察球體，看到的都是圓形
第六單元 認識時間
1、認識時間
（1）鐘面上有時針和分針，走得快的，較長的是分針；走得慢的，較短的是時針；
（2）鐘面上有12個大格，60個小格，1個大格有5個小格。時針走1大格是1小時，分針走1大格是5分鐘。
（3）時針走1大格分針要走一圈，所以1時=60分；
（4）半小時=30分，一刻鐘=15分鐘
（5）時間的讀寫：如3：30，可以讀作3時30分或3點半；8時零5分應寫作8:05。
2、運用知識解決問題
（1）要按著時間的先后順序安排事件，時間上不能重復。
（2）問過幾分鐘后是幾時，先要讀出現在是幾時，再推算過幾分鐘后是幾時幾分。
（3）時針和分針能形成直角的時刻是3時和9時。
第七單元 數學廣角——搭配（一）
1、用兩個不同的數字（0除外）組合時可以交換兩個數字的位置；用三個不同的數字組合成兩位數時，可以讓每個數字（0除外）作十位數字，其余的兩個數字依次和它組合。
2、借用連線或者符號解答問題比較簡單。
3、排列與順序有關，組合與順序無關。
第四單元 表內乘法（一）（二）
1、乘法的初步認識
（1） 乘法的意義：求幾個相同加數的和，可以用乘法表示；
（2） 乘法的各部分名稱: 2 × 5 = 10；
乘數 乘號 乘數 積
（3）乘法算式的寫法：3個5相加，寫作3×5，也可以寫作5×3；
（4）加法算式：3和5相加，3+5=8
（5）乘法算式的讀法：如2×3=6，讀作2乘3等于6（按照從左到右的順序讀）
寫作：2×3=6，口訣：二三得六。
2、乘法口訣表
（1）一一得一
一二的二 二二得四
一三得三 二三得六 三三得九
一四得四 二四得八 三四十二 四四十六
一五得五 二五一十 三五十五 四五二十 五五二十五
一六得六 二六十二 三六十八 四六二十四 五六三十 六六三十六
一七得七 二七十四 三七二十一 四七二十八 五七三十五 六七四十二 七七四十九
一八得八 二八十六 三八二十四 四八三十二 五八四十 六八四十八 七八五十六 八八六十四
一九得九 二九十八 三九二十七 四九三十六 五九四十五 六九五十四 七九六十三 八九七十二 九九八十一
（2）幾的乘法口訣就有幾句，相鄰兩句口訣的得數就相差幾
初中二年級上冊數學知識點 七年級上冊數學知識點歸納篇十四
1、兩位數加兩位數不進位加法的計算法則：把相同數位對齊列豎式，在把相同數位上的數相加。
2、兩位數加兩位數進位加法的計算法則：①相同數位對齊;②從個位加起;③個位滿十向十位進1。
3、筆算兩位數加兩位數時，相同數位要對齊，從個位加起，個位滿十要向十位進“1”，十位上的數相加時，不要遺漏進上來的“1”。
4、和=加數+加數一個加數=和-另一個加數
1、兩位數減兩位數不退位減的筆算：相同數位對齊列豎式，再把相同數位上的數相減。
2、兩位數減兩位數退位減的筆算法則：①相同數位對齊;②從個位減起;③個位不夠減，從十位退1，在個位上加10再減。
3、筆算兩位數減兩位數時，相同數位要對齊，從個位減起，個位不夠減，從十位退1，個位加10再減，十位計算時要先減去退走的1再算。
4、差=被減數-減數被減數=減數+差減數=被減數+差
連加、連減和加減混合
1、連加、連減
連加、連減的筆算順序和連加、連減的口算順序一樣，都是從左往右依次計算。
①連加計算可以分步計算，也可以寫成一個豎式計算，計算方法與兩個數相加一樣，都要把相同數位對齊，從個位加起。
②連減運算可以分步計算，也可以寫成一個豎式計算，計算方法與兩個數相減一樣，都要把相同數位對齊，從個位減起。
2、加減混合
加、減混合算式，其運算順序、豎式寫法都與連加、連減相同
3、加、減法估算
在日常生活中有些情況不需要進行精確計算，只是算出大致的結果就可以了，在這種情況下就需要估算。估算時，把這個數估成與他最接近的整十數再去計算。
4、加減混合運算寫豎式時可以分步計算，方法與兩個數相加(減)一樣，要把相同數位對齊，從個位算起;也可以用簡便的寫法，列成一個豎式，先完成第一步計算，再用第一步的結果加(減)第二個數。
橢圓不是圓。圓是一種特殊情況下的橢圓，所以圓屬于橢圓，但是橢圓不是圓。在數學中，橢圓是圍繞兩個焦點的平面中的曲線，使得對于曲線上的每個點，到兩個焦點的距離之和是恒定的。
1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母s表示。
2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
3、圓面積公式的推導：
(1)、用逐漸逼近的轉化思想：體現化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。
(2)、把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。
(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。
圓的半徑=長方形的寬
圓的周長的一半=長方形的長
因為：長方形面積=長×寬
所以：圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑
s圓=πr×r
圓的面積公式：s圓=πr2
