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正比例教學課件 正比例教學內容篇一

(1)兩個數相除又叫做兩個數的比

(2)“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

(3)同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。

(4)比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。

(5)比的后項不能是零。

(6)根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。

2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。

3、求比值和化簡比：

求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。

根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。

4、按比例分配：

在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。

5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數，叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。

7、比和比例的區別

(1)比表示兩個量相除的關系，它有兩項(即前、后項);比例表示兩個比相等的式子，它有四項(即兩個內項和兩個外項)。

(2)比有基本性質，它是化簡比的依據;比例也有基本性質，它是解比例的依據。

8、成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。

用字母表示x/y=k(一定)

9、成反比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。

用字母表示x×y=k(一定)

10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：

關鍵是看這兩個相關聯的量中相對就的兩個數的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例;如果積一定，就成反比例。

11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

12、比例尺的分類

(1)數值比例尺和線段比例尺 (2)縮小比例尺和放大比例尺

13、圖上距離：

圖上距離/實際距離=比例尺

實際距離×比例尺=圖上距離

圖上距離÷比例尺=實際距離

14、應用比例尺畫圖的步驟：

(1)寫出圖的名稱、

(2)確定比例尺;

(3)根據比例尺求出圖上距離;

(4)畫圖(畫出單位長度)

(5)標出實際距離，寫清地點名稱

(6)標出比例尺

15、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤?，大小不同。

16、用比例解決問題：

根據問題中的不變量找出兩種相關聯的量，并正確判斷這兩種相關聯的量成什么比例關系，并根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解。

17、常見的數量關系式：(成正比例或成反比例)

單價×數量=總價

單產量×數量=總產量

速度×時間=路程

工效×工作時間=工作總量

18、

已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。

已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。

已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。

計算時圖距和實距單位必須統一。

19、播種的總公頃數一定，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例?

答：每天播種的公頃數×天數=播種的總公頃數

已知播種的總公頃數一定，就是每天播種的公頃數和要用的天數的積是一定的，所以每天播種的公頃數和要用的天數成反比例。

正比例教學課件 正比例教學內容篇二

什么叫正比例?

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值(也就是商k)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k( k一定)或kx=y

正比例的意義

滿足關系式y/x=k(k為常量)的兩個變量，我們稱這兩個變量的關系成正比例。

顯然，若y與x成正比例，則y/x=k(k為常量);反之亦然。

例如：在行程問題中，若速度一定時，則路程與時間成正比例;在工程問題中，若工作效率一定時，則工作總量與工作時間成正比例。

注意：k不能等于0.

正比例的例子：

正方形的周長與邊長 (比值4)。

圓的周長與直徑 (比值π)。

購買的總價與購買的數量(比值 單價)。

路程的例子：

1.速度一定，路程和時間成正比例。

2.時間一定，路程和速度成正比例。

長方形面積：面積一定，長和寬成反比例。

都是定一個，變一個 。例如ax=y中，a不變，則 x與y成正比例。

正比例教學課件 正比例教學內容篇三

導學目標

1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

導學重點：成正比例的量的特征及其判斷方法。

導學難點：理解兩個變量之間的比例關系，發現思考兩種相關聯的量的變化規律。

預習學案

填空

1、如果路程時間＝（一定），那么（）和（）成正比例。

2、如果油的重量花生仁重量＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。

3、如果yx＝k（一定），那么（）和（）成正比例。

導學案

學習例1

在相同的杯子里裝上水，下表顯示了水的高度和體積，把表填寫完整。

高度24681012

體積5010015050300

底面積

體積和高度有什么變化？觀察他們的比值，你發現了什么？

因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用下面的式子表示：

yx＝k（一定）

想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

小組討論交流。

看書p40例2。

（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關聯的量？

（2）體積和高度的比的比值是多少？這個比值是什么？是不是一定？

（3）它們的數量關系式是什么？

（4）從圖中你發現了什么？

（5）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？

三、課堂小結：

什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？

課堂檢測

下列各題中的兩種相關聯的量是否成正比例關系，并說明理由。

1、正方體的棱長和體積

2、汽車每千米的耗油量一定，耗油總量和所行千米數。

3、圓的周長和直徑。

4、生產800個零件，已生產個數和剩余個數。

5、全班的人數一定，一、二組的人數和與其他組的人數和。

6、和一定，加數與另一個加數。

7、小苗牌2b鉛筆的總價和購買枝數。

8、出油率一定，所榨出的油的重量和大豆的重量。

課后拓展

從前有個農民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個兒子，其中大兒子分得12,二兒子分得13,小兒子分得19,但不能把牛殺掉或賣掉。三個兒子按照老人的要求怎么分也分不好。后來一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道三個兒子各分得多少頭牛嗎？

正比例教學課件 正比例教學內容篇四

教學目標：

1 、使學生理解什么是相關聯的量。

2、掌握正比例的意義及字母表達式。

3、學會判斷兩個量是否成正比例關系。

教學過程：

一、導入

師(板書：關聯)：知道關聯是什么意思嗎?

生：指事物之間有聯系。

生：也可以指事物之間相互影響。

師：對，關聯就是指事物之間發生牽連和影響。

師：能舉一些生活中相互關聯的例子嗎?

生：天氣熱了，我們身上穿的衣服就少一些；天氣冷了，穿的衣服就會多一些，氣溫與我們穿的衣服是相關聯的。

生：我的考試分數多了，爸爸媽媽就很高興；如果少了，他們的臉上就會陰云密布，所以我的考試分數與家長的臉色也是相關聯的。(其他學生大笑)

生：我想姚明打球時，姚明的動作與防守他的對方隊員的動作也是相關聯的，即姚明怎么動，對方總有一個相應的對策，不可能永遠不變。

這時，一名學生干脆帶著他的同桌走到講臺上，兩個人當著全班學生的面，做起了學生經常玩的推手游戲，即一人推手，另一人立刻向后閃開。然后這位學生說：“我們剛才的動作也是相關聯的?！?/p>

生：上星期，我們班舉行智力競賽，每個小組每答對一題就得到10分，答對兩題得到20分……答對的題目越多，分數也就越高。因此，我認為答對的題目與最后的成績也是相關聯的。

二、新授

師：好一個答對的題目與最后的成績相關聯!我們把它們的情況列成下面的表格，可以嗎?

師：從這個表格中。你還知道什么?

生：答對一題得10分，答對兩題得20分，答對三題得30分……

師：表中有哪兩個量?它們的關系怎樣?

生：答對的題目與最后的成績，它們是兩個相關聯的量。

師：你們能夠從中發現什么規律?

生：從左向右看，答對的題目越多，分數就越高；從右向左看，答對的題目越少，成績就越低。

師：還能發現什么呢?

生：答對的次數擴大多少倍，得分也隨著擴大多少倍；反之，答對的次數縮小多少倍，得分也隨著縮小多少倍。

師(小結)：也就是說，成績隨著答對的次數變化而變化，像這樣的兩個量也叫做相關聯的量。

師：你能在這兩種量中，找到一組對應的數嗎?誰能說說在成績和答對的次數兩種量中，相對應的數的比嗎?比值是多少?

(隨著學生的回答，師板書：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)

師：剛才這位同學在算出比值的時候，你們發現了什么?

生：不管怎樣，它們的比值不變。

師：這個比值實際上就是什么呀?(板書：每題的分數)

師：你能用一個關系式表示嗎?

板書關系式：成績/答對的題目=每題的分數(一定)

師：我們再來看一道題目。請每個小組的小組長，將桌上信封中的信息單分給每一位同學。同學們可以根據上面的四個問題進行分析，在小組內討論交流。如果你們遇到了什么問題，可以舉手，老師非常樂意幫助你們。(投影出示例1)

1、表中有( )和( )兩種量。

2、路程是怎樣隨著時間的變化而變化的?

3、任意寫出三個相對應的路程和時間的比，并算出它們的比值。

4、比值實際上表示( )，請用式子表示它們的關系。

(學生交流匯報，師板書關系式)

師(指著剛剛學習的兩個表格)：這是我們剛才分析過的兩個表，它們有什么共同點嗎?(板書：兩個相關聯的量)它們之間有什么關系呢?

(結合學生的發言，教師逐一板書，最后由學生通過看書，歸納出正比例的意義，由此完成概念教學)

正比例教學課件 正比例教學內容篇五

【教學內容】

正比例

【教學目標】

使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

【重點難點】

重點：理解正比例的意義。

難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

【教學準備】

投影儀。

【復習導入】

1.復習引入。

用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。

①已知路程和時間，怎樣求速度？

②已知總價和數量，怎樣求單價？

③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數量關系。這節課我們進一步來研究這些數量關系的一些特征，首先來研究這些數量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。

【新課講授】

1.教學例1。

教師用投影儀出示例1的圖和表格。

學生觀察上表并討論問題。

(1)鉛筆的總價和數量有關系嗎？

(2)鉛筆的總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？

(3)鉛筆的總價和數量的變化有什么規律？組織學生在小組中討論，然后交流說一說。

根據觀察，學生可能會說出：

①鉛筆的總價隨著數量變化，它們是兩種相關聯的量。

②數量增加，總價也增加;數量降低，總價也減少。

③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。

教師指出：總價和數量有這樣的變化關系，我們就說總價和數量成正比例關系，總價和數量叫做成正比例的量。

2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎？路程怎樣隨著時間的變化而變化？路程和時間的變化有什么規律？

組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯的量，路程擴大，時間也跟著擴大;路程縮小，時間也跟著縮小;但是路程和時間的比值一定，寫成關系式是=速度(一定)。

教師小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。

3.歸納概括正比例關系。

①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規律？

②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做成正比例關系。

學生說一說是怎么理解正比例關系的。

要求學生把握三個要素：

第一：兩種相關聯的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加;一個量減少，另一個量也減少。

第三：兩個量的比值一定。

4.用字母表示正比例的關系。

教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值(一定)，比例關系可以用這樣的式子表示：(一定)

5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例;每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例;衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例;

【課堂作業】

完成教材第46頁的“做一做”(1)～(3)。

答案：

(1)比值表示每小時行駛多少km。

(2)成正比例。理由：路程隨著時間的變化而變化。

①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；

②路程和時間的比值(速度)一定。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有什么收獲？

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

正比例教學課件 正比例教學內容篇六

教學內容：

蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第94頁《正比例和反比例》“練習與實踐”的第1－6題。

教材學情分析：

《正比例和反比例》復習教材上分為兩個部分，“整理與反思”部分主要復習比的意義和性質，以及成正比例和反比例的量。教材先引導學生結合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質以及比的應用，再用填空的形式幫助學生進一步明確比與分數、除法的關系。在此基礎上，要求學生說說比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律有什么聯系和區別。這樣的比較有利于學生體會比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律的一致性，有利于學生加深對比與分數、除法關系的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。接下來，教材重點引導學生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學生進一步認識成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數量關系及其變化規律的又一種有效的數學模型。

“練習與實踐”第1題讓學生寫出本班的男、女生人數，再要求學生分別寫出男生和女生人數，在要求學生分別寫出男生和女生人數的比以及女生和全班人數的比，幫助學生在練習中進一步理解比的意義，掌握用比表示數量之間關系的基本方法；“練習與實踐”第2題讓學生先分小組量一量人體有關部分的長度，再按要求寫出部分長度的比，再求出比值。然后啟發學生通過進一步的交流和比較，發現一些有趣的現象。這樣的活動，既有較強的趣味性，又能較好體現比的應用價值，有利于吸引學生積極主動參與活動，并在活動中獲得一些新的認識；“練習與實踐”第3題結合直觀的圖片，先讓學生按要求寫出一些比，再估計寫出的這些比中哪兩個比可以組成比例，并通過計算加以驗算。這里的估計即可以依據每一個比中前項和后項之間的關系，也可以依據相應長方形圖片的形狀，因而這個活動既能幫助學生復習比例的意義，又有利于學生進一步體會圖形的放大和縮小與比例的內在聯系；“練習與實踐”第4題是解比例的練習。練習的目的主要是讓學生進一步理解比例的基本性質，并掌握解比例的基本方法；“練習與實踐”第5題提供了對我國東、西部地區各類土地資源面積進行比較的百分數，要求學生把其中一些用百分數表示的數量關系改寫成用比表示，并交流從這組數據中所獲得的其他信息。通過練習，可以使學生進一步體會比和百分數在表示數量關系方面的各自特點，加深對比與百分數關系的理解；“練習與實踐”第6題先讓學生看圖寫出一個房間中兩種地磚面積的比，再讓學生聯系這個房間算出這兩種地磚的面積，幫助學生進一步理解比的意義，掌握解決按比例分配的實際問題的基本方法。

教學目標：

⑴使學生進一步理解比的意義和基本性質，理解比與分數、除法的關系，能根據要求求比值、化簡比；理解比例的意義和基本性質，會解比例；認識成正比例和反比例的量，感受表示數量關系及其變化規律的不同數學模型；能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。

⑵通過量一量等操作活動，吸引學生積極主動參與，感受比的應用價值，在活動中獲得一些新的認識；

⑶使學生在系統復習的過程中，體驗與同學合作交流以及獲取知識的樂趣，增進對數學學習的積極情感，增強學好數學的信心。

教學重點：進一步理解比和比例的一些知識。

教學難點：感受比的應用價值，在活動中獲得一些新的認識。

教學具準備：

教學流程：

一、自主學習，完成練習。

⑴揭示課題。

教師談話：今天我們復習《正比例和反比例》。板書課題——“正比例和反比例”。

⑵自主練習。

教師談話：用5-8分鐘的時間閱讀課本94頁的內容，完成“練習與實踐”1－6題，其中“練習與實踐”第2題作為課前活動，“練習與實踐”第1題本班的男女生人數板書在黑板上，男生24人、女生27人。

學生自主練習，教師巡視。

二、交流討論，梳理知識。

⑴整理比的知識。

交流“練習與實踐”第1題的答案，并矯正；理解“男生和女生人數的比是8：9”的意思，一般表示男生是女生人數的8/9，男生和女生人數是除法關系；“男生和女生人數的比是8：9”由比24：27化簡而來，回憶比的基本性質；體會“女生和全班人數的比是9：17”答案由來的多種途徑。

⑵感受生活中的比例。

交流頭長和身高的比，讓多名學生將自己頭長和身高的比和比值板書在黑板上；指導學生取近似值，整理答案，再說說自己的發現，比值一般很接近的，感受生活中的比例。

⑶整理比例的知識。

交流“練習與實踐”第3題的答案，并矯正；根據寫成的比例理解比例的意義，根據圖形的放大或縮小溝通比的基本性質和分數基本性質的一致性；根據圖形的放大或縮小體會和比例的關系。

⑷整理解比例的知識。

交流“練習與實踐”第4題的答案，并矯正；理解比例的基本性質，以及在解比例中運用，掌握解比例的方法。

⑸解決實際問題。

交流“練習與實踐”第5題，先說說對表中百分數的理解，交流我國東西部各自的特點；掌握把兩個數量的百分數關系改寫成比的一般方法，用對應的分數表示前項和后項，再化簡。交流“練習與實踐”第6題，說說得到兩種地磚鋪地面積比的思考過程，因為每塊地磚的大小是相同的，所以可以轉化成塊數來寫出面積的比；交流問題2的解決過程，體會比的應用。

⑹談談本節課的收獲。

正比例教學課件 正比例教學內容篇七

教學目標

1．使學生理解正比例的意義．

2．能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．

3．培養學生的抽象概括能力和分析判斷能力．

教學重點

使學生理解正比例的意義．

教學難點

引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關系的概念．

教學過程

一、復習準備

口答（課件演示：成正比例的量）

1．已知路程和時間，怎樣求速度？

2．已知總價和數量，怎樣求單價？

3．已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

二、新授教學

（一）導入新課

這些都是我們已經學過的常見的數量關系．這節課，我們繼續研究這些數量關系中的一些特征．

（二）教學例1．（課件演示：成正比例的量）

1．一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米

2．出示下表，并根據上述內容填表．

正比例教學課件 正比例教學內容篇八

教材分析：

正比例這個資料是學生在學習了比的好處、比的化簡與比的應用等資料的基礎上進行的。本課是有關比例知識的初步認識，結合具體情境，理解正比例的好處，決定兩個量是否成正比例。教材帶給了三個情境，其中一個是圖像，兩個是表格，讓學生在具體問題、具體情境中認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學生透過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，自主發現正比例的變化規律，理解正比例的好處，會決定兩個量是否成正比例。

學情分析：

學生在學習乘法時，已經明白一個因數擴大幾倍，另一個因數不變，積就擴大幾倍這個規律，這個規律實際上就是正比例的一個變化規律，所以，學生對這個資料是有個初步的接觸。在這個資料的學習中，學生最容易掌握的是根據表格中的具體數據決定兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數據，根據文字敘述決定兩個量是否成正比例，個性是學生對學過的數量關系不熟悉時就更難了。

教學目標：

1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。

2、能根據正比例的好處，決定兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學重點：

1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處。

2、能根據正比例的好處，決定兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學難點：

能根據正比例的好處，決定兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學用具：

課件

教學過程：

一、在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。

（一）情境一

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發現了什么規律？

說說你發現的規律：路程與時間的比值（速度）相同。

（二）情境二

1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。

2、把表填寫完整。

3、從表中發現了什么規律？

應付的錢數與質量的比值（也就是單價）相同。

4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數與質量的比值相同。

（三）情境三

1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化狀況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。

2、填完表以后思考：這兩個表格中的變化狀況與上兩題的變化規律相同嗎？

說說從數據中發現了什么？

3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值必須都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

（四）歸納正比例的好處

1、時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。

2、購買蘋果應付的錢數與質量有什么關系？

3、正方形的周長與邊長有什么關系？

4、觀察思考成正比例的量有什么特征？

一個量變化，另一個量也隨著變化，并且這兩個量的比值相同。

5、小結

兩種相關聯的量，一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）必須，這兩種量就是成正比例的量，它們的關系就是正比例關系。

二、鞏固練習

1、想一想

正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

師小結：

（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。

請你也試著說一說。

（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

請生用自己的語言說一說。

2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下

小明的年齡/歲67891011

爸爸的年齡/歲3233

（1）把表填寫完整。

（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數增加，爸爸歲數也增加，但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨著時間發生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

與同桌交流，再群眾匯報

三、全課總結：說說你在這節課中學到了什么知識？有什么不明白的地方？

板書設計：

正比例

路程÷時間＝速度（必須）

總價÷數量＝單價（必須）

正方形的周長÷邊長＝4（必須）

兩種相關聯的量，一種量擴大（或縮?。硪环N量也隨著擴大（或縮?。?，并且這兩種量的比值（也就是商）必須，這兩種量就成正比例。

正比例教學課件 正比例教學內容篇九

《正比例的好處》教學設計

【課題】：

人教版小學數學六年級(下)《正比例的好處》

【教材簡解】：

正比例的好處是小學數學六年級(下)第三單元的教學資料。這部分知識是在學生具有比和比例的知識以及認識常見數量關系的基礎上編排的，透過對兩個數量持續商必須的變化，理解正比例的好處，初步滲透函數的思想。

【目標預設】：

1、知識潛力：使學生認識正比例的好處，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特征。

2、過程與方法：能根據正比例的好處決定兩種相關聯的量成不成正比例關系。

3、情感態度與價值觀：進一步培養學生觀察、分析、綜合等潛力；培養學生的抽象概括潛力和分析決定潛力。

【重點、難點】：

重點：使學生理解正比例的好處。

難點：引導學生透過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律(即它們相對應的數的比值必須)，從而概括出正比例關系的概念。

【設計理念】：

本節課的教學設計遵循以下幾點設計理念：

1、抽象實際事例中的數量變化規律，構成正比例的概念。

例1是讓學生初步感知“兩種相關聯的量”以及“成正比例的量”的含義。教材先指出路程和時間是兩種相關聯的量，用“時間變化，路程也隨著變化”具體解釋兩種量的“相關聯”。再指出這輛汽車行駛的路程和時間的比的比值總是必須，能夠說路程和時間成正比例，它們是成正比例的量，學生在那里首次感知了正比例關系?！霸囈辉嚒笔窃诹硪唤M數量關系中繼續感知正比例關系。使得學生在上面兩個實例中感知了正比例的具體含義，然后教材再抽象概括出正比例的好處，這一環節是概念構成的重要環節，也是發展數學思考的極好機會。

2、用圖像直觀表達正比例關系。

例2是按照《課程標準》的要求“根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據其中一個量的值估計另一個量的值”編排的，設計的三個問題體現了教學正比例圖像的三個步驟。

第一步認識圖像上的點，說出其他各點的具體含義，體會各個點都表示汽車在某段時間所行駛的路程，也體會這些點是根據對應的時間與路程的數據在方格紙上畫出來的。

第二步認識圖像的形狀，從圖中描出的點在一條直線上，體會正比例關系的圖像是一條直線。

第三步應用圖像，估計行駛時間所對應的路程或者行駛路程所用的時間。

【設計思路】：

本課教學設計我從生活中一些常見的數量關系入手，復習一些數量之間的相互關系，打破了傳統的正比例好處教學“復習——教學例1——教學例2——揭示概念——鞏固練習”的教學模式，取而代之是讓學生充分發揮學習的用心性，以及在學習過程中的合作探究潛力，進而總結出新知的嘗試，本節課的教學依據“自學——反饋——探究——應用”這一課堂基本模式設計，結合新課程理念讓學生在自主探究的氛圍下學習，以求在理想的教學過程中產生理想的學習效果。

【教學過程】：

一、復習準備：

口答(課件演示)

1、已知路程和時間，怎樣求速度？

2、已知總價和數量，怎樣求單價？

3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

二、新授教學：

(一)自學

課件出示以下兩組自學材料：

1、一輛汽車行駛的時間和路程如下

時間(比)

1

2

3

4

5

6

……

路程(千米)

50

100

150

……

觀察上表，填寫表格并思考下列問題：

(1)表中有哪兩種相關聯的量？

(2)路程是怎樣隨著時間變化而變化的？

(3)相對應的路程和時間的比分別是什么？比值是多少？

2、一種圓珠筆，枝數和總價如下表

數量(枝)

1

2

3

4

5

6

……

總價(元)

1.6

3.2

4.8

……

觀察上表，填寫表格并思考下列問題：

(1)表中有哪兩種相關聯的量？

(2)總價是怎樣隨著數量變化而變化的？

(3)相對應的總價和數量的比分別是什么？比值是多少？

【設計意圖：以學生常見的數量關系入手，以表格并附思考問題的形式出現，激起學生的認知沖突，激發學生的學習興趣和強烈的求知欲，讓學生邊填邊思，為學生用心參與后面的學習活動打下基礎?！?/p>

(二)反饋：

師：在填表過程中，你發現了什么？每一組材料中的兩種量有什么關系？它們的變化有規律嗎？

1、學生自由說，小組內總結。(小組匯報，教師小結。)

小結：像這樣表里的兩種量，一個量變化，另一個量也隨著它的變化而變化的，這兩種量就是相關聯的量。

【根據學生反饋板書】：

①兩種相關聯的量

②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)

③兩種量中相對應的兩個量的比的比值是必須的

(說明：相對應的兩個數的比的比值都一樣或固定不變，在數學上叫做“必須”)

2、概括正比例的好處。

(1)師：剛才同學們透過填表、交流，明白了時間和路程是兩種相關聯的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。它們擴大、縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是必須的。總價和數量也是兩種相關聯的量，總價隨著數量的變化而變化。數量擴大，總價隨著擴大；數量縮小，總價也隨著縮小。它們擴大、縮小的規律是：總價和數量的比的比值總是必須的。這樣我們就能夠用數量關系式來表示：

【板書】：路程÷時間=速度(必須)總價÷數量=單價(必須)

問：誰來說說這兩個數量關系式的意思？

(2)小結：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)必須，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。這就是我們這天要學習的資料。

【板書課題】：成正比例的量

追問：決定兩種相關聯的量成不成正比例的關鍵是什么？(比值是不是必須)

(3)字母表達關系式。

問：如果字母y和x分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系怎樣用字母表示出來？

【板書】：=k(必須)

(4)質疑。

師：根據正比例的好處以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量務必具備哪些條件？

【設計意圖：透過學生自學兩例“正比例”好處教學素材的反饋，讓學生感悟其基本特征，從而由兩個具體數學現象歸納抽象出數學結論，讓學生經歷這個過程，豐富他們的數學體驗，實現“用教材教”而不是“教教材”這一新課程理念的轉變?！?/p>

(三)探究：

1、課件出示表格

時間/時

1

2

3

4

5

6

……

路程/千米

80

160

240

320

400

480

……

根據表中列出的兩種量，教師在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。

問：你能根據表中的每組數據，在方格圖中找一找相應的點，并依次描出這些點嗎？

2、學生嘗試畫出正比例的圖像。

3、展示、糾錯。

強調：每個點都就應表示路程和時間的一組對應數值。

4、回答例2圖像下面的問題，重點弄清：

(1)說出每個點表示的含義。

(2)為什么所描的點在一條直線上？

(3)你能根據時間(路程)估計所對應的路程(時間)嗎？你是怎樣看的？

借助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規律。

【設計意圖：透過學生小組討論、總結、匯報、師生交流后概括出的數學新知，再透過用圖像直觀表達正比例關系，進一步驗證學習正比例關系的兩個量用圖像表示的狀況，以幫忙學生構建立體的概念模型。師生的平等交流與探討，激起情感共鳴，增強課堂的活力?！?/p>

(四)應用：

1、決定下面每題中兩種量是不是成正比例，并說明理由。

(1)蘋果的單價必須，購買蘋果的數量和總價。

(2)長方形的長必須，它的寬的面積。

(3)每小時織布米數必須，織布總米數和時間。

(4)小新跳高的高度和他的身高。

學生獨立思考，指名回答，課件演示核對。

2、完成練習十三第2題。

先讓學生獨立決定，再指名學生有條理地說明決定的理由。

3、完成練習十三第3題。

先讓學生說出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米？再畫一畫。

分別求出每個圖形的周長和面積，并填寫表格。

討論、明確：只有當兩種相關聯的量的比值必須時，它們才成正比例。

【設計意圖：給學生練習的空間，加強學生對成正比例量的認識及正比例好處的理解，在對知識的實際應用中獲得成功的體驗，實現對新知的.鞏固?！?/p>

4、完成練習。

學生先獨立填表，再根據表中的數據描出長度和總價所對應的點，把它們按順序連起來。(組織同桌討論和交流)

三、課堂小結：

師：透過這節課的學習，你們都明白了什么？怎樣決定兩種量是否成正比例？

四、課堂延伸：

思考：正方形的邊長和面積成正比例嗎？

【設計意圖：知識的拓展，能激活學生的思維，培養學生多角度思考問題的潛力，給學生更廣的思維空間，充分發揮學生的潛能，使學生獲得更好的發展?！?/p>

五、課外作業：

完成練習十三第1、4題。

六、板書設計：

正比例的好處

①兩種相關聯的量

②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)

③兩種量中相對應的兩個量的比的比值是必須的

路程÷時間=速度(必須)總價÷數量=單價(必須)

=k(必須)

正比例教學課件 正比例教學內容篇十

教學目的：

1、使學生透過具體問題認識成正比例的量，理解正比例的好處，能決定兩種量是否成正比例關系，能找出生活中成正比例量的實例，并進行交流。

2、引導學生透過觀察、交流、歸納、推斷等數學活動，感受數學思維過程的合理性，培養學生的觀察潛力、推理潛力、歸納潛力和靈活運用知識的潛力。

教具、學具準備：

教師準備視頻展示臺，多媒體課件；學生在布店里自己選取一種布，調查買1米布要多少錢，買2米布要多少錢…，將調查結果記錄好。

教學過程：

一、復習準備

1、什么是比例？

2、下面是一列火車行駛的時間和所行的路程，用這個表中的數能寫成多少個有好處的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。

時間（時）27

路程（千米）180630

二、導入新課

教師：在上面的表中，有哪兩種數量？（時間和路程）我們還要遇到許多數量，如單價等。

三、進行新課

用多媒體課件在剛才準備題的表格中增加列和數據，變成例1。

時間（時）12345678…

路程（千米）90180270360450540630720…

教師：先獨立思考后再討論、交流、回答以下問題

（1）表中有哪兩種量？

（2）這兩種量是怎樣變化的？

（3）還能夠從表中發現哪些規律？

教師：同學們發現表中有時間和路程這兩種量，并且時間在擴大，路程也在擴大，路程總是隨著時間的變化而變化，我們就說時間和路程這兩種量是相關聯的。

板書:相關聯。

教師：你們還發現哪些規律呢？

引導學生歸納出：

（1）時間和路程是相關聯的兩種量，路程隨著時間的變化而變化；

（2）時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮?。?/p>

（3）路程和時間的比值都是90；時間和路程的比值都是1/90。

路程和時間的比值是什么？（速度）

在這個表里，作為比值的速度即每小時所走的路程都是一個固定的數，我們就說比值必須。也就是：（板書）路程/時間=速度（必須）

數量（米）1234567…

總價（元）8.216.424.632.841.049.257.4…

先觀察表中有哪兩種量？這兩種量是怎樣變化的？再觀察這兩種量中相對應的兩個數的比值是否必須。

學生分析后引導學生歸納：

（1）表中買布的數量和買布的總價是相關聯的兩種量，總價隨著數量的變化而變化；

（2）數量擴大，總價隨著擴大；數量縮小，總價也隨著縮??；

（3）總價和數量的比值是必須的，每米布的單價都是8.2元，它們之間的關系能夠寫成總價/數量=單價（必須）。

教師：引導學生歸納出這兩個問題中都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應的兩個數的比值必須。凡是貼合以上規律的兩種量，我們就把它叫做正比例的量，它們之間的關系就是正比例關系，如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系能夠用式子表示為x/y=k（必須）。

教師：請同學們相互說一說生活中還有哪些是成正比例的量？

指導學生完成第56頁“做一做”。

四、鞏固練習

指導學生完成練習十六第1~3題。

五、課堂小結

教師：這節課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？

學生小結后教師對全課所學的知識進行歸納。

創意作業

小組四人分別出題，正比例的例子，一人回答，3人決定對錯不會的可請教老師。

正比例教學課件 正比例教學內容篇十一

素質教育目標

(一)知識教學點

1．使學生理解正比例的意義。

2．能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

(二)能力訓練點

1．培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

2．培養學生抽象概括能力和分析判斷能力。

(三)德育滲透點

1．通過引導學生用發展變化的觀點來分析問題，使學生進一步受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

2．進一步滲透函數思想。

教學重點：

使學生理解正比例的意義。

教學難點：

引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關系的概念。

教具學具準備：

投影儀、投影片、小黑板。

教學步驟

一、鋪墊孕伏

用投影逐一出示下列題目，請同學回答：

1．已知路程和時間，怎樣求速度？

2．已知總價和數量，怎樣求單價？

3．已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

二、探究新知

1．導入新課：這些都是我們已經學過的常見的數量關系。這節課，我們繼續研究這些數量關系中的一些特征。

2．教學例1

(1)投影出示：一列火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米，3小時行駛180千米，4小時行駛240千米，5小時行駛300千米，6小時行駛360千米，7小時行駛420千米，8小時行駛480千米??

(2)出示下表，并根據上述內容填表。

(3)邊填表邊思考：在填表過程中，你發現了什么？

學生交流時，使之明確。

①表中有時間和路程兩種量。

②當時間是1小時，路程則是60千米，時間是2小時，路程是120千米??時間變化，路程也隨著變化，時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。

教師點撥：像這樣，時間變化，路程也隨著變化，我們就說，時間和路程是兩種相關聯的量。(板書：

兩種相關聯的量)

③如果學生沒有問題，教師提示：請每位同學任選一組相對應的數據，計算出路程與時間的比的比值。

教師問：根據計算，你發現了什么？

引導學生得出：相對應的兩個數的比值都是60或都一樣，固定不變等。

教師指出：相對應的兩個數的比的比值都一樣或固定不變，在數學上叫做“一定”。(板書：相對應的兩個數的比值一定)

④比值60，實際就是火車的速度。用式子表示它們的關系就是：

(4)教師小結：

剛才同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。它們擴大、縮小的規律是：路程和時間的比的比值總

3．教學例2

(1)出示例2：在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數和總價的表。

(2)觀察上表，引導學生明確：

①表中有數量(米數)和總價這兩種量，它們是兩種相關聯的量。

②總價隨米數的變化情況是：

米數擴大，總價隨著擴大；米數縮小，總價也隨著縮小。

③相對應的總價和米數的比的比值是一定的。

④比值3.1，實際就是這種花布的單價。用式子表示它們的關系就是：

(3)師生小結：通過剛才的觀察和分析，我們知道總價和米數也是兩種什么樣的量？(兩種相關聯的量)為什么？(總價隨著米數的變化而變化。)怎樣變化？(米數擴大，總價隨著擴大；米數縮小，總價隨著縮小。)它們擴大、縮小的規律是怎樣的？(總價和米數的比的比值總是一定的。)

4．抽象概括正比例的意義。

(1)比較例1、例2，思考并討論，這兩個例子有什么共同點？

(2)學生初步交流時引導學生明確：

①例1中有路程和時間兩種量；例2中有米數和總價兩種量。即它們都有兩種相關聯的量； ②例1中時間變化，路程就隨著變化；例2中米數變化，總價也隨著變化。

教師點撥：像這樣，我們就可以說：一種量變化，另一種量也隨著變化。(板書)

③例1中路程與時間的比的比值一定：例2中總價與米數的比的比值一定。概括地講就是：兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定。

(學生答不出來時，教師引導、點撥，并補充板書：兩種量中)

(3)引導學生抽象概括出兩例的共同點：

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定。

(4)教師指明：兩種相關聯的量，一種變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。 (補充板書：如果這 成正比例的量 正比例關系)

這就是我們這節課學習的“正比例的意義”(板書課題)

(5)看書11、13頁的內容，進一步理解正比例的意義。

(6)教師說明：在例1中，路程隨著時間的變化而變化，它們的比的比值(速度)保持一定，所以路程和時間是成正比例的量。

(7)想一想：在例2中，有哪兩種相關聯的量？它們是不是成正比例的量？為什么？

(8)教師提出：如果字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值(一定)，正比例關系怎樣用字母表示出來？

(9)教師提出：根據正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？

5．教學例3

(1)出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例？

(2)根據正比例的意義，由學生討論解答。

(3)匯報判斷結果，并說明判斷的根據。

教師板書：面粉的總重量和袋數是兩種相關聯的量。

所以面粉的總重量和袋數成正比例。

6．反饋練習

讓學生試做第13頁的做一做，并訂正。

三、鞏固發展

1．完成練習三第1題。

先想一想成正比例的量要滿足哪幾個條件？再算出各表相對應數的比的比值。如果相等，列關系式判斷。第(3)題不成比例，訂正時要學生說明為什么？

2．完成練習三第2題的(1)－(9)

先讓學生自己判斷，再訂正。

四、全課小結(師生共同進行)

通過這節課的學習，你都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？

正比例教學課件 正比例教學內容篇十二

教學資料：北師大版小學數學六年級下冊《正比例》

教學目標：

1、結合豐富的事例，認識正比例。

2、掌握成正比例變化的量的變化規律及其特征。

3、能根據正比例的好處，決定兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學重點：認識正比例的好處和怎樣決定兩個變化的量是不是成正比例。

教學難點：決定兩個變化的量是不是成正比例。

教具準備：課件

教學過程：

一、導入新課：

出示：路程、單價、正方形的邊長……

根據上面的某個量，你能想到些量？為什么？

在我們的生活中象這樣的一個量隨著另一個量的變化的例子還有很多很多，這天我們就繼續來研究這些相互依靠的變量間的關系。

二、新課探究：

（一）、活動一：初步感受正比例關系。

1、課件出示正方形周長與邊長、面積與邊長的變化狀況：

（1）請把表格填寫完整。

（2）觀察表格，你能發現什么規律？

（群眾填表后，獨立觀察，發現規律，

2、組織學生交流發現的規律，引導學生比較兩個規律的異同點。

3、小結：正方形的周長和面積雖然都是隨著邊長的增加而增加，但這兩個規律又有一個不同點，在變化的過程中，正方形的周長與邊長的比值是不變的，都是4，而正方形的面積與邊長的比值是一向在變化的。

所以兩個相互依靠的變量之間的關系是不一樣的。

（二）、活動二：結合實例體會正比例的好處：

1、課件出示：

（1）將表格填完整。

（2）從表格中你能發現什么規律？

（以小組為單位，選取一個情境進行研究。）

2、交流匯報：

（三）、活動三：揭示正比例的好處。

1、這2規律有什么共同點？

教師隨著學生的回答板書：

都是一個量隨著另一個量的變化而變化，并且這兩個變量所對應的數的比值持續不變。

2、教師揭示正比例的含義。

像這樣兩個相關聯的量，一個量隨著另一個量的變化而變化，并且兩個量的比值不變，這兩個量就成正比例。（教師隨著板書完整。）

3、結合實例說明：

表一中路程隨著時間的變化而變化，并且路程和時間的比值是不變的，所以路程和時間成正比例。

學生說一說表二的兩個量。

4、用字母表示出正比例關系。

如果我們用x、y表示兩個變化的量，用k表示它們的比值，成正比例的兩個變量之間的關系能夠怎樣用式子表示？

（四）、活動四：決定兩個量是不是成正比例的量。

1、出示活動一中的表格：

正方形的周長與邊長是不是成正比例的量？正方形的面積與邊長是不是成正比例的量？為什么？

學生自主決定后交流。

2、看來決定兩個量是否成正比例務必具備幾個條件？

強調：只有具備兩個條件，我們才能說這兩個量成正比例。

三、課堂練習：

1、根據下表中的數據，決定表中的兩個量是不是成正比例：

平行四邊形的面積/cm2

6

12

18

24

30

平行四邊形的高/cm

1

2

3

4

5

（1）

買郵票的枚數/枚

1

2

3

4

5

所付的錢數/元

0.8

1.6

2.4

3.2

4.0

（2）

2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下：

小明的年齡/歲

6

7

8

9

10

11

爸爸的年齡/歲

32

33

（1）把表格填寫完整。

（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

3、決定下面各題中的兩個量是否成正比例，并說明理由。

（1）每袋大米的質量必須，大米的總質量和袋數。

（2）一個人的身高和年齡。

（3）寬不變，長方形的周長和長。

（4）圓的周長和直徑。

（5）圓的面積和半徑。

四、課堂總結：

透過本節課的學習，你學到了什么新本領？其實啊，在生活中還有很多成正比例的兩個量，課后請大家用心去發現，找出生活中成正比例的量。

板書設計：

正比例

一個量隨著另一個量的變化而變化

兩個量的比值是不變

x=ky(k必須)

教學反思：

1.課堂流程的設計，延展了探究空間。

本節課為學生設計了四大板塊，第一板塊“初步感受”板塊，在這一板塊利用學生熟悉的數學情境“正方形的周長與邊長、面積與邊長的關系”讓學生明白同樣都是一種量隨著另一種量的增加而增加，但在變化過程中卻存在著不同的關系。讓學生對正比例有個初步的感受。第二板塊是選取材料、主體解讀的“體會好處”板塊。在這一板塊中，借助兩則具體材料的依托，讓學生經歷自主選取、獨立思考、小組交流和評價等數學活動，使學生充分積累了與正比例知識密切相關的原始信息和感性認識。第三板塊是交流思維、構成認識的“概念生成”板塊。在這一板塊中，學生立足小組間的觀點交流和思維共享，借助教師適時適度的點撥，自然生成了正比例的概念，并透過回饋具體材料的概念解釋促進了理解的深入。第四板塊是“應用”板塊，在學生認識了正比例后，讓學生自主決定兩個量是否成正比例，這兩先以表格出現，再以文字敘述的方式呈現，使學生從直觀認識向抽象思維發展。這樣的設計，使探究空間卻更為寬廣。

2.數學材料的呈現，豐富了體驗途徑。

為了給學生的數學學習帶給更為充足的材料，將第二三個情境作為可供學生自主選取的兩則數學材料進行整體呈現。這樣教學的結果是：對于自己選定的數學材料，學生能夠憑借個體獨立解讀、小組交流互評的漸進過程，充分深入地自主探究，在親歷和體驗中達成學習目標。而對于另一個未選的數學材料，學生則能夠借助全班交流這一互動環節分享其他小組的學習成果，在傾聽和欣賞中達成學習目標。這樣的教學設計，使得學生的數學學習不再是面面俱到和點到為止，而是重點突破且走向深入的。

3.學習方式的選取，促進了深度感悟。

教師讓學生采取選取材料、自主探究、合作共享的學習方式，并注意對學生的學習進行適度的點撥，有利于促進學生的深度感悟。由于學習材料是自己選取的，因而學習過程便更多地體現自覺、自主、自我的主體意味。在自主探究的過程中，學生初步積累了豐富真切的原始體驗。在與同伴交流時，學生在表達中鞏固了自己的探究成果，同時又在傾聽中分享了別人的學習收獲、體會。能夠說，雖然每個學生只重點研究了一則材料蘊含的規律，但卻全面收獲了三則材料所彰顯的數學事實，這正是數學交流的魅力所在。在此基礎上，借助教師恰當及時的教學點撥，自然實現了“數學事實”向“數學概念”的提升。

正比例教學課件 正比例教學內容篇十三

教學資料：

人教版23頁至24頁例1以及相應的“做一做”。

教學目標：

1、掌握用正比例的方法解答相關應用題。

2、透過解答應用題使學生熟練地決定兩種相關聯的量是否成正比例，從而加深對正比例好處的理解

3、培養學生分析問題、解決問題的潛力。

教學重點：

掌握用正比例的方法解答應用題

教學難點：

能正確決定兩種相關聯的量成什么比例，正確列出比例式。

教學過程：

一、激趣導入

1、在上新課之前，先考考大家對保亭縣的認識。你明白保亭縣最高的建筑物是什么？它位于何處？

2、對于保亭縣最高的建筑物，你還想了解些什么？怎樣測量它大概的高度呢？

剛才同學們想出了很多的方法去測量電視塔的大概高度。這天我們學習一種新的方法——正比例應用題，學完后，我們試著用這種方法去計算電視塔的大概高度?？凑l學得最棒。

二、自學互動

先來研究這樣一個問題。

1、出示例1

一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？

2、分析解答應用題

(1)請一位同學讀一讀題目

(2)這道題要求什么？已知什么條件？

(3)能不能用以前學過的方法解答？

(4)小組合作學習交流，邊匯報邊板書

140÷2×5

=70×5

=350(千米)

答：________________。

3、適時點撥

這兩種方法都合理，還能夠有什么方法解答呢？

學生互議，師引導，我們已經學習了比例的知識，能不能用比例解答呢？

三、探討新知

1、提出問題

師：請同學們結合課本上的例題，討論以下問題。

(1)題目中相關聯的兩種量是________和________。

(2)________必定，_________和_________成_______比例聯系。

(3)______行駛的_____和_____的________相等。

2、學生自學例題后小組討論。

3、組間交流：小組代表把討論結果在班內交流

4、學生嘗試解答后評價(指名學生板演)

5、怎樣檢驗？把檢驗過程寫出來。

6、概括總結

(1)用比例解答應用題與用算術方法解答應用題的解法不同，但計算結果相同，如果題目中沒有要求的，我們采取任何一種方法都能夠，但如果題目要求用比例解的，就必定要用比例的方法解。

(2)明確解題步驟。(板)

用比例方法解答應用題，具體步驟是怎樣的呢？請根據我們所做的例題歸納解題步驟。

1．分析決定

2．找出列比例式所需的相等聯系

3．設未知數列等式

4．求解

5．檢驗寫答語

四、測評訓練

1、基本練習

（1）例題改編

①如果把這道題的第三個和問題改成：“已知公路長400千米，需要行駛多少小時？”該怎樣解答？

②讓學生解答改編后的應用題，群眾訂正。

③小結：比較一下改編后的題和例1有什么聯系和區別？

改編例1的條件和問題以后，題中成正比例的關系仍沒變，解答的方法沒有改變，只是要設需要行駛的小時數為x，列出的等式是：

140/2=400/x

（2）24頁做一做：讓學生直接用比例知識解答。做完后，請幾個同學說一說：你為什么這樣列式？

五、總結全課

同學們，你們這天學到了什么？有什么收獲呢

正比例教學課件 正比例教學內容篇十四

教學內容：成正比例的量

知識與技能：使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

過程與方法：使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。

情感態度與價值觀:在計算的過程中，使學生逐步養成驗算的良好學習習慣。

教學重點：正比例的意義。

教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

教學過程：

一、揭示課題

1、在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：

1、班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。

2、送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。

3、上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。

4、排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。

5、這種變化的量有什么規律？存在什么關系呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量

二、探索新知

1、教學例1

（1）、出示小黑板。問：你看到了什么？

生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。

（2）、出示表格。

問：你有什么發現？

學生不難發現：杯子的底面積不變，是25立方厘米。

板書：50100150200 ?......?252468

教師：體積與高度的比值一定。

（3）、說明正比例的意義。

在這一基礎上，教師明確說明正比例的意義。

因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

學生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關系的。

要求學生把握三個要素：

第一、兩種相關聯的量。

第二、其中一個量增加，另一個量也增加； 一個量減少，另一個量也減少。

第三、兩個量的比值一定。

（1）、用字母表示。

如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：

y?k(一定) x

（2）、想一想：

師：生活中還有哪些成正比例的量？

學生舉例說明。如：

長方形的寬一定，面積和長成正比例。

每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。

衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。

正比例教學課件 正比例教學內容篇十五

一、教學目標

（一）知識與技能

在具體情境中認識、理解成正比例的量的意義，掌握和運用正比例知識解決問題。

（二）過程與方法

通過讓學生嘗試解決問題的過程，培養學生分析問題和解決問題的能力。

（三）情感態度和價值觀

主動參與數學活動，感受數學與生活的聯系，樹立學習數學的信心。

【目標解析】本節課的主要內容是用正比例的意義解決問題。學生在之前的學習中實際上已經接觸過這類問題，可用歸一、歸總和列方程的方法來解答。這里主要是學習用正比例知識來解答，通過解答使學生進一步熟練地進行判斷成正比例的量，加深對正比例概念的理解，也為學生的后續學習打下基礎做好準備。同時也鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。

二、教學重難點

教學重點：使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關系，并能利用正比例的關系列出含有未知數的等式，運用比例知識正確解決問題

教學難點：利用正比例的關系列出含有未知數的等式。

三、教學準備

課件。

四、教學過程

（一）復習回顧

1．說說正比例、反比例的相同點和不同點。

2．判斷下列每題中的兩個量是不是成比例，成什么比例？

（1）已知a÷b＝c。

當a一定時，b和c比例；

當b一定時，a和c（）比例；

當c一定時，a和b（）比例。

（2）購買課本的單價一定時，總價和數量的關系。

（3）總路程一定時，速度和時間的關系。

【設計意圖】通過比較和判斷，讓學生加深對正比例、反比例意義的理解，使學生體會到數學在生活中的運用，同時為新知的學習做好準備。

（二）探究新知，培養能力

1．提出問題。

教師：看來同學們能正確判斷這兩種量成什么比例關系了，這節課我們一起運用比例知識來解決一些實際問題。

課件出示教材第61頁例5。

思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？

教師：你能利用數學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？

2．解決問題。

（1）學生嘗試解答。

（2）交流解答方法，并說說自己的想法。

教師：誰愿意來說一說你是怎么解決的？

預設1：

28÷8×10

=3.5×10

=35（元）

（先算出每噸水的價錢，再算出10噸水需要多少錢）

預設2：

10÷8×28

=1.25×28

=35（元）

（也可以先求出用水量的倍數關系，再求總價）

教師：誰和這位同學的方法一樣？

【設計意圖】用以往學過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學習，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學生在后面的學習中構建知識結構。

3．激勵引新。

教師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。（板書課題：用比例解決問題）

課件出示以下問題，讓學生思考和討論：

（1）題目中相關聯的兩種量是（）和( )，說說變化情況。

（2）（）一定，（）和（）成（）比例關系。

（3）用關系式表示是（）。

（4）集體交流、反饋。

板書：

教師概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。

（5）根據正比例的意義列出比例式（方程）。

學生獨立完成，教師巡視。

反饋學生解題情況。

解：設李奶奶家上個月的水費是x元。

28：8＝x：10或

8x＝28×10

x＝280÷8

x＝35

答：李奶奶家上個月的水費是35元。

（6）將答案代入到比例式中進行檢驗。

教師：你認為李奶奶用了10噸水的水費為35元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎么判斷的？

（7）學生交流，匯報。

【設計意圖】“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上獲得不同的發展”是課標的教學理念，為此讓學生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的見解，培養學生的辯證思維能力和口語交際能力。

4．變式練習。

教師：剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？（出現下面的練習）

張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是28元。王大爺家上個月的水費是42元，他們家上個月用了多少噸水？

（1）比較一下此題和例5有什么聯系和區別？

（2）學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視）

（3）集體訂正，請學生說一說是怎樣想的。

5．概括總結。

教師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用正比例解決問題的思考過程是怎樣的。

學生討論交流，匯報。

（1）分析找出題目中相關聯的兩種量。

（2）判斷它們是否是正比例關系。

（3）根據正比例的意義列出比例。

（4）最后解比例。

（5）檢驗作答。

教師總結：同學們不但會解決問題，而且還善于歸納總結方法。就像大家想的那樣，先分析題中的數量關系，判斷相關聯的兩種量成什么關系，根據問題中的等量關系列出方程，解方程并檢驗作答。

【設計意圖】本著“以學生發展為本”的理念，圍繞生活中的水費問題，讓學生經歷“嘗試──理解──總結”的全過程，從而理解、掌握用正比例解決問題的方法，使學生解決問題的能力有一個提升。

（三）鞏固練習

1．只列式不計算。

（1）一個小組3天加工零件189個，照這樣計算，9天可加工零件x個。

（189：3=x：9）

（2）小明買了4支圓珠筆用了6元。小剛想買3支同樣的圓珠筆，要用x元錢。

（x：3=6：4）

2．用正比例解決問題。

（1）小蘭的身高1.5米，她的影長是2.4米。如果同一時間、同一地點測得一棵樹的影子長是4米，這棵樹有多高？

（2）小紅計劃每天跳繩600下，2分鐘跳了240下，照這樣計算，還要跳多少分鐘才能完成計劃？

【設計意圖】通過即時練習鞏固，增強學生對具體情境中成正比例的量作出判斷和解釋的能力，能有條理地解釋問題解決的思考過程，有助于提高學生解決問題的能力。

（四）課堂小結，拓展延伸

同學們，誰來說說，上了這節課，你收獲了什么？

【設計意圖】課堂總結，引導學生反思每節課的收獲，整理一節課所學習的知識，提高學生歸納、整理的能力，起總結提升的作用。