作為一名教職工，就不得不需要編寫教案，編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時間。教案書寫有哪些要求呢？我們怎樣才能寫好一篇教案呢？這里我給大家分享一些最新的教案范文，方便大家學(xué)習(xí)。

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計篇一

1、知識與技能：

了解平面向量基本定理及其意義，理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示；能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表示。

2、過程與方法：

讓學(xué)生經(jīng)歷平面向量基本定理的探索與發(fā)現(xiàn)的形成過程，體會由特殊到一般和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，初步掌握應(yīng)用平面向量基本定理分解向量的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。

3、情感、態(tài)度和價值觀

通過對平面向量基本定理的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，增強學(xué)生向量的應(yīng)用意識，并培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識及積極探索勇于發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)品質(zhì)、

平面向量基本定理、

平面向量基本定理的理解與應(yīng)用、

探究發(fā)現(xiàn)、講練結(jié)合

新授課

電子白板、黑板和課件

（一）情境引課，板書課題

由導(dǎo)彈的發(fā)射情境，引出物理中矢量的分解，進而探究我們數(shù)學(xué)中的向量是不是也可以沿兩個不同方向的向量進行分解呢？

（二）復(fù)習(xí)鋪路，漸進新課

在共線向量定理的復(fù)習(xí)中，自然地、漸進地融入到平面向量基本定理的師生互動合作的探究與發(fā)現(xiàn)中去，感受著從特殊到一般、分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想碰撞的火花，體驗著學(xué)習(xí)的快樂。

（三）歸納總結(jié)，形成定理

讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程中歸納總結(jié)出平面向量基本定理，并給出基底的定義。

（四）反思定理，解讀要點

反思平面向量基本定理的實質(zhì)即向量分解，思考基底的不共線、不惟一和非零性及實數(shù)對

的存在性和唯一性。

（五）跟蹤練習(xí)，反饋測試

及時跟蹤練習(xí)，反饋測試定理的理解程度。

（六）講練結(jié)合，鞏固理解

即講即練定理的應(yīng)用，講練結(jié)合，進一步鞏固理解平面向量基本定理。

（七）夾角概念，順勢得出

不共線向量的不同方向的位置關(guān)系怎么表示，夾角概念順勢得出。然后數(shù)形結(jié)合，講清本質(zhì)：夾角共起點。再結(jié)合例題鞏固加深。

（八）課堂小結(jié)，畫龍點睛

回顧本節(jié)的學(xué)習(xí)過程，小結(jié)學(xué)習(xí)要點及數(shù)學(xué)思想方法，老師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”渾然一體，一氣呵成。

（九）作業(yè)布置，回味思考。

布置課后作業(yè)，檢驗教學(xué)效果。回味思考，更加理解定理的實質(zhì)。

1、平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)

2、基底：

（1）不共線向量

叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；

（2）基底：不共線，不唯一，非零

（3）基底給定，分解形式唯一，實數(shù)對

存在且唯一；

（4）基底不同，分解形式不唯一，實數(shù)對

可同可異。

例1例2

3、夾角：

（1）兩向量共起點；

（2）夾角范圍：

例3

4、小結(jié)

5、作業(yè)

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計篇二

今天我說課的課題是《平面向量的概念》，這是江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材《基礎(chǔ)模塊·下冊》第七章平面向量中的第一節(jié)的內(nèi)容，我將嘗試運用新課改的理念、中職學(xué)生的認知特點指導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)，新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教要本著從學(xué)生的認知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動為主線，在原有知識的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識體系。下面我將以此為基礎(chǔ)從教材分析、學(xué)情分析、教法學(xué)法、教學(xué)過程、教學(xué)評價等五個環(huán)節(jié)，向各位專家談?wù)勎覍Ρ竟?jié)課教材的理解和教學(xué)設(shè)計。

1、教材的地位和作用

向量是高中階段學(xué)習(xí)的一個新的矢量，向量概念是《平面向量》的最基本內(nèi)容，它的學(xué)習(xí)直接影響到我們對向量的進一步研究和學(xué)習(xí)，如向量間關(guān)系、向量的加法、減法以及數(shù)乘等運算，還有向量的坐標(biāo)運算等,因此為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

結(jié)合本節(jié)課的特點及學(xué)生的實際情況我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點：

2、教學(xué)目標(biāo)

(1) 知識與技能目標(biāo)

1)識記平面向量的定義，會用有向線段和字母表示向量，能辨別數(shù)量與向量；

2)識記向量模的定義，會用字母和線段表示向量的模。

3)知道零向量、單位向量的概念。

(2) 過程與方法目標(biāo)

學(xué)生通過對向量的學(xué)習(xí)，能體會出向量來自于客觀現(xiàn)實 ，提高觀察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟數(shù)形結(jié)合的思想。

（3）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)

通過構(gòu)建和諧的課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生勇于提出問題，同時培養(yǎng)學(xué)生團隊合作的精神及積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度。

3、教學(xué)重難點

教學(xué)重點：向量的定義，向量的幾何表示和符號表示，以及零向量和單位向量

教學(xué)難點：向量的幾何表示的理解，對零向量和單位向量的理解

（1）能力分析：對于我校的學(xué)生，基礎(chǔ)知識較薄弱，雖然他們的智力發(fā)展已到了形成運演階段，但并不具備較強的抽象思維能力、概括能力及數(shù)形結(jié)合的思想。

（2）認知分析：之前，學(xué)生有了物理中的矢量概念，這為學(xué)習(xí)向量作了最好的鋪墊。

（3）情感分析：部分學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動參與研究。

教法：啟發(fā)教學(xué)法，引探教學(xué)法，問題驅(qū)動法，并借助多媒體來輔助教學(xué)

學(xué)法：在學(xué)法上，采用的是探究，發(fā)現(xiàn)，歸納，練習(xí)。從問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察分析、概括、歸納、類比等發(fā)現(xiàn)和探索過程。

課前：

為了打造高效課堂，以生為本我選擇生本式的教學(xué)方式，以穿針引線的方式設(shè)計了前置性作業(yè)。其中包括一些向量的基本概念，并提出：

1、你學(xué)過的其他學(xué)科中有沒有可以稱為向量的？

2、向量的特點是什么？有幾種描述向量的表示方法？

3、零向量的特點是什么？

【設(shè)計意圖】目的是通過課前的預(yù)習(xí)明確自己需要在本節(jié)課中解決的問題，帶著問題聽課，我會在上課前就學(xué)生的完成情況明確主要的教學(xué)側(cè)重點，真正打造高效課堂。

課上教學(xué)過程：

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該是與學(xué)生的生活融合起來，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，探究數(shù)學(xué)，認識并掌握數(shù)學(xué)，由生活的實例引入，在對比于物理學(xué)中的速度、位移等學(xué)生已有的知識給出本章研究的問題平面向量

【設(shè)計意圖】形成對概念的初步認識，為進一步抽象概括做準(zhǔn)備。

結(jié)合物理學(xué)中對矢量的定義，給出向量的描述性概念。對于一個新學(xué)的量定義概念后，通常要用符號表示它。怎樣把我們所舉例子中的向量表示出來呢？

采取讓學(xué)生先嘗試向量的表示方法，自覺接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來表示向量。明確為什么可以用有向線段表示向量，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出向量的表示方法，強調(diào)印刷體與手寫體的區(qū)別。結(jié)合板書的有向線段給出向量的模。

單位向量、零向量的概念

【即時訓(xùn)練】

為了使學(xué)生達到對知識的深化理解，從而達到鞏固提高的效果，我特地設(shè)計了一組即時訓(xùn)練題，通過學(xué)生的觀察嘗試，討論研究，教師引導(dǎo)來鞏固新知

本階段的教學(xué)，我采用的是教材上的兩個例題，旨在鞏固學(xué)生對平面向量的觀念，提高學(xué)生的動手實踐能力，掌握求模的基本方法，提升識圖能力。

為了調(diào)動學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生團隊合作的精神，本環(huán)節(jié)我采用小組競爭的方式開展教學(xué)，小組討論并選派代表回答，各組之間取長補短，將課堂教學(xué)推向高潮，再次加強學(xué)生對向量概念的理解。

為了了解學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，并且將所學(xué)做個很好的總結(jié)。設(shè)置問題：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？（可以從各種角度入手）

【設(shè)計意圖】通過總結(jié)使學(xué)生明確本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強化重點，為今后的學(xué)習(xí)打下堅定的基礎(chǔ)

出選做題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，為學(xué)有余力的學(xué)生提供思考的空間。

以上幾個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過動眼觀察，動腦思考，層層遞進，親身經(jīng)歷了知識的形成和發(fā)展過程，以問題為驅(qū)動，使學(xué)生對知識的理解逐步深入。而最后的實際應(yīng)用又將激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，帶領(lǐng)學(xué)生進入對本節(jié)課更深一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸。

以上就是我對本節(jié)課的設(shè)計和說明，請各位領(lǐng)導(dǎo)，老師批評指正

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計篇三

各位評委，老師們：大家好!

很高興參加這次說課活動。這對我來說也是一次難得的學(xué)習(xí)和鍛煉的機會，感謝各位老師在百忙之中來此予以指導(dǎo)。希望各位評委和老師們對我的說課內(nèi)容提出寶貴意見。

我說課的內(nèi)容是平面向量的教學(xué)，所用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高級中學(xué)教科書(試驗修訂本-必修)數(shù)學(xué)第一冊下，教學(xué)內(nèi)容為第96頁至98頁第五章第一節(jié)。本校是浙江省一級重點中學(xué)，學(xué)生基礎(chǔ)相對較好。我在進行教學(xué)設(shè)計時，也充分考慮到了這一點。

下面我從教材分析，教學(xué)目標(biāo)的確定，教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計四個方面來匯報我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。

(1)地位和作用

向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，有著深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具。向量概念引入后，全等和平行(平移)，相似，垂直，勾股定理等就可以轉(zhuǎn)化為向量的加(減)法，數(shù)乘向量，數(shù)量積運算(運算率)，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運算體系。向量是溝通代數(shù)，幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實際背景，在數(shù)學(xué)和物理學(xué)科中具有廣泛的應(yīng)用。

平面向量的基本概念是在學(xué)生了解了物理學(xué)中的有關(guān)力，位移等矢量的概念的基礎(chǔ)上進一步對向量的深入學(xué)習(xí)。為學(xué)習(xí)向量的知識體系奠定了知識和方法基礎(chǔ)。

(2)教學(xué)結(jié)構(gòu)的調(diào)整

課本在這一部分內(nèi)容的教學(xué)為一課時，首先從小船航行的距離和方向兩個要素出發(fā)，抽象出向量的概念，并重點說明了向量與數(shù)量的區(qū)別。然后介紹了向量的幾何表示，向量的長度，零向量，單位向量，平行向量，共線向量，相等向量等基本概念。為使學(xué)生更好地掌握這些基本概念，同時深化其認知過程和探究過程。在教學(xué)中我將教學(xué)的順序做如下的調(diào)整：將本節(jié)教學(xué)中認知過程的教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)集中，以突出這節(jié)課的主題;例題，習(xí)題部分主要由學(xué)生依照概念自行分析，獨立完成。

(3)重點，難點，關(guān)鍵

由于本節(jié)課是本章內(nèi)容的第一節(jié)課，是學(xué)生學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)。為了本章后面知識的學(xué)習(xí)，首先必須掌握向量的概念，要抓住向量的本質(zhì)：大小與方向。所以向量，相等向量的概念，向量的幾何表示是這節(jié)課的重點。本節(jié)課是為高一后半學(xué)期學(xué)生設(shè)計的，盡管此時的學(xué)生已經(jīng)有了一定的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，多數(shù)學(xué)生對向量的認識還比較單一，僅僅考慮其大小，忽略其方向，這對學(xué)生的理解能力要求比較高，所以我認為向量概念也是這節(jié)課的難點。而解決這一難點的關(guān)鍵是多用復(fù)雜的幾何圖形中相等的有向線段讓學(xué)生進行辨認，加深對向量的理解。

根據(jù)本課教材的特點，新大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求，學(xué)生身心發(fā)展的合理需要，我從三個方面確定了以下教學(xué)目標(biāo)：

(1)基礎(chǔ)知識目標(biāo)：理解向量，零向量，單位向量，共線向量，平行向量，相等向量的概念，會用字母表示向量，能讀寫已知圖中的向量。會根據(jù)圖形判定向量是否平行，共線，相等。

(2)能力訓(xùn)練目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題，解決問題的能力。

(3)情感目標(biāo)：讓學(xué)生在民主、和諧的共同活動中感受學(xué)習(xí)的樂趣。

ⅰ教學(xué)方法

本節(jié)課我采用了”啟發(fā)探究式的教學(xué)方法，根據(jù)本課教材的特點和學(xué)生的實際情況在教學(xué)中突出以下兩點：

(1)由教材的特點確立類比思維為教學(xué)的主線。

從教材內(nèi)容看平面向量無論從形式還是內(nèi)容都與物理學(xué)中的有向線段，矢量的概念類似。因此在教學(xué)中運用類比作為思維的主線進行教學(xué)。讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科之間的聯(lián)系以及發(fā)生與發(fā)展的過程。

(2)由學(xué)生的特點確立自主探索式的學(xué)習(xí)方法

通常學(xué)生對于概念課學(xué)起來很枯燥，不感興趣，因此要考慮學(xué)生的情感需要，找一些學(xué)生感興趣的題材來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另外，學(xué)生都有表現(xiàn)自己的欲望，希望得到老師和其他同學(xué)的認可，要多表揚，多肯定來激勵他們的學(xué)習(xí)熱情。考慮到我校學(xué)生的基礎(chǔ)較好，思維較為活躍，對自主探索式的學(xué)習(xí)方法也有一定的認識，所以在教學(xué)中我通過創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運用科學(xué)的思維方法進行自主探究。將學(xué)生的獨立思考，自主探究，交流討論等探索活動貫穿于課堂教學(xué)的全過程，突出學(xué)生的主體作用。

ⅱ教學(xué)手段

本節(jié)課中，除使用常規(guī)的教學(xué)手段外，我還使用了多媒體投影儀和計算機來輔助教學(xué)。多媒體投影為師生的交流和討論提供了平臺;計算機演示的作圖過程則有助于滲透數(shù)形結(jié)合思想，更易于對概念的理解和難點的突破。

ⅰ知識引入階段---提出學(xué)習(xí)課題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1)創(chuàng)設(shè)情境——引入概念

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認識并掌握數(shù)學(xué)。

由生活中具體的向量的實例引入：大海中船只的航線，中國象棋中”馬”，”象”的走法等。這些符合高中學(xué)生思維活躍，想象力豐富的特點，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

(2)觀察歸納——形成概念

由實例得出有向線段的概念，有向線段的三個要素：起點，方向，長度。明確知道了有向線段的.起點，方向和長度，它的終點就唯一確定。再有目的的進行設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識點：向量的概念及其幾何表示。

(3)討論研究——深化概念

在得到概念后進行歸納，深化，之后向?qū)W生提出以下三個問題：

①向量的要素是什么?

②向量之間能否比較大小?

③向量與數(shù)量的區(qū)別是什么?

同時指出這就是本節(jié)課我們要研究和學(xué)習(xí)的主題。

ⅱ知識探索階段---探索平面向量的平行向量。相等向量等概念

(1)總結(jié)反思——提高認識

方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共線向量，并且規(guī)定0與任一向量平行。長度相等且方向相同的向量叫相等向量，規(guī)定零向量與零向量相等。平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要條件。

(2)即時訓(xùn)練—鞏固新知

為了使學(xué)生達到對知識的深化理解，從而達到鞏固提高的效果，我特地設(shè)計了一組即時訓(xùn)練題，通過學(xué)生的觀察嘗試，討論研究，教師引導(dǎo)來鞏固新知識。

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計篇四

1、了解基底的含義，理解并掌握平面向量基本定理。會用基底表示平面內(nèi)任一向量。

2、掌握向量夾角的定義以及兩向量垂直的定義。

前幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念和基本運算，如共線向量、向量的加法、減法和數(shù)乘運算及向量共線的充要條件等；另外學(xué)生對向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成與分解、位移、速度的合成與分解等，都為學(xué)習(xí)這節(jié)課作了充分準(zhǔn)備

重點：對平面向量基本定理的探究

難點：對平面向量基本定理的理解及其應(yīng)用

4.1第一學(xué)時教學(xué)活動

活動1【導(dǎo)入】情景設(shè)置

火箭在升空的某一時刻，速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j。

活動2【活動】探究

已知平面中兩個不共線向量e1，e2，c是平面內(nèi)任意向量，求向量

c＝___e1＋___e2（課堂上準(zhǔn)備好幾張帶格子的紙張，上面有三個向量，e1，e2，c）

做法：

作oa＝e1，ob＝e2，oc＝c，過點c作平行于ob的直線，交直線oa于m；過點c作平行于oa的直線，交ob于n，則有且只有一對實數(shù)l1，l2，使得om＝l1e1，on＝l2e2。

因為oc＝om＋on，所以c＝6 e1＋6e2。

向量c＝__6__e1＋___6__e2

活動3【練習(xí)】動手做一做

請同學(xué)們自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____

（做完后，思考一下，這樣的一組實數(shù)是否是唯一的呢？）（是唯一的）

由剛才的幾個實例，可以得出結(jié)論：如果給定向量e1，e2，平面內(nèi)的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2。

活動4【活動】思考

問題2：如果e1，e2是平面內(nèi)任意兩向量，那么平面內(nèi)的任一向量a還可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式嗎?

生：不行，e1，e2必須是平面內(nèi)兩不共線向量

活動5【講授】平面向量基本定理

平面向量基本定理：如果e1，e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2。我們把不共線向量e1，e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。一個平面向量用一組基底e1，e2表示成a＝l1e1＋l2e2的形式，我們稱它為向量的分解。當(dāng)e1，e2互相垂直時，就稱為向量的正交分解。

說明：

（1）基底不惟一，關(guān)鍵是作為基底的兩個向量不共線。

（2）由定理可將任一向量a在給出基底e1，e2的條件下進行分解，基底給定時，分解形式惟一，即l1，l2是被a，e1，e2惟一確定的數(shù)量。

活動6【講授】平面向量基底運用

例1. 如圖所示，平行四邊形abcd的對角線ac和bd交于點m，ab＝a，ad＝b，試用基底a，b表示mc，ma，mb和md

活動7【講授】向量夾角的定義

閱讀教材p94，回答如下問題：

1、兩個向量夾角是如何形成的？，必須要滿足什么條件才是它們的夾角。

2、有向量夾角范圍是多少？有夾角大小來描述一下向量同向，反向，垂直？

活動8【練習(xí)】完成《聚焦課堂》活動9【講授】課后小結(jié)

1、平面向量基本定理

2、平面向量基本定理的運用

3、向量夾角的定義。

活動10【作業(yè)】課后作業(yè)

1、已知向量e1，e2，求做：-3e1+2e2

2、做育才報第八期專項訓(xùn)練1

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計篇五

平面向量的數(shù)量積是兩向量之間的乘法，而平面向量的坐標(biāo)表示把向量之間的運算轉(zhuǎn)化為數(shù)之間的運算。本節(jié)內(nèi)容是在平面向量的坐標(biāo)表示以及平面向量的數(shù)量積及其運算律的基礎(chǔ)上，介紹了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，平面兩點間的距離公式，和向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。為解決直線垂直問題，三角形邊角的有關(guān)問題提供了很好的辦法。本節(jié)內(nèi)容也是全章重要內(nèi)容之一。

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生掌握

（1）平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。

（2）平面兩點間的距離公式。

（3）向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。

以及它們的一些簡單應(yīng)用，以上三點也是本節(jié)課的重點，本節(jié)課的難點是向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件以及它的靈活應(yīng)用。

在教學(xué)過程中，我主要采用了以下幾種教學(xué)方法：

（1）啟發(fā)式教學(xué)法

因為本節(jié)課重點的坐標(biāo)表示公式的推導(dǎo)相對比較容易，所以這節(jié)課我準(zhǔn)備讓學(xué)生自行推導(dǎo)出兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾個重要的結(jié)論：如模的計算公式，平面兩點間的距離公式，向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。

（2）講解式教學(xué)法

主要是講清概念，解除學(xué)生在概念理解上的疑惑感；例題講解時，演示解題過程！

主要輔助教學(xué)的手段（powerpoint）

（3）討論式教學(xué)法

主要是通過學(xué)生之間的相互交流來加深對較難問題的理解，提高學(xué)生的自學(xué)能力和發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題以及創(chuàng)新能力。

學(xué)生是課堂的主體，一切教學(xué)活動都要圍繞學(xué)生展開，借以誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強課堂上和學(xué)生的交流，從而達到及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的目的。通過精講多練，充分調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。如讓學(xué)生自己動手推導(dǎo)兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)4個重要的結(jié)論！并在具體的問題中，讓學(xué)生建立方程的思想，更好的解決問題！

這節(jié)課我準(zhǔn)備這樣進行：

首先提出問題：要算出兩個非零向量的數(shù)量積，我們需要知道哪些量？

繼續(xù)提出問題：假如知道兩個非零向量的坐標(biāo)，是不是可以用這兩個向量的坐標(biāo)來表示這兩個向量的數(shù)量積呢？

引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，在此公式基礎(chǔ)上還可以引導(dǎo)學(xué)生得到以下幾個重要結(jié)論：

（1） 模的計算公式

（2）平面兩點間的距離公式。

（3）兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示

（4）兩個向量垂直的標(biāo)表示的充要條件

第二部分是例題講解，通過例題講解，使學(xué)生更加熟悉公式并會加以應(yīng)用。

例題1是書上122頁例1，此題是直接用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式的題，目的是讓學(xué)生熟悉這個公式，并在此題基礎(chǔ)上，求這兩個向量的夾角？目的是讓學(xué)生熟悉兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示公式例題2是直接證明直線垂直的題，雖然比較簡單，但體現(xiàn)了一種重要的證明方法，這種方法要讓學(xué)生掌握，其實這一例題也是兩個向量垂直坐標(biāo)表示的充要條件的一個應(yīng)用：即兩個向量的數(shù)量積是否為零是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一。

例題3是在例2的基礎(chǔ)上稍微作了一下改變，目的是讓學(xué)生會應(yīng)用公式來解決問題，并讓學(xué)生在這要有建立方程的思想。

再配以練習(xí)，讓學(xué)生能熟練的應(yīng)用公式，掌握今天所學(xué)內(nèi)容。

然后是學(xué)習(xí)小結(jié)（由學(xué)生完成）

最后作業(yè)布置！

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計篇六

1、掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義;

2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力;

3、通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比，使學(xué)生掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法;

會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量。

理解向量加法的定義。

數(shù)能進行運算，向量是否也能進行運算呢?數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法。借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義。結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。聯(lián)系數(shù)的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律。

多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)

新授課

一、設(shè)置情景：

1、復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念

強調(diào)：向量是既有大小又有方向的量。長度相等、方向相同的向量相等。因此，我們研究的向量是與起點無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置

2、情景設(shè)置：

(1)某人從a到b，再從b按原方向到c，

則兩次的位移和：ab?bc?ac

(2)若上題改為從a到b，再從b按反方向到c，

則兩次的位移和：ab?bc?ac

(3)某車從a到b，再從b改變方向到c，

則兩次的位移和：ab?bc?ac ab

c

(4)船速為ab，水速為bc，則兩速度和：ab?bc?ac

二、探索研究：

向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。a b c ab c

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計篇七

本章節(jié)內(nèi)容教學(xué)北師大版教材安排在三角函數(shù)章節(jié)之后，教本必修四的中間位置，為后面推導(dǎo)和差角公式做好鋪墊，為解三角形問題和平面幾何中的許多計算問題提供便利工具。

向量既有代數(shù)特征，又有幾何特征，是溝通代數(shù)與幾何的橋梁。向量具有代數(shù)特征，運算及其規(guī)律是代數(shù)學(xué)研究的基本問題。向量可以進行多種運算，如向量加、減、數(shù)乘和叉乘等。向量運算具有一系列豐富的運算性質(zhì)，與數(shù)運算相比，向量運算擴充了運算的對象和運算的性質(zhì)。向量具有幾何特征，它不僅可以描述、刻畫幾何中的點、線、面及其位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系，還可以表示空間當(dāng)中的曲線與曲面，是研究幾何問題的基本工具。本教材能從學(xué)生熟悉的實例出發(fā)，經(jīng)過觀察、分析、歸納等方法概括出向量的相關(guān)概念，比以往教材更能使學(xué)生產(chǎn)生自然而親切的感覺，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使他們真正認識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，從而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

向量是刻畫現(xiàn)實世界的重要的數(shù)學(xué)模型。它為理解抽象代數(shù)、線性代數(shù)、泛函分析提供了基本數(shù)學(xué)模型。他與物理學(xué)科緊密相連。由于向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種重要工具，它有極其豐富的實際背景，有著廣泛的實際應(yīng)用，因此它具有很高的教育教學(xué)價值，它對更新和完善知識結(jié)構(gòu)具有重要的意義。

教材結(jié)合向量的幾何背景——有向線段，引入向量的表示法，規(guī)定了向量的長度的概念。定義了零向量、單位向量、平行向量和共線向量等概念。對于許多舊有的知識利用向量方法去處理，就會變得非常簡捷，甚至變得十分明了，從而有助于學(xué)生對這些知識有更深刻的理解，更牢固的記憶，更自如的應(yīng)用，總之，有助于學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。通過本部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以促使學(xué)生認識到向量與實際生活緊密相連，它在解決實際問題當(dāng)中有著廣泛應(yīng)用。

1、學(xué)生在初中階段接觸過物理學(xué)里面的矢量，已具備基本的認知水平和運算能力，具備在運算中探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的基本能力。

2、學(xué)生已基本掌握函數(shù)和三角函數(shù)章節(jié)的基礎(chǔ)知識，會運用數(shù)形結(jié)合法，整體代換，分類討論法，類比思想解決實際問題。

3、學(xué)生已具備基本的分析和解決數(shù)學(xué)問題的勇氣和智慧。

1.知識與技能目標(biāo)

（1）理解并掌握平面向量的基本概念。通過力與力的分析實例，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。

（2）通過實例，掌握向量的加、減、數(shù)乘向量和兩向量數(shù)量積運算，并理解其幾何意義。

（3）理解并掌握向量共線和垂直問題。理解平面向量基本定理及其意義。掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。會用坐標(biāo)表示向量的加、減、數(shù)乘向量及數(shù)量積運算。

（4）通過物理中“功”等實例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表示，能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積來判斷向量的垂直問題。

2.過程與方法目標(biāo)

（1）通過實例讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、分析、歸納、抽象概括的思維過程。感受和認知不同維度中的向量表示。

（2）通過讓學(xué)生體會平面向量數(shù)量積的物理意義和幾何意義，體會數(shù)學(xué)與物理是密切聯(lián)系的。

（3）經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何及力學(xué)問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，使學(xué)生的運算能力和解決實際問題的能力得到提升。

3.情感、態(tài)度與價值觀

（1）從學(xué)生熟悉的生活實例出發(fā)建立平面向量概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。從物理知識引入到數(shù)學(xué)知識的形成過程，使學(xué)生體會到知識之間的相互聯(lián)系，建立全面、科學(xué)的價值觀。

（2）通過對向量正交分解的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進一步體會一般的問題往往歸結(jié)為人們最熟悉的特殊問題。

（3）通過對本章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)和其他知識相聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)作為解決問題的工具的作用。

重點：

1.平面向量的概念，運算，共線問題，平面向量的基本定理。

2.平面向量的坐標(biāo)表示，向量數(shù)量積的概念和性質(zhì)，向量的垂直問題。

3.體會向量在解決平面幾何問題和物理問題中的作用。

難點：

1.對自由向量，向量加、減法數(shù)乘向量定義的理解和對平面向量基本定理理解。

2.對平面向量運算坐標(biāo)表示及向量數(shù)量積概念的理解，平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。

3.用向量表示幾何關(guān)系。

1.引入向量相關(guān)概念時，除用教材中給出的實例外，鼓勵學(xué)生列舉實際生活中的其他實例。

2.學(xué)習(xí)向量知識的同時，盡量地聯(lián)系熟悉的物理現(xiàn)象或其他生活實例，用向量表述和刻畫。以便讓學(xué)生領(lǐng)悟到知識之間和學(xué)科之間的相互聯(lián)系。

3.通過協(xié)作討論，根據(jù)生活中的實際案例，邊了解概念，邊畫圖；邊進行計算，邊畫圖；進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、形象思考、分析問題的習(xí)慣。

4.在學(xué)習(xí)本章知識的過程中，應(yīng)注意向量運算的兩個方面：幾何意義與代數(shù)表示。由于新知識的學(xué)習(xí)過程中，它們相對孤立，學(xué)生對他們的認識也就不容易形成體系。所以在教授新課時應(yīng)有意識地做一些滲透和鋪墊，在章節(jié)小結(jié)時應(yīng)強調(diào)它們的區(qū)別與聯(lián)系，以便學(xué)生更加全面、深刻的認識向量。

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計篇八

今天我說課的課題是人教a版必修4第二章第三節(jié)《平面向量的基本定理及其坐標(biāo)表示》。

我嘗試?yán)眯抡n標(biāo)的理念來指導(dǎo)教學(xué)，對于本節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標(biāo)分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析和評價分析五個方面來談?wù)勎覍滩牡睦斫夂徒虒W(xué)的設(shè)計，敬請各位專家、評委批評指正。

教材的地位和作用

1、向量在數(shù)學(xué)中的地位

向量在近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，是溝通代數(shù)，幾何與三角函數(shù)的一種工具，它有著極其豐富的實際背景，又有著廣泛的實際應(yīng)用，具有很高的教育價值。

2、本節(jié)在全章的地位

平面向量基本定理揭示了平面向量的基本關(guān)系和基本結(jié)構(gòu)，足以進一步研究向量問題的基礎(chǔ)，是進行向量運算的基本工具，是解決向量或利用向量解決問題的基本手段。

3、平面向量基本定理具有十分廣闊的應(yīng)用空間

平面向量基本定理蘊含一種十分重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想。

（一）、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能目標(biāo)

了解平面向量基本定理的條件和結(jié)論，會用它來表示平面上的任意向量，為向量坐標(biāo)化打下基礎(chǔ)。

2、過程與方法目標(biāo)

通過對平面向量基本定理的學(xué)習(xí)過程。讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生，形成過程，體驗定理所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。

3、情感，態(tài)度和價值觀目標(biāo)

通過對平面向量基本定理的運用，增強學(xué)生向量的應(yīng)用意識，讓學(xué)生進一步體會向量是處理幾何問題有力的工具之一。

（二）、教學(xué)的重點和難點

1、重點：對平面向量定理夫人探究

2、難點：對平面向量基本定理的理解及運用

（一）、教法

在教法上采取三主教學(xué)法：教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，思維主線

1、教學(xué)手段

使用多媒體輔助教學(xué)，使書本的圖形動起來，加強了教學(xué)的主觀性

2、學(xué)情分析

前幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念和基本運算，學(xué)生對向量的物理背景有了初步的了解，都為學(xué)習(xí)這節(jié)課做了充分的準(zhǔn)備。

（二）學(xué)法

教師通過啟發(fā)，激勵來體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生全員，全過程參與。

（一）教學(xué)過程設(shè)計

創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

數(shù)形幾何，探究規(guī)律

揭示內(nèi)涵，理解定理

例題練習(xí)，變式演練

歸納小結(jié)，深化認知

布置作業(yè)，鞏固提高

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，a是這一平面內(nèi)的任意向量，那么a與e1，e2之間有什么關(guān)系呢？怎探求這種關(guān)系呢？

2、數(shù)形幾何，探究規(guī)律

平面向量基本定理

如果e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，a，存在一對實數(shù)r1，r2使得a=r1e1+r2e2

3、揭示內(nèi)涵，理解定理

（1）、為什么基底e1，e2必須不共線？

（2）、基底e1，e2是否可以選擇？

（3）、定理中r1，r2的值是否唯一？

（4）、定理的價值何在？

4、例題練習(xí)，變式演練

如圖4，在□abcd中，ab=a，ad=b

試用a，b分別表示ac，bd

如圖5，如果e，f分別是bc，dc的中點，試用a，b分別表示bf，de

如圖6，如果o是ac，bd的交點，g是do的中點，試用a，b表示ag

5、小結(jié)歸納，回顧反思。

小結(jié)歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，從知識、方法、經(jīng)驗等方面進行總結(jié)。

（1）、課堂小結(jié)

①、向量的坐標(biāo)表示

a、對于向量a=（x，y）的理解

a=xe1+ye2（e1，e2分別是x軸，y軸正方向上的單位向量）；

若向量a的起點是原點，則（x，y）就是其終點的坐標(biāo)。

b、向量ab的坐標(biāo)

一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo)。即如果a（x1，y1），b（x2，y2），則有ab=（x2—x1，y2—y1）。

c、注意要把點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)區(qū)別開來。相等的向量坐標(biāo)是相同的，單起點和終點的坐標(biāo)卻可以不同。

②、平面向量共線的坐標(biāo)表示

a、a=（x1，y1），b=（x2，y2），其中（b≠0），a//b的充要條件a=與x1y2—x2y1=0在本質(zhì)上市相同的，只是形式上的差異。

b、要記準(zhǔn)公式坐標(biāo)特點，不要用錯公式。

c、三點共線的判斷方法

判斷三點是否共線，先求每兩點對應(yīng)的向量，然后再按兩向量共線進行判斷。

（2）、反思

我設(shè)計了三個問題

①、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？

②、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗是什么？

③、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些技能？

（二）、作業(yè)設(shè)計

作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課學(xué)生知識水平的反饋，選做題是對本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫，強調(diào)學(xué)以致用。通過作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生的自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。

我設(shè)計了以下作業(yè)：

必做題：課本97頁第二題，98頁第六題

——鞏固作業(yè)的設(shè)計是保證了全體學(xué)生對平面向量基本定理的鞏固應(yīng)用。

選做題：用向量法證明三角形的中位線平行于第三邊切等于第三邊的一半

——創(chuàng)新作業(yè)的設(shè)計，體現(xiàn)了向量的工具性，使得學(xué)生對于用向量的方法證明幾何命題有了初步的體驗。

（三）、板書設(shè)計

板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法，體現(xiàn)課堂進程，能簡明扼要反映知識結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系：能指導(dǎo)教師的教學(xué)進程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時間，使課堂進程更加連貫。

學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評價固然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價。我采用了及時點評、延時點評與學(xué)生互評相結(jié)合，全面考查學(xué)生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過程中，評價學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過鞏固練習(xí)考查學(xué)生對本節(jié)是否有一個完整的集訓(xùn)，并進行及時的調(diào)整和補充。

以上就是我對本節(jié)課的理解和設(shè)計，敬請各位專家、評委批評指正。

謝謝！

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計篇九

我是戶縣二中的李敏，今天講的課題是《平面向量的坐標(biāo)的表示》，本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)北師大版必修4第二章第4節(jié)的內(nèi)容，下面我將從四個方面對本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計來加以說明。

本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識的基礎(chǔ)上進行展開學(xué)習(xí)的，也是對以前所學(xué)知識的鞏固和發(fā)展，但對學(xué)生的知識準(zhǔn)備情況來看，學(xué)生對相關(guān)基礎(chǔ)知識掌握情況是很好，所以在復(fù)習(xí)時要及時對學(xué)生相關(guān)知識進行提問，然后開展對本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示；平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運算。

在歷年高考試題中，平面向量占有重要地位，近幾年更是有所加強。這些試題不僅平面向量的相關(guān)概念等基本知識，而且?？计矫嫦蛄康倪\算；平面向量共線的條件；用坐標(biāo)表示兩個向量的夾角等知識的解題技能?？疾閷W(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究過程中知識的遷移、融會，進而考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為考生展現(xiàn)其創(chuàng)新意識和發(fā)揮創(chuàng)造能力提高廣闊的空間，相關(guān)題型經(jīng)常在高考試卷里出現(xiàn)，而且經(jīng)常以選擇、填空、解答題的形式出現(xiàn)。

1.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算

2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件

3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式,會進行平面向量數(shù)量積的運算

4.能用坐標(biāo)表示兩個向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件

教學(xué)重難點的確定與突破：

根據(jù)《2016高考大綱》和對近幾年高考試題的分析，我確定本節(jié)的教學(xué)重點為：平面向量的坐標(biāo)表示及運算。難點為：平面向量坐標(biāo)運算與表示的理解。我將引導(dǎo)學(xué)生通過復(fù)習(xí)指導(dǎo)，歸納概念與運算規(guī)律，模仿例題解決習(xí)題等過程來達到突破重難點。

根據(jù)本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，我采用了“自學(xué)、指導(dǎo)、練習(xí)”的教學(xué)方法，即通過對知識點、考點的復(fù)習(xí)，圍繞教學(xué)目標(biāo)和重難點提出一系列精心設(shè)計的問題，在教師的指導(dǎo)下，用做題來復(fù)習(xí)和鞏固舊知識點。

根據(jù)平時作業(yè)中的問題來看，學(xué)生會本節(jié)課遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示；平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運算等方面。根據(jù)學(xué)情，所以我將指導(dǎo)通過“自學(xué)，探究，模仿”等過程完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

(一) 知識梳理：

1.向量坐標(biāo)的求法

(1)若向量的起點是坐標(biāo)原點，則終點坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)

(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則

＝_________________

||＝_______________

（二）平面向量坐標(biāo)運算

1.向量加法、減法、數(shù)乘向量

設(shè) ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則

+ ＝ － ＝ λ ＝

2.向量平行的坐標(biāo)表

設(shè) ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則 ∥ ________________

（三）核心考點習(xí)題演練

考點1.平面向量的坐標(biāo)運算

例1.已知a(-2,4),b(3,-1),c(-3,-4)

設(shè) (1)求3 + -3 ;

(2)求滿足 =m +n 的實數(shù)m,n;

練：（2015江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)

(m,n∈r),則m-n的值為

考點2平面向量共線的坐標(biāo)表示

例2：平面內(nèi)給定三個向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)

若( +k )∥(2 - ),求實數(shù)k的值;

練：(2015，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4)

若λ為實數(shù),( +λ )∥ ,則λ= ( )

思考：向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?

考點3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算

例3“已知正方形abcd的邊長為1,點e是ab邊上的動點,

則的值為 ? ; 的最大值為

【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運算問題時,可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運算，這樣可以使數(shù)量積的運算變得簡捷

練：(2014,安徽，13）設(shè) =(1,2), =(1,1), = +k 若 ⊥ ,則實數(shù)k的值等于( )

【思考】兩非零向量 ⊥ 的充要條件： =0

考點4：平面向量模的坐標(biāo)表示

例4：(2015湖南,理8)已知點a,b,c在圓x2+y2=1上運動,且ab⊥bc,若點p的坐標(biāo)為(2,0),則的最大值為( )

a.6 b.7 c.8 d.9

練：（2016，上海，12）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知a（1，0），b（0，-1），p是曲線上一個動點，則 的取值范圍是？