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七年級下冊完全平方公式教案 初一數學下冊完全平方公式篇一

一、教學內容。

北京師范大學出版社義務教育課程標準實驗教科書《數學》七年級下冊1.8完全平方公式 （p33——p36）。

二、設計方案。

（一）教材分析。

本節內容主要研究的是完全平方公式的推導和公式在整式乘法中的應用。它是在學生學習了代數式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進行學習的，其地位和作用主要體現在以下幾個方面：

1、整式是初中代數研究范圍內的一塊重要內容，整式的運算又是整式中的一大主干，乘法公式則是在學習了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學習的；一方面是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結；另一方面，乘法公式的推導是初中代數中運用推理方法進行代數式恒等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養學生的求簡意識有較大好處。

2、乘法公式是后繼學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習分解因式、分式運算的重要基礎，同時也具有培養學生逐漸養嚴密的邏輯推理能力的功能。

3、公式的發現與驗證給學生體驗規律發現的基本方法和基本過程提供了很好的模式。

（二）學生分析與教法。

針對初一學生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點，及本節課實際，采用自主探索，啟發引導，合作交流展開教學，引導學生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流。

同時考慮到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異進行分層次教學，讓不同層次的學生都能主動參與并都能得到充分發展。邊啟發，邊探索邊歸納，突出以學生為主體的探索性學習活動和因材施教原則，教師努力為學生的探索性學習創造知識環境和氛圍，遵循知識產生過程，從特殊到一般到特殊，將所學的知識用于實踐。采用小組討論大組競賽等多種形式激發學生學習興趣。

（三）學習任務分析。

“完全平方公式”的教學目的應是“熟練掌握”。為了使“熟練掌握”，一方面要正確理解公式。讓學生自己得出公式，是正確理解公式的措施之一；同時還要掃除正確理解的障礙，即消除一些容易混淆之處。另一方面，通過把公式運用到各種情況中去來達到熟練運用。對于易混淆之處，應提高新舊知識的可分辨性。通過變式對一些以前學過的，對現在公式容易產生混淆的內容（如積的乘方公式、平方差公式）進行分辨，從比較中加深對正面法則的理解。

（四）評價方式。

教師在教學中關注的是學生對待學習的態度是否積極，關注的是學生想了沒有，參與了沒有，關注的是學生能否從數學的角度思考問題，也就是關注過程，而不是結果。另外，在課堂教學中，給了學生更多的展示自己的機會，并且教師的鼓勵與欣賞有助于學生認識自我，建立自信，發揮評價的教育功能。

（五）教學目標。

1、識記目標：

①熟記完全平方公式；

②能運用完全平方公式進行簡單的計算。

2、能力目標：經歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導過程中，培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想等探究創新能力，發展邏輯推理能力和有條理的表達能力。

3、情感目標：培養學生敢于挑戰，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創新的思維品質。

（六）教學重點、難點。

完全平方公式與平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質是多項式乘法，是學生今后用于計算的一種重要依據，因此，本節教學的重點與難點如下：

本節的重點是體會公式的發現和推導過程，理解公式的本質，并會運用公式進行簡單的計算。 本節的難點是從廣泛意義上理解完全平方公式中的字母的含義，判明要計算的代數式是哪兩數的和（差）的平方?？偨Y出運用法則時的注意事項予以強化順應。

（七）教學準備：投影儀、課件 。

（八）教學過程。

教學建議：

1、本節課學生的探究活動比較多，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬不可拔苗助長，為了后面多做幾道練習而人為的主觀裁斷時間安排，其實公式的探究活動本身既是對學生能力的培養，又是對公式的識記過程，而且還可以提高他們的應用公式的本領。因此，不但不可以省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學生都有事情做且樂此不疲，更加充分的參與其中。對于這一點，教師一定要轉變觀念。

2、在完全平方公式的探求過程中，學生表現出觀察角度的差異：有的學生只是側重觀察某個單獨的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個式子聯系地看；有些學生則既觀察入微，又統攬全局，表現出了較強的觀察力。教師要善于抓住這個契機，適當對學生進行學法指導，培養他們“既見樹木，又見森林”的優良觀察品質。

3、對于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。對于公式中的字母取值范圍，不必過分強調（實際上，這個范圍限定的太小了）；而對于公式的特點，則應當左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應用公式的前提，卻往往不被重視，結果造成幾個類似公式的混淆，給正確解題設置了障礙。

4、教無定法，教師應根據本班的實際情況靈活安排教學步驟，切實把關注學生的發展放在首位來考慮，并依此制定合理而科學的教學計劃。如，對于較好的班級，則可以優先發展，采取居高臨下的教學思路，先整體把握再對比擊破，或是將其納入整體結構系統，采取類比的學習方式；而對于基礎較薄弱的班級，則應以提高學習興趣、教會學習、培養成功體驗為主，千萬不可拔苗助長，以防物極必反。

七年級下冊完全平方公式教案 初一數學下冊完全平方公式篇二

《完全平方公式》北師大版七年級數學

一、教學目標：

經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推理能力；在變式中，拓展提高；通過積極參與數學學習活動，培養學生自主探究能力，勇于創新的精神和合作學習的習慣；重點是正確理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步運用；難點是完全平方公式的運用。

二、教學過程：

1.檢查學生的“預習知識樹”，導入課題：

師：前面學習了平方差公式，同學們對平方差公式的結構特點、運用以及學習公式的意義有了初步的認識。今天，我們繼續學習、研究另一種“乘法公式”――完全平方公式。請拿出你的“預習知識樹”，小組內互查并交流，在預習中有疑問的同學請詢問。

(活動：老師巡視、檢查學生的預習情況，并解答學生在預習中存在的問題)生：(互查、討論“預習知識樹”，有問題的詢問問題。)師：(老師點評學生預習情況，并出示老師做的“知識樹”，引出課題：完全平方公式。)說明：把預習提到課前，利用“知識樹”引導學生自學，學生可以獨立思考、自主學習，也可合作交流、討論研究，這樣預習會更充分，聽講時就能有準備、有選擇；一上課，老師就檢查“預習知識樹”，了解學生新課學習情況，適當點撥，在課堂上留出更多的時間大量拓展、提高，發展學生的能力。

2.自學檢測，制造通用工具：師：下面進行自學檢測.計算：⑴(x+3)2；⑵(2x-5)2；⑶(mn+t)2；⑷(-4x+y2)2。

(活動：投影顯示練習題。)生：(四人到黑板上板演，答錯了，由學生糾正，老師再點評。)師：觀察練習，公式中的a、b可代表什么？

生：可以表示一個數，也可以表示一個單項式、多項式。

說明：點評時，老師反復引導學生分清題目中哪部分相當于公式中的a，哪部分相當于公式中的b，就是讓學生明確“公式中的a、b可表示數，也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規律，即制造通用工具。在前面學習習近平方差公式時，學生應該認識到這個道理，在這里再次強化。

師：說得非常好，明確“公式中的a、b可以表示一個數，也可以表示一個單項式、多項式”的變化規律，就能正確運用公式解題了。顯然，剛做的練習題是由公式變化來的，若是變下去，能變多少道題？

生：無數道。師：最終是幾道題？生：一道。說明：這就是老師的“暗線”語言，引導學生明白從公式出發，反映在a、b上只是取值不同，可以演變出無數道題，是“解壓”的過程，最終還是利用公式解題，所有的題目只有“一道”，只是形式不同，這又是“壓縮”的過程，把握了變化規律才能更好地解題。

師：你會變了嗎？請各小組編題。(活動：四人小組先在組內討論、交流，再推選完成最快的兩個小組出示題目，其他小組同學練習。)說明：引導學生現場出題，一是激發學生興趣、活躍氣氛，二是驗證變化規律。

師：下面思考，如何計算：(a+b+c)2生1：可根據多項式乘以多項式來計算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。

師：不錯。還有其他方法嗎？生2：也可以把其中的(a+b)兩項看成一項，變成[(a+b)+c]2的形式，就能直接運用完全平方公式了。

師：說得非常好。兩種方法都可以，但哪種更簡單呢？請你任選一種，完成練習。

生：(緊張地做題，同時找兩個學生到黑板上板演。)師：這道題若是變為(a+b+c+d)2，你會做嗎？

生：(齊答)會。師：怎么辦？生1：把其中(a+b)看做一項，(c+d)看做一項，還是利用完全平方公式解題。

生2：還有其他分組方式，如把(a+c)看做一項，(b+d)看做一項，也能直接運用公式解題。

師：方法一樣嗎？生：一樣的`。師：還能變下去嗎？這樣可以變出多少道題？

生：無數道。師：最終是幾道題？生：(齊答)一道題。師：現在，老師相信每個學生都會解這樣的題了。課下，請同學們思考：如果把(a+b)2的指數變化一下，又可以變出多少道題，你能計算出來嗎？

(活動：投影顯示一組題目，如(a+b)3、(a+b)4……)說明：這就是老師進一步利用這個例子論證“公式中的a、b可表示數，也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規律。

3.通過大量的習題驗證通用工具，學生并且自造通用工具。

師：通過前面的檢測，看出同學們已經基本掌握了完全平方公式。下面進入達標檢測。

(活動：投影顯示達標檢測題)1.填空：

①(2x+3y)2=______；②(14a-1)2=116a2-____+1；③當x=5，y=2，則(x+y)(x-y)-(x-y)2=_________。

2.計算：

①(-2m-n)2；②(2-3a2)(3a2-2)；③(-cd+12)2；④(n+3)2-n23.計算：(x+2y+3)(x+2y-3)生：(積極

、主動地在作業本上完成上面練習題。)師：(巡視，批閱完成快的學生的作業，最后集體點評，只講不會的。)說明：第2①

題，可先變形為[-(2m+n)]2，再按(a+b)2的公式展開，也可直接理解成-2m與n的差，按(a-b)2計算；第2②題將(2-3a2)變形為-(3a2-2)，原式可轉化為-(3a2-2)2，直接運用公式計算；第2④題把(n+3)看做a

、n看做b，逆用平方差公式也是一種解法，同時訓練學生的逆向思維；第3題是下節課訓練內容，在這里可以提前，引導學生通過變形，得出(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3]?[(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9，這里還是把(x+2y)看做a、3看做b，進一步驗證了“通用工具”，即“解決某一類問題的一種思維方式或方法”。拓展提高還是在“變”上下功夫，要求學生能較熟練掌握，逐步達到腦算的層次，水到渠成，能力自然提高，學生就會自造“通用工具”了。

4.嫁接“知識樹”，推薦作業。師：本節課你有什么收獲？還有什么問題嗎？

(活動：再次投影本節課“知識樹”。)生：這節課我們學習、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，知道了公式中a、b，可以是單項式也可以是多項式，能運用公式解題了，能力上又有新的提高.師：課下完成本節課的作業.[投影顯示]思考題：計算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的結果，觀察有什么規律，感興趣的同學還可計算(a+b)3、(a+b)4的結果，你又能發現什么規律.預習指導：①課本第38-39頁內容，重點研究例3兩個題目的解題方法，能嘗試獨自解答課后隨堂練習或習題，②設計下節課“知識樹”，優化本單元“知識樹”。說明：本環節是將本節課“知識樹”

移植到乘法公式的單元“知識樹”上，整體構建知識，同時更加強化了學生的“能力樹”。作業是推薦性的作業，達標檢測就是“堂堂清”，學生課下只須做好預習作業就行了，這樣會有更多自由安排的時間，發展個性。

七年級下冊完全平方公式教案 初一數學下冊完全平方公式篇三

一、教材分析：

（一）教材的地位與作用

本節內容主要研究的是完全平方公式的推導和公式在整式乘法中的應用。它是在學生學習了代數式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進行學習的，其地位和作用主要體現在以下幾方面：

（1）整式是初中代數研究范圍內的一塊重要內容，整式的運算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學習了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學習的；一方面是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結；另一方面，乘法公式的推導是初中代數中運用推理方法進行代數式恒等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養學生的求簡意識有較大好處。

（2）乘法公式是后續學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習因式分解、分式運算的重要基礎，同時也具有培養學生逐漸養成嚴密的邏輯推理能力的功能。

（3）公式的發現與驗證給學生體驗規律發現的基本方法和基本過程提供了很好模式。

（二）教學目標的確定

在素質背景下的數學教學應以學生的發展為本，學生的能力培養為重，尤其是創新、創造能力，以及培養學生良好的個性品質等。根據以上指導思想，同時參照義務教育階段《數學課程標準》的要求，確定本節課的教學目標如下：

1、知識目標：

理解公式的推導過程，了解公式的幾何背景，會應用公式進行簡單的計算。

2、能力目標：

滲透建模、化歸、換元、數形結合等思想方法，培養學生的發現能力、求簡意識、應用意識、解決問題的能力和創新能力。

3、情感目標：

培養學生敢于挑戰，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創新的思維品質。

（三）教學重點與難點

完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質是多項式乘法，是學生今后用于計算的一種重要依據，因此，本節教學的重點與難點如下：

本節的重點是體會公式的發現和推導過程，理解公式的本質，并會運用公式進行簡單的計算。

本節的難點是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計算的代數式是哪兩數的和（差）的平方。

二、教學方法與手段

（一）教學方法：

針對初一學生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點，及本節課實際，采用自主探索，啟發引導，合作交流展開教學，引導學生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流。同時考慮到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異進行分層次教學，讓不同層次的學生都能主動參與并都能得到充分的發展。邊啟發，邊探索邊歸納，突出以學生為主體的探索性學習活動和因材施教原則，教師努力為學生的探索性學習創造知識環境和氛圍，遵循知識產生過程，從特殊→一般→特殊，將所學的知識用于實踐中。

采用小組討論，大組競賽等多種形式激發學習興趣。

（二）教學手段：

利用投影儀輔助教學，突破教學難點，公式的推導變成生動、形象、直觀，提高教學效率。

（三）學法指導：

在學法上，教師應引導學生積極思維，鼓勵學生進行合作學習，讓每個學生都動口、動手、動腦，自己歸納出運算法則，培養學生學習的主動性和積極性。

三、教材處理

根據本節內容特點，本著循序漸進的原則，我將以“邊長為（a+b）的正方形面積是多少？”這個實際問題引入新課，關于兩數和的平方公式通過實例、推導、驗證幾個步驟完成。關于兩數差的平方公式，我將為學生提供三種不同的思路，由學生自己選擇學習、理解，然后再歸納的方法進行，再通過分層次練習，加以鞏固。

四、教學程序

一、創設情境，引出課題

如圖，有一個邊長為a米的正方形廣場，則這個廣場的面積是多少？

a

若在這個廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？

a 10

引導學生利用圖形分割求面積。

另一方面：正方形

10 10a 102 面積為（a+10）2， 所以：

（a+10）2=a2+20a+102

a a2 10a

a 10

b ab b2 把10替換為b，

（a+b）2=a2+2ab+b2

a a2 ab 提出課題

a b

通過較為簡單的幾何圖形面積計算和較熟悉的整式乖法計算。引入本節學習內容（a+b）·（a+b）

（根據初一學生年齡特點，采用圖形變化來激發學生學習興趣）

問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能激活學生原有認知，促使學生主動地進行探索和思考。

對公式（a+b）2=a2+2ab+b2的形式進行初步認識，接觸。

二、交流對話，探求新知

1、推導兩數和的完全平方公式

計算（a+b）2

解：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

2、理解公式特征

①算式：兩數和的平方

②積：兩個數的平方和加上這兩個數積的2倍

3、語言敘述

（a+b）2=a2+2ab+b2用語言如何敘述

4、公式（a—b）2=a2—2ab+b2教學

①利用多項式乘法 （a—b）2=（a—b）（a—b）

②利用換元思想 （a—b）2=[a+（—b）]2

③利用圖形

b

a

（a—b） b

a

5、學生總結、歸納：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a—b）2=a2—2ab+b2

這兩個公式叫做完全平方公式，兩數和（或差）的平方，等于這兩數的平方和，加上（或減去）這兩數積的2倍。

6、公式中的字母含義的理解。（學生回答）

（x+2y）2是哪兩個數的和的`平方？

（x+2y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2

（2x—5y）2是哪兩個數的差的平方？

（2x+5y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2

變式 （2x—5y）2可以看成是哪兩個數的和的平方？

利用多項式乘法推導公式，使學生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質。

組織學生小組討論，使學生明確公式特征，加深對公式表象的理解。

由學生對公式

（a+b）2=a2+2ab+b2進行口頭語言敘述。

（1）說明：教師提供三種模式，由學生選擇一種去解決。培養學生學習的主動性，開闊學生的思路。

（2）同時對滲透數形結合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節的難點的第一個層次；

（3）體會辯證統一的唯物主義觀點；

（4）正確引導學生學習時知識的正遷移。

使學生學會對公式的正確表述，有利于學生正確用于計算之中，此時也可以讓學生對兩個公式特點進行討論歸納，適當總結一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放?！奔由顚W生對公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性。

三、整理新知形成結構

1、完全平方公式并分析公式左右的特征。

2、換元的基本想法

四、應用新知，體驗成功

1、例1教學：用完全平方公式計算

（1）（a+3）2

（2）（y—）2

（3）（—2x+t）2

（4）（—3x—4y）2

學生直接運用公式計算，教師板演，講評時邊口述理由，針對第（4）題（—3x—4y）2可以看成是—3x與4y差的平方，也可以看成—3x與—4y和的平方。

提出以下問題：

（1）可否看成兩數和的平方，運用兩數和的平方公式來計算？

（2）可否看成兩數差的平方，運用兩數差的平方公式來計算？

（3）能不能進行符號轉化？如（—3x—4y）2=（3x+4y）2

2、公式鞏固

（1）同桌同學互相編一道用完全平方公式計算題目，然后解答。

（2）下列各式的計算，錯在哪里？應怎樣改正？

①（a+b）2=a2+b2 ②（a—b）2=a2—b2

③（a—2b）2=a2+2ab+2b2

3、練習：運用完全平方公式計算：（學生板演）

①（a+5）2

②（3+x）2

③（y—2）2

④（7—y）2

⑤（2x+3y）2

⑥（—2x—3y）2

⑦（3— ）2

⑧（— — ）2

4、例2，運用完全平方公式計算：

（1）1012

（2）982

5、練習：運用完全平方公式計算

（1）912

（2）7982

（3）（10 ）2

6、討論：

（1—2x）（—1—2x）， （x—2y）（—2y+1）如何計算

五、公式拓展，鼓勵探究

1、a2+b2=（a+b）2—______ a2+b2+ _______=（a+b）2

a2+b2+ ________ =（a—b）2

2、（a+b）2—（a—b）2=______

3、（a+b+c）2=________

4、提出思考題：（a+b）3=？ （a+b）4=？

5、已知 求 的值。

6、已知 ，求x和y的值。

（1）遵循及時鞏固原則。

（2）針對初一學生注意力不能持久的特點。

（3）形成知識網絡，有利于學生進一步學習公式的運用：

（1）直接運用公式進行計算。

（2）進一步幫助學生掌握換元法。

（3）進行符號轉化的變換，加深學生對公式理解的深度，也為進一步學習其它知識打好基礎。

講練結合：

（1）合作學習，四人小組討論（教師逐步引導到運用完全平方公式計算）學生講自己解題的想法和步驟，培養語言表達能力。

（2）體會公式實際運用作用，增加學習興趣，進一步辨析完全平方公式與平方差公式的區別。

提出一個問題，引導學生用學習研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。如：三項式的平方，兩項式的立方、四次方等，培養學生的嚴謹的治學態度和鉆研精神。

六、小結提高，知識升華

1、兩個公式 （a+b）2=a2+2ab+b2

（a—b）2=a2—2ab+b2

2、兩種推導方法：多項式乘法導出；圖形面積導出

3、換元法與轉化

七、作業布置，分層落實

1、閱讀教材 6.17內容

2、見省編作業本 6.17

3、對（a+b）2，（a+b）3 ……的展開式從項數、系數方面進行研究

由學生自己小結本節所學知識、方法等。教師根據學生回答情況作出補充。

（1）作業1主要以培養學習良好的學習習慣為目的。

（2）結合學生實際情況，貫徹面向全體學生，因材施教原則。

作業2要求全體學都能完成。作業3為選做題，部分學有余力的學生可選做。在減輕學生的課業負擔同時，注重人本思想，以學生的能力發展為重。 也能滿足不同層次學生的不同要求。

七年級下冊完全平方公式教案 初一數學下冊完全平方公式篇四

學習目標：

1、經歷探索完全平方公式的過程，發展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。

2、會推導完全平方公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。

3、數形結合的數學思想和方法。

學習重點：

會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

學習難點：

掌握完全平方公式的結構特征，理解公式中a、b的廣泛含義。

學習過程：

一、學習準備

1、利用多項式乘以多項式計算：（a+b）2 （a—b）2

2、這兩個特殊形式的多項式乘法結果稱為完全平方公式。

嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：

3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。

4、完全平方公式的結構特征：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a—b）2=a2—2ab+b2

左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是

注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結構特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：（□±△）=□2±2□△+△2

5、兩個完全平方公式的轉化：（a—b）2= 2=（ ）2+2（ ）+（ ）2=（ ）

二、合作探究

1、利用乘法公式計算：

（3a+2b）2 （2） （—4x2—1）2

分析：要分清題目中哪個式子相當于公式中的a ，哪個式子相當于公式中的b

2、利用乘法公式計算：

992 （2） （ ）2

分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以992可以轉化（ ）2，（ ）2可以轉化為（ ）2。

3、利用完全平方公式計算：

（a+b+c）2 （2） （a—b）3

三、學習

對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我測試

1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；

（1） （—1+3a）2=9a2—6a+1

（2） （3x2— ）2=9x4—

（3） （xy+4）2=x2y2+16

（4） （a2b—2）2=a2b2—2a2b+4

2、利用乘法公式計算：

（1） （3x+1）2

（2） （a—3b）2

（3） （—2x+ ）2

（4） （—3m—4n）2

3、利用乘法公式計算：

9992

4、先化簡，再求值；

（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3

五、思維拓展

1、如果x2—kx+81是一個完全平方公式，則k的值是（ ）

2、多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是（ ）

3、已知（x+y）2=9， （x—y）2=5 ，求xy的值

4、x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（ ）

5、已知x— =4，則x2+ =（ ）

七年級下冊完全平方公式教案 初一數學下冊完全平方公式篇五

教學目標

在具體情景中進一步理解完全平方公式，能正確運用完全平方公式和平方差公式進行計算.

重點、難點

根據公式的特征及問題的特征選擇適當的公式計算.

教學過程

一、議一議

1.邊長為(a+b)的正方形面積是多少?

2.邊長分別為a、b拍的兩個正方形面積和是多少?

3.你能比較(1)(2)的結果嗎?說明你的理由.師生共同討論:學生回答

(1)(a+b)

(2)a +b

(3)因為(a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.

二、做一做

例1. 利用完全平方式計算1. 102 ， 2. 197

師:要利用完全平方公式計算，則要創設符合公式特征的兩數和或兩數差的平方，且計算盡可能簡便.

學生活動:在練習本上演示此題.讓學生敘述，

教師板書.解:1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3) =100 +2 loo 2+2， =200 -2 2o0 3十3 ，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809

例2．計算:1.(x-3) -x 2.(2a+b- )(2a-b+ )

師生共同分析:1中(x-3) 可利用完全平方公式.

學生動筆解答第1題.教師根據學生解答情況，板書如下:解:1. (x-3) -x = x +6x+9-x =6x+9

師問:此題還有其他方法解嗎?引導學生逆用平方差公式，從而培養學生創新精神.

學生活動:分小組討論第(2)題的解法.此題學生解答，難度較大.

教師要引導學生使用加法結合律，為使用公式創造條件.學生小組交流派代表進行全班交流.

最后教師板書解題過程.解:2. (2a+b- )(2a-b+ )=[2a+(b- )][2a-(b- )]=(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ )=4a -b +3b-

三、試一試計算:

1.(a+b+c)

2. (a+b)

師生共同分析:

對于1要把多項式完全平方轉化為二項式的完全平方，要使用加法結合律，為使用完全平方公式創造條件.如(a+b+c) =[a+(b+c)]

對于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .

學生動筆:在練習本上解答，并與同伴交流你的做法.學生敘述，

教師板書.解:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

四、隨堂練習

p38 1

五、小結

本節課進一步學習了完全平方公式，在應用此公式運算時注意以下幾點.

1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(a±b) = a ±b 的錯誤，或(a±b) = a ±ab+b (漏掉2倍)等錯誤.

2.要能根據公式的特征及題目的特征靈活選擇適當的公式計算.

3.用加法結合律，可為使用公式創造了條件.利用了這種方法，可以把多項式的完全平方轉化為二項式的完全平方.

六、作業

課本習題1.14 p38 1、2、3.

七、教后反思

七年級下冊完全平方公式教案 初一數學下冊完全平方公式篇六

教學目標

1．了解公式的意義，使學生能用公式解決簡單的實際問題；

2．初步培養學生觀察、分析及概括的能力；

3．通過本節課的教學，使學生初步了解公式來源于實踐又反作用于實踐。

教學建議

一、教學重點、難點

重點：通過具體例子了解公式、應用公式．

難點：從實際問題中發現數量之間的關系并抽象為具體的公式，要注意從中反應出來的歸納的思想方法。

二、重點、難點分析

人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數量關系，往往寫成公式，以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數量關系，然后就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時，就是求代數式的值了。有的公式，可以借助運算推導出來；有的公式，則可以通過實驗，從得到的反映數量關系的一些數據（如數據表）出發，用數學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認識和改造世界帶來很多方便。

三、知識結構

本節一開始首先概述了一些常見的公式，接著三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導后應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。

四、教法建議

1．對于給定的可以直接應用的.公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創設情境，引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數字的意義，以及這些數量之間的對應關系，在具體例子的基礎上，使學生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。

2．在教學過程中，應使學生認識有時問題的解決并沒有現成的公式可套，這就需要學生自己嘗試探求數量之間的關系，在已有公式的基礎上，通過分析和具體運算推導新公式。

3．在解決實際問題時，學生應觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數量之間的對應變化規律，依據規律列出公式，再根據公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。

教學設計示例

公式

一、教學目標

（一）知識教學點

1．使學生能利用公式解決簡單的實際問題．

2．使學生理解公式與代數式的關系．

（二）能力訓練點

1．利用數學公式解決實際問題的能力．

2．利用已知的公式推導新公式的能力．

（三）德育滲透點

數學來源于生產實踐，又反過來服務于生產實踐．

（四）美育滲透點

數學公式是用簡潔的數學形式來闡明自然規定，解決實際問題，形成了色彩斑斕的多種數學方法，從而使學生感受到數學公式的簡潔美．

二、學法引導

1．數學方法：引導發現法，以復習提問小學里學過的公式為基礎、突破難點

2．學生學法：觀察→分析→推導→計算

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：利用舊公式推導出新的圖形的計算公式．

2．難點：同重點．

3．疑點：把要求的圖形如何分解成已經熟悉的圖形的和或差．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀，自制膠片。

六、師生互動活動設計

教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形，學生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發學生求圖形的面積，師生總結求圖形面積的公式．

七、教學步驟

（一）創設情景，復習引入

師：同學們已經知道，代數的一個重要特點就是用字母表示數，用字母表示數有很多應用，公式就是其中之一，我們在小學里學過許多公式，請大家回憶一下，我們已經學過哪些公式，教法說明，讓學生一開始就參與課堂教學，使學生在后面利用公式計算感到不生疏．

在學生說出幾個公式后，師提出本節課我們應在小學學習的基礎上，研究如何運用公式解決實際問題．

板書：公式

師：小學里學過哪些面積公式？

板書：s=ah

（出示投影1）。解釋三角形，梯形面積公式

【教法說明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。

七年級下冊完全平方公式教案 初一數學下冊完全平方公式篇七

教學目標

理解兩個完全平方公式的結構，靈活運用完全平方公式進行運算。

在運用完全平方公式的過程中，進一步發展學生的符號演算的能力，提高運算能力。

培養學生在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，敢于發表自己的見解。

重點難點

重點

完全平方公式的比較和運用

難點

完全平方公式的結構特點和靈活運用。

教學過程

一、復習導入

1.說出完全平方公式的內容及作用。

2.計算，除了直接用兩數差的完全平方公式外，還有別的方法嗎？

學生思考后回答：由于兩數差可以轉化成兩數和，所以還可以用兩數和的完全平方公式計算，把“”看成加數，按照兩數和的完全平方公式計算，結果是一樣的。

教師歸納：當我們對差與和加以區分時，兩個公式是有區別的，區別是其結果的中間項一個是“減”一個是“加”，注意到區別有助于計算的準確；另一方面，當我們對差與和不加區分，全部理解成“加項”時，那么兩個公式從結構上來看就是一致的了，其結構都是“兩項和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的兩倍?！弊⒁獾剿鼈兊慕y一性，有于我們更深刻地理解公式特點，提高運算的靈活性。

我們學習運算，除了要重視結果，還要重視過程，平時注意訓練運算方法的多樣性，可以加深對算理的理解和運用，提高運算過程的合理性和靈活性，從而真正的提高運算能力。

二、新課講解

溫故知新

與，與相等嗎？為什么？

學生討論交流，鼓勵學生從不同的角度進行說理，共同歸納總結出兩條判斷的思路：

1.對原式進行運算，利用運算的結果來判斷；

2.不對原式進行運算，只做適當變形后利用整體的方法來判斷。

思考：與，與相等嗎？為什么？

利用整體的方法判斷，把看成一個數，則是它的相反數，相反數的奇次方是相反的，所以它們不相等。

總結歸納得到：；

三、典例剖析

例1運用完全平方公式計算：

（1）；（2）

鼓勵學生用多種方法計算，只要言之成理，只要是自己動腦筋發現的，都要給予肯定，同時還要引導學生評價哪種算法最簡潔。

例2計算：

（1）；（2）.

例3計算：

（1）；（2）

訓練學生熟練地、靈活地運用完全平方公式進行運算，進一步滲透整體和轉化的思想方法。

四、課堂練習

1.運用完全平方公式計算：

（1）；（2）；

（3）；（4）

2.計算：

（1）；（2）.

3．計算：

（1）；（2）

學生解答，教師巡視，注意學生的計算過程是否合理，組織學生對錯誤進行分析和點評。

五、小結

師生共同回顧完全平方公式的結構特點，體會公式的作用，交流計算的經驗。教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。

六、布置作業

p50第2（3）、（4），3題

七年級下冊完全平方公式教案 初一數學下冊完全平方公式篇八

人教版七年級數學上冊《完全平方公式》教學反思

做得較好的方面：

1、本課的知識要點是經歷探索完全平方公式的過程，了解公式的幾何背景，會應公式進行簡單的計算，教學已基本達到了預期目標，能突出重點，兼顧難點。

2、本節課上學生體會了數形結合及轉化的數學思想，并知道猜想的結論必須要加以驗證；授課思維流暢，知識發生發展過渡自然，學生容易得到一些結論但在老師的引導下又使問題的探討得以不斷深入，學生思考積極、氣氛活躍，教學效果較好。

做得不足的方面：

1、應該引導學生用文字概括公式的內容，從而培養學生抽象的數學思維能力和語言表達能力。

2、對需要幫助的學生進行針對性的個別指導較少。

3、對于學生計算中存在的問題應讓學生自己糾錯，教師不應全權代勞。如利用兩數和的公式計算(a+b)2環節，兩位學生分別講述自己的想法之后，教師應該讓全體學生根據其方法進行計算，自主驗證，即使有些學生寫不出來，也會因為經過思考而印象深刻，如果為了節省時間教師自己代勞，那樣就不能夠充分體現學生的主體作用，而且效果也較前者差些。

七年級下冊完全平方公式教案 初一數學下冊完全平方公式篇九

【教材分析】

本節內容是初中數學（北師大版）七年級下冊第一章《整式的運算》中的——1.8完全平方公式。

一、教材的地位和前后聯系：完全平方公式是初中數學中的重要公式，在整個中學數學中有著廣泛的應用.

一方面完全平方公式這一教學內容是學生在已經學習單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎上的拓展，是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結；另一方面，又為學習《因式分解》《配方法》等知識奠定了基礎，是進一步研究《一元二次方程》《二次函數》 的工具性內容。

二、教材設計的思想方法：

教材按照學生的認知規律，從具體到抽象，由直觀圖形引導學生觀察、實驗、猜測、進而論證，最后建立數學模型，使學生對公式從感性認識、直觀認識到本質認識。逐步培養學生的邏輯推理能力和建模思想。由此，本節課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用，它在本章中起著舉足輕重的作用。

【學情分析】

1．認知基礎:學生已學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎知識的學習為本節課的學習奠定了基礎。但是對于幾何圖形如何用代數來表示，從而表示圖形的面積，學生會有一定困難，另外，在具體運用公式時，學生的感性認識往往表現比較突出，一部分學生總是會出現(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的問題，對公式中a、b的理解，對“和”“差”符號的區別也會有些障礙。

2.活動經驗基礎：在平方差公式一節中，學生已經經歷了探索與應用的過程，獲得了一些數學活動的經驗，培養了一定的符號感和推理能力。

3. 心理特征：初中階段的學生邏輯思維能力、觀察能力，記憶能力和想象能力都有一定的局限性，感性認識往往表現比較突出，很多學生還是處于模仿學習的思維階段，但同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的圖形，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，發揮學生學習的主動性，要創造條件和機會，讓學生發表見解，在辨別中提高認識。 【教學目標】

1、知識與技能：

體會公式的發現和推導過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質，會應用公式進行簡單的計算。

2、過程與方法：

通過讓學生經歷探索完全平方公式的過程，培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想等探究創新能力，發展推理能力和有條理的表達能力。培養學生的數形結合能力。

3、情感態度價值觀：

體驗數學活動充滿著探索性和創造性，并在數學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學習自信心。

【教學重點】

1、對公式的理解，包括它的推導過程、結構特點、語言表述（學生自己的語言）、幾何解釋。

2、會運用公式進行簡單的計算。

【教學難點】

1、完全平方公式的推導及其幾何解釋。

2、完全平方公式的結構特點及其應用

【教學方法】“探究式學習”。

在教學中，突出學生的主動性、參與性，讓學生通過觀察特點——分析——歸納總結——得出結論，初步掌握探究的學習方法。

【學法指導】

積極參與交流探討，從學習中感受樂趣，及時地歸納總結、發現問題、解決問題。

【教學課型】新授課

【課時安排】一課時

【教學過程】

一、復習舊知、引入新知

設計說明

問題1：請說出平方差公式，說說它的結構特點。

問題2：平方差公式是如何推導出來的？

問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明。

問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結果。

（1

）（a+b）2 （2） （a-b）2

（此時，教師可讓學生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續激發學生的學習興趣。）

二．創設問題情境、探究新知

設計說明

一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種。（如圖）

⑴ 四塊面積分別為： 、、、;

⑵ 兩種形式表示實驗田的總面積：

① 整體看：邊長為 的大正方形，s= ；

②部分看：四塊面積的和，s= 。

a b

總結 ： 通過以上探索你發現了什么？

問題1：通過以上探索學習，同學們應該知道我們提出的問題4正確的結果是什么了吧？

2 問題2：如果還有同學不認同這個結果，我們再看下面的問題，繼續探索。（a+b）表示的意義是什么？請你用多項式的乘法法則加以驗證。

（教學過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學生大膽猜想，發表見解，但要驗證）

問題3：你能說說（a+b）2=a2+2ab+b2

這個等式的結構特點嗎？用自己的語言敘述。

（結構特點：右邊是二項式（兩數和）的平方，右邊有三項，是兩數的平方和加上這兩數乘積的二倍）

問題4：你能根據以上等式的結構特點說出（a-b）2等于什么嗎？請你再用多項式的乘法法則加以驗證。

總結：我們把（a+b）2=a2+2ab+b2 （a–b）2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式。

問題：① 這兩個公式有何相同點與不同點？

② 你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？

（學生交流，教師歸納總結：）

語言描述：兩數和（或差）的平方等于這兩數的平方和加上（或減去）這兩數積的2倍。

強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減。

〈三〉、例題講解，鞏固新知

例1：利用完全平方公式計算

設計說明

（1）（2x－3）2 （2） （4x+5y）2 （3） （mn－a）2

解：（2x－3）2 =（2x）2 －2〃(2x)〃3＋32

= 4x2－12x＋9

（4x+5y）2 =（4x）2 ＋2〃(4x)〃(5y)＋(5y)2

= 16x2＋40xy＋25y2

（mn－a）2 =（mn）2 －2〃(mn)〃a＋a2

= m2 n2 － 2mna ＋a2

交流總結：運用完全平方公式計算的一般步驟

（1）確定首、尾，分別平方；

（2）確定中間系數與符號，得到結果。

四、練習鞏固

設計說明

練習1：利用完全平方公式計算

① (2x?3y)2 ② (2x?3y)2 (3)(-2t-1)2

練習2：利用完全平方公式計算

（1）（n＋1）2 －n2 （2）?ab?3x???3x?ab?

練習3：求?x?y??x?y???x?y?的值，其中x?5,y?2 2

（練習可采用多種形式，學生上黑板板演，師生共同評價。也可學生獨立完成后，學生互相批改，力求使學生對公式完全掌握，如有學生出現問題，學生、教師應及時幫助。）

五、變式練習

設計說明

七年級下冊完全平方公式教案 初一數學下冊完全平方公式篇十

1．能根據多項式的乘法推導出完全平方公式；(重點)

2．理解并掌握完全平方公式，并能進行計算．(重點、難點)

一、情境導入

計算：

(1)(x＋1)2; (2)(x－1)2；

(3)(a＋b)2; (4)(a－b)2.

由上述計算，你發現了什么結論？

二、合作探究

探究點：完全平方公式

【類型一】 直接運用完全平方公式進行計算

利用完全平方公式計算：

(1)(5－a)2；

(2)(－3－4n)2；

(3)(－3a＋b)2.

解析：直接運用完全平方公式進行計算即可．

解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；

(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2；

(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.

方法總結：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第12題

【類型二】 構造完全平方式

如果36x2＋(＋1)x＋252是一個完全平方式，求的值．

解析：先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式確定的值．

解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝±26x5，∴＋1＝±60，∴＝59或－61.

方法總結：兩數的平方和加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第4題

【類型三】 運用完全平方公式進行簡便計算

利用完全平方公式計算：

(1)992; (2)1022.

解析：(1)把99寫成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展開計算．(2)可把102分成100＋2，然后根據完全平方公式計算．

解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801；

(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404.

方法總結：利用完全平方公式計算一個數的平方時，先把這個數寫成整十或整百的數與另一個數的和或差，然后根據完全平方公式展開計算．

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第13題

【類型四】 靈活運用完全平方公式求代數式的值

若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1.

(1)求1x2＋12的值；

(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．

解析：(1)先去括號，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．

解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2×222＝54；

(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.

方法總結：所求的展開式中都含有x或x＋時，我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數式中，整體求解．

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第9題

【類型五】 完全平方公式的幾何背景

我們已經接觸了很多代數恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是( )

a．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

b．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2

c．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

d．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故選c.

方法總結：通過幾何圖形面積之間的數量關系對完全平方公式做出幾何解釋．

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第7題

【類型六】 與完全平方公式有關的探究問題

下表為楊輝三角系數表，它的作用是指導讀者按規律寫出形如(a＋b)n(n為正整數)展開式的系數，請你仔細觀察下表中的規律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數．

(a＋b)1＝a＋b，

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，

(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，

則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.

解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項展開式的系數除首尾兩項都是1外，其余各項系數都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個系數的和，由此可得(a＋b)4的各項系數依次為1、4、6、4、1；(a＋b)5的各項系數依次為1、5、10、10、5、1；因此(a＋b)6的系數分別為1、6、15、20、15、6、1，故填20.

方法總結：對于規律探究題，讀懂題意并根據所給的式子尋找規律，是快速解題的關鍵．

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第10題

三、板書設計

1．完全平方公式

兩個數的和(或差)的平方，等于這兩個數的平方和加(或減)這兩個數乘積的2倍．

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.

2．完全平方公式的運用

本節課通過多項式乘法推導出完全平方公式，讓學生自己總結出完全平方公式的特征，注意不要出現如下錯誤：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.為幫助學生記憶完全平方公式，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學中，教師可通過判斷正誤等習題強化學生對完全平方公式的理解記憶。

七年級下冊完全平方公式教案 初一數學下冊完全平方公式篇十一

教學目標：

1、經歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導過程中，培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想等探究創新能力，發展邏輯推理能力和有條理的表達能力。

2、體會公式的發現和推導過程，理解公式的本質，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算。

3、了解完全平方公式的幾何背景，培養學生的數形結合意識。

4、在學習中使學生體會學習數學的樂趣，培養學習數學的信心，感愛數學的內在美。

教學重點：

1、弄清完全平方公式的來源及其結構特點，用自己的語言說明公式及其特點；

2、會用完全平方公式進行運算。

教學難點：

會用完全平方公式進行運算

教學方法：

探索討論、歸納總結。

教學過程：

一、回顧與思考

活動內容：復習已學過的平方差公式

1、平方差公式：（a+b）（a―b）=a2―b2；

公式的結構特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數和與這兩數差的積。

右邊是兩數的平方差。

2、應用平方差公式的注意事項：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。

二、情境引入

活動內容：提出問題：

一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。

用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較。

三、初識完全平方公式

活動內容：

1、通過多項式的乘法法則來驗證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數和的完全平方公式推導出兩數差的完全平方公式：（a―b）2=a2―2ab+b2。

2、引導學生利用幾何圖形來驗證兩數差的完全平方公式。

3、分析完全平方公式的結構特點，并用語言來描述完全平方公式。

結構特點：左邊是二項式（兩數和（差））的平方；

右邊是兩數的平方和加上（減去）這兩數乘積的兩倍。

語言描述：兩數和（或差）的平方，等于這兩數的平方和加上（或減去）這兩數積的兩倍。

四、再識完全平方公式

活動內容：例1用完全平方公式計算：

（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（―1―2x）2（5）（―2x+1）2

2、總結口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。

五、鞏固練習：

1、下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算。

1、6完全平方公式：

一、學習目標

1、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

2、了解完全平方公式的幾何背景

二、學習重點：會用完全平方公式進行運算。

三、學習難點：理解完全平方公式的結構特征并能靈活應用公式進行計算。

四、學習設計

（一）預習準備

（1）預習書p23―26

（2）思考：和的平方等于平方的和嗎？

1、6《完全平方公式》習題

1、已知實數x、y都大于2，試比較這兩個數的積與這兩個數的和的大小，并說明理由。

2、已知（a+b）2=24，（a―b）2=20，求：

（1）ab的值是多少？

（2）a2+b2的值是多少？

3、已知2（x+y）=―6，xy=1，求代數式（x+2）―（3xy―y）的值。

《1、6完全平方公式》課時練習

1、（5―x2）2等于；

答案：25―10x2+x4

解析：解答：（5―x2）2=25―10x2+x4

分析：根據完全平方公式與冪的乘方法則可完成此題。

2、（x―2y）2等于；

答案：x2―8xy+4y2

解析：解答：（x―2y）2=x2―8xy+4y2

分析：根據完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。

3、（3a―4b）2等于；

答案：9a2―24ab+16b2

解析：解答：（3a―4b）2=9a2―24ab+16b2

分析：根據完全平方公式可完成此題。

七年級下冊完全平方公式教案 初一數學下冊完全平方公式篇十二

一、內容簡介

本節課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。 關鍵信息：

1、以教材作為出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。通過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。

2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學生的數學思維。

二、學習者分析：

1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

①同類項的定義。

②合并同類項法則。

③多項式乘以多項式法則。

2、學生對將要習的內容已經具備的知識水平：

在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從特殊性的計算上升到一般性的規律,得出公式，并能正確的應用公式。

三、教學目標及其對應的課程標準：

（一）教學目標：

1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展推理能力。

2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。

（二）知識與技能：經歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養學生歸納總結的能力,并給公式的應用打下基礎。

（三）數學思考：能收集、選擇、處理數學信息，并做出合理的推斷或大膽的猜測；

（四）解決問題：能結合具體情景發現并提出數學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。

（五）情感與態度：敢于面對數學活動中的困難并有獨立克服困難勇氣和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心；通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數學猜想，體驗數學活動充滿著探索性和創造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性；在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，敢于發表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。

四、教學重點；完全平方公式的準確應用。

五、教學難點；掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。

六、教育理念和教學方式：

1、教師是學生學習的`組織者、促進者、合作者：本節的教學過程，要為學生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生發現他們所學東西的個人意義和社會價值，學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。

2、采用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。充分利用動手實踐的機會，盡可能增加教學過程的趣味性，強調學生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促進自主探究。

3、教學評價方式：

（1） 通過課堂觀察，關注學生在觀察、歸納、應用等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。

（2） 通過判斷和舉例，給學生更多機會，反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。

（3） 通過課后訪談和作業分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。

七、教學和活動過程：

〈一〉、提出問題

[引入] 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎? (x+3)2=_______________，(x-3)2=_______________，

這些式子的左邊和右邊有什么規律?再做幾個試一試:

(2m+3n)2=_______________，(2m-3n)2=_______________，

〈二〉、分析問題

1、[學生回答] 分組交流、討論 多項式的結構特點

(2m+3n)2= (2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2= (2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2，

（1）原式的特點。兩數和的平方。

（2）結果的項數特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

（3）三項系數的特點（特別是符號的特點）。

（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。

2、[學生回答] 總結完全平方公式的語言描述：

兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

初中數學的教學設計和反思

教師的教學能力包括教學設計能力、教學實施能力、教學反思能力，其中，教學設計能力和教學實施能力是教師的基本能力，教學反思能力則是教師教育能力的核心和進一步發展的關鍵。

3、[學生回答] 完全平方公式的數學表達式：兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.

4、完全平方公式的幾何背景：

用不同的形式表示課本中圖形的總面積并進行比較，你發現了什么？

(a+b)2=a2+2ab+b2

你能運用公式計算下列各式嗎?

(-x-3)2=______________， (-x+3)2=_______________。

(-2m-3n)2=______________，(-2m+3n)2=_______________。

上面各式的計算結果:

(-x-3)2=(-x)2-2·(-x)·3+32=x2+6xn+9___，

(-x+3)2=(-x)2+2·(-x)·3+32=x2-6x+9____。

(-2m-3n)2=(2m)2-2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，

(-2m+3n)2=(2m)2+2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。

你從上面的計算結果中發現了什么規律?根據這個規律,完全平方公式又如何敘述?

〈三〉、運用公式，解決問題

1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）

(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.

2、判斷：

( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2

( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2

( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2

( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2

( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2

( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2

( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2

( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2

3、① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;

⑤(4x-5y)2 =______________;⑥ (0.5m+n)2 =___________;

〈四〉、[學生小結]

你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？

(1) 公式右邊共有3項。

(2) 兩個平方項符號永遠為正。

(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

〈五〉、練習填空

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-5-m) 2 =__________________________________

（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________

（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________

（5）(mn-3)2=__________________________________

（6）(ab3-1.5)2=_________________________________

（7）(2xy2+x2y) 2=_______________________________

（8）(2n3-4m2)=________________________________

〈六〉、自我評價

[小結] 通過本節課的學習，你有什么收獲和感悟？

本節課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協作共同取得了進步。

八、教后反思

本節課上學生體會了數形結合及轉化的數學思想，并知道猜想的結論必須要加以驗證；授課思維流暢，知識發生發展過渡自然，學生容易得到一些結論但在老師的引導下又使問題的探討得以不斷深入，學生思考積極、氣氛活躍，教學效果較好。采用以小組自主探究的學習方式，同時各小組展開激烈的比賽。整節課都在緊張而愉快的氣氛中進行。學生非常活躍。人人都能積極參與。先從代數式的幾何意義出發，激發學生的圖形觀，利用拼圖的方法，使學生在動手的過程中發現規律，并通過小組合作，探究歸納公式，然后強調數值的計算，使學生掌握公式的計算技巧。從而突出以學生為主體的探索性學習原則。讓學生自編符合完全平方公式和平方差公式結構的計算題，從而有效地將兩類公式區分開，深刻認識公式的結構特征，并大大激發了學生的學習積極性。

同時課后感覺應該引導學生用文字概括公式的內容，從而培養學生抽象的數學思維能力和語言表達能力。對需要幫助的學生進行針對性的個別指導較少。對于學生計算中存在的問題應讓學生自己糾錯，教師不應全權代勞。如利用兩數和的公式計算環節，兩位學生分別講述自己的想法之后，教師應該讓全體學生根據其方法進行計算，自主驗證，即使有些學生寫不出來，也會因為經過思考而印象深刻，如果為了節省時間教師自己代勞，那樣就不能夠充分體現學生的主體作用，而且效果也較前者差些。

在今后的教學中應注意從以下幾個方面改進：

1、在教學中要講法則、公式的應用，也要講公式的推導，使學生在理解公式，法則道理的基礎上進行記憶，比如：我們要借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明。

2.必須強調學生時刻把握公式的特征及用途:

特征:左邊是兩個相同的二項式相乘,右邊是一個三項式,其中兩項是二項式中每一項的平方和,另一項是二項式中項的乘積的2倍或其相反式。用途:用于解決兩個完全相同的二項式乘積運算. 應在課堂上大力推行邊啟發、邊探索、邊歸納,突出以學生為主體的探索性學習原則..既講“法”,又講“理”:在教學中要講法則、公式的應用,也要講公式的推導,使學生在理解公式,法則道理的基礎上進行記憶,比如:我們要借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明.

3.講聯系、講對比、講特征.學生在運用公式時出現的錯誤,其原因是把完全平方公式和舊知識及分配律弄混淆,要善于排除新舊知識間互相干擾的作用. 規范板書。每節課的板書盡量堅持做到三保留：重要知識點保留，典型例題保留，學生易錯點保留。

七年級下冊完全平方公式教案 初一數學下冊完全平方公式篇十三

一、內容簡介

本節課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。

關鍵信息：

1、以教材作為出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。通過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。

2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態度和方法。

二、學習者分析：

1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

①同類項的定義。

②合并同類項法則

③多項式乘以多項式法則。

2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平：

在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關系，總結出公式的應用方法。

三、教學/學習目標及其對應的課程標準：

(一)教學目標：

1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推力能力。

2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

(二)知識與技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數、實數、代數式、防城、不等式、函數;掌握必要的運算，(包括估算)技能;探索具體問題中的數量關系和變化規律，并能運用代數式、防城、不等式、函數等進行描述。

(四)解決問題：能結合具體情景發現并提出數學問題;嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異;通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。

(五)情感與態度：敢于面對數學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心;并尊重與理解他人的見解;能從交流中獲益。

四、教育理念和教學方式：

1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：學生是學習的`主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。

教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程。當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向;當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。

2、采用“問題情景―探究交流―得出結論―強化訓練”的模式展開教學。

3、教學評價方式：

(1) 通過課堂觀察，關注學生在觀察、總結、訓練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。

(2) 通過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放松的狀態下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。

(3) 通過課后訪談和作業分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。