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人教版八年級上冊軸對稱知識點篇1

教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學（二年級上冊）》第五單元“觀察物體”第二課時（第68頁內容）

教學目標：

1、知識目標：使學生通過觀察、操作，初步認識軸對稱現象，并能在方格紙上畫出簡單的軸對稱圖形。

2、能力目標：發展學生的空間觀念，培養學生的觀察能力和動手操作能力，學會欣賞數學美。

3、情感、態度、價值觀：通過探究活動，激發學生學習的熱情，培養主動探究的能力；讓學生感受對稱圖形的美，學會欣賞數學美。

教學重點：

理解對稱圖形的概念，能正確找、畫對稱軸。

教學難點：

準確找對稱軸。

教學具準備：

1、教具：圖片、剪刀、彩紙、課件

2、學具：蝴蝶幾何圖片、剪刀、白紙

教學過程：

一創設情境、激趣感知

課件出示動畫呈現：在綠草如茵的草地上，對稱的房子、蝴蝶、蜻蜓、樹葉、花朵……，一片迷人的景色。

師：誰來說說蝴蝶和蜻蜓怎么說？

蜻蜓說：“：蝴蝶姐姐，你為什么總是繞著我飛呀？”

蝴蝶說：“你不知道吧！在圖形王國里我們都是對稱圖形呢！”

蜻蜓說：“我才不信呢！”

師：你們想知道對稱圖形的那些知識？

生1：什么樣的圖形是對稱圖形？

生2：對稱圖形有什么特點？

[設計理念：充分體現了“數學來源于生活，又服務于生活”的理念，讓學生感受對稱圖形的美，提出問題。]

二師生互動、探究新知

（一）教學對稱圖形

現在請同學們認真觀察這些圖形（出示對稱和不對稱圖形，如下圖），看看有什么發現？

生1：我發現蝴蝶的左右兩邊是一樣的。

生2：我發現年年有魚的紙花的左右兩邊是不一樣的。

生3：我發現京劇臉譜的左右兩邊是一樣的。

讓學生動手折一折、比一比、畫一畫，蜻蜓、樹葉、蝴蝶、京劇臉譜的實物圖共同的特點。

[設計理念：教學對稱圖形，引導學生仔細觀察、動手折一折、比一比、畫一畫，在觀察發現的基礎上進行分類。當學生分出對稱與不對稱的兩類圖形后，再次引導觀察發現。使學生在探索中學習新知，親歷探索過程。]

小結：同學們觀察得真仔細，圖形左右兩邊的形狀完全相同的，我們就說這些圖形是對稱圖形。（板書：對稱圖形）

（二）說一說、找一找

1、生活中哪些東西是對稱的，哪些不是對稱的？

2、請你歸歸類。

小組討論：哪些是對稱的，哪些不是對稱的，為什么？

3、小組反饋交流。

[設計理念：讓學生在各種圖形事物中找一找那些是對稱圖形，那些不是對稱圖形？在找的同時，感悟到對稱圖形的特點，

同時讓學生感受到生活中到處都有對稱，到處都有對稱的事物。]

（三）教學軸對稱

1、出示剪紙作品，如下圖：

師：是軸對稱圖形嗎？

生：是的

師：剪紙有對稱軸，你能把它畫出來嗎？說說畫對稱軸時要注意什么？

2、向學生提出任務：“你可以剪出一個對稱的圖形嗎？”

①請學生動手剪紙花，在小組內交流剪法。

②讓學生試剪課本第68頁的上衣圖，并讓學生說說怎樣剪，剪出來的圖形才對稱？

生：我是先把紙對折，在右上角處用筆畫出小半圓，左下角畫出小長方形，然后照著畫的線剪，剪好后把對折的紙打開形成上衣對稱圖形。

3、請學生畫出京劇臉譜的對稱軸

板書“對稱軸”

4、小結：對稱是一種最基本的圖形變換，包括軸對稱、中心對稱、平移對稱、旋轉對稱和鏡面對稱等多種形式。對稱的物體給人一種勻稱、均衡的感覺，一種美感。

[設計理念：創設充分學習的空間、時間，讓學生自主探究，體驗知識形成的過程，培養主動探究的能力。讓學生在折、畫、比等活動中細心地觀察、比較、分析中體驗軸對稱圖形的特征。]

四鞏固應用

（1）第68頁的“做一做”

①你看看哪些是軸對稱圖形，哪些不是，讓學生判斷哪些圖形是對稱的，并畫出對稱軸。

②交流找對稱軸的方法。

（2）第70頁的第2題，讓學生先用正方形、長方形、圓形的紙折一折，再畫出來。

（3）第70頁的第3題

①可以先讓學生通過討論、交流探索畫的方法。

②應用軸對稱圖形的性質，對稱軸畫出另一半。

五拓展應用

①我們認識了軸對稱圖形，也找了許多圖形的對稱軸，接下來要請你們自己在方格紙上自己設計一個軸對稱圖形，并畫出對稱軸

②學生展開設計想象的空間

③小組交流，你畫了圖形？對稱軸在哪里？

人教版八年級上冊軸對稱知識點篇2

1全等三角形的對應邊、對應角相等

2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

3角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

4推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

5邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

7定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

8定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

9角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

10等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

11推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

12等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

13推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

14等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

15推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

16推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

17在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

18直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

19定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

20逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

21線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

22定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

23定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

24定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

25逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

26勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

27勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

28定理四邊形的內角和等于360°

29四邊形的外角和等于360°

30多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于(n-2)×180°

31推論任意多邊的外角和等于360°

32平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

33平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

34推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

35平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

36平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

37平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

38平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

39平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

40矩形性質定理1矩形的四個角都是直角

41矩形性質定理2矩形的對角線相等

42矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

43矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

44菱形性質定理1菱形的四條邊都相等

45菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

46菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2

47菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

48菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

49正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

50正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

51定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的

52定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

53逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

54等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

55等腰梯形的兩條對角線相等

56等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

57對角線相等的梯形是等腰梯形

58平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

59推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

60推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

61三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

62梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h

人教版八年級上冊軸對稱知識點篇3

教學目標：

1、經歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖過程，掌握有關畫圖的操作技能，發展初步審美能力，增強對圖形欣賞的意識。

2、能按要求把所給出的圖形補成以某直線為軸的軸對稱圖形，能依據圖形的軸對稱關系設計軸對稱圖形。

教學重點：本節課重點是掌握已知對稱軸L和一個點，要畫出點A關于L的軸對稱點的畫法，在此基礎上掌握有關軸對稱圖形畫圖的操作技能，并能利用圖形之間的軸對稱關系來設計軸對稱圖形，掌握有關畫圖的技能及設計軸對稱圖形是本節課的難點。

教學方法：動手實踐、討論。

教學工具：課件

教學過程：

一、 先復習軸對稱圖形的定義，以及軸對稱的相關的性質：

1.如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相________，那么這個圖形叫做________________，這條直線叫做_____________

2.軸對稱的三個重要性質______________________________________________

_____________________________________________________________________

二、提出問題：

二、探索練習：

1. 提出問題：

如圖：給出了一個圖案的一半，其中的虛線是這個圖案的對稱軸。

你能畫出這個圖案的另一半嗎?

吸引學生讓學生有一種解決難點的想法。

2.分析問題：

分析圖案：這個圖案是由重要六個點構成的，要將這個圖案的另一半畫出來，根據軸對稱的性質只要畫出這個圖案中六個點的對應點即可

問題轉化成：已知對稱軸和一個點A，要畫出點A關于L的對應點 ，可采用如下方法：`

在學生掌握已知一個點畫對應點的基礎上，解決上述給出的問題，使學生有一條較明確的思路。

三、對所學內容進行鞏固練習：

1. 如圖，直線L是一個軸對稱圖形的對稱軸，畫出這個軸對稱圖形的另一半。

2. 試畫出與線段AB關于直線L的線段

3.如圖，已知 直線MN，畫出以MN為對稱軸 的軸對稱圖形

小 結： 本節課學習了已知對稱軸L和一個點如何畫出它的對應點，以及如何補全圖形，并利用軸對稱的性質知道如何設計軸對稱圖形。

教學后記：學生對這節課的內容掌握比較好，但對于利用軸對稱的性質來設計圖形覺得難度比較大。因本節課內容較有趣，許多學生上課積極性較高

人教版八年級上冊軸對稱知識點篇4

實數

一.知識框架

二.知識概念

1.算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0;從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。

2.平方根：一般地，如果一個數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。

3.正數有兩個平方根(一正一負)它們互為相反數;0只有一個平方根，就是它本身;負數沒有平方根。

4.正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。

5.數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0

實數部分主要要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大小;了解實數的運算法則及運算律，會進行實數的運算。重點是實數的意義和實數的分類;實數的運算法則及運算律。

人教版八年級上冊軸對稱知識點篇5

第十一章 全等三角形

知識概念

1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動(或稱變換)使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。

2.全等三角形的性質： 全等三角形的對應角相等、對應邊相等。

3.三角形全等的判定公理及推論有：

(1)“邊角邊”簡稱“SAS”

(2)“角邊角”簡稱“ASA”

(3)“邊邊邊”簡稱“SSS”

(4)“角角邊”簡稱“AAS”

(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。

4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).

在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發現全等三角形的奧妙之處。在經歷三角形的角平分線、中線等探索中激發學生的集合思維，啟發他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。

第十二章 軸對稱

知識概念

1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。

2.性質： (1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

(2)角平分線上的點到角兩邊距離相等。

(3)線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

(4)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

(5)軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)

4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。

5.等腰三角形的判定：等角對等邊。

6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等于60°，

7.等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

本章內容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進行分析鑒賞，親身經歷數學美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質和判定，并利用這些性質來解決一些數學問題。

人教版八年級上冊軸對稱知識點篇6

四邊形的相關概念

1、四邊形

在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。

2、四邊形具有不穩定性

3、四邊形的內角和定理及外角和定理

四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360°。

四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。

推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于(n?2)?180°;

多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。

6、設多邊形的邊數為n，則多邊形的對角線共有n(n?3)條。從n邊形的一個頂點出2

發能引(n-3)條對角線，將n邊形分成(n-2)個三角形。

平行四邊形

1、平行四邊形的定義

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2、平行四邊形的性質

(1)平行四邊形的對邊平行且相等。

(2)平行四邊形相鄰的角互補，對角相等

(3)平行四邊形的對角線互相平分。

(4)平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。

常用點：(1)若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段

的中點是對角線的交點，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。

(2)推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

3、平行四邊形的判定

(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

(2)定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

(3)定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

(4)定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

(5)定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

4、兩條平行線的距離

兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。

5、平行四邊形的面積

S平行四邊形=底邊長×高=ah

人教版八年級上冊軸對稱知識點篇7

軸對稱

一.知識框架

二.知識概念

1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。

2.性質：(1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

(2)角平分線上的點到角兩邊距離相等。

(3)線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

(4)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

(5)軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)

4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。

5.等腰三角形的判定：等角對等邊。

6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等于60°，

7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

本章內容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進行分析鑒賞，親身經歷數學美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質和判定，并利用這些性質來解決一些數學問題。

人教版八年級上冊軸對稱知識點篇8

初二上學期數學知識點歸納

一、勾股定理

1、勾股定理

直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a，b，c有這種關系，那么這個三角形是直角三角形。

3、勾股數

滿足的三個正整數，稱為勾股數。

常見的勾股數組有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(這些勾股數組的倍數仍是勾股數)。

二、證明

1、對事情作出判斷的句子，就叫做命題。即：命題是判斷一件事情的句子。

2、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180度。

(1)證明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成一個平角。一般需要作輔助。

(2)三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角。

3、三角形的外角與它不相鄰的內角關系

(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

4、證明一個命題是真命題的基本步驟

(1)根據題意，畫出圖形。

(2)根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證。

(3)經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。在證明時需注意：①在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。②證明中的每一步推理都要有根據。如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。

八年級上冊數學知識點

(一)運用公式法

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

(二)平方差公式

平方差公式

(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)語言：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。

2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特點

①項數：三項

②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。

③有一項是這兩個數的積的兩倍。

(3)當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

(5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

初二數學知識點歸納

第一章分式

1分式及其基本性質分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等于零的整式，分式的只不變

2分式的運算

(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減

3整數指數冪的加減乘除法

4分式方程及其解法

第二章反比例函數

1反比例函數的表達式、圖像、性質

圖像：雙曲線

表達式：y=k/x(k不為0)

性質：兩支的增減性相同;

2反比例函數在實際問題中的應用

人教版八年級上冊軸對稱知識點篇9

初二上學期數學知識點歸納

三角形知識概念

1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2、三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

5、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

6、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

7、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

8、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

11、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

13、公式與性質：

(1)三角形的內角和：三角形的內角和為180°

(2)三角形外角的性質：

性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

(3)多邊形內角和公式：邊形的內角和等于?180°

(4)多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°

(5)多邊形對角線的條數：①從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。②邊形共有條對角線。

八年級上冊數學知識

一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。

二、平面直角坐標系及有關概念

1、平面直角坐標系

在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

2、為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點(坐標軸上的點)，不屬于任何一個象限。

3、點的坐標的概念

對于平面內任意一點P，過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對(a，b)叫做點P的坐標。

點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標。

平面內點的與有序實數對是一一對應的。

4、不同位置的點的坐標的特征

(1)、各象限內點的坐標的特征

點P(x，y)在第一象限：x;0，y;0

點P(x，y)在第二象限：x;0，y;0

點P(x，y)在第三象限：x;0，y;0

點P(x，y)在第四象限：x;0，y;0

(2)、坐標軸上的點的特征

點P(x，y)在x軸上，y=0，x為任意實數

點P(x，y)在y軸上，x=0，y為任意實數

點P(x，y)既在x軸上，又在y軸上，x，y同時為零，即點P坐標為(0，0)即原點

(3)、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征

點P(x，y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上，x與y相等

點P(x，y)在第二、四象限夾角平分線上，x與y互為相反數

(4)、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征

位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。

位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。

初二數學復習方法

一、復習內容：

第一章：勾股定理

第二章：實數第三章：位置與坐標

第四章：一次函數

第五章：二元一次方程組

第六章：數據的分析

第七章：平行線的證明

二、復習目標：

八年級數學本學期知識點多，復習時間又比較短，只有三周的時間。

根據實際情況，應該完成如下目標：

(一)、整理本學期學過的知識與方法：1.第一、七章是幾何部分。這三章的重點是勾股定理的應用以及平行線的性質與判別還有三角形內角和定理及其應用。所以記住性質是關鍵，學會判定是重點，靈活應用是目的。要學會判定方法的選擇，不同圖形之間的區別和聯系要非常熟悉，形成一個有機整體。對常見的證明題要多練多總結。2.第四五六章主要是概念的教學，對這幾章的考試題型學生可能都不熟悉，所以要以與課本同步的訓練題型為主，要列表或作圖的，讓學生積極動手操作，并得出結論，課堂上教師講評，盡量是精講多練，該動手的要多動手，盡可能的讓學生自己總結出論證幾何問題的常用分析方法。3.第二章主要是計算，教師提前先把概念、性質、方法綜合復習，加入適當的練習，在練習計算。課堂上逐一對易錯題的講解，多強調解題方法的針對性。最后針對平時練習中存在的問題，查漏補缺。

(二)、在自己經歷過的解決問題活動中，選擇一個有挑戰問題性的問題，寫下解決它的過程：包括遇到的困難、克服困難的方法與過程及所獲得的體會，并選擇這個問題的原因。

(三)、通過本學期的數學學習，讓同學們總結自己有哪些收獲;有哪些需要改進的地方。

三、復習方法：

1、強化訓練，這個學期計算類和證明類的題目較多，在復習中要加強這方面的訓練。特別是一次函數，在復習過程中要分類型練習，重點是解題方法的正確選擇同時使學生養成檢查計算結果的習慣。還有幾何證明題，要通過針對性練習力爭達到少失分，達到證明簡練又嚴謹的效果。

2、加強管理嚴格要求，根據每個學生自身情況、學習水平嚴格要求，對應知應會的內容要反復講解、練習，必須做到學一點會一點，對接受能力差的學生課后要加強輔導，及時糾正出現的錯誤，平時多小測多檢查。對能力較強的學生要引導他們多做課外習題，適當提高做題難度。

3、加強證明題的訓練，通過近階段的學習，我發現學生對證明題掌握不牢，不會找合適的分析方法，部分學生看不懂題意，沒有思路。在今后的復習中我準備拿出一定的時間來專項練習證明題，引導學生如何弄懂題意、怎樣分析、怎樣寫證明過程。力爭讓學生把各種類型題做全并抓住其特點。

4、加強成績不理想學生的輔導，制定詳細的復習計劃，對他們要多表揚多鼓勵，調動他們學習的積極性，利用課余時間對他們進行輔導，輔導時要有耐心，要心平氣和，對不會的知識要多講幾遍，不怕麻煩，直至弄懂弄會。

四、課時安排：

本次復習共三周時間，具體安排如下：第一章1課時第二章2課時第三章1課時第四章2課時第五章2課時第六章1課時第七章2課時模擬測試4課時

五、復習階段采取的措施：

1.精心備課上課，針對班級學生出現的錯題及所涉及到的重點問題認真挑選試題。2.對于復習階段作業的布置，少而精，有針對性，并且很抓訂正及改錯。3.在試題的選擇上作到面面俱到，重點難點突出，不重不漏。4.面向全體學生。由于學生在知識、技能方面的發展和興趣、特長等不盡相同，所以要因材施教。在組織教學時，應從大多數學生的實際出發，并兼顧學習有困難的和學有余力的學生。對學習有困難的學生，要特別予以關心，及時采取有效措施，激發他們學習數學的興趣，指導他們改進學習方法。減緩他們學習中的坡度，使他們經過努力，能夠達到大綱中規定的基本要求。對學有余力的學生，要通過講授選學內容和組織課外活動等多種形式，滿足他們的學習愿望，發展他們的數學才能。5.重視改進教學方法，堅持啟發式，反對注入式。教師在課前先布置學生預習，同時要指導學生預習，提出預習要求，并布置與課本內容相關、難度適中的嘗試題材由學生課前完成，教學中教師應幫助學生梳理學習的知識，指出重點和易錯點，解答學生復習時遇到的問題，使學生在學習中體會成功，調動學習積極性。6.改革作業結構減輕學生負擔。將學生按學習能力分成幾個層次，分別布置難、中、易三檔作業，使每類學生都能在原有基礎上提高。

人教版八年級上冊軸對稱知識點篇10

八年級數學上冊知識點

因式分解

1. 因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.

2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.

3.公因式的確定：系數的公約數?相同因式的最低次冪.

注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

4.因式分解的公式：

(1)平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);

(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

5.因式分解的注意事項：

(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字;

(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性;

(3)因式分解的最后結果要求分解到每一個因式都不能分解為止;

(4)因式分解的最后結果要求每一個因式的首項符號為正;

(5)因式分解的最后結果要求加以整理;

(6)因式分解的最后結果要求相同因式寫成乘方的形式.

6.因式分解的解題技巧：(1)換位整理，加括號或去括號整理;(2)提負號;(3)全變號;(4)換元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整體;(7)靈活分組;(8)提取分數系數;(9)展開部分括號或全部括號;(10)拆項或補項.

7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項式叫完全平方式;對于二次三項式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 ? ”.

數的開方

1.平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1)a叫x的平方數，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運算.

2.平方根的性質：

(1)正數的平方根是一對相反數;

(2)0的平方根還是0;

(3)負數沒有平方根.

3.平方根的表示方法：a的平方根表示為 和 .注意： 可以看作是一個數，也可以認為是一個數開二次方的運算.

4.算術平方根：正數a的正的平方根叫a的算術平方根，表示為 .注意：0的算術平方根還是0.

5.三個重要非負數： a2≥0 ,|a|≥0 ， ≥0 .注意：非負數之和為0，說明它們都是0.

直角三角形

一、解直角三角形

1.定義：已知邊和角(兩個，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。

2.依據：①邊的關系：初中數學復習提綱

②角的關系：A+B=90°

③邊角關系：三角函數的定義。

注意：盡量避免使用中間數據和除法。

二、對實際問題的處理

1.初中數學復習提綱俯、仰角

2.方位角、象限角

3.坡度：

4.在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。

圖形的軸對稱

I線段的垂直平分線

①定義：垂直并且平分已知線段的直線叫做線段的垂直平分線或中垂線

②性質：

a、線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上;

b、到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上;

c、線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的一條對稱軸，另一條是線段所在的直線。

II角平分線的性質

①角平分線上的點到已知角兩邊的距離相等

②到已知角兩邊距離相等的點在已知角的角平分線上

③角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是該角的對稱軸。

什么是切比雪夫距離

在數學中，切比雪夫距離或是L∞度量是向量空間中的一種度量，二個點之間的距離定義是其各坐標數值差絕對值的最大值。以數學的觀點來看，切比雪夫距離是由一致范數(或稱為上確界范數)所衍生的度量，也是超凸度量的一種。

數量符號

如圓周率(π，3.14159265358979)，自然率(e，2.71828)，斐波那契黃金分割數(φ，0.618033)，虛數(i，1)和畢達哥拉斯常數(√2，1.41421356)等等

人教版八年級上冊軸對稱知識點篇11

一.知識框架

二.知識概念

1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動(或稱變換)使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。

2.全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。

3.三角形全等的判定公理及推論有：

(1)“邊角邊”簡稱“SAS”

(2)“角邊角”簡稱“ASA”

(3)“邊邊邊”簡稱“SSS”

(4)“角角邊”簡稱“AAS”

(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。

4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).

在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發現全等三角形的奧妙之處。在經歷三角形的角平分線、中線等探索中激發學生的集合思維，啟發他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。

人教版八年級上冊軸對稱知識點篇12

分式知識點

1、分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。

2、通分：利用分式的基本性質，使分子和分母都乘以適當的整式，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

通分的關鍵是：確定幾個分式的最簡公分母。確定最簡公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數的最小公倍數、相同字母的次冪、所有不同字母及指數的積。

(2)如果各分母中有多項式，就先把分母是多項式的分解因式，再參照單項式求最簡公分母的方法，從系數、相同因式、不同因式三個方面去確定。

3、約分：根據分式的基本性質，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。

在約分時要注意：(1)如果分子、分母都是單項式，那么可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數的公約數，相同字母的最低次冪;(2)如果分子、分母中至少有一個多項式就應先分解因式，然后找出它們的公因式再約分;(3)約分一定要把公因式約完。

實數知識點

1、實數的分類：有理數和無理數

2、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸.實數和數軸上點一一對應.

3、相反數：符號不同的兩個數，叫做互為相反數.a的相反數是-a，0的相反數是0.(若a與b護衛相反數，則a+b=0)

4、絕對值：在數軸上表示數a的點到原點的距離叫數a的絕對值，記作∣a∣，正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.

5、倒數：乘積為1的兩個數

6、乘方：求相同因數的積的運算叫乘方，乘方運算的結果叫冪.(平方和立方)

7、平方根：一般地，如果一個數x的平方等于a,即x2=a那么這個數x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0只有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根.(算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a,即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0.)

實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，它們能把數軸“填滿”。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成復數。

實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列(可以是循環的，也可以是非循環的)。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數(保留小數點后n位，n為正整數，包括整數)。在計算機領域，由于計算機只能存儲有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。

1)相反數(只有符號不同的兩個數，它們的和為零，我們就說其中一個是另一個的相反數，叫做互為相反數)實數a的相反數是-a，a和-a在數軸上到原點0的距離相等。

2)絕對值(在數軸上一個數a與原點0的距離)實數a的絕對值是：|a|

①a為正數時，|a|=a(不變)，a是它本身;

②a為0時，|a|=0，a也是它本身;

③a為負數時，|a|=-a(為a的絕對值)，-a是a的相反數。

(任何數的絕對值都大于或等于0，因為距離沒有負數。)

3)倒數(兩個實數的乘積是1，則這兩個數互為倒數)實數a的倒數是：1/a(a≠0)

4)數軸

定義：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫數軸

(1)數軸的三要素：原點、正方向和單位長度。

(2)數軸上的點與實數一一對應。

平方根與立方根知識點

平方根:

概括1：一般地，如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根(或二次方根)。就是說，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23與-23都是529的平方根。

因為(±23)=529，所以±23是529的平方根。問：(1)16，49，100，1100都是正數，它們有幾個平方根?平方根之間有什么關系?(2)0的平方根是什么?

概括2：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根。

概括3：求一個數a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方。

開平方運算是已知指數和冪求底數。平方與開平方互為逆運算。一個數可以是正數、負數或者是0，它的平方數只有一個，正數或負數的平方都是正數，0的平方是0。但一個正數的平方根卻有兩個，這兩個數互為相反數，0的平方根是0。負數沒有平方根。因為平方與開平方互為逆運算，因此我們可以通過平方運算來求一個數的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數是不是另一個數的平方根。

一、算術平方根的概念

正數a有兩個平方根(表示為?

根，表示為a。

0的平方根也叫做0的算術平方根，因此0的算術平方根是0，即0?0?！?/p>

”是算術平方根的符號，a就表示a的算術平方根。a的意義有兩點：

a)，我們把其中正的平方根，叫做a的算術平方

(1)被開方數a表示非負數，即a≥0;

(2)a也表示非負數，即a≥0。也就是說，非負數的“算術”平方根是非負數。負數不存在算術平方根，即a

如：=3，8是64的算術平方根，?6無意義。

9既表示對9進行開平方運算，也表示9的正的平方根。

二、平方根與算術平方根的區別在于

①定義不同;

②個數不同：一個正數有兩個平方根,而一個正數的算術平方根只有一個;③表示方法不同：正數a的平方根表示為?a,正數a的算術平方根表示為a;④取值范圍不同：正數的算術平方根一定是正數,正數的平方根是一正一負.⑤0的平方根與算術平方根都是0.三、例題講解：

例1、求下列各數的算術平方根：

(1)100;

(2)49;

(3)0.8164

注意：由于正數的算術平方根是正數，零的算術平方根是零，可將它們概括成：非負數的算

術平方根是非負數，即當a≥0時，a≥0(當a

用幾何圖形可以直觀地表示算術平方根的意義如有一個面積為a(a應是非負數)、邊長為

的正方形就表示a的算術平方根。

這里需要說明的是，算術平方根的符號“”不僅是一個運算符號，如a≥0時，a表示對非負數a進行開平方運算，另一方面也是一個性質符號，即表示非負數a的正的平方根。

3、立方根

(1)立方根的定義：如果一個數x的立方等于a，這個數叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根

(2)一個數a的立方根，讀作：“三次根號a”，其中a叫被開方數，3叫根指數，不能省略，若省略表示平方。

(3)一個正數有一個正的立方根;0有一個立方根，是它本身;一個負數有一個負的立方根;任何數都有的立方根。

(4)利用開立方和立方互為逆運算關系，求一個數的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢驗其正確性，求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數。

直角三角形知識點

一、解直角三角形

1.定義：已知邊和角(兩個，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。

2.依據：①邊的關系：初中數學復習提綱

②角的關系：A+B=90°

③邊角關系：三角函數的定義。

注意：盡量避免使用中間數據和除法。

二、對實際問題的處理

1.初中數學復習提綱俯、仰角

2.方位角、象限角

3.坡度：

4.在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。

圖形的軸對稱知識點

I線段的垂直平分線

①定義：垂直并且平分已知線段的直線叫做線段的垂直平分線或中垂線

②性質：

a、線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上;

b、到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上;

c、線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的一條對稱軸，另一條是線段所在的直線。

II角平分線的性質

①角平分線上的點到已知角兩邊的距離相等

②到已知角兩邊距離相等的點在已知角的角平分線上

③角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是該角的對稱軸。

二次根式知識點

1.二次根式：式子(≥0)叫做二次根式。

2.最簡二次根式：

(1)最簡二次根式的定義：①被開方數是整數，因式是整式;②被開方數中不含能開得盡方的數或因式;③分母中不含根式。

(2)最簡二次根式必須同時滿足下列條件：

①被開方數中不含開方開的盡的因數或因式;

②被開方數中不含分母;

③分母中不含根式。

3.同類二次根式(可合并根式)：

幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式。

4.二次根式的性質

非負性：是一個非負數.

注意：此性質可作公式記住，后面根式運算中經常用到.

①字母不一定是正數.

②能開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術平方根代替.

③可移到根號內的因式，必須是非負因式，如果因式的值是負的，應把負號留在根號外.

(4)公式與的區別與聯系：

①表示求一個數的平方的算術根，a的范圍是一切實數.

②表示一個數的算術平方根的平方，a的范圍是非負數.

③和的運算結果都是非負的.

人教版八年級上冊軸對稱知識點篇13

一次函數

一.知識框架

二.知識概念

1.一次函數：若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變量,y為因變量)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。

2.正比例函數一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。

3.正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k0時,y隨x的增大而增大;當k

4.已知兩點坐標求函數解析式：待定系數法

一次函數是初中學生學習函數的開始，也是今后學習其它函數知識的基石。在學習本章內容時，教師應該多從實際問題出發，引出變量，從具體到抽象的認識事物。培養學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想。在教學過程中，應更加側重于理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學習體會到數學的實用價值和樂趣。

人教版八年級上冊軸對稱知識點篇14

八年級上冊數學知識點總結

一、軸對稱圖形

1、把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。

2、把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。

3、軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯系。

4、軸對稱的性質。

①關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。

②如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

二、線段的垂直平分線

1、經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

2、線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。

3、與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的`垂直平分線上。

三、用坐標表示軸對稱小結：

在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點橫坐標相等，縱坐標互為相反數。關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數，縱坐標相等。

2、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。

四、（等腰三角形）知識點回顧

1、等腰三角形的性質。

①、等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）

②、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）

2、等腰三角形的判定：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）

五、（等邊三角形）知識點回顧

1、等邊三角形的性質：

等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600。

2、等邊三角形的判定：

①三個角都相等的三角形是等邊三角形。

②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。

3、在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

1、等腰三角形的性質

（1）等腰三角形的性質定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）

推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性質：

①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。

③等腰三角形的三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，則

④等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推論：

定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。

推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。

推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

等腰三角形的性質與判定

等腰三角形性質

等腰三角形判定

中線

1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；

2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。

1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；

2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形。

角平分線

1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；

2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。

1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形；

2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。

高線

1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；

2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。

1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形；

2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

角

等邊對等角

等角對等邊

邊

底的一半

兩邊相等的三角形是等腰三角形

4、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。

（2）要會區別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

三角形中位線定理的作用：

位置關系：可以證明兩條直線平行。

數量關系：可以證明線段的倍分關系。

常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：

結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。

結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。

結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

人教版八年級上冊軸對稱知識點篇15

數學八年級軸對稱知識點

1.基本概念：

⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。

⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱。

⑶線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。

⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

2.基本性質：

⑴對稱的性質：

①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

②對稱的圖形都全等。

⑵線段垂直平分線的性質：

①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。

②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

⑶關于坐標軸對稱的點的坐標性質

⑷等腰三角形的性質：

①等腰三角形兩腰相等。

②等腰三角形兩底角相等(等邊對等角)。

③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合。

④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條)。

⑸等邊三角形的性質：

①等邊三角形三邊都相等。

②等邊三角形三個內角都相等，都等于60°

③等邊三角形每條邊上都存在三線合一。

④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條)。

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)。

⑵等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形。

②三個角都相等的三角形是等邊三角形。

③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

4.基本方法：

⑴做已知直線的垂線：

⑵做已知線段的垂直平分線：

⑶作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線。

⑷作已知圖形關于某直線的對稱圖形：

⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短。

初中女生學好數學的方法

養成預習的習慣

預習是一個很重要的點，尤其對于基礎不好的女生來說，你本來基礎就不好了，上課聽的話更容易聽不懂，這樣很影響上課效率。在家提前預習的目的，就是為了先了解學習內容，所謂笨鳥先飛，所以準備工作一定要做好。提前預習好了，這樣上課的話更容易懂一點，對知識的理解也更深一點，上課效率高了，做題自然就會了。

抓學習節奏

數學課沒有一定的速度是無效學習，慢騰騰的學習是訓練不出思維速度，訓練不出思維的敏捷性，是培養不出數學能力的，這就要求在數學學習中一定要有節奏，這樣久而久之，思維的敏捷性和數學能力會逐步提高。

整理數學筆記

準備一本筆記本，把一些重要的公式，基本內容記錄下來。不要以為數學只要一直刷題就可以了。連公式都記不住，再怎么刷也是無用的，效率不高，事倍功半!所以要把知識點記錄下來，在配上典型例題，就可以熟記知識點，還加強運用，提高效率。

數學整式的加減知識點

1.整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。

去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號;如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號。

2.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

合并同類項：

(1)合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。

(2)合并同類項的法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

(3)合并同類項步驟：

a.準確的找出同類項。

b.逆用分配律，把同類項的系數加在一起(用小括號)，字母和字母的指數不變。

c.寫出合并后的結果。

人教版八年級上冊軸對稱知識點篇16

第十五章 整式的乘除與分解因式

1.同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)

2.. 冪的乘方法則：(m,n都是正數)

3. 整式的乘法

(1) 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。

(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

(3).多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

4.平方差公式:

5.完全平方公式:

6. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).

在應用時需要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.

②任何不等于0的數的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.

③任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數,即( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a

④運算要注意運算順序.

7.整式的除法

單項式除法單項式:單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;

多項式除以單項式: 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 運用公式法3.十字相乘法

分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;

(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.

整式的乘除與分解因式這章內容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內容時，應多準備些小組合作與交流活動，培養學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。

人教版八年級上冊軸對稱知識點篇17

初二上學期數學知識點歸納

三角形知識概念

1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2、三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

5、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

6、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

7、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

8、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

11、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

13、公式與性質：

(1)三角形的內角和：三角形的內角和為180°

(2)三角形外角的性質：

性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

(3)多邊形內角和公式：邊形的內角和等于?180°

(4)多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°

(5)多邊形對角線的條數：①從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。②邊形共有條對角線。

初二數學課文知識點

實數

一.知識框架

二.知識概念

1.算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0;從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。

2.平方根：一般地，如果一個數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。

3.正數有兩個平方根(一正一負)它們互為相反數;0只有一個平方根，就是它本身;負數沒有平方根。

4.正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。

5.數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0

實數部分主要要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大小;了解實數的運算法則及運算律，會進行實數的運算。重點是實數的意義和實數的分類;實數的運算法則及運算律。

初二數學復習方法總結

一、初中數學中考復習方法：

數學家華羅庚曾經說過：“聰明在于學習，天才在于勤奮”，勤能補拙是良訓，一分辛勞一分才。

1.復習一定要做到勤

勤動手：做題不要看，一定要算，不會的知識點寫下來，記在筆記本上。

勤動口：不會的有疑問的一定要問老師，時間不等人，在沒有時間可以浪費。而且學會與同學討論問題。

勤動耳：老師講的復習課一定要聽，不要認為這道題會，老師講就可以溜號，須知溫故可知新。

勤動腦：善于思考問題，積極思考問題——吸收、儲存信息

勤動腿：不要參加過于激烈的運動，防止受傷影響學習，但要運動，每天慢跑30分鐘即可，報至狀態。

2.初中數學復習還要強調兩個要點：

一要：動手，二要：動腦。

動腦就是要學會觀察分析問題，學會思考，不要拿到題就做，找到已知和未知之間的聯系，多問幾個為什么，多體會考的哪個知識點。

動手就是多實踐，多做題，要拳不離手曲不離口。同學就是題不離手，這兩個要點大家要記住并且要堅持住。動腦又動手，才能地發揮大腦的效率。這也是老師的經驗。

3.用心做到三個一遍

上課要認真聽一遍：聽老師講的方法知識等。

動手算一遍：按照老師的思路算一遍看看是否融會貫通。

認真想一遍：想想為什么這么做題，考的哪個知識。

4.重視簡單的學習過程

讀好一本教科書它是教學、中考的主要依據;

記好一本筆記方法知識是教師多年經驗的結晶，每人自己準備一本錯題集;

做好做凈一本習題集它是使知識拓寬;

這些看似平凡簡單，但是確實老師親身的體驗，用心觀察我們的中考、高考狀元，其實他們每天重復的不就是老師剛剛說的嗎?

沒有寶典神功，只有普普通通。最最難能可貴的是堅持。

資源可以的話，找幾套往屆的期末考試題，是自己縣區的，其他縣區也可以(考點差不多一樣的)，在規定時間內，摸摸底，熟悉每個章節考的的題型，練練自己的做題效率。很多同學第一次做練習出錯，如果不及時糾正、反思，而僅僅是把答案改正，那么他沒有真正地弄明白自己到底錯在什么地方，也就沒弄明白如何應用這部分知識，最終會導致在今后遇到類似的問題一錯再錯。