人的記憶力會隨著歲月的流逝而衰退，寫作可以彌補記憶的不足，將曾經的人生經歷和感悟記錄下來，也便于保存一份美好的回憶。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優質的范文嗎？以下是我為大家搜集的優質范文，僅供參考，一起來看看吧

心型函數方程篇一

1、編織了一個最美的夢，夢中與你相依相偎，幸?？鞓纷哌^一生；可到了現在，最平凡的人生，都不能讓我們夢想成真；生活把你留在了東邊，而把我留在了西邊；可盡管在遠，我心中裝著的全是你。

2、今天，我有一句話想對你說，這輩子能認識你，就是我上輩子的福份；這一生，我的生命中，再也離不開你；在這個世界上，我不能沒有你，因為你跟我早就結合在了一起。

3、沒有你參與的一切，什么都不一樣；與你相愛的每一秒，秒秒都有好未來；生活給了我們多少快樂，就會給我們多么痛苦，所以，能愛就盡情的去愛吧！

4、過往是手中握不住的流沙，隨風飄散多夢的年華，曾經也握著軟軟的圍巾，等待心上人眼眸中，放射出一絲絲驚訝。

5、如果我們之間有步的距離，我絕對不會像故事里說的那個樣貌：你向我邁出步，剩下的步由我一個人來邁。如果我們相遇在你的起點，那么這份感情就真的快結束了，相遇的位置能夠偏向你，但我期望不好太多。

6、盡可能長的享受戀愛的愉悅，婚姻和戀愛的感覺是很不一樣的。

7、想拍一部電影，以你之名，時長一生。

8、星星是銀河遞給月亮的情書，你是世界予我的恩賜。

9、在烏云布滿天空的時候，你那愛的纜繩悄悄地從我身邊解下，從此我在后面緊緊追著，時間讓你我保持著一定的距離。

10、雁字回時，月滿西樓，花自飄零水自流。一種相思，兩處閑愁，此情無計可消除，才下眉頭，卻上心頭。

11、懂得放心的人找到輕松。懂得滿足的人找到幸福。懂得遺忘的人找到快樂。懂得關懷的人找到朋友。天冷不是冷，心寒才是寒。愿你的心都是暖暖的。

12、月圓年年相似，你我歲歲相盼。那滿天的清輝，遍地水銀，便是我們互傾的思念。

13、令人不得自拔的，除開牙齒，還有愛情。

14、一生失戀過很多次的人也是幸福的，就像是在荊棘林中傷痕累累之后，終于發現了通往林外的道路。

15、聽說你是住在天堂里的天使，在天昏地暗的今夜，我偷偷著順著魔豆悄悄而上，把正在睡夢中的你，打個包帶回了家，嘿嘿，從今天起你就是我的專屬天使了。

16、愛你的日子，我似乎擁有全部；有你的日子，我似乎不知道什么是孤獨；想你的日子，我恨我自己遠在他鄉；但依然要忍住自己波瀾的心，為我們今后生活的更美好而去努力奮斗。

17、不合適大概就是，我不能讓你快樂，你也只能讓我哭。人生沒有什么東西是放不下的，痛了，你就自然放下了！

18、我的故事有你，可你的故事沒我。就像，天總會黑，人總會離別。

19、“假如有一個能讓我心甘情愿地改變——那就是你！想說愛你不太容易，發條短信表表心意。如果你心泛起漣猗，回條信息可不可以？想你的頻率和我的心率一樣：1分鐘60次；正常。70次；很想你。80次；非常想你。90次；想得發狂。0次，想死我了。1314，愛你一生一世?！?/p>

20、我愿做一棵樹，屹立在你必經的路上。我愿做一片云，替你抵擋烈日。我愿做一把傘，經受暴風驟雨。

21、這個世界上我還可以遇到很多人，但我的愛也不是非給你不可。

22、你是我心目中百分之一百的女孩，你是動人的女孩！如果真的可以，我愿意和你一生相伴！但是，你快樂所以我快樂，你痛苦所以我難受，千言萬語也表達不了我對你的感情，我只想與你一同走到人生盡頭。

23、有些東西一旦沾上，哪有迷途知返，只有沉淪至死，比如你。

24、也許惺惺相惜是愛情里最重要的，也最美好的。

25、看到你有如此寬廣的胸懷，如此美麗的心靈，我真是自慚形穢，感覺自己是那樣渺小。我還對你說了那樣使你傷心的話，我們二年的友誼和感情就禁不住這風霜一擊嗎？

26、我知道喜歡你的有很多人。但是我喜歡的人只你一個。

27、你是一滴晨露，灑向我心底是甘甜，夜晚的繁星羨慕你的笑臉；你是綻放的花蕊，開放想我的心間，白日的驕陽也嫉妒你的燦爛；思念，在腦海盡情歡舞，120要愛你，你就是我生命的全部！

28、情竇初開到合心合意，浪漫月圓到執手不離，激情澎湃到溫婉氣息，偶有爭論到無言默契，我們的愛和生活一樣越來越沉積飄香。120要愛你，我愛你是最大的收獲。

29、一百萬有一百萬的幸福，十塊有十塊錢的幸福，幸福不是與金錢衡量的。

30、要嫁就嫁給幸福，要輸就輸給追求。

31、“媳婦、穿上婚紗你就是我的了”

32、912，就要愛，有愛大膽說出來。悶在心里真難受，憋在喉頭實無奈。為愛就該大聲笑，莫疑猜；為情就該盡情吼，別徘徊！

33、“愛”是動詞，囊括了多少動作；“愛”是名詞，融入了多少情感；“愛”是代詞，包含了多少人物；“愛”是連詞，牽起了多少姻緣！912，我就要愛！

34、親愛的，我們是磁鐵的南極和北極，注定互相吸引也無法分開的，從相知到相愛，我們就是命中注定一世相依的最佳伴侶，為了保證我以后的'孩子有個完美的母親，你就從了我吧，讓我成為最幸福的孩子他爸吧，嫁給我，好嗎？

35、天天想你已經成為我的習慣~默默守著你已經是我生活中不可缺少的工作~不管付出多少~只要能看見你那可愛的笑容~我也會跟著開心起來~因為我喜歡你~

36、我拒絕了所有曖昧，用最好年歲去等一個不確定的未來。

37、行行重行行，與君生別離。相去萬余里，各在天一涯。道路阻且長，會面安可知。胡馬依北風，越鳥巢南枝。相去日已遠，衣帶日已緩。浮云蔽白日，游子不顧返。思君令人老，歲月忽已晚。棄捐勿復道，努力加餐飯。

38、在愛的世界里，沒有誰對不起誰，只有誰不懂得珍惜誰。

39、給你真誠的問候：愿我的問候帶給你天天好運氣。富足一年，幸福一生。事業有成，工資上漲，職位高升，心情美，身體棒，快樂多，人緣好，萬事順

40、前一秒的快樂，成了悲傷的回憶。

41、短暫的相見是你我今生之緣，長長的思念能不能穿越萬水千山？夜夜有你在夢中出現，緣聚緣散、遠方的你時刻在我心間。

42、你的眼淚，只有我看到；我的疲憊，只有你明了；你的煩惱，只有我知道；我的感慨，只有你讀懂；我牽著你，你挽著我；我們一起風雨同舟！今天是愛妻日，老婆，你辛苦了！

43、別等到錯過后才后悔，別等到失去后才想挽回。

44、情有一個極為突出的特點：人們有了愛情，掩飾不??；沒有愛情，又裝不出來。

45、你的歡笑，驅趕了夏日的酷暑；你的快樂，沖淡了工作的疲憊；你的一切，鋪滿了生活的角落。想一路陪著你，讓你從此絢爛多彩！

46、夜幕下，星星的寂寞月知道，夢里的纏綿心知道，我的掛念你知道嗎，我的祝福您聽到了嗎？牽掛的滋味，就是這樣苦苦甜甜掛念你的感覺，就是這樣纏纏綿綿，牽掛你直到永遠永遠。

47、給不了你多少溫暖，但有個詞叫盡我所能。

48、只對兩種人好，一種是對我好的人，一種是懂得我的好的人。

49、告訴我如何去愛這個拋棄了我，卻還道貌岸然的批判我的世界？

50、從今以后，要勇敢，要為了他而勇敢，要為了在一起而勇敢。

51、“對于庫柏勒族人來說，弱小是無法被原諒的罪?！蔽医K于明白了。女神啊，我向您懺悔，求您保佑小愛平安歸來，我將踏上那條路，請再給我一次機會，我不會再犯同樣的錯誤?！猦ehe

52、哈哈，這么棒的飯不讓朕吃……你們誰也別想吃！——hehe

53、不。拯救我的又不是你，又不是沒人在乎我，又不是沒人知道我。不帶有對這個世界任何的認識，只把我看成是我，回應著我小小愿望的那個人，說她喜歡跟我在一起，說讓我天天去找她。讓我想要在毀了這個世界之后回到她身邊。想把我所知道的所有好的，都給她?；钪煌夂跞绱肆税桑蚁肟煲Y束了，一已之力便足夠了，我一定會毀了這個世界。付出一切又怎樣。但不論如何，我一定會回到你身邊。我每時每刻，都企盼著那一刻的到來。為了那一天，我絕不會舍棄自己的心?！寤?/p>

54、看不慣時，我就手撕你，沒時間和你假惺惺。我的善心、耐煩，閃閃發光的美德，要留給值得的人。

55、存過你的照片，你喜歡的歌我也有去聽，你看過的電影我也偷偷看過，你感興味的東西我也嘗試感興味，而你一概都不曉得，其實我遠比外表更喜歡你。

56、希望每晚的夢都可以十二分甜，一分是寧靜，一分是溫馨，然后夢里有“泥”，“泥”十分甜。

57、執子之手與子攜老的愛情不是找出來的，而是守出來的。如果只用眼睛找，你很難知道誰可以相守一生。因為只有遇到事情，人性里的善或惡才會被激發出來。所以別用外貌和財富選人，而要用挫折、**和平淡去選人。扛得起責任、同得了甘苦、守得住寂寞的，才是一輩子的戀人。

58、我念將對您的懷念，寄與散落的星子，希望那點點的星光能照進您的窗前，陪你好眠。

59、這一生有你足矣，我最愛的你。

60、決不委屈你。寶貝，我要愛你一生一世！

61、綠水本無憂，因風皺面。你身上那種漂泊浪漫，和風是多么的相似。我想，你若是冰冷的寒風，我也許就是那漫天飛舞的雪花；你若是柔柔的清風，我也許就是那一朵悠游的云。

62、我沒有嘔心瀝血的愛戀，沒有浪漫天涯的立志，我能做的，只有愛你。

63、在我現在看來，世界上最浪漫的愛情就是：我做前半部分作業，你做后半部分作業。

64、很多人問愛情是什么東西，我也不懂，我只會告訴他們：是否就像我想你時的表情，羞澀又甜蜜；是否就像我看你是的眼睛，清晰又深情。真的愛你，很愛你。

65、天空對大地的承諾，是雨的纏綿；歲月對季節的承諾，是色彩斑讕；夜空對星星的承諾，是晶瑩剔透；我對你的承諾，是今生手相牽！

66、一個人的獨角戲、一個人獨自導演、這部戲名叫悲劇。

67、如果大海，真的有那么勇敢，為何海浪卻遲遲靠不了海岸。

68、從記憶深處找尋蒼白的根源，不看不聽不想不說。

69、我愛了四年的少年，終于在我幫他策劃的浪漫中追到了他喜歡的人。

70、今天情人節分手了，對不起，我沒有找你和好，原諒我不懂浪漫。

心型函數方程篇二

正弦型函數y=asin(ψx+φ）的圖象變換教學設計

北京市昌平區第一中學 陳愛民

教學目標： 知識與技能目標：

能借助計算機課件，通過探索、觀察參數a、ω、φ對函數圖象的影響，并能概括出三角函數圖象各種變換的實質和內在規律；會用圖象變換畫出函數y=asin(ωx+φ)的圖象。

過程與方法目標：

通過對探索過程的體驗，培養學生的觀察能力和探索問題的能力，數形結合的思想；領會從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍。

情感、態度價值觀目標：

通過學習過程培養學生探索與協作的精神，提高合作學習的意識。

教學重點：考察參數ω、φ、a對函數圖象的影響，理解由y=sinx的圖象到y=asin(ωx+φ)的圖象變化過程。這個內容是三角函數的基本知識進行綜合和應用問題接軌的一個重要模型。學生學習了函數y=asin(ωx+φ)的圖象，為后面高中物理研究《單擺運動》、《簡諧運動》、《機械波》等知識提供了數學模型。所以，該內容在教材中具有非常重要的意義，是連接理論知識和實際問題的一個橋梁。

教學難點：對y=asin(ωx+φ)的圖象的影響規律的發現與概括是本節課的難點。因為相對來說，、a對圖象的影響較直觀，ω的變化引起圖象伸縮變化，學生第一次接觸這種圖象變化，不會觀察，造成認知的難點，在教學中，抓住“對圖象的影響”的教學，使學生學會觀察圖象，經歷研究方法，理解圖象變化的實質，是克服這一難點的關鍵。

學情分析：

本節課在高一第二學段，學生進入高中學習已經三個月，對于高中常用的數學思想方法和研究問題的方法已經有初步的了解，并且逐步適應高中的學習方式和教師的教學方式，喜歡小組探究學習，喜歡獨立思考，探究未知內容，學習欲望迫切。關于函數圖象的變換，學生在學習第一模塊時，接觸過函數圖象的平移，有“左加右減”，“上加下減”這樣一些粗略的關于圖象平移的認識，但對于本節內容學生要理解并掌握三個參數對函數圖象的影響，還要研究三個參數對函數圖象的綜合影響，且方法不唯一，知識密度較大，理解掌握起來難度較大。教學內容分析：

三角函數是基本初等函數之一，是中學數學的重要內容。本節為三角函數圖象與性質的重要內容，是一節函數圖象探究的重要范例，同樣也是提高學生識圖、畫圖、數形結合等能力的一次鍛煉。本節內容是在學生已經理解振幅變換、相位變換和周期變換的基礎上，通過作圖、觀察、分析、歸納等方法，形成規律，得出從函數、的圖象到正弦型函數y=asin(ωx+φ)圖象的變換規律。觀察函數、、、圖象間的關系，通過對比，探求有關性質以及圖象的變換方法。鼓勵學生大膽猜想，將直觀問題抽象化，揭示本質，培養學生思維的深刻性。

利用計算機操作相關的課件，直觀展示圖象的變化，細致觀察圖象變化的數量，使學生學會觀察。這就會使學生容易在學習的過程中把握圖象變化的內在聯系，進而理解本質的規律。首先對參數變化所引起的圖象變化進行觀察，獲得參數對函數圖象影響的大致感知，進而進行細致的量的變化的觀察和分析，體現了對事物認識的螺旋式上升；從具體的函數出發，進而得出一般性的結論，體現了從特殊到一般，由感性到理性的過渡。

教學流程圖：

教學過程：整個教學過程是“以問題為載體，以學生活動為主線”進行的。

（一）創設情境： 1.動畫演示： 《用沙擺演示簡諧運動的圖象》

2.根據你的知識，你能解決函數哪些方面的問題？

學生分析：可以求這個函數的最小正周期、單調區間以及“五點法”作圖。教師追問：作出它的圖象還有其他的方法嗎？

【設計意圖】復習回顧，直接切入研究的課題。（板書課題：函數問題1：函數學生思考，交流，正弦函數

和我們熟知的正弦函數，有什么聯系呢？

就是函數

在a=1，ω=1，=0的特殊情況。的圖象）

【設計意圖】采用《用沙擺演示簡諧運動的圖象》引出函數y=asin(ωx+φ)的圖象，體現該函數圖象與生活實際的緊密聯系,體現函數圖象在物理學上的重要性，激發學生研究該函數圖象的興趣。引導學生思考y=asin(ωx+φ)與正弦函數的一般與特殊的關系，進而引導學生探討正弦曲線與函數y=asin(ωx+φ)的圖象的關系。

（二）建構數學 自主探究：

自主探究：由正弦曲線如何變化得到函數①問題提出：三種變換能否任意排序？

②對于你們小組提出的變換方式，你要怎樣解決你呢？ 的圖象？

【設計意圖】觀察函數解析式學生容易發現三個參數、、都發生了變化，自然恰當地提出本節的核心問題——三種變換能否任意排序呢？

問題2：由正弦函數猜想（1）猜想（2）

圖象如何變換得到函數的圖象？

【設計意圖】觀察函數解析式，容易發現參數、都發生了變化，根據已有的知識基礎，自然恰當地提出本節的核心問題：兩種變換能否任意排序，最后確定研究方向。

a、自主實驗，形成初步結論：小組合做，根據自己的興趣在兩種變換中選擇一種進行研究： 問題3：按照第一種方法由函數按照第二種方法由函數的圖象如何變換到的圖像如何變換到函數的圖象？ 的圖象？

學生投影回答，結合自己畫的函數圖像，說明變換方法。

①.把的圖象上的所有的點__左___平移 ___個單位長度，得到的圖象。

②.再把的圖象上各點的_橫__坐標_縮短__的圖象。

到原來的__倍（_縱_坐標不變），得到③.再把的圖象上所有點的_縱_坐標_伸長_的圖象。

到原來的__3_倍（__橫_坐標不變）得到

學生總結上述變換過程：相位變換 ①.把

周期變換

振幅變換 或 向右

平行移動

個單位長度，得到的圖象上的所有的點 向左 的圖象。②.再把坐標不變），得到③.再把的圖象上各點的_橫_坐標__縮短_的圖象。的圖象上所有點的_縱_坐標_伸長_的圖象。

或_伸長_到原來的__倍（_縱_

或_縮短_為原來的_a_倍（_橫_坐標不變）得到

b、深入探究，討論分析： 預設問題：

教學的班級為普通班，根據以往的教學經驗，如果只研究一種順序，有的學生會錯誤地認為由的圖象向左

平移個單位得到的圖象，說明學生沒有真正理解函數圖象的變化是看坐標（x,y）的變化量。預想到學生會犯這個錯誤，為了讓學生更好地理解圖象變化的實質，我選擇不同的小組匯報，進而追問：為什么會有這種不同呢？原因是什么？學生們可以通過觀察坐標表格中橫坐標的變化，發現平移量。或者通過觀察圖象，發現平移量。因為在方案ω—中，先進行了橫向的伸縮，即橫坐標變為了原來的單位；從坐標和解析式上來看，點論。

和

倍，所以向左平移個

分別滿足兩個解析式，也可以得到這個結

把的圖象上所有的點__向左_平移_

_個單位長度，得到函數的圖象。

問題4：第二種變換方法，平移量是，還是，為什么？

個單位；先周期變換后相位變注意不同順序中平移量的不同。先相位變換后周期變換時，需向左平移換時，需向左平移個單位而不是個單位。平移量是由的改變量確定的。

學生總結第二種變換的規律：周期變換

相位變換

振幅變換

把y=sinωx的圖象上的所有的點 向左 到y=sin(ωx+φ)的圖象。

或 向右平行移動個單位長度，得對比兩種變換過程說明：先相位變換后周期變換平移先周期變換后相位變換平移

個單位長度。

個單位長度。

【設計意圖】使學生由正弦曲線變化得到函數y=asin(ωx+φ)(a>0，ω>0)的圖象的不同方案有一個整體的認識，并在掌握圖象變化實質的基礎上，擇優選擇。

（三）知識運用，鞏固強化

練習：

1、只需把函數的圖象上所有點（a），可以得到

函數的圖象。

a、橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變。

b、橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變。c、縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變。

d、縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變。

2、為了得到函數a、向左平移的圖象，只需把函數的圖象上所有點（b）

個單位長度 個單位長度

b、向右平移c、向左平移個單位長度

d、向右平移個單位長度

3、把函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數 的圖像，再把函數變式：把函數把函數的圖象上所有點向右平移個單位，得到函數

的圖象。

的圖象，再 的圖像。圖象上所有點向右平移個單位長度，得到函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數

【設計意圖】練習及變式練習是對本節課重點和難點知識的鞏固，通過學生的回答,可了解學生對于函數圖像變換的“形”、“數”思維的形成過程是否得到落實。

（四）歸納交流

1、學生談本節課的學習體會。

2、正弦函數y=sinx的圖象變換到函數y=asin(ωx+φ)的圖象：順序可任意，平移尺度要注意。

3、數學思想：數形結合、從特殊到一般思想、化歸思想。

（五）鞏固作業

課本p49/2（寫在作業本上）,p50/1（寫在書上）

（六）學習效果評價設計

1．在學生動手實踐、觀察、思考問題的過程中，關注學生發現問題、解決問題的能力；并在進一步的學習過程中，觀察學生的類比學習能力；

2．在各組共同學習、解決問題的過程中，觀察學生合作交流、學習的能力； 3．對不同方案的對比學習中，了解學生把握事物本質的能力；

4．通過課堂活動與交流，了解學生對知識的掌握程度，通過反饋，對易錯、易混的知識點，做出啟發性的指導；

5．通過課堂小結，學生說出自己的收獲，與別人分享學習數學的體會，激發學習數學的積極性，建立自信心。

心型函數方程篇三

一次型分式函數

二、基本函數作圖

例1．作下列函數圖象

（1）；

（2）．

歸納1：反比例函數是以坐標軸為漸近線（無限接近）的雙曲線，原點是圖象的中心對稱點；對于（1），點是該雙曲線的一個頂點．

歸納2：一般地，函數的圖象是雙曲線，以坐標軸為漸近線，原點是圖象的中心對稱點．當時圖象分布在一、三象限，圖象與直線的交點是雙曲線的頂點；當時圖象分布在二、四象限，圖象與直線的交點是雙曲線的頂點．

三、利用平移作圖

例2．類比函數的圖象到函數的圖象的變換，指出由的圖象到的圖象的變換，并作出函數的圖象．

歸納：圖象向右平移1個單位；圖象向下平移2個單位，等等．

練習：指出函數的圖象由那個函數經過怎樣的平移得到，并作出函數的圖象．

例3．作函數的圖象，并歸納一次型分式函數圖象與函數函數的圖象的關系．

歸納：一次型分式函數本質上是一個反比例函數，兩者的圖象一般只相差一個平移．

練習：作函數的圖象．

四．“二線一點”法作圖探究

例4．已知函數．

（1）作函數的圖象；

（2）并指出函數自變量x的取值范圍（即函數的定義域）；因變量y的取值范圍（即函數的值域）．

（3）x的取值范圍，y的取值范圍反映在圖象上的特點是什么？

（函數圖象與直線,沒有交點，即,是對應雙曲線的漸近線）

（4）找到了雙曲線的漸近線，根據雙曲線圖象的大致形狀，只要知道圖象在“一、三象限”還是在“二、四象限”就可以畫出其大致圖象．如何根據函數的解析式直接來確定“象限”？（一般找與坐標軸的交點來確定）

（5）對于一般的一次型分式函數如何來確定漸近線，即確定x與y的取值范圍？

（6）觀察例4、例3，發現與系數關系．

例5．作函數的圖象．

歸納：對于一次型分式函數的作法：

（1）先確定x與y的取值范圍：，即找到雙曲線的漸近線，；

（2）再取與一個坐標軸的交點確定圖象在“一、三象限”還是在“二、四象限”；

（3）根據雙曲線的大致形狀畫出函數的圖象．

練習：用平移法與“二線一點”法分別作函數的圖象．

五．小結

1．一次型分式函數本質上是一個反比例函數，兩者的圖象一般只相差一個平移．其圖象是雙曲線，其中，是雙曲線的兩條漸近線（曲線與直線無限接近），點是圖象的中心對稱點．

2．平移法作函數的圖象時，先將函數解析式化為，再由圖象平移得到．

3．“二線一點”法作函數的圖象時，（1）先確定x與y的取值范圍：，即找到雙曲線的漸近線，；（2）再取與一個坐標軸的交點確定圖象在“一、三象限”還是在“二、四象限”；（3）根據雙曲線的大致形狀畫出函數的圖象．

六．課后作業

1．若函數的圖象過點，則函數圖象分布在（）

（a）一、四象限（b）二、三象限（c）一、三象限（d）二、四象限

2．函數圖象大致形狀是（）

（a）

（b）

（c）

（d）

3．函數的圖象可由下列那個函數圖象平移得到（）

（a）（b）（c）（d）

4．觀察函數的圖象可得，當時，y的取值范圍為（）

（a）（b）（c）（d）或

5．直線與函數圖象一個交點的橫坐標為，則k=__________．

6．函數在內隨著增大而減小，則的取值范圍

．

7．已知函數，則y的取值范圍為_______________．

8．函數的圖象可由函數向_______（左、右）平移________個單位；再向_________（上、下）平移________個單位得到．

9．函數的圖象關于點(1,2)對稱，則a=__________；b=___________．

10．已知一次函數y1=x+1，p點是反比例函數（k>0）的圖象上的任一點，pa⊥x軸，垂足為a，pb⊥y軸，垂足為b，且四邊形aobp（o為坐標原點）的面積為2．

（1）求k的值；

（2）求所有滿足y1=y2的x的值；

（3）試根據這兩個函數的圖象，寫出所有滿足y1>y2的x的取值范圍．（只需直接寫出結論）

11．已知函數．

（1）寫出函數圖象由那個反比例函數圖象通過怎樣的平移得到；

（2）寫出函數圖象的漸近線、中心對稱點坐標；

（3）用“二線一點”法作出函數圖象的大致形狀．

12．作出函數圖像，并完成下列各題：

（1）當時，求的值；

（2）當時，求取值范圍；

（3）當時，求取值范圍；

心型函數方程篇四

數學函數中的浪漫

組長：阮鵬鵬 組員：戴明 鄧子奔

心臟線的發現

笛卡兒，１７世紀時出生于法國，他對于后人的貢獻相當大，他是第一個發現直角坐標的人，可惜一生窮困潦倒。

一直到在５２歲，一直默默無名。

當時法國正流行黑死病，迪卡兒不得不逃離法國，于是他流浪到瑞典當乞丐。

某天，他在市場乞討時，有一群少女經過，其中一名少女發現他的口音不像是瑞典人，她對迪卡兒非常好奇，于是上前問他.......你從哪來的啊?法國。

你是做什么的啊? 我是數學家。

這名少女叫克麗絲汀，１８歲，是一個公主，她和其它女孩子不一樣，并不喜歡文學，而是熱衷于數學。

當她聽到迪卡兒說名身份之后，感到相當大的興趣，于是把迪卡兒邀請回宮。迪卡兒就成了她的數學老師，將一生的研究傾囊相授給克麗絲汀。

而克麗絲汀的數學也日益進步，直角坐標當時也只有迪卡兒這對師生才懂。后來，他們之間有了不一樣的情愫，發生了喧騰一時的師生戀。這件事傳到國王耳中，讓國王相當憤怒！下令將迪卡兒處死，克麗絲汀以自縊相逼，國王害怕寶貝女兒真的會想不開，于是.......將迪卡兒放逐回法國，并將克麗絲汀軟禁。

迪卡兒一回到法國后，沒多久就染上了黑死病，躺在床上奄奄一息。迪卡兒不斷地寫信到瑞典給克麗絲汀，但卻被國王給攔截沒收。所以克麗絲汀一直沒收到迪卡兒的信.......在迪卡兒快要死去的時候，他寄出了第１３封信，當他寄出去沒多久后...就氣絕身亡了。這封信的內容只有短短的一行......r=a(1-sinθ)

國王攔截到這封信之后，拆開看，發現并不是一如往常的情話。國王當然看不懂這項數學式，于是找來城里所有科學家來研究，但都沒有人能夠解開到底是什么意思。國王心想.......反正迪卡兒就快要快死了，而且公主被軟禁時都悶悶不樂的，所以，就把信交給克麗絲汀。當克麗絲汀收到這封信時，雀躍無比，她很高與她的愛人還是在想念她的。她立刻動手研究這行字的秘密。沒多久就解出來了，用的就是直角坐標圖 當θ＝0°時，r＝a(1－0)＝a

…… a點

當θ＝90°時，r＝a(1－1)＝0

…… b點 當θ＝180°時，r＝a(1－0)＝a

…… c點

當θ＝270°時，r＝a(1＋1)＝2a …… d點

a為四截距的比值

而 b點是原點(0,0)，這要靠點想象，把a,b,c,d四點用弧線連接起來連接出來..就是有名的心臟線。

這就是迪卡兒和克麗絲汀之間秘密數學式不久之后那位國王也死了，克麗絲汀繼承王位，登基之后馬上派人在歐洲四處尋找迪卡兒的蹤跡，可惜........人已故。傳說，這第１３封的另類情書還保留在歐洲的迪卡兒紀念館里。

心型圖的畫法

用幾何畫板的畫法。

第一步應該建立直角坐標系。

第二步輸入函數。

第三步，輸入函數解析式，心形函數的解析式是

然后點擊確定于是浪漫的心形函數的圖像就畫出來了。

這條函數里面有我們在高中學習到的三角函數，其實美麗就在我們身邊，缺少的只是發現美麗的眼睛罷了。

數學中也有浪漫

數學本身并不枯燥，為什么有那么多同學望而生畏呢？甚至有人說過這樣一句話：數學是那么的枯燥，相當于站在花園外，而每朵花兒都不好看。

事實果真如此嗎？英國數學家、哲學家懷特海曾經指出，數學是“真、善、美”三位一體的辯證統一。一個正確的數學理論，反映客觀事物的本質和規律，這是數學的“真”；數學理論不管離現實多遠，最后總能找到它的實際用途，體現為人類服務的價值取向，這是數學的“善”；數學理論本身的奇妙、微妙、簡潔有力，就是數學的“美”。我國散文作家趙鑫珊曾說過一句話：“在本質上，數學家的氣質必須是位詩人?！钡聡鴶祵W家威爾斯拉斯也曾說過：“不帶點兒詩人味兒的數學家，絕不是一個完善的數學家。”著名的英國童話《愛麗絲奇遇記》雖然寫的都是荒誕的經歷，但因為他的作者是英國牛津大學的數學家，其中蘊含著許多數學的“理趣”，至今還被許多數學方面的專業論文引用。我國著名的幾何家蘇步青就是一位優秀的詩人，從事詩歌創作的時間達70年，并出版了《蘇步青業余詩詞鈔》與《數與詩的交融》。而一個詩人骨子里就是浪漫的，而數學家就是詩人，所以數學家也是浪漫的，由此可見，數學也是浪漫的，這不剛好用數學的方法推導出數學是浪漫的嗎？ 數學是并不是枯燥的，枯燥是因為你對他沒有興趣。大多數數學家都是一張紙一支筆的生活著他們并不感到枯燥，這是為什么？并沒有太多原因，僅僅只是對數學有興趣，看到了數學的美。想要學好數學其實并沒什么很難得地方，只要你有足夠的興趣，足夠努力的學習就一定可以學好。

制作人：阮鵬鵬

制作時間：2012.04.22