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最新約數(shù)與倍數(shù)的概念 倍數(shù)和約數(shù)的區(qū)別優(yōu)質(zhì)

格式:DOC 上傳日期:2023-04-29 20:11:52
最新約數(shù)與倍數(shù)的概念 倍數(shù)和約數(shù)的區(qū)別優(yōu)質(zhì)
時間:2023-04-29 20:11:52     小編:zdfb

在日常的學(xué)習(xí)、工作、生活中,肯定對各類范文都很熟悉吧。范文書寫有哪些要求呢?我們怎樣才能寫好一篇范文呢?接下來小編就給大家介紹一下優(yōu)秀的范文該怎么寫,我們一起來看一看吧。

約數(shù)與倍數(shù)的概念 倍數(shù)和約數(shù)的區(qū)別篇一

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已知x、y為正整數(shù),且滿足xy—(x+y)=2p+q,其中p、q分別是x與y的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),求所有這樣的`數(shù)對(x,y)(x≥y)

考點(diǎn):約數(shù)與倍數(shù)。

分析:此題需分類討論,①當(dāng)x是y的倍數(shù)時,設(shè)x=ky(k是正整數(shù))。解方程k(y—2)=3;②當(dāng)x不是y的倍數(shù)時,令x=ap,y=bp,a,b互質(zhì),則q=abp。解方程abp—1=(a—1)(b—1)即可。解答:解:①當(dāng)x是y的倍數(shù)時,設(shè)x=ky(k是正整數(shù))。

則由原方程,得

kyy—(ky+y)=2y+ky,

∵y≠0,

∴ky—(k+1)=2+k,

∴k(y—2)=3,

當(dāng)k=1時,x=5,y=5;

當(dāng)k=3時,x=9,y=3;

②當(dāng)x不是y的倍數(shù)時,令x=ap,y=bp,a,b互質(zhì),則q=abp,代入原式

得:abp2—(ap+bp)=2p+abp,即abp—1=(a—1)(b+1)

當(dāng)p=1時,a+b=2,可求得a=1,b=1,此時不滿足條件;

當(dāng)p>1時,abp≥2ab—1=ab+(ab—1)≥ab>(a—1)(b—1)

此時,abp—1=(a—1)(b+1)不滿足條件;

綜上所述,滿足條件的數(shù)對有

本題主要考查的是最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。由于兩個數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積。即(a,b)×[a,b]=a×b。所以,求兩個數(shù)的最小公倍數(shù),就可以先求出它們的最大公約數(shù),然后用上述公式求出它們的最小公倍數(shù)。

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