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學(xué)習(xí)輔導(dǎo)：分式求導(dǎo)公式（1）

第一課時(shí)? 9.1? 分式求導(dǎo)公式

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．掌握分式求導(dǎo)公式、有理式的概念。2．掌握分式求導(dǎo)公式是否有意義、分式求導(dǎo)公式的值是否等于零的識(shí)別方法。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是正確理解分式求導(dǎo)公式的意義，分式求導(dǎo)公式是否有意義的條件及分式求導(dǎo)公式的值為零的條件，也是本節(jié)的難點(diǎn)。1．分式求導(dǎo)公式的概念：一般地，形如 的式子叫做分式求導(dǎo)公式，其中A和B均為整式，B中含有字母。2．分式求導(dǎo)公式是否有意義的識(shí)別方法：當(dāng)分式求導(dǎo)公式的分母為零時(shí)，分式求導(dǎo)公式無(wú)意義；當(dāng)分式求導(dǎo)公式的分母不等于零時(shí)，分式求導(dǎo)公式有意義。3．分式求導(dǎo)公式的值是否為零的識(shí)別方法：當(dāng)分式求導(dǎo)公式的分子是零而分母不等于零時(shí)，分式求導(dǎo)公式的值等于零。4．對(duì)整式、分式求導(dǎo)公式的正確區(qū)別：分式求導(dǎo)公式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必須含有字母，這是分式求導(dǎo)公式與整式的根本區(qū)別。

三、解題方法指導(dǎo)

【例1】下列各式哪些是分式求導(dǎo)公式，哪些是整式？① ＋m2? ②1＋x＋y2－ ? ③ ? ④⑤ ???⑥ ???? ⑦答案：②、④、⑤是分式求導(dǎo)公式，①、③、⑥、⑦是整式。

說(shuō)明：

此題主要考查對(duì)分式求導(dǎo)公式的概念的理解，區(qū)分兩者的關(guān)鍵是看分母中是否含有字母。③中的π是一個(gè)具體的數(shù)而不是字母，不要誤認(rèn)為③是分式求導(dǎo)公式，整式可以有字母，只要分母不含字母就不是分式求導(dǎo)公式。【例2】當(dāng)x取什么值時(shí)，分式求導(dǎo)公式 有意義？解：由分母x2－4=0，得x=±2。∴? 當(dāng)x≠±2時(shí)，分式求導(dǎo)公式 有意義。

說(shuō)明：

考查分式求導(dǎo)公式有無(wú)意義，取決于分式求導(dǎo)公式的分母的值是否為零，即只考慮分母即可。注意，因?yàn)榉质角髮?dǎo)公式的分子、分母有公因式x＋2，倘若先將公因式約去得 ，此時(shí)分母的字母取值范圍為x≠2，這樣就擴(kuò)大了字母的允許值。所以不能先約去公因式。【例3】當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，分式求導(dǎo)公式①有意義？?????????????? ②值為零？

分析：

當(dāng)分母等于零時(shí)，分式求導(dǎo)公式?jīng)]有意義。當(dāng)分子等于零而分母不等于零時(shí)，分式求導(dǎo)公式的值為零。解：①由分母x2－8x＋15=0，得(x－3)(x－5)=0。∴? x1=3，x2=5。∴? 當(dāng)x≠3和x≠5時(shí)，分式求導(dǎo)公式 有意義。②由分子 －3=0，得x=±3。當(dāng)x=3時(shí)，分母x2－8x＋15=0；當(dāng)x=－3時(shí)，分母x2－8x＋15≠0。∴? 當(dāng)x=－3時(shí)，分式求導(dǎo)公式 的值為零。

說(shuō)明：

分式求導(dǎo)公式有無(wú)意義，取決于分母中字母取值是否使分母為零，所以只考慮分母即可。要使分式求導(dǎo)公式的值為零，必須在分式求導(dǎo)公式有意義的前提下考慮，既要考慮字母取值使分子為零，又要考慮分母是否為零，兩者缺一不可。

四、激活思維訓(xùn)練

▲知識(shí)點(diǎn)：分式求導(dǎo)公式在什么情況下有意義【例】當(dāng)x為何值時(shí)，分式求導(dǎo)公式 有意義？

分析：

因?yàn)榉质角髮?dǎo)公式是繁分式求導(dǎo)公式，有多層分母，每層分母都必須不為零，繁分式求導(dǎo)公式才有意義。解： =∴??????????? 即?∴? 當(dāng)x≠±1且x≠0時(shí)，分式求導(dǎo)公式 有意義。

五、基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)

1．填空題：（1）如果B中??????? ，式子 叫做分式求導(dǎo)公式，其中A叫做分式求導(dǎo)公式的`?????????? ，B叫做分式求導(dǎo)公式的????????? 。（2）在分式求導(dǎo)公式中，分母?????????????? 。（3）???????? 和????????? 統(tǒng)稱有理式。（4）當(dāng)x=??????? 時(shí)，分式求導(dǎo)公式 無(wú)意義。（5）當(dāng)x=??????? 時(shí)，分式求導(dǎo)公式 的值為零；當(dāng)分式求導(dǎo)公式 =0時(shí)，x=??????? 。（6） = 成立的條件是??????? 。（7）當(dāng)x?????? 時(shí)，分式求導(dǎo)公式 有意義。2．選擇題：（1）下列說(shuō)法正確的是??????????????????????????A．形如 的式子叫分式求導(dǎo)公式B．分母不等于零，分式求導(dǎo)公式有意義C．分式求導(dǎo)公式的值等于零，分式求導(dǎo)公式無(wú)意義D．分式求導(dǎo)公式等于零，分式求導(dǎo)公式的值就等于零（2）已知有理式： 、 、 、 、 x2、 ＋4，其中分式求導(dǎo)公式有????????????????????????????????????????????????A．2個(gè)?????? B．3個(gè)?????? C．4個(gè)?????? D．5個(gè)（3）使分式求導(dǎo)公式 有意義的x的值是?????????????A．4a?????????????????????? B．－4aC．±4a???????????????????? D．非±4a的一切實(shí)數(shù)（4）使分式求導(dǎo)公式 的值為零的x的值是?????????A．4m?????????????????????? B．－4mC．±4m???????????????????? D．非±4m的一切實(shí)數(shù)3．解答下列各題：（1）當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，分式求導(dǎo)公式 有意義？（2）當(dāng)x為何值時(shí)，分式求導(dǎo)公式 無(wú)意義？（3）若分式求導(dǎo)公式 無(wú)意義，求x的值。

六、創(chuàng)新能力運(yùn)用

1．已知分式求導(dǎo)公式（1）當(dāng)x為何值時(shí)，分式求導(dǎo)公式無(wú)意義？（2）當(dāng)x為何值時(shí)，分式求導(dǎo)公式的值為零？（3）當(dāng)x為何值時(shí)，分式求導(dǎo)公式的值為－1？2．當(dāng)x為何值時(shí)，下列分式求導(dǎo)公式的值為正？（1） ?????????????? （2）?

參考答案

【基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)】1．（1）含有字母、分子、分母（2）不等于零???????????? （3）整式、分式求導(dǎo)公式（4）x= ???????????????? （5）x=－ ，x=±3（6）x≠－5?????????????? （7）x≠－2．（1）B????? （2）B????? （3）D?????? （4）B3．（1）x≠±1???????????? （2）x=（3）x=±4【創(chuàng)新能力運(yùn)用】1．（1）x= ?????????????? （2）x=（3）x=2．（1）x>3或x 或x