無論是身處學校還是步入社會，大家都嘗試過寫作吧，借助寫作也可以提高我們的語言組織能力。范文怎么寫才能發揮它最大的作用呢？這里我整理了一些優秀的范文，希望對大家有所幫助，下面我們就來了解一下吧。

初中幾何數學小論文 初中數學幾何論文500篇一

【關 鍵 詞】延時評價；及時評價；思維

課堂教學中，當學生提出某些古怪、幼稚、甚至是荒誕的“怪論”時，常引來教師迫不及待的否定，無形中撲滅了學生創造的火花，挫傷學生的積極性。因此，教師千萬不要及時評價，而應通過延時評價的方法，鼓勵學生敢于思考、敢于與眾不同、敢于發現和挑戰，然后及時轉換角色、轉換角度，走進學生的內心世界來解決問題。

2 2

x y

例1.1 在學習“雙曲線的`幾何性質”時，總有學生提出這樣的問題：“當x=0時，方程 - =1

2 2

a b 這些似是而非的問題是多么富有創意！從教學實踐看，怪問就是一顆創造的種子，它埋在學生的心里。這顆珍貴而嬌嫩的種子，只有在教師的精心呵護和培育下才會生根發芽。

在數學學習中，我們經常會碰到可以從不同角度、不同側面來解決的問題。解決這樣的問題時，教師對課堂上學生提出的解決問題的方案要采用延時評價，不能過早地給予及時的終結性的評價，否則會扼殺其他學生創新思維的火花。

2 2 2 2

例2.1已知實數a，b，x，y 滿足a +b =4，x+y =9，求ax+by的最大值。

生 ： 令 a=2cos α ， b=2sin α ， x=3cos β ， y=3sin β ， 則 ax+by=6(cos α cos β +

sinα sinβ )=6cos(α -β )。故當cos(α -β )=1時，ax+by 的最大值為6

教師一聽，答案完全正確，情不自禁地說：“非常正確！和老師想得一模一樣。其他同學呢？”哪知道

剛才舉起的那些手“唰”地不見了！頓時，教師不知所措，不知道自己到底做錯了什么……

正常情況下，由于受思維定勢的影響，新穎、獨特的見解常常出現在思維過程的后半段，也就是我們常說的“頓悟” 和“靈感”。因此，在教學中，教師不能過早地給予評價以對其他學生的思維形成定勢，而應該靈活地運用延時評價，讓學生在和諧的氣氛中馳騁想象，使學生的個性思維得到充分發展。

案例3.1 在利用不等式求最值時，有這樣一個思維受挫的教學片段：

sinx 2

求函數 y = + 〔0＜x＜π 〕的最小值。

2 sinx

sinx 2

生：利用平均不等式，y≥2 . =2

2 sinx師：以上不等式能取到“=”嗎？

生：因為sinx≠2，所以等號取不到，這樣解錯了。

師：說明用不等式不能解決此問題，可以用什么方法呢？……

以上教學片段中，雖然學生的思維暫時受挫，但這種解法是富有挑戰性的，由于教師過濫的及時評價引起教學的尷尬。這種尷尬，不利于學生思維的深化和發展，挫傷了學生的學習積極性。

總之，要真正實現數學課程改革的目標，教師是關鍵，在課堂教學中教師要成功地運用延時評價，培養學生分析問題、解決問題的能力，促進學生思維的發展。

初中幾何數學小論文 初中數學幾何論文500篇二

幾何是初中生普遍認為難學，任課教師認為難教的一門學科。如果任課教師在教學的過程中倘若稍有不注意，就會導致學生的成績兩極分化，以致使學生喪失學習幾何的興趣和信心。相反，如果教師處理得當，不僅會激發學生學習數學的濃厚興趣，還可以培養學生分析和解決問題的能力。

近期本人在七年級的幾何教學中發現，學生剛學習幾何，頭腦中形的概念特別差，部分學生沒有真正接受老師的指導，適應不了初中幾何題目對抽象思維能力的要求，但是幾何證明、計算題在升學考試中又占有相當高的比重，這就需要學生真正領會與掌握。往往在不同的已知條件、圖形的情況下，有截然不同的解法，也需要學生具備敏銳的觀察能力和一定的邏輯推理能力。以下是我從學生在課堂、作業以及測試中表現出來的問題進行了分析歸納，發現學生學習幾何存在五大困難：

（1）讀圖、識圖、畫圖難。不會將一些“復合”圖形進行拆分，看成一些簡單圖形組合。不會由有關圖形聯想到相關的數量關系，挖掘隱含條件。

（2）幾何語言表述難。幾何講究思維嚴密性，往往過分專業而嚴密的`敘述要求使學生無法逾越語言表述的障礙，仿佛就像一道難以跨越的“鴻溝”。

（3）幾何邏輯推理難。學生對數學定義、定理、公理、判定、性質、法則等理解膚淺，全憑感性認識，思維不嚴謹，推理不嚴密，不會靈活運用它來解決或證明一些數學問題，以至于無法形成較好的邏輯推理能力。

（4）幾何證明過程難。面對幾何證明題無從下手，不知道哪些步驟該寫，哪些步驟可以省略，最終導致關鍵步驟缺失。

（5）聯系生活實際難。幾何就是為自然生活服務而存在的，在生活中幾何無處不在，學生學習時不善于與周圍實際生活聯系起來展開豐富想象。

針對學生學習幾何的以上困難，我認為，教師在幾何“入門”教學時應轉變教學思路，把嚴密的邏輯推理和合情推理有機的結合起來，通過猜想、觀察、歸納等合情推理，讓學生消除對幾何學習的恐懼心理。

要在數學活動中來學習幾何，即“做數學”。還要加強學生探究性學習，結合圖形理解運用。讀圖、識圖要遵循由簡到繁的規律，先從簡單的圖形開始，逐步向復雜的圖形過渡。要根據已知條件以及與其有關的定理作輔助線或者進行逆向思維，從結論出發，結合已知條件缺什么補什么。教師是學生學習過程中的引導者，至此在教學過程中我主要圍繞以下幾個方面去開展教學：

首先要求學生掌握基本圖形的畫法，如畫直線、射線、線段、角。然后學習幾個基本作圖，如作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角、作角的平分線、作線段的垂直平分線。觀察圖形時，指導學生對圖形進行拆分，把一個復雜的圖形分成幾個簡單的圖形來處理，從而提高識圖能力。充分利用教材編排特點：量一量、擺一擺、畫一畫、折一折、填一填轉移學生的注意力，培養學生的動手動腦能力。

首先，結合圖形讓學生掌握直線、射線、線段、角的多種表示方法，認真理解數學定義、定理、公理、判定、性質，用簡單的符號表達出因果關系，然后用到綜合問題中，讓學生大膽的猜想并描述出來，教師再加以指導，以此克服學生“怕幾何”的心理。

要解決幾何的證明問題，就要學會邏輯推理。幾何證明過程的描述，是初學幾何的學生很難入門的事情。我在教學時著重于方法的指導，重點介紹了“執果索因”的分析方法，讓學生從結果入手，逐層剝筍，尋找原因，找到源頭，明白已知條件的用處，然后再由條件到結論，把過程寫出來。學生在學習中強調“一看、二悟、三對照”，一看，看課本例題，看老師的板書；二悟，通過對例題和教師板書的觀察，悟出其中的道理，形成一個清晰的思路；三對照，就是寫出解題過程后與他人對照，請老師指點。

數學來源于生活，也服務于生活。我在教學過程中把幾何與生活緊密聯系起來，如利用在墻上釘木條的事例理解“兩點確定一條直線”，利用測量跳遠成績理解“垂線段最短”，利用木工師傅做門框時釘斜條理解“三角形的穩定性”等等。讓學生把感性認識與理性認識結合起來，真正做到學以致用。

總之，初中幾何入門教學應不拘一格，每位教師可根據自己的實際情況和學生的實際情況，制定切實可行的教學方案，以幫助和引導學生轉變舊的思維方式為主線，以培養推理論證能力為重點，以提高教育教學質量為目的，加強初中幾何入門的教學工作。

初中幾何數學小論文 初中數學幾何論文500篇三

摘要：教師在教學時經常需要面對不同的學生，如何根據不同的情況采取相應的措施顯得非常必要。一些學生到了初三仍對幾何證明題書寫感到困難，思考時沒有明確的目的。本文針對這些情況，充分重視了“定理教學”，采取了先集中講授再平時滲透的方法，提出了從定理的基本要求出發，通過建立表象、組合定理、聯想定理等教學對策，從而使學生具備“用定理”的意識。

關鍵詞：建立表象、組合定理、聯想定理

教師在教途上并不是一帆風順的，尤其在農村中學，有時由于教學上的需要，往往到了初三，也會出現面對陌生學生的情況。筆者今年就遇到了尷尬：幾何證明題學生會證的，卻不會書寫或書寫不完整；知道步驟的原因和結論，但講不出定理的內容；更多的學生面對幾何題在證明時憑感覺。面對著時間緊、任務重，怎么辦呢？經過一番苦思冥想，針對學生基礎差、底子薄，決定狠抓“定理教學”。通過一段時間的復習，學生普遍反映在證題和書寫時有了“依靠”，也發現了定理的價值，基本樹立了“用定理”的意識。

那么，學生在證題時到底是由哪些原因造成思維受阻，產生解題的困惑呢？我們把它歸納為以下幾點：

⑴不理解定理是進行推理的依據。其實如果我們把一道完整的幾何證明題的過程進行分解，發現它的骨干是由一個一個定理組成的。而學生書寫的不完整、不嚴密，就因為缺乏對定理必要的理解，不會用符號語言表達，從而不能嚴謹推理，造成幾何定理無法具體運用到習題中去。

⑵找不到運用定理所需的條件，或者在幾何圖形中找不出定理所對應的基本圖形。具體表現在不熟悉圖形和定理之間的聯系，思考時把定理和圖形分割開來。對于定理或圖形的變式不理解，圖形稍作改變（或不是標準形），學生就難以思考。

⑶推理過程因果關系模糊不清。

針對以上的原因，我們在教學中采取了一些自救對策。

⒈ 定理的基本要求

我們認為，能正確書寫證明過程的前提是學會對幾何定理的書寫，因為幾何定理的符號語言是證明過程中的基本單位。因而在教學中我們采取了“一劃二畫三寫”的步驟，讓學生盡快熟悉每一個定理的基本要求，并重新整理了初中階段的定理（見附頁，此只列出與本文有關的定理），集中展示給學生。

例如定理43：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。

一劃：就是找出定理的題設和結論，題設用直線，結論用波浪線，要求在劃時突出定理的本質部分。

如：“直角三角形”和“高線”、“相似”。

二畫：就是依據定理的內容，能畫出所對應的基本圖形。

如：

三寫：就是在分清題設和結論的基礎上，能用符號語言表達 ，允許采用等同條件。

如：∵△abc是rt△，cd⊥ab于d（條件也可寫成：∠acb＝90°,∠cdb＝90°等) ∴△acd∽△bcd∽△abc 。

學生在書寫時果然出現了一些問題：②還表現在思維偏差。我們的要求是會用定理，而有些學生把定理重新證明一遍（如定理5、6）；或者在一個定理中出現 ∵××，又∵××，∴××的錯誤。⒉ 重新建立表象

從具體到抽象，由感性到理性已成為廣大數學教師傳授知識的重要原則。“表象”就是人們對過去感知過的客觀世界中的對象或對象在頭腦中留下來的可以再現出來的形象，具有一定的鮮明性、具體性、概括性和抽象性。由于幾何的每一個定理都對應著一個圖形， 這給我們在教學中提供了一定的便利。我們要求學生對定理的表象不能只停留在實體的形象上，而是讓學生有意識的記圖形，想圖形，以形成和喚起表象。我們認為，這對于理解、鞏固和記憶幾何定理起著重大的作用。

教給學生想形象的基本方法后，我們接下去的步驟是用實例引導學生，下面是一段經整理后的課堂教學主要內容：

⑴ 問：聽了老師的介紹后，你怎樣回憶垂徑定理的形象？

答：垂徑定理我在想的時候，腦子里留下“兩條等弧、兩條相等的線段、一個直角”在一閃一閃的，以后看到弧相等或其他兩個條件之一，腦子里就會浮現出垂徑定理。

目的：建立單個定理的表象，要求能想到非標準圖形。

繼續問：看到弧相等，你們只想到了垂徑定理，其他的定理就沒有想起來嗎？

答：想到了圓心角相等、圓周角相等、弦相等……

甚至有學生想到了兩條平行弦……

目的：通過表象，進行聯想，使學生理解定理間的聯系。

⑵ 問：從定理21開始，你能找出和它有聯系的定理嗎？

答：有定理22（擦短使平行直線變成線段），定理25（特殊化成菱形），定理27……

目的：一般化或特殊化或圖形的平移、旋轉等變化，加深定理間的聯系。

⑶下面的步驟，我們讓學生自主思考。學生在不斷嘗試的過程中，通過比較、分析、判斷，進一步熟悉定理的三種語言、定理之間的聯系和區別。從學生思考的角度看，他們主要是在尋找基本圖形，由于定理之間有一定的聯系，在一個基本圖形中往往存在著另一個殘缺的基本圖形，所以學生大多通過連線、延長、作圓、平移、旋轉等手段，也有通過特殊化、找同結論等途徑把不同的定理聯系起來。

下面摘錄的是學生自主思考后，得到的富有創意性的結論。②定理51（一線過圓心，且兩線垂直）→ 定理36（一線平移成切線）→ 定理47、48（繞切點旋轉）→ 定理50。

③如下圖，把 ef 向下平移（或繞a點旋轉），使定理37和50聯系起來（有同結論 ∠α＝∠d）：

⒊ 推理模式

從學生各方面的反饋情況看，多數學生覺得幾何抽象還在于幾何推理形式多樣、過程復雜而又摸不定，往往聽課時知道該如何寫，而自己書寫時又漏掉某些步驟。怎樣將形式多樣的推理過程讓學生看得清而又摸得著呢？為此，我們在二步推理的基礎上，經過歸納整理，總結了三種基本推理模式。

具體教學分三個步驟實施：

⑴精心設計三個簡單的例題，讓學生歸納出三種基本推理模式。

① 條件 → 結論 → 新結論 （結論推新結論式）

② 新結論 （多個結論推新結論式）

③ 新結論 （結論和條件推新結論式）

⑵通過已詳細書寫證明過程 的題目讓學生識別不同的推理模式。

⑶通過具體習題，學生有意識、有預見性地練習書寫。

這一環節我們的目的是讓學生先理解證明題的大致框架，在具體書寫時有一定的模式，有效地克服了學生書寫的盲目性。但教學表明學生仍然出現不必要的跳步，這是什么原因呢？我們把它歸結為對推理的因果關系不明確、定理是推理的依據和單位不明白。因而我們根據需要，又設計了以下一個環節。

⒋ 組合定理

基本推理模式中的骨干部分還是定理的符號語言。因而在這一環節，我們讓學生在證明的過程中找出單個定理的因果關系、多個定理的組合方式，然后由幾個定理組合后構造圖形，進一步強化學生“用定理”的意識。

下面通過一例來說明這一步驟的實施。 證明：連結ob，連結oa交bd于f。

學生從每一個推測符號中找出所對應的定理和隱含的主要定理：

比例基本性質 → s/as/ 證相似 →相似三角形性質 →垂徑定理 →勾股定理 →三角形面積公式

由于學生自己主動找定理，因而印象深刻。在證明過程中確實是由一個一個定理連結起來的，也讓學生體會到把定理（不排除概念、公式等）鑲嵌在基本模式中，就能形成嚴密的推理過程。此時，可順勢布置以下的任務：給出勾股定理，你能再結合一個或多個定理，構造圖形，并編出證明題或計算題嗎？

實踐表明：經過“模式＋定理”書寫方法的熏陶后，學生基本具備了完整書寫的意識。

⒌ 聯想定理

分析圖形是證明的基礎，幾何問題給出的圖形有時是某些基本圖形的殘缺形式，通過作輔助線構造出定理的基本圖形，為運用定理解決問題創造條件。圖形固然可以引發聯想（這也是教師分析幾何證明題、學生證題的基本方法之一），但對于識圖或想象力較差的學生來說，就比較困難，他們往往存有疑問：到底怎樣才能分解出基本圖形呢？在復雜的圖形中怎樣找到所需要的基本圖形呢？因而我們從另一側面，即證明題的“已知、求證”上給學生以支招，即由命題的題設、結論聯想某些定理，以配合圖形想象。

討論此題時，啟發學生由題設中的“ab是⊙o的直徑”聯想定理“直徑所對的圓周角是90°”，因而連結bc；“過b作⊙o的切線交ae于f”聯想定理“切線的性質”，得出∠abf＝90°。從而構造出基本圖形②③。

由命題的結論“bf∥de”聯想起“同位角相等， 兩直線平行”定理，構造出基本圖形④。將上述基本圖形②③④ 的性質結合在一起，學生就易于思考了。

這一環節我們的引導語有：“由已知中的哪一個條件，你能聯想起什么定理？”、“條件組合后能構成哪個定理？”、“有無對應的基本圖形？”、“能否構造出基本圖形？”等。目的是讓學生樹立起“圖形＋定理”的思考方法，把以前的無意識思考變成有目的、有意識的思考。

復習的效果最終要體現在學生身上，只有通過學生的自身實踐和領悟才是最佳復習途徑，因此在復習時，我們始終堅持主體性原則。在組織復習的各個環節中，充分調動學生學習的主動性和積極性：提出問題讓學生想，設計問題讓學生做，方法和規律讓學生體會，創造性的解答共同完善。

“沒有反思，學生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平”（弗賴登塔爾）。我們認為傳授方法或解答后讓學生進行反思、領悟是很好的方法，所以我們在教學時總留出足夠的時間來讓學生進行反思，使學生盡快形成一種解題思路、書寫方法。

集中講授能使學生對幾何定理的應用有一定的認識，但如果不加以鞏固，也會造成遺忘。因而我們也堅持了滲透性原則，在平時的解題分析中時常有意識地引導、反復滲透。

參考資料：

① 高三數學第二輪復習的理論和實踐 孟祥東等 《中學數學教與學》2001、3

② 全國初中數學教育第十屆年會論文集 p380 、p470