指數函數是在學習了函數的定義及簡單性質，掌握了研究函數的一般思路，并將冪指數從整數擴充到實數范圍之后，學習的第一個重要的基本初等函數，是《函數概念與基本初等函數》 一章的重要內容。以下是小編整理的指數函數的圖像和性質教案相關內容，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友，歡迎閱讀與收藏。
指數函數的圖像和性質教案
教學目標：
1、知識目標：使學生理解指數函數的定義，初步掌握指數函數的圖像和性質。
2、能力目標：通過定義的引入，圖像特征的觀察、發現過程使學生懂得理論與實踐 的辯證關系，適時滲透分類討論的數學思想，培養學生的探索發現能力和分析問題、解決問題的能力。
3、情感目標：通過學生的參與過程，培養他們手腦并用、多思勤練的良好學習習慣和勇于探索、鍥而不舍的治學精神。
教學重點、難點：
1、 重點：指數函數的圖像和性質
2、 難點：底數 a 的變化對函數性質的影響，突破難點的關鍵是利用多媒體
動感顯示，通過顏色的區別，加深其感性認識。
教學方法：引導——發現教學法、比較法、討論法
教學過程：
一、事例引入
T：上節課我們學習了指數的運算性質，今天我們來學習與指數有關的函數。什么是函數?
S： --------
T：主要是體現兩個變量的關系。我們來考慮一個與醫學有關的例子：大家對“非典”應該并不陌生，它與其它的傳染病一樣，有一定的潛伏期，這段時間里病原體在機體內不斷地繁殖，病原體的繁殖方式有很多種，分裂就是其中的一種。我們來看一種球菌的分裂過程：
C：動畫演示(某種球菌分裂時，由1分裂成2個，2個分裂成4個，------。一個這樣的球菌分裂x次后,得到的球菌的個數y與x的函數關系式是： y = 2 x )
S，T：(討論) 這是球菌個數 y 關于分裂次數 x 的函數，該函數是什么樣的形式(指數形式)，
從 函數特征分析：底數 2 是一個不等于 1 的正數，是常量，而指數 x 卻是變量，我們稱這種函數為指數函數——點題。
二、指數函數的定義
C：定義： 函數 y = a x (a>0且a≠1)叫做指數函數， x∈R.。
問題 1：為何要規定 a > 0 且 a ≠1?
S：(討論)
C： (1)當 a <0 時，a x 有時會沒有意義，如 a=﹣3 時，當x= 就沒有意義;
(2)當 a=0時，a x 有時會沒有意義，如x= - 2時，
(3)當 a = 1 時， 函數值 y 恒等于1，沒有研究的必要。
鞏固練習1：
下列函數哪一項是指數函數( )
A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x
二、函數圖像的畫法：
T：引入了指數函數的概念，有了函數的定義域之后，就應該研究函數的圖像了。根據底數a 的規定，考慮兩個特定底的指數函數 y = 2x， y = 的圖像。
S作圖，再投影;后演示動畫比較
三、指數函數的'圖像和性質
C：(演示畫圖過程)(列表、描點、連線)
觀察思考：(討論)
C：問題 2：兩個函數圖像有什么共同點 ?又有何不同特征?
T：兩個圖像有何共同特點?
S：它們的圖像都在x軸的上方，且都過同一個點(0，1)。
T：圖像在x軸上方說明y>0，向下與x軸無限接近;過點(0，1)說明x=0時，y=1。
T：再看看它們有何不同之處?
S：當底數為2時圖像上升，當底數為 時，函數圖像下降。
T：說明當a=2即大于a>1時函數在R上為增函數，當a= 即大于0小于1時函數在R上為減函數
T：除此之外，還有什么特征?(S：------------)若在坐標系上畫一條直線y=1?
S：當底數是2時，落在第一象限的圖像都在直線y=1的上邊，落在第二象限的圖像都在直線y=1的下邊，當底數是 時恰好相反。
說明--------
C：性質：
從左向右圖像逐漸上升。從左向右圖像逐漸下降。
性質
(1)定義域：R
(2)值域：(0，+∞)
(3)過定點(0，1)，即x=0時，y=1
(4)x>0時，y>1;x<0時，00時，01.
(5)在 R上是增函數(5)在R上是減函數
T： 問題 3：影響函數圖像特征的主要因素是什么?
S：-------
四、例題示范
C：1、某種放射性物質不斷變化為其它物質，每經過 1 年剩留的這種物質是原來的84﹪。畫出這種物質的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經過多少年，剩留量是原來的一半(結果保留一個有效數字)。
同學做，后投影學生解答，進行分析;(好中差各一份)
T：①兩個“原來的”的區別;②函數定義域的范圍;③結果是一近似值。
C： 2、求下列函數的定義域：
(1) (2)
T：分析：(1)只要指數位置上的 有意義，則原函數有意義。
(2)只要指數位置上的 有意義，則原函數有意義。
C：解：(1)由 有意義得x ≠ 0，又 ≠ 0 ，∴ ∴ 原函數的定義域為 {x| x∈R且 x ≠ 0}。
(2)由 有意義，得 2 x - 1 ≥ 0 即 x ≥ ,又 ∴原函數定義域為{x | x ≥ }。
五、目標訓練
1、當 a ∈____________時，函數 y = ax(a > 0 且 a ≠1 ) 為增函數, 這時,當 x ∈________________時, y > 1。
2、若函數f(x)=( 2a + 1 ) x 是減函數,則a的取值范圍是________________________。
3、函數 y = 的定義域是______________。
六、歸納小結
C： 1、本節課的主要內容是：指數函數的定義、圖像和性質
2、本節學習的重點是：掌握指數函數的圖像和性質
3、學習的關鍵是：弄清楚底數 a 的變化對于函數值變化的影響。只有徹底弄清并掌握了指數函數的圖像和性質，才能靈活運用性質解決實際問題。
七、布置作業