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《圓周角與圓心角關系》說課稿人教版篇一

1、教材的地位和作用

本節課是在學生掌握了圓的有關性質和圓心角概念的基礎上進行的，是前面學過的三角形內角和定理的推論和等腰三角形性質的延續，又是下一節課學習圓周角定理的推論的理論依據，還能充分滲透分類討論的數學思想和方法。本節課儲備的知識，在推理、論證和計算中應用廣泛，并且它在研究圓和其他圖形中起著橋梁和紐帶作用，是本章重點內容之一。

2、教學目標

根據課程標準要求，結合學生現有認知水平和本節課教學內容確定以下目標：

（1）知識與技能：

掌握圓周角的概念及圓周角與圓心角的關系。體會用類比的方法探索新知，學會以特殊情況為依托，通過轉化來解決一般性問題，了解分情況證明數學命題的思想方法。并能熟練地應用"圓周角與圓心角的關系"進行論證和計算。

（2）過程與方法：

經歷圓周角定理的探索、證明、應用的過程，養成自主探究、合作交流的學習習慣，體會類比、分類的數學思想方法。

（3）情感態度與價值觀：

讓學生在主動探索、合作交流的過程，獲得成功的愉悅，體驗實現價值后的快樂，鍛煉鍥而不舍的意志。

3、教學重、難點

根據新課程理念“經歷過程帶給學生的能力，比具體的結果更重要”。結合教材內容，本節課的重點是：經歷探索“圓周角與圓心角的關系”的過程，理解掌握“圓周角與圓心角的關系”。難點是：了解圓心與圓周角的三種位置關系，用化歸思想合情推理驗證“圓周角與圓心角的關系”

根據本節課的教學目標、教材內容以及學生的認知特點，教學上采用“探究式”的教學方法。教師著眼于引導，學生著重于探索。意在幫助學生通過直觀情景觀察和自己動手實驗，從自己的實踐中獲取知識，并通過討論、練習來深化對知識的理解。

本節課采用了多媒體輔助教學，一方面能夠直觀、生動地反映圖形，增加課堂的容量；另一方面有利于突出重點、突破難點，更好地提高課堂效率。

學生學習的關鍵在于教師如何調動、挖掘學生的積極性、主動性。教師的精講應該與學生的獨立思考，動手求知密切結合，環環相扣。本著“最近發展區”原則，課堂上，學生主要采用動手實踐，自主探索、合作交流的學習方法，在教師的引導下從直觀感知上升到理性思考。經歷觀察、實驗、猜想、驗證、論證、歸納、推理的學習過程，讓不同層次的學生有不同收獲與發展。

（一）創設情境，導入新課

課件展示：以學生熟悉的足球射門游戲為背景，在實物場景中，抽象出幾何圖形。思考：球員射門成功的難易與什么有關？

學生活動：讓學生自由發揮，相互交流，以境生問，以問激趣，導入新課

教師活動：回到課件展示，讓學生觀察思考：球圓在如圖中的點d、e的位置射門，成功的難易相同嗎？

頂點在圓周上；

我們已學過圓心角定義，誰能用類比方法給出符合上述兩個特征的角的定義呢？在學生歸納出圓周角定義的基礎上設置了一組辨析題：

判斷下列圖中的角是否是圓周角。

學生活動：觀察并指出圓周角的特征，探索概念的形成，加深對圓周角概念的理解。

設計理念：通過富有挑戰性問題情景的創設，將實際問題數學化，激發學生求知、探索欲望，讓學生體驗生活中圓周角的形象。運用已有知識引發學生產生聯想，自主探討新知。通過圖形辨析，強化對圓周角概念中蘊含的兩個特征的理解，達到教學目標中所要求的理解圓周角概念的目的。

（二）提出猜想，分類化歸

回到課件展示，球員在另外兩個位置射門，球員在如圖中的點d、e的位置射門，成功的難以相同嗎？

教師活動：先引導學生觀察這三個角在圖上的位置，它們所對的是同一段弧ac，再聯系到學生已經學過的“同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等”，猜想：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角有什么關系？相等的弧所的圓周角與圓心角又有什么關系呢？

設計目的：把學生的思維引導到圓周角與圓心角的關系上，以“同一條弧所對”作為聯系紐帶，完成提出猜想這一教學環節。

動手操作：1、作圓心角∠aoc；2、作弧ac所對的圓周角。思考：弧ac所對的圓周角與圓心角的大小有什么關系？

師生互動：提出問題后，分三步進行：

第一步，探索與發現

老師提問：我們怎樣發現同一條弧所對的圓周角和圓心角的數量關系呢？如果借助手中的工具應怎樣做呢？讓學生說出方法，完成測量工作。

第二步，交流與猜想

先讓學生分小組交流度量的結果，并判斷兩角的數量關系。然后讓學生口述結論。教師用幾何畫板測量工具，測出同弧所對的圓周角與圓心角的度數，再次驗證所得到的結論的正確性。。

第三步，推理與證明

又一次讓學生相互交流、觀察所作圖形的異同，并對所作圖形大致分類，在此基礎上引出問題：你們發現了圓心和圓周角之間有哪些不同的位置關系？學生回答后，教師再歸納并動畫演示予以驗證

下面請看教學片斷————圓周角與圓心角定理證明的探索過程。（插入教學片段）

學生已經有了解決問題的思路，要求所有學生寫出三種情況的證明過程，老師展示圖（1）圖（2）的證明過程，并點學生演板圖（3）的證明過程。

根據以上證明，由此我們可以得到什么結論呢？讓學生自己歸納。教師板書：圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。

設計理念：本節課的難點正在于此。依據“建構主義理論”，用化歸思想推理驗證圓周角定理，充分給予學生探索與交流的時間和空間，在建構數學模型的過程中，體會將一般情況轉化成特殊情況的思維過程，理解添加輔助線的必要性，達到突破難點的目的。同時為了尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需求，突出課程資源意識，創造性使用教材。我以教材中的例題為藍本，打破教材中現有的分析預案。按照自己思考的設計原則，讓學生根據自己所畫圖形，尋求解決問題的策略，并在合作交流中選擇合適的方法，豐富數學活動經驗，提高思維能力。

（三）嘗試運用，鞏固新課

當然，有了定理，我們還要知道怎么運用。所以，我以題組的形式編排了一組練習。

1、如圖（１），在⊙o中，∠boc=50°，求∠bac的大小。

2、如圖（２），點a、b、c是⊙o上的三點，∠bac=40°，求∠boc的大小

3、如圖（３），∠bac=40°，求∠obc的大小。

設計理念：本著“不同的人獲得不同的數學發展”的理念，以題組的方式進行訓練，在題組之間以及每個題組內設置一定的梯度，其目的是滿足各類學生的.需求。題組一，完全是從基礎出發，檢查學生對圓周角與圓心角關系最直接的認識；題組二，側重考查學生綜合運用知識的能力。

（四）教學回顧，思維延伸

學生小組內進行交流，談一談本節課的收獲。（提示學生從四方面入手：1、學到了哪些知識；2、掌握了哪些數學方法；3、體會到了哪些數學思想；4、還有哪些發現與猜想？）

設計理念：一是給學生抒發感受的機會；二是讓學生總結出自己在“做中學”的收獲，理清思路、整理經驗，從而形成良好的學習習慣；三是給教師一個反思的機會，通過各小組的交流情況，對本節課的“教”做一個客觀和理性的思考，真正體現“以學論教”的教育理念。

《圓周角與圓心角關系》說課稿人教版篇二

下面我從教材分析、教法學法分析、教學過程分析、設計說明四個方面來談談我是如何分析教材和設計教學過程的。

本課是在學習了圓心角后進而要學習的圓的又一個重要的性質，它在推理、論證和計算中應用比較廣泛，是圓這章的重點內容之一。

我們面對的是已具備一定知識儲備和一定認知能力的個性鮮明的學生，他們有較強的自我發展意識，根據新課程標準的學段目標要求，結合學生實際情況制訂以下三個方面的教學目標：

1）知識目標：了解圓周角和圓心角的關系，有機滲透“由特殊到一般”思想、“分類”思想、“化歸”思想。

2）能力目標：引導學生能主動地通過：實驗、觀察、猜想、驗證“圓周角和圓心角的關系”，培養學生的合情推理能力、實踐能力和創新精神，從而提高數學素養。

3）情感目標：創設生活情境激發學生對數學的“好奇心、求知欲”，營造“民主、和諧”的課堂氛圍，讓學生在愉快的學習中不斷獲得成功的體驗，培養學生以嚴謹求實的態度思考數學。

3、教學重點、難點

重點：經歷探索“圓周角和圓心角的關系”的過程，了解“圓周角和圓心角的關系”

難點：認識圓周角定理需分三種情況逐一證明的必要性。

數學教學是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程，因此，我認為教法和學法是密不可分的。本課采用以探究式教學法為主，發現法、分組交流合作法、啟發式教學法等多種方法相結合，以學生的活動為主線，突出重點突破難點，發展學生的數學素養。注重數學與生活的聯系，引導學生用數學的眼光思考問題、發現規律、驗證猜想；注重學生的個性差異，因材施教，分層教學；為了轉變以往學生只是認真聽講、機械記憶、練習鞏固的被動學習方式，以探究式學習和有意義接受式學習為指導，引導學生在動手實踐、自主探索、合作交流活動中發現新知、發展能力，充分發揮學生的主體作用。教師運用多元的評價對學生適時、有度的激勵，幫助學生認識自我，建立自信，以“我要學”的主人翁姿態投入學習，不僅“學會”，而且“會學”、“樂學”。

1、創設情境，導入新課

新課標指出“對數學的認識應處處著眼于人的發展和現實生活之間的密切聯系”。根據這一理念和九年級學生的年齡特點、心理發展規律，聯系生活中喜聞樂見的話題，創設有一定挑戰性的問題情境，目的在于激發學生的探索激情和求知欲望。

欣賞一段精彩的足球視頻。

學生依據自已在體育課上踢球的經驗，思考：球員射中球門的難易程度與什么有關？

設計意圖：通過設計足球場景，聯系中國足球現狀，既能對學生進行愛國主義教育，又讓學生在兩種思維的碰撞中帶著懸念進入新課的學習。

2、讀書指導，初步認知

1）閱讀教材，了解圓周角的概念，根據對概念的理解畫圓周角，一學生板演。

設計意圖：充分利用教材，學好基礎知識、基本概念，培養學生的讀書能力和理解力，體現“學生是學習的主人”發揮學生的主體作用，掌握圓周角的定義。

2）鞏固練習，看誰最棒。（運用多媒體）

判別下列各圖形中的角是不是圓周角。

設計意圖：鞏固圓周角概念，明確圓周角必須滿足兩個條件：頂點在圓上，角的兩邊分別與圓還有一個交點。

3、分組討論，解決問題

荷蘭數學家和數學教育家弗賴登塔爾的“再創造”數學教學模式強調：以學生的獨立學習為基礎的小組合作，全班交流，教師啟導。本活動的設計讓學生有自主探索、合作交流的時間和空間，使學生經歷探索圓周角和圓心角的關系的過程，體會由特殊到一般的思想方法。在學生分組探索“圓周角和圓心角的關系”的過程中教師深入課堂對學生適時的點撥、指導。師生互動，彼此形成一個“學習共同體”。

1）動手操作，發現規律

請同學們動手畫出⊙o中弧ab所對的圓周角和圓心角。各小組總結出一共畫了幾種不同的情況？小組派代表板演。

設計意圖：通過這種具有探索性與挑戰性的活動，培養學生獨立思考、合作交流的能力，滲透化歸思想，初步認識圓周角和圓心角的這三種位置關系。

特別說明：若學生不能準確地歸納出圓周角和圓心角的這三種位置關系，教師可利用幾何畫板動態演示，讓學生在教師的啟發下達成這一教學目標。

量一量弧ab所對的圓周角和圓心角的度數，看看有什么發現？

設計意圖：如果直接給出“同弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半”這一結論，學生會感到困惑，而讓學生通過動手實踐，對圓周角和圓心角度數的觀察，自已發現規律，會讓學生體驗到成功的喜悅，為下面圓周角定理的證明打好橋鋪好路。若在測量時沒有發現這樣的規律也不要緊，教師要對學生的實踐過程而不只是對結果進行評價，教師仍可借助幾何畫板進行說明。

2）團結合作，驗證猜想

有了實踐的支撐，必須有理論的證明。學生按小組分組合作，自行探討證明的方法。教師在巡視中若發現某一小組的活動出現了偏差，就深入其中進行引導，大聲的進行點拔，讓其它學生也能有所啟發。學生在充分的合作交流后，已小有收獲，于是分小組進行匯報，其它小組進行評價。在匯報的過程中，可能有的組只匯報了一種情況的證明過程，那么別的組就會依據自已的結果進行補充，從而讓學生認識圓周角定理需分三種情況逐一證明的必要性。

特別說明：由于“圓心在圓周角的一邊上”這種情況，學生完全可以自己通過交流完成，這一步是第二、第三種情況證明的基礎，如果對第二、第三種情況沒有一個組想到證明的思路，教師就可利用幾何畫板進行啟發，第二、第三種情況是否可轉化成第一種情況解決，使學生認識到轉化的條件是：加以角的頂點為端點的直徑為輔助線。

4、關注差異，分層教學

設計意圖：理解鞏固“圓周角和圓心角的關系”和它的應用、滿足不同層次學生需求，讓不同的人在數學上得到不同的發展

a層：一起試試看（運用多媒體）

1、求圓o中角x的度數？

設計意圖：即可鞏固圓周角定理，又可培養學生的競爭意識，以適應現代生活的需要。同時，對回答積極準確的同學及時表揚，激發學習的積極性。

b層：再幫一個忙

2、如圖，a、b是圓o上的兩點，且∠aob=100°，c是圓o上不與a、b重合的任意一點，求∠acb的度數。

設計意圖：因圓中有關點、線、角的位置關系復雜，學生往往對已知條件分析不夠全面，會忽視某個條件，某種特殊情況，導致漏解。采用小組討論的方式進行，并及時進行小組評價。

c層：請你幫幫我

如圖：oa、ob、oc都是⊙o的半徑 ，且∠aob=2∠boc、

求證：∠acb=2∠bac、

設計意圖：讓不同的人在數學上獲得不同的發展，使一部分學生通過練習能靈活運用圓周角定理進行幾何題的證明，規范步驟，提高利用定理解決問題的能力。

5、課堂反思，師生小結

學生談收獲和感受，教師小結。（提示學生從三方面入手：①學到了什么知識；②掌握了哪些數學方法；③體會到了哪些數學思想。）（運用多媒體）

設計意圖：使學生體驗交流的快樂，感受成功的喜悅。使學生對本節內容有一個更系統、更深刻的認識，提高學生自主建構知識網絡、解決問題的能力，達到觸類旁通。

6、學以致用，作業適量（附：板書設計）

圓周角和圓心角的關系

圓周角概念： 探究活動

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

數學思想

本教學設計突出以下五點：

1、 設計足球場景，數學聯系生活；

2、 加強教材利用，培養讀書能力；

3、 強化合作意識，創設溝通氛圍；

4、 電腦輔助教學，課堂輕松簡捷；

5、 注重因材施教，合理分層教學。