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二元一次方程方程組解篇一

1．樹立“以人為本，人人都學有價值的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”的理念。

2．通過動手實驗、合作交流培養學生自主探索，尋找結論的學習意識。

3．通過本節課教學，加強對學生思維方法的訓練，增強小組合作意識

1．學生分析

2．教材分析

本章知識是在學習了一元一次方程即應用后的又一種重要的用來表示數量關系的數學模型，用它解決某些實際問題比用一元一次方程更簡捷，但在解法上他們又存在著相互轉化的關系，在這節的教學中不僅要讓學生充分認識到消元這種思想方法的重要性，更重要的是讓他們進一步體會知識的形成過程，提高他們能準確選擇模型解決問題的能力。

3．教學重點、難點分析

難點：已知一組解，如何構造二元一次方程組使解相同

重點：解二元一次方程組

4．教學目標

（2）過程與方法：通過自主探索過程，培養對數學的感情，培養分析問題能力及從實際問題中抽象出數學模型的能力，學會與人合作，交流自己的方法意見。向終身學習型人才發展。

（3）情感與態度：引導學生探索發現，培養學生主動探索，樂于合作交流的品質和素養，讓學生先猜測再動手實踐加以驗證，懂得實踐是檢驗真理的唯一標準的道理。鼓勵學生有自己獨特見解，培養學生的創新品質。

5．教學方法分析

本節課采用“探究、討論、發現”的方法。因為它符合本節課教學內容的特點，從學生年齡來說討論法雖然更適合于高年級的學生，但這是一節復習課，我認為復習應該是知識的整合和提高的過程，因此也可以。

我的教學過程可分為三個環節一、探索只用二元一次方程也能解決實際問題，但答案不唯一。二、探索要使一的問題答案是唯一的，那么在剛才的基礎上應該再添加一個，關于這兩個未知數的關系的條件，然后才能列出二元一次方程組解出唯一答案。這個環節是難點。這樣設計的目的是通過過程探索加深學生對二元一次方程組的解的理解，即它是兩個方程的公共解，同時與列一元一次方程形成對比，即需要兩個條件才能得出唯一答案。再者通過對一個問題實施兩種列法，一種解法，也體現了二元與一元之間的轉化思想。第三個過程是解方程組訓練消元法的應用。目的讓學生進一步熟煉消元這種數學方法，同時使知識形成一個完整的體系。

我的課領導們已經聽了過程就不再贅述。下面我按照教學環節把我這節課分析一下；

一采用劉三姐對歌引入，切近生活，激發興趣，引起學生注意。提出問題后，學生受定向思維影響，認為答案是唯一的，這種情況下我用提問的方式激發學生思考，如我問一個男孩的困惑在那里，然后給與合理提示，使他們繼續討論得出答案。缺點：備學生不充分，以致引題較難，脫離育才學生實際，今后應注意開講很重要但要注意所選問題的難易程度。

二突破難點仍然采用討論法，期間部分學生思維受阻，我請一名同學解釋了他的解題過程，又加以適當引導和鼓勵，使討論達到高潮。優點是能鼓勵學生用實驗的辦法尋求解題思路，引導他們通過對比的方法發現二元一次方程組和一元一次方程之間的聯系，在考慮到時間不夠用的情況下，仍然堅持讓學生繼續展開討論，上黑板展示自己的勞動成果，并且我認為，通過這節課的訓練這些孩子肯定會喜歡上討論交流這種形式的，通過這節課教學使他們已經完成了一個從羞于討論到開始討論的過程。我在巡視的過程中發現了這種微妙的變化我很高興。缺點是：引導方向不夠明確，浪費了學生的時間。數學是一門精確的學問，不允許教師含糊其辭，不允許讓學生猜你要表達什么意思，如：我在第一個問題解決了以后，問孩子們:你們能不能添上一個條件使分法是唯一的呢/實際上這個問法對這些孩子來說還是跳躍性太大，致使他們再次陷入迷惘，我想如果我這樣處理是不是更好一些：老師在黑板上把同學們剛才回答的幾組解列出來，然后讓他們觀察每一組解之間的關系，再添條件構造方程。給我的教訓是向學生提問不是一件輕而易舉的事情，要問得新奇，問得有趣，問得巧妙，問得具有啟發性，問得難而有度，問得高而可攀，就非得是前做好充分準備，精心構思不可。學生的時間是寶貴的，因此我要學會提出一個真正稱得上是問題的問題。今后備課我應該認真考慮到各個環節，做好各種準備工作。

而我復習的時候把它倒過來也是這個原因。我組織他們討論解方程組時經常出現的哪些錯誤，這樣能使學生在輕松的過程里接受這些錯誤從進而改正他們。另外這節課還存在兩個問題：小組活動單一化小組，活動結束后應該讓他們充分展示自己的勞動成果，增加成就感。小組合作意識不強列，回答問題不積極，原因之一是他們的表達能力根本跟不上，我在巡視時有許多孩子跟我說老師我不知道該怎么說。所以我認為這種自主探究，合作交流的教學形式應該繼續搞下去，孩子的表達能力繼續鍛煉。

大家都知道凱慕柏莉奧立佛近日當選為20xx-年美國年度教師這在美國是一項殊高的榮譽。他曾經說：“好老師不必是那些上出成功課或教出得分最高班的老師。好老師是那些有能力去反思一堂課理解什么是對了什么是錯了尋找策略讓下次更好的教師，以上是我對我的授課過程的分析，有不當之處懇請各位領導批評指正。

二元一次方程方程組解篇二

在這節課之前的學習中，學生已經掌握了用方程組表示問題中的條件及解方程組的相關知識，而且探究了用方程組解決具有現實意義的實際問題。這一節共安排了五個實際問題，這些問題比前面的問題更接近現實，數量關系相對比較隱蔽，因此這些問題的分析解決難度比以前的問題也要大些。這節課更為關注建立二元一次方程組數學模型的“探索”過程。它不僅為解決實際問題提供了重要的策略，而且為數學交流提供了有效的途徑，它的模型化的方法，合理優化的思想意識為學生解決實際問題提供了理論上的科學依據。所以我覺得設計此課的重點應該是使學生在探究如何用二元一次方程組解決實際問題的過程中，進一步提高分析問題中的數量關系、設未知數、列方程組并解方程組、檢驗結果的合理性等能力，感受建立數學模型的作用。

教學中我應該根據學生的實際，選取學生熟悉的背景，讓學生體會數學建模的思想。在教學中應發揮自主學習的積極性，引導學生先獨立探究，再進行合作交流。基于以上原因，這節課的設計我選擇了“學案導學”法，就是是以學案為載體，導學為方法的教學活動，其顯著優點是發揮學生的主體作用，突出學生的自學行為，倡導學生自主學習，自主探索，自我發現，是學生學會學習，學會合作的有效途徑。其操作要領主要表現為問題教學、導學導練、當堂達標。體現學案的人文性：名人名言、建議的口氣、溫馨的提示等等，我想這些對于創設民主、和諧的課堂氛圍，激發學生探究的積極性都是十分必要的。

這節課之后，我感覺目標已經達成，但還要做好以下幾點：

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

二元一次方程方程組解篇三

教學后發現，大部分學生能掌握二元一次議程組的解法，教學一開始給出了一個二元一次方程組。提問：含有兩個未知數的方程我們沒有學習過怎樣解，那么我們學過解什么類型的方程？答：一元一次方程。提問：那可怎么辦呢？這時，學生通過交流，教師只要略加指導，方法自然得出，這其中也體現了化歸思想，教學的最后給出了一個三元一次方程組，同樣也沒有學過它的解法，那學過什么類型的方程組，這時又怎么辦呢？與教學開始時方法一樣，但這時不需點拔、指導，學生按“消元”“化歸”的思想，化“三元”為“二元”，化“二元”為“一元”，這對學生今后獨立解決總是無疑是種好的方法。有個別同學在選擇方法上：是用代入法還是加減法，很猶豫，解答起來速度較慢，只要多加練習，一定會即快又準。

二元一次方程方程組解篇四

（一）本章主要內容

本章屬于《課程標準》中的“數與代數”部分。

涉及求多個未知數的問題是普遍存在的，而方程組是解決這些問題的有力工具。本章在學生對一元一次方程已有認識的基礎上，對二元一次方程組進行討論，并由此為今后進一步學習方程組及不等式組奠定基礎。

本章的主要內容包括：利用二元一次方程組分析與解決實際問題，二元一次方程組及其相關概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組。其中，以方程組為工具分析問題、解決含有多個未知數的問題是全章重點，同時也是教學中的難點。

使學生經歷建立二元一次方程組這種數學模型并應用它解決實際問題的過程，體會方程組的特點和作用，掌握運用方程組解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創新精神和應用數學的意識，是本章的中心任務。由于含有多個未知數的實際問題中數量關系比較多，在某些問題中數量關系比較隱蔽，所以列方程組表示問題中的數量關系通常是教學中的難點。

全章共包括三節：

8.1二元一次方程組

8.2消元

8.3再探實際問題和二元一次方程組

第8.1節首先從一個籃球聯賽中的問題入手，引導學生直接用x和表示兩個未知數，并進一步表示問題中的兩個等量關系，得到兩個相關的方程。然后，教科書以這兩個具體方程為例，讓學生體驗二元一次方程、二元一次方程組的特征，歸納出二元一次方程組及其解的概念，并估算簡單的二元一次方程（組）的解。

第8.2節的標題“消元”點出了這一節的核心。二元一次方程組含有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，由兩個方程得出一個方程，就得到前面已學習過的一元一次方程，由它可以先解出一個未知數，然后再設法求另一個未知數。這一節首先從討論解方程組的需要出發，引導學生從解決問題的基本策略的角度認識消元思想。然后，教科書依次討論了兩種通過消元解方程組的常用方法——代入法和加減法，并結合具體問題用框圖形式表示了這兩種解法的一般過程。

本章最后的8.3節特別安排了“再探實際問題與二元一次方程組”的內容，選擇了三個具有一定綜合性的問題（“牛飼料問題”“種植計劃問題”“成本與產出問題”），提供給學生利用方程組為工具進行具有一定深度的思考，增加運用方程組解決實際問題的實踐，把全章所強調的以方程組為工具把實際問題模型化的思想提到新的高度。為切實提高利用方程組解決實際問題的能力，這節內容的問題形式包括：估算與精確計算的比較（探究1），開放地尋求設計方案（探究2），根據圖表所表示的實際問題的數據信息列方程組（探究3）.安排這節的目的在于：一方面通過實際生活中的問題，進一步突出方程組這種數學模型應用的廣泛性和有效性；另一方面使學生能在解決實際問題的情境中運用所學數學知識，進一步提高分析問題和解決問題的綜合能力。

本章在列方程組的討論中，重視數學與實際的關系，突出其中蘊涵的建模思想；在解方程組的討論中，重視過程與結果的關系，突出消元化歸思想。后一討論也是在解決實際問題的背景下進行的。

此外，本章對于數學文化也予以關注，“閱讀與思考一次方程組的古今表示及解法”中，從《九章算術》中有關一次方程組的算籌表示和解法說起，聯系現代的矩陣表示和解法，介紹了中國古代數學的光輝成就。編者希望學生通過學習本章不僅在數學知識和能力方面得到提高，而且能夠受到數學文化的熏陶。

（二）本章知識結構

1.利用二元一次方程組解決問題的基本過程

2.本章知識安排的前后順序

（三）課程學習目標

概括地說，本章教學應考慮以下四個目標：

1.以含有多個未知數的實際問題為背景，經歷“分析數量關系，設未知數，列方程組，解方程組和檢驗結果”的過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數的問題的數學模型。

2.了解二元一次方程及其相關概念，能設兩個未知數并列方程組表示實際問題中的兩種相關的等量關系。

3.了解解二元方程組的基本目標（使方程組逐步轉化為x=a，的形式），體會“消元”思想，掌握解二元一次方程組的代入法和加減法，能根據二元一次方程組的具體形式選擇適當的解法。

4.通過探究實際問題，進一步認識利用二元一次方程組解決問題的基本過程（見下圖），體會數學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力。

（四）課時安排

本章教學時間約需10課時，具體分配如下（僅供參考）：

8.1二元一次方程組1課時

8.2消元4課時

8.3再探實際問題和二元一次方程組3課時

數學活動

小結2課時

本章的編寫在指導思想和內容安排方面具有兩個主要特點。

（一）注重知識的實際背景，突出建摸思想

同七年級上冊的第二章“一元一次方程”一樣，在本章的各個階段編者選擇了一些比較典型的實際問題作為知識的發生、發展的背景材料。實際問題始終于貫穿全章，對二元一次方程組及其相關概念的引入和對二元一次方程組解法的討論，是在建立和運用方程組這種數學模型的過程之中進行的。

本章開篇的引入問題是籃球聯賽中的勝負場數問題，雖然這個問題可以用已學的一元一次方程解決，但是直接設兩個未知數列方程組是順理成章的解法，本章就從這個想法出發引入新課題。在后面關于兩種消元解法的討論中，教科書也注意結合實際問題，把列方程組和解方程組結合起來。最后的8.3節的設計意圖為：使學生在探究如何用二元一次方程組解決實際問題的過程中，進一步提高分析問題中的數量關系、設未知數、列方程組并解方程組、檢驗結果的合理性等能力，感受建立數學模型的作用。這一節共安排了三個實際問題，這些問題比前面的問題更接近現實，數量關系相對比較隱蔽，因此這些問題的分析解決難度比以前的問題也要大些。對于這些問題，教學中應發揮自主學習的積極性，引導學生先獨立探究，再進行合作交流。

（二）注重解法背后的算理，強調消元思想

方程組中含有多個未知數，消元思想——解方程組時“化多為少，由繁至簡，各個擊破，逐一解決”的基本策略，是產生具體解法的重要基礎，而代入法和加減法則是落實消元思想的具體措施。本章在有關方程組解法的討論中，注意了先使學生了解消元的基本思想，然后在其指導下尋求解決問題的具體方法，從而使具體解法的合理性凸現出來。

在提出消元思想后，教科書對一種具體的消元解法的過程進行了歸納，即對代入法的基本步驟進行概括。代入法通過“把一個方程（必要時先做適當變形）代入另一個方程”實現消元。教學中應注意引導學生認識到為什么要實施這樣的步驟，把具體做法與消元結合起來，使學生明確如此操作的目的性。類似地，教科書在兩個簡單例子之后，對另一種具體的消元解法——加減法的過程進行了歸納。加減法通過“把兩個方程相加減”實現消元，而加減的條件是“兩個二元一次方程中同一未知數的系數相同或相反”。教學中仍應注意引導學生認識到為什么要實施這樣的步驟，把具體做法與消元結合起來，使學生明確如此操作的目的性。教科書還以框圖形式表示了兩種解法的程序，突出了它們是如何實現消元這一關鍵步驟的。

加減法和代入法的共同點是，它們都是通過消元解方程組，使二元問題先轉化為一元問題，求出一個未知數后再求另一個未知數；它們的不同點是，消元的方法不同，或通過“代入”或通過“加減”。對一個方程組用哪個消元方法解都可以，但應根據方程組的具體形式選擇比較簡便的方法。為使學生認識這些，可以引導他們用不同方法解同一方程組，然后對不同方法加以比較，逐步積累經驗，提高選擇能力。

前面已介紹了本章的主要內容、教學目標、編寫特點等，使用本章教材進行教學時，應關注下面的問題。

（一）注意在對方程已有認識的基礎上發展，做好從一元到多元的轉化

本章從一個籃球聯賽中的勝負場數問題開始討論，其中含有兩個未知數。在此之前學生已經學習過一元一次方程的內容，用代數方法解決上述問題有兩種不同方法：一種方法是設一個未知數為，并用含有的式子表示另一個未知數，根據問題中的等量關系列出一元一次方程；另一種方法是直接設兩個未知數和，根據問題中的等量關系列出兩個二元一次方程，由它們組成方程組。比較這兩種方法，可以發現，第一種方法的難點在于“列”，第二種方法的難點在于“解”。由于列一元一次方程時要綜合考慮問題中的各等量關系，因此有一定難度，但是學生已經熟悉一元一次方程的解法；列二元一次方程組時可以分別考慮兩個等量關系，分別列出兩個方程，一般說這比將這個問題列成一個一元一次方程容易，但是由于方程中出現兩個未知數，因此如何解方程組成為新問題。用方程組是新方法，這種方法對于解含有多個未知數的問題很有效，并且它的優越性會隨著問題中未知數個數的增加體現得更明顯。二元一次方程組是方程組中最基本的類型，通過學習它可以了解一般的一次方程組，提高對多元問題的認識。

由于前面已學一元一次方程的內容，學生已經對方程有一定的認識，會用一元方程表示實際問題中的數量關系，會解一元一次的方程。從解法上說，多元方程消元后要化歸為一元方程，即對一元一次方程的認識為進一步學習二元一次方程組奠定了基礎。本章的內容是在前面基礎上的進一步發展，即對由“一元”向“多元”發展，所涉及的實際問題未知數多，數量關系較復雜，解法步驟也增加了“消元”和“回代”，更強調未知向已知轉化中解法程序化的思想。本章學習中，應注意所學內容與前面有關內容的聯系與區別，明確本章內容的特點，做好從“一元”向“多元”的轉化。

（二）關注實際問題情景，體現數學建模思想

現實中存在大量問題涉及多個未知數，其中許多問題中的數量關系是一次（也稱線性）的，這為學習“二元一次方程組”提供了大量的現實素材。在本章教科書中，實際問題情境貫穿于全章，對方程組解法的討論也是在解決實際問題的過程中進行的，“列方程組”在本章中占有突出地位。在本章的教學和學習中，要充分注意二元一次方程組的現實背景，通過大量豐富的實際問題，反映出方程組來自實際又服務于實際，加強對方程組是解決現實問題的一種重要數學模型的認識。本章明確提出“方程組是解決含有多個未知數問題的重要數學工具”，并在多處體現方程組在解決實際問題中的工具作用，實際上這就是在滲透建立模型的思想。

設未知數、列方程組是本章中用數學模型表示和解決實際問題的關鍵步驟，而正確地理解問題情境，分析其中的多種等量關系是設未知數、列方程組的基礎。在本章的教學和學習中，可以從多種角度思考，借助圖形、表格、式子等進行分析，尋找等量關系，檢驗方程的合理性。教師還可以結合實際情況選擇更貼近學生生活的各種問題，引導學生用二元一次方程組分析解決它們。

利用二元一次方程組解決問題的基本過程（見前面的圖），在本章中小結中出現，它與第2章中利用一元一次方程解決問題的基本過程圖基本一致。通過用框圖概括這樣的基本過程，可以再次加強從整體上認識方程（組）模型與實際問題的關系，在教學、學習和復習時對此應予以注意。

（三）重視解多元方程組中的消元思想

本章所涉及的數學思想方法主要包括兩個：一個是由實際問題抽象為方程組這個過程中蘊涵的符號化、模型化的思想，這已在上面進行了討論；另一個是解方程組的過程中蘊涵的消元化歸思想，它在解方程組中具有指導作用。解二元一次方程組的各個步驟，都是為最終使方程組變形為x=a，的形式而實施的，即在保持各方程的左右兩邊相等關系的前提之下，使“未知”逐步轉化為“已知”。解多元方程組的基本策略是“消元”，即逐步減少未知數的個數，以至使方程組化歸為一元方程，先解出一個未知數，然后逐步解出其他未知數。代入法和加減法都是消元解方程組的方法，只是具體消元的手法有所不同。

在本章的教學和學習中，不能僅僅著眼于具體題目的具體解題過程，而應不斷加深對以上思想方法的領會，從整體上認識問題的本質。數學思想方法是通過數學知識的載體來體現的，而對于它們的認識需要一個較長的過程，既需要教材的滲透，也需要教師的點撥，最后還需要學生自身的感受和理解。如果認識了消元思想，那么對于代入法、加減法等的具體步驟就不會僅是死記硬背，而能夠順勢自然地理解，并能夠靈活運用。從這里也能夠看出：數學思想方法是具體的數學知識的靈魂，數學思想方法對一個人的影響往往要大于具體的數學知識。

（四）加強學習的主動性和探究性

設計本章教科書的內容和結構時，比較注意加強學習的主動性和探究性。本章內容涉及許多實際問題，多彩的問題情境容易激起學生對數學的興趣。在本章的教學中，應注意引導學生從身邊的問題研究起，主動收集尋找“現實的、有意義的、富有挑戰性的”問題作為學習材料，并更多地進行數學活動和互相交流，在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，培養能力。

對于第8.3節“再探實際問題與二元一次方程組”，應不等同于一般例題內容的教學，而以探究學習的方式完成。本章的“數學活動”及“拓廣探索”欄目下的習題等都設置了帶有探究性的問題。對于這些內容的教學應注意鼓勵學生積極探究，當學生在探究過程中遇到困難時，教師應啟發誘導，設計必要的鋪墊，讓學生在經過自己的努力來克服困難的過程中體驗如何探究，而不要替代他們思考，不要過早給出答案。應鼓勵探究多種不同的分析問題和解決問題的方法，使探究過程活躍起來，在這樣的氛圍中可以更好地激發學生積極思維，得到更大收獲。

（五）注重對于基礎知識的掌握，提高基本能力

本章中二元一次方程組的基本概念和消元解法是基礎知識，通過列、解二元一次方程組分析解決實際問題是基本能力，它們對于今后進一步學習有重要作用。教學和學習中應注意打好基礎，切實掌握基本方法，并力求能夠較靈活地運用它們，逐步培養提高基本能力。由于本章教科書多處以分析解決實際問題為線索展開，而將基礎知識寓于分析解決問題的過程之中，所以教學和學習中應注意對基礎知識進行提煉、歸納、整理，對基礎知識和基本能力要有清晰的認識，需要通過必要的練習途徑來掌握基礎知識和提高基本能力。對于代入法和加減法解二元一次方程組的基本過程，要一一切實掌握，可以通過具體案例結合教科書中的框圖加深認識。對于教科書中的練習題以及“復習鞏固”“綜合運用”欄目下的習題，應切實掌握。在此基礎上，再探究更高層次的問題（例如“拓廣探索”欄目下的習題等）.

（六）關注相關的數學文化

二元一次方程方程組解篇五

解二元一次方程組的基本思路是消元，即消去一個未知數，轉化成一元一次方程求解。消元的方法是代入法和加減法，平時，學生都是循規蹈矩，按部就班地用代入法或加減法解一次方程組。而實際上二元一次方程組的每一個方程不都是最一般的方程形式，可能有分母或括號也或者系數間的特點是豐富多彩的，消元的方法也很多。在牢牢掌握兩種基本消元方法之后，再進行探索特殊方程組特殊的解法，將能大大開闊學生的思路，激活學生的思維。

于是在學習了代入法和加減法消元之后，我設計了這節探究課。本節課實際上是一節復習課，通過對幾種類型題進行探究后，讓學生知道代入法和加減法的作用不僅僅是消元，還能簡化方程組，即使消元，也是靈活多變，技巧性很強的。啟發學生把已經掌握的知識，經過再挖掘，不但能鞏固已學知識，而且能獲得許多的技巧，提高他們的思維能力。

問題簡單化，調動了學生的學習興趣，滿足了學生的探究欲望，發揮了學生的主體作用。

反思本節課，我覺得有以下幾點：

1、本節課靈活運用了多種教學方法，既有教師的講解，又有學生的獨立思考和討論，調動了學生學習的積極性，充分發揮了學生的主體作用。

2、本節課還注重了數學思想方法在課堂中的滲透。拓寬了學生的知識面，培養了學生的發散思維能力和創新能力。

3、在整個教學教程中，由課題引入到問題解決至始至終向學生滲透數學應用意識，培養了學生應用數學的能力，揭示了數學源于生活，又高于生活。這樣教學不僅使學生理解了學習內容，而且使學生掌握了學習的方法，更好地利用所學知識解決問題。

此外本節課還存在諸多的不足之處：

1.在提出問題的時候，學生的思考時間較少，只有程度較好的學生思考出來，大部分學生都還在思考中。

2.欠缺對“學困生”的關注，沒能用更好的語言激發他們。

3.沒能讓每位學生都有足夠的時間發表自己的觀點。

4.沒能進行很好的知識延伸和拓展。

5.還應更注重細節，講究規范，強調反思。

二元一次方程方程組解篇六

列方程解應用題是學生的一個困難問題。大部分學生見到字多的題目就會大腦一片空白。這種不良反應很可能會延續到函數的實際應用。這個方面的教學反思是很有必要及迫切需要的。

筆者從事教學12年來，一直在反思應用題對于學生的困難之處。開始的時候，總是覺得原因在于學生文字理解能力差，看不懂題目。其實，這和語文的文字理解能力關系不大，主要是和學生對題中的數量關系的理解有關。

先舉一個學生覺得很容易的例子：

這個問題為什么簡單？因為學生對每天修150米，x天修150x米這種倍數關系理解了，等量關系“已完成+預計完成=總任務”就好找了。

再舉一個學生覺得有點困難的例子：

學生易犯的設未知數的錯誤是：設兩種硬幣各有x枚。第二個錯誤是：設5角硬幣有x枚，1元硬幣有（2x+5）枚。如果解設對了，一般都不會列錯方程。這個題目絕對不存在閱讀理解的困難，背景是學生很熟悉的。在教學中發現，幾乎沒有學生主動“設5角的硬幣有x枚，則1元的硬幣有(50-x)枚”。部分接受能力強的學生對這種設法接受很快，還有一小部分學生（學習態度較好）就不能接受。

數關系很直接，學生易接受；這個關系用到一次逆向思維（加數=和–加數），所以難接受。

這個難點可以用列舉表格的方法來解決：

這樣，數量間的關系就很清晰的展示出來了。其實，在學習代數式時，學過用字母表示數，可是學生思維沒有把兩個知識點聯系起來。

很多參考書都是這樣總結列一元一次方程解應用題的一般步驟的。

第一步：審題，用一個字母如x表示題目的未知數；

第二步：找出一個相等關系式；

第三步：根據等量關系列出一元一次方程；

第四步：解這個方程，求出未知數的值；

第五步：檢驗，作答。

結合學生覺得困難的例2分析一下，第一步就不好辦了，因為有兩個未知量，卻只能設一個未知數；第二步找一個相等關系，其實題中有兩個相等關系。有些困難學生，第一個步驟都不能順利完成，所以覺得難！雖然老師們都覺得這是個超級簡單的題，它確實難住了一些學習態度較好的學生。老師的工作就是幫學生解決困難，我們需要學著學生的思維方式去理解他們。

二元一次方程組的有關應用題在解設上沒有什么困難，找相等關系列方程還是有很大困難。

也舉個例子：

這個題目已知數據很多，部分學生望而生畏。列出的方程常常丟三拉四。

參考書常這樣總結列二元一次方程解應用題的一般步驟的。

第三步：根據等量關系（兩個）列二元一次方程組；

第四步：解二元一次方程組；

第五步：檢驗，作答.

結合例3，分析一下學生覺得困難的地方。第一步，找出已知量、未知量容易，但找兩個等量關系就不那么容易了。找不到等量關系，題就做不下去了。我們可以發現，學生都是被“等量關系”難住的。不管設一個未知數也好，設兩個未知數也好，只要找不到等量關系，方程就列不出來。

反思，“等量關系”地位重要，但是它是否必須在第一時間出現呢？

以例3為例，對比“等量關系”在前和“等量關系”在后兩種講解方法。

?2?2x?2?5y?3.2第三步：列出方程：?5?3x?5?2y?6.5?

第四步：解出方程

第五步：檢驗，答

第一步：找出已知數據，建議學生在數據上作好標記（如圓圈）。

第二步：解：設1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x、y公頃,得：第三步：分析每個已知數據和未知數的'數量關系，順序是從前往后。

如，看到第一個數據“2臺”，想想它和x還是y有關系，它們之間存在那

種運算關系？學生很快會想到2x，接下來就是5y，這兩個式子就是方程的雛形，再考慮2小時和3.2公頃，方程很容易就出來了：2（2x+5y）=3.2.第四步：反思題中的“等量關系”

第五步：解出方程

第六步：檢驗，答

兩種方法對比：

第一種方法，學生容易在第二步受困；

第二種方法把找“等量關系”分解為找“數量關系”，學生不那么容易受困；

第一種方法要求學生用文字描述“等量關系”，學生會覺得困難；

第二種方法在找數量關系的過程中，自覺地把等量關系用數學式子（方程）描述好了，學生不會覺得太困難；最后反思“等量關系”，加深對題目的理解。

“等量關系”在后的列方程解實際問題的步驟:

第一步：認真讀題，找出已知量與未知量；

第二步：正確設好未知數；

第三步：按順序初步分析各個已知量與有關未知數的關系；

第五步：解方程（組）；

第六步：檢驗，答。

這樣的步驟，把找“等量關系”細化為找“數量關系”，按照已知數據出現的順序，一個一個分析，把文字理解和數量關系緊密結合在一起。這樣的步驟對列一元一次方程和列二元一次方程組都合適。這與波利亞的怎樣解題表的思路是一致的。

筆者的教學感受是，“等量關系”在后的方式比較適合中等以下層次的學生。在反復強調這樣的步驟后，學生就從不能動手，到動手畫圈，再到設好未知數；動手之后，就開始思考，從列一半式子到列出方程。

希望本文能起到拋磚引玉的作用，引起更多的老師來反思實際應用類的教學策略，研究出一些實用的方法。

二元一次方程方程組解篇七

1、發現的問題：在解方程的時候，不知從何處下手，對數學中“化未知為已知”的化歸思想掌握不透徹。對方程的多種解法不能靈活的運用，導致有關方程的解題速度較慢。

2、解決問題的過程：本節課是使學生正確掌握用加減法解二元一次方程組的方法下，通過學生自己的觀察、發現、總結、歸納，探索加減法解二元一次方程組的過程，進一步發展學生的合情推力意識，主動探究的習慣，進一步體會數學與現實生活的緊密聯系。

3、教學反思：優化課堂教學過程的最終目的是為了提高課堂教學的效率。一節課只有45分鐘，要完成教學目標，又要使每個學生在原有基礎上都有新的收獲，教師就必須具有效率意識。另一方面，學數學，離不開解題。特別是對數學的基礎知識，不僅要求要形成一定的技能，還要在運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析和解決實際問題的能力方面達到一定的要求，這些離開必要的訓練是不行的。所以要真正提高課堂教學效率，教師必須有訓練意識，提供足夠的練習時間和練習量。

1、發現的問題：學生在接觸新的知識時老是和以前的知識聯系起來，這樣很好，但很多時候是亂戴帽子，包新的法則當成舊的知識，鬧出了不少的笑話。

2、解決問題的過程：數學源于現實，寓于現實，又用于現實。我們在數學生活化的學習過程中，教師要注重引導學生領悟數學“源于生活，又用于生活”的道理，有些數學知識完全可以讓學生在實踐活動中感知，讓他們學會通過實踐活動解決數學問題。

3、教學反思：在每堂課都設置小組交流這一環節，交流的內容有對新知識的探究、對問題的理解、計算方法及體會、學生相互糾錯等(避免滿堂交流，沒有目的的交流，教師要給予必要的引導，讓學生在有價值有目標的交流，關注每個學生的參與情況，并給以指導)。通過學生學習小組交流，增強了每個學生的參與意識，同時通過解釋、推斷和對自己思想進行口頭和書面的表達加深對概念和原理的理解，學生之見的合作交流，不僅是使學生獲取必要的學科知識，對于提高每個學生的口頭表達能力及數學語言的規范及交際能力、合作意識的培養起到了很大的作用。

1、發現的問題：在學習《二元一次方程組》時，學生對本節課的內容和前面學習的一元一次方程有點類似，學生學習起來感到枯燥無味。課堂氣憤渙散，效率不高。

2、解決問題的過程：在學習二元一次方程組時，可以用中國古代著名數學問題“雞兔同籠”或“百雞百錢”問題作為引入。學生被這種有趣的問題吸引，積極思考問題的答案，以“趣”引思，使學生處于興奮狀態和積極思維狀態，不但能誘發學生主動學習，而且還能增長知識，了解了我國古代的數學發展，培養學生的愛國主義精神。

3、教學反思：一堂成功的數學課，往往給人以自然、和諧、舒服的享受，在數學教學中，我們要緊密聯系學生的生活實際，在現實世界中尋找數學題材，讓教學貼近生活，讓學生在生活中看到數學，摸到數學，體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，體驗到數學的魅力。讓學生接觸與生活有關的數學問題，勢必會激發學生的學習興趣，從而有效的提高課堂教學效率，使學生真正喜歡數學、學好數學、用好數學。

1、發現的問題：好奇心人皆有之，但由于受傳統教育思想的影響，學生雖有一定的問題意識，但怕所提問題太簡單或與課堂教學聯系不大，被老師和同學認為知識淺薄，怕打斷老師的教學思路和計劃，被老師拒絕，所以學生的問題意識沒有表現出來，是潛在的狀態。

2、解決問題的過程：溝通師生感情，營造平等、民主的教學氛圍。滲透事例教育，認識“問題”意識。創設問題情況，激活提問興趣。開展評比活動，激發提問興趣。強化活動課程，促進自主學習。

3、教學反思：學生問題意識的培養，首先要求我們教師要轉變教學觀念，變革教學模式，在課堂教學過程中，不斷探索培養學生問題意識的教學方法，營造良好的教育環境，促使學生的創新精神和創新能力的發展。課程的綜合化趨勢特別需要教師之間的合作，學生研究性學習，實踐性活動等也需要不同學科的老師配合指導。同時，還要與家長進行溝通配合，要保持經常的密切的聯系，在對學生的要求和教育方法上保持一致。

二元一次方程方程組解篇八

解二元一次方程組分兩節設置，第一節講代入消元法，第二節講加減消元法。從學生作業反饋，對兩種消元法的步驟和方法能較好的掌握。但是學生解題中錯誤較多。問題出現在進行代入消元后的一元一次方程解錯了。如去分母時忘了用最小公倍數乘遍每一項，移項要變號，數與多項式相乘要乘遍每項。這樣導致整個方程組的解錯。對于加減法應讓學生明確方程組如果既能用加法消元又能用減法消元的情況下盡量用加法。畢竟加法不容易出錯。對于減法尤其是減數是負號時是學生解題的易錯點，應該多給學生一些思考的時間，讓他們自己摸索出解決問題的辦法。同時，也訓練了學生的思維。

而在加減消元法的引入時我選擇了創設情景，二元一次方程組的應用問題等量關系相對比較簡單，這樣不僅可以讓學生感受數學的實際應用價值，而且可以增加他們對于解應用題的信心，因為有大部分的學生對于應用題有畏難的心理。這樣做的效果不錯。在第一課時著重講解系數相同和互為相反數的加減消元，不要涉及其他的，要鞏固前面的知識。第二節著重觀察、整理方程組，要多板書幾組規范的解題步驟!

二元一次方程方程組解篇九

方程組是方程內容的深化和發展，二元一次方程組是方程組的開端，而二元一次方程組在數學學科和實際生活中有著廣泛的應用。二元一次方程組是一元一次方程的繼續和發展，因此在教學過程中我始終注意與一元一次方程比較，充分利用學生已有的經驗，創設利于學生自主探究的課堂氛圍，鼓勵學生合作探究。提倡用學生的智慧解決問題，讓學生體會化歸思想和代入消元的方法，培養學生分析問題和解決問題的能力。在本節課中，根據學生的實際情況以及認知規律，合理地、創造性地組織和使用教材。并且注意個體差異，滿足不同學生的需要，為了實現教材、教法、學法的有效結合，我在教學設計中主要體現以下3個特點：

1、創設情境，營造課堂氛圍，激發學生的創造潛能。

2、適時設疑，激發學生的學習興趣，促進學生的思維能力。

3、打破常規，養成同學們預習的習慣，培養學生的自習能力。

總之，在教學過程中，我始終注意發揮學生的主體作用。讓學生通過自主，探究，合作學習來主動發現結論，實現師生互動，同時，我也認識到教師不僅要教給學生知識，更重要是培養學生良好的數學素養和學習習慣，讓學生學會學習，這樣才能使自己真正成為一名受學生歡迎的教師。

二元一次方程方程組解篇十

本節課是在學生已經探究過一次函數、一元一次方程及一元一次不等式的聯系的基礎上進行的學習。本節教學內容是《一次函數與一元二次方程（組）》，“一個二元一次方程對應一個一次函數，一般地一個二元一次方程組對應兩個一次函數，因而也對應兩條直線。如果一個二元一次方程組有唯一的解，那么這個解就是方程組對應的兩條直線的交點的坐標”。通過本節課的學習，讓學生能從函數的角度動態地分析方程（組），提高認識問題的水平。

本節課的引入。我通過一個一次函數形式問題提問，學生看出既是一次函數，也是二元一次方程，由此創設情境，引出一次函數與方程有必然的關系，使學生主動投入到一次函數與二元一次方程（組）關系的探索活動中；緊接著，用一連串的問題引導學生自主探索、合作交流，從數和形兩個角度認識它們的關系，使學生真正掌握本節課的重點知識。

在探究過程中，我把學生分為一個函數組一個方程組，使學生能身臨其境感受知識，并及時的進行團結合作教育，把德育教育滲透在教學中。在探究中，我把握自己是組織者、引導者和合作者的身份，及時引導學生進行知識探究。但在實際操作過程中還是把握的不夠好，沒有很好的起到引導者的作用，缺乏情感性的鼓勵，沒有使大多數學生能完全積極融入到的知識的探討與學習中。

本節的圖象解法需要迅速畫出圖象，利用圖象解決問題。而我的失誤主要發生在畫圖象上。大部分學生不能迅速畫出圖象，并找準交點，這就使他們理解本節知識有了困難。

為了培養學生的發散思維和規范解題的習慣，我引導學生將“上網收費”問題延伸為拓展應用題，根據前面的`例題教學，設置了兩個小問題：

（1）上網時間為多少時，按方式a比較劃算？

（2）上網時間為多少時，按方式b比較劃算？

前后呼應，使學生有效地理解本節課的難點。但在此題的探討過程中，我做的不夠好，沒有給學生充分思考的時間及學生探討解決問題的方法，有點操之過急，而且我當時也沒有采取補救措施，這是我的失誤，也是這節課的失敗之處。

一次失誤也反映了一位老師駕馭課題的能力，今后，在我的課堂教學中要注重培養這種能力，關注細節，完善課堂和各個環節，不留遺憾，提高教育教學此文轉自質量。

二元一次方程方程組解篇十一

“解二元一次方程組—加減消元法”教學反思今天上了一節“解二元一次方程組—加減消元法”的高效課堂公開課。“解二元一次方程組”是“二元一次方程組”一章中很重要的知識，占有重要的地位。通過本節課的教學，使學生學會用加減消元法解二元一次方程組，進一步了解“消元”的思想。加減法解二元一次方程組的基本思想與代入法相同，仍是“消元”化歸思想，通過代入法、加減法這些方法，將二元方程轉化為一元方程，從而使“消元”化歸這一轉化思想得以實現。因此在設計教學過程時，注重化歸意識的點撥與滲透，使學生在學習中逐步體會和理解這種具有普遍意義的分析問題、解決問題的思想方法。

度較慢，我想只要多加練習，一定會又快又準確的。

當然，通過本課教學，自己發現許多不足，首先，引導學生探索求知和互動學習方面還有欠缺。其次，學生的活動開展得不是很充分，課堂氣氛不夠活躍，數學語言不很精練，駕馭課堂，把握學生心理和控制課堂局面的能力都還有待加強。最后，應多給學生探討交流、思考、歸納的時間，培養學生自主學習的習慣，好習慣能成就人的未來。在今后的教學中，盡量注意這些問題，優化自己的課堂。

二元一次方程方程組解篇十二

本課的成功之處：教學過程中，從創設學生熟悉的、感興趣的問題情景入手，激發學生的學習興趣，通過學生觀察比較歸納獲取知識，培養學生的學習能力和歸納能力。整堂課提問方式多樣。整個教學過程注意了類比法、觀察法、聯想法、歸納法等的綜合運用，重視了歸納思想的運用。通過師生雙方的互動，學生接受新知較快，探究、歸納能力不斷地得到提高，在教學過程中體現了“發現問題、提出問題、分析問題、解決問題”的教學思想。整節課學生的參與是積極的，雖說個別學生在描述概念時出現不準確、不完整的現象，但通過教師的指證，及時解決了問題。

本課的不足：一，在解方程的時候，不知從何處下手，對數學中“化未知為已知”的化歸思想掌握不透徹。對方程的多種解法不能靈活的運用，導致有關方程的解題速度較慢。二，學生雖有一定的問題意識，但怕所提問題太簡單或與課堂教學聯系不大，被老師和同學認為知識淺薄，怕打斷老師的教學思路和計劃，被老師拒絕，所以學生的問題意識沒有表現出來，是潛在的狀態。

教學中出現的這些問題，通過反思和查閱相關的書籍，我覺得學生問題意識的培養，還應積極地采取一定的措施加以改善：

1、對于學習落后的學生，一定要讓他堅持達到老師提出的目的，獨立地解答習題。有時候，可以花兩三節課的時間讓他思考，教師細心地指導他的思路，而習題被他解答出來的那個幸福時刻到來的時候，他求知的愿望將永遠伴隨著他的學習。教育這樣的兒童，應當比教育正常兒童百倍地細致、耐心和富于同情心。

2、學習先進的教育思想和教學理念，在組織教學中，堅持以學生為中心，認真探索指導學習的方法，多給學生創造一些自主學習和勇于創新的機會，激發學習主體的自覺性，讓學生自己發現問題、探討問題、解決問題，主動活潑的完成學習任務，并掌握一些基本的學習方法。以此改變以往老師講得多，學生被動接受知識的現象。

3、在改善學生學習習慣方面，需要有堅持不懈、持之以恒的精神和行之有效的方法。如：培養學生計算能力的同時結合知識點進行方法和技能的教學(如培養學生解題時必有驗算的習慣);培養學生自我檢驗和自我評價能力，指導學生對自己作業中的錯題分析并登記錯因，認真改錯，提高正確率;每天的作業計時(做的時間、檢查的時間)，并取得家長的有力配合(簽字)等等。

4、備課和教研再扎實深入、細致全面些，發揮集體的優勢，盡最大努力作好教學工作。

二元一次方程方程組解篇十三

作為今天的教師，必須改變傳統的教學方式，大膽嘗試，探究教學方法，真正在教學中體現新課程標準的要求，使教師成為教材的使用者和創造者，把課堂真正還給學生。

本課中緊緊圍繞兩個中心，“如何解二元一次方程組？”和“如何用加減法來解二元一次方程組？”來組織教學，充分調動學生的積極性，培養學生的學習興趣，力爭層層深入，步步攀升，環環相扣。“解二元一次方程組”是“二元一次方程組”一章中很重要的知識，占有重要的地位。通過本節課的教學，使學生會用加減消元法解二元一次方程組，進一步了解“消元”的思想。加減法解二元一次方程組的基本思想與代入法相同，仍是“消元”化歸思想，通過代入法、加減法這些手段，使二元一次方程組轉化為一元一次方程，從而使“消元”化歸這一轉化思想得以實現。因此在設計教學過程時，注重化歸意識的點撥與滲透，使學生在學習中逐步體會理解這種具有普遍意義的分析問題、解決問題的思想方法。

教學后發現，大部分學生能夠通過加減消元法解二元一次方程組，教學一開始給出了一個二元一次方程組，先讓學生用代入法求解，既復習了舊知識，又引出了新課題，引發學生探究的興趣。通過學生的觀察、發現，理解加減消元法的原理和方法，使學生明確使用加減法的條件，體會在一定條件下使用加減法的優越性。之后，通過兩個例題來幫助學生規范書寫，同時明確用加減法解二元一次方程組的步驟。接下來，通過一系列的練習來鞏固加減消元法的應用，并在練習中摸索運算技巧，培養能力，訓練學生思維的靈活性及分析問題、解決問題的綜合能力。有個別同學在運算上比較容易出錯，運用的靈活性掌握得不太好，解答起來速度較慢，我想只要多加練習，一定會又快又準確的。同時我也會在今后的教學中繼續努力，進一步提高自己的的教育教學水平。