在日常的學習、工作、生活中，肯定對各類范文都很熟悉吧。范文書寫有哪些要求呢？我們怎樣才能寫好一篇范文呢？接下來小編就給大家介紹一下優秀的范文該怎么寫，我們一起來看一看吧。
約數與倍數的概念 倍數和約數的區別篇一
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已知x、y為正整數，且滿足xy—（x+y）=2p+q，其中p、q分別是x與y的最大公約數和最小公倍數，求所有這樣的`數對（x，y）（x≥y）
考點：約數與倍數。
分析：此題需分類討論，①當x是y的倍數時，設x=ky（k是正整數）。解方程k（y—2）=3;②當x不是y的倍數時，令x=ap，y=bp，a，b互質，則q=abp。解方程abp—1=（a—1）（b—1）即可。解答：解：①當x是y的倍數時，設x=ky（k是正整數）。
則由原方程，得
kyy—（ky+y）=2y+ky，
∵y≠0，
∴ky—（k+1）=2+k，
∴k（y—2）=3，
當k=1時，x=5，y=5;
當k=3時，x=9，y=3;
②當x不是y的倍數時，令x=ap，y=bp，a，b互質，則q=abp，代入原式
得：abp2—（ap+bp）=2p+abp，即abp—1=（a—1）（b+1）
當p=1時，a+b=2，可求得a=1，b=1，此時不滿足條件;
當p>1時，abp≥2ab—1=ab+（ab—1）≥ab>（a—1）（b—1）
此時，abp—1=（a—1）（b+1）不滿足條件;
綜上所述，滿足條件的數對有
本題主要考查的是最大公約數與最小公倍數。由于兩個數的乘積等于這兩個數的最大公約數與最小公倍數的積。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求兩個數的最小公倍數，就可以先求出它們的最大公約數，然后用上述公式求出它們的最小公倍數。
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