當我們備受啟迪時，常常可以將它們寫成一篇心得體會，如此就可以提升我們寫作能力了。那么我們寫心得體會要注意的內容有什么呢？那么下面我就給大家講一講心得體會怎么寫才比較好，我們一起來看一看吧。

中學數(shù)學變式數(shù)學教學心得體會與感悟篇一

姓名：鄭麗朋

江澤民主席指出:“創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發(fā)達的不竭動力，一個民族缺乏獨創(chuàng)能力，就難以屹立于世界民族之林”。人才的培養(yǎng)，已成為民族振興的關鍵。學校教育是以課堂教學為主，教學過程既是學生在教師指導下的認知過程，也是學生自我獲得發(fā)展的過程，同時它還是培養(yǎng)學生創(chuàng)造力的過程。因此，教師如何通過課堂教學，滲透創(chuàng)新教育思想，激發(fā)學生的創(chuàng)造欲望，培養(yǎng)學生創(chuàng)造思維能力就成了教學的一個關鍵。數(shù)學正是一門培養(yǎng)創(chuàng)造思維能力的基礎課，在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造思維能力，發(fā)展創(chuàng)造力是時代對我們教育提出的要求。為實現(xiàn)這個目標，必須在教學過程中，進行變式教學，讓學生從不同的角度，多方位，多層次，去觀察、去分析、探索。

所謂變式教學，即教學中變換問題的條件和結論、變換問題的形式，而不換問題的本質，并使本質的東西更全面，使學生不迷戀于事物的表象，而能自覺地注意到從本質看問題。另一方面，在平時的教學中，教師過分強調程式化和模式化，例題教學中給學生歸納了各種類型，并要求按部就班地解題，不許越雷池一步，要求學生解答大量重要性練習題，減少了學生自己思考和探索的機會。這種灌輸式的教學使學生的思維缺乏應變能力，表現(xiàn)出思維僵化及思維的惰性，變式教學可使學生注意從事物之間的聯(lián)系和矛盾上來看問題，在一定程度上可克服和減少這一現(xiàn)象。

現(xiàn)從以下幾種方法闡述，本人在教學過程中如何利用變式教學，培養(yǎng)學生思維的靈活性。

(一)一圖多變

例：如圖，在以ab為直徑的半園內有一點p，ap、bp的延長線交半園于c、d，求證：ap?ac＋bp?bd為定值。

分析：過p作pm⊥ab，p、d、a、m及p、c、m、b共圓 據割線定理知：

ap?ac＝am?ab，bp?bd＝bm?ba 兩式相加得：

ap?ac＋bp?bd＝am?ab＋bm?ab＝ab(am＋mb)＝ab2(定值)變題1：當p點落在半園上，原結論是否成立？

分析：由于ap與ac重合，bp與bd重合，故原結論成立。

變題2：當p點落在半圓外，且夾在過a點，b點的切線內，原結論是否成立？

分析：由c、m、b、p共圓知 ap?ac＝am?ab??(1)由a、m、d、p共圓知 bp?bd＝bm?ab??(2)由(1)＋(2)得ap?ac＋bp?bd＝ab2(am＋bm)＝ab2定值 變題3：如右圖，當p點落在半圓外，且在過a或b的半圓切線上，原結論是否成立？

分析：如右圖，顯然有ab⊥bp、bc⊥ap易證ac?ap＝ab2。變題4：當p點落在半圓外，且在過點a點b的兩切線之外時，原結論是否成立？

分析：這時bp的延長線在以ab為直徑的另一個半圓上連

1 結bc、ad且過p作pm⊥ab 由p、c、b、m及p、a、d、m兩個四點共圓，這時有 ap?ac＝am?ab，bp?bd＝ba?bm ∴ap?ac＋bp?bd＝am?ab＋ba?bm＝ab(am＋bm)≠ab2不成立，但若把式子改為： ap?ac－bp?bd＝am?ab－ba?bm＝ab(am－bm)≠ab2，(定值仍為ab2)從本題的延伸過程中，使學生看到某些因素的不斷變化，從而產生一個個新的圖形，從這些圖形的演變過程中，學生可以找出他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，特殊與一般的關系，從而可以使學生收到觸類旁通的效果，(二)一題多解

一題多解，實質上是發(fā)散性思維，也是一種創(chuàng)造性思維，教師若能在授課中引導學生多角度、多途徑思考，縱橫聯(lián)想所學知識，以溝通不同部分的數(shù)學知識和方法，對提高學生思維能力和探索能力大有好處，防止學生的思維惰性。

例：設a、b、c為△abc的三條邊，求證：a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)除教學參考書中介紹的一種證法外，我們可以引導學生用以下幾種方法。證法1：∵a、b、c為△abc的三條邊 ∴a＜b＋c b＜a＋c c＜a＋b

∴a2＋b2＋c2＜a(b＋c)＋b(a＋c)＋c(b＋a)即a2＋b2＋c2＜2(a b＋b c＋c a)證法2：∵ a、b、c為△abc的三條邊 ∴∣a－b∣＜c a2－2ab＋b2＜c2

同理b2－2bc＋c2＜a2 c2－2ca＋a2＜b2 以上三式相加得

2(a2＋b2＋c2)－2(ab＋bc＋ca)＜a2＋b2＋c2 即a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)證法3：據余弦定理：

∴a2＋b2－c2＜2ab

同理a2＋b2－c2＜2bc a2＋b2－c2＜2ca 以上三式相加得：

a 2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)方法4：構造以a＋b＋c為邊長的正方形，在此大正方形內分別作邊長為a、b、c的小正方形各兩個(右圖中陰影部分)顯然大正方形面積大于６個小正方形的面積和 即(a＋b＋c)2＞2(a2＋b2＋c2)即∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＞2a2＋2b2＋2c2 ∴a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)通過一題多解的訓練，不僅能開闊學生的視野，拓寬思路，而且可以加強了知識的縱向發(fā)展和橫向聯(lián)系，可以溝通代數(shù)、幾何、三角各個方面的知識，克服學生單向思維的定勢，使學生感受到數(shù)學美的存在，真正體驗到“題小天地大，勤思辦法多”的樂趣，從而培養(yǎng)了學生創(chuàng)新思維的能力。

(三)一題多變

2 “變題” 即改變原來例題中的某些條件或結論，使之成為一個新例題．這種新例題是由原來例題改編而來的，稱之為“變題”． “變題”已經成為中學數(shù)學教學中的熱點，每年的“高考”試題中都有一些“似曾相識題”，這種“似曾相識題”實際上就是“變題”

例：已知雙曲線兩個焦點的坐標為f1(－5，0)f2(5，0)雙曲線上一點p到f

1、f2的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程。

解：因為雙曲線的焦點在x軸上，所以設它的標準方程為 b2x2－a2y2＝a2b2(a＞0，b＞0)∵a＝3，c＝5 ∴b2＝52－32＝16 所以所求的雙曲線的標準方程為16x2－9y2＝144 本題是在已知坐標系下，根據雙曲線的定義解決的，而雙曲線上任意一點，(頂點除外)與兩焦點連線均形成一個三角形，因而我們可將問題與三角形聯(lián)系起來，把題設條件作如下改變。

變題1：在△abc中，已知│bc│＝10且∣ab∣－∣ac∣的絕對值等于6，求頂點a的軌跡方程

解:以bc所在直線為x軸,bc的中垂線為y軸,建立直角坐標系 設a點坐標為(x,y)(y≠0),則

││ab│-│ac││=6 a=3 c=5 則b2 =c2-a2 =16 故所求的雙曲線方程為16x2 –9y2＝144(y≠0)在變題1的基礎上,再將題設條件與方程有關知識聯(lián)系起來,可以得到相應的變式如下： 變題2：在△abc中,a.b.c是角a.b.c所對的邊,a=10,且方程x2 –(b-c)x=9=0有兩個相等的實數(shù)根,求△abc的頂點a的軌跡方程。

變題3：在△abc中,a.b.c是角a.b.c所對的邊,a=10, 且│sin b-sinc│=3/5sina 求頂點a的軌跡方程

上面幾種變式是將雙曲線的定義與三角形、二次方程的知識有機結合而形成的，如將其與平面幾何知識結合，則又有相應的變式：

變題4 ：已知動圓p與定圓f1：x2 +y2+10x+16=0 f2：x2 +y2-10x-56=0都內切，且圓f

1、圓f2都在圓p內，求點p的軌跡方程。

解：已知定圓f1：x2 +y2+10x+16=0 圓心f1(-5,0),半徑 r1=3 定圓f2：x2 +y2-10x-56=0 圓心f2(5,0),半徑 r2=9 則│f1 f2│=10 設動圓p與圓f1、f2都分別相切于a.b，則

│pf1 │-│pf2 │=(│pa│-│f1 a│)-(│pb│-│f2 b│)= │f2 b│-│ f1 a│ =9-3 =6

∴點p的軌跡是以f1 f2為焦點的雙曲線的右支 ∵2a=6,2c=10, b2 =c2-a2 =16 ∴點p的軌跡方程為16x2 –9y2＝144(x≥3)將此題與2001年高考題第14題：雙曲線16x2 –9y2＝144的兩個焦點f1、f2點，點p在雙曲線上，若p f1⊥pf2則點p到x軸的距離為＿＿＿＿，進行組合可得一個綜合性問題：

22變題5：已知雙曲線16x –9y＝144的右支上有一點p，f1、f2分別為左、右兩焦點，∠f1pf2＝θ，s△f1pf2＝s(1)若已知∣pf1∣·∣pf2∣＝32試求θ(2)s＝16試求θ

(3)設△f1pf2為鈍角三角形，求s的取值范圍

由上述例題可見，一題多變，由淺而深，由易入難，學生們的課堂氣氛緊張而又活躍。在平時的教學中，可以說有較多的題型都可以創(chuàng)改，如條件的改變、結論的延伸、語言的變化等等。若能充分挖掘例、習題的潛在功能，定能提高學生綜合應用知識能力及解題的技巧和能力，培養(yǎng)學生思維的深刻性、廣闊性、靈活性，減輕學生學習負擔。

3(四)多題一解：

平時常碰到一些題目，表面上看相互各異，但實質上結構卻是相同，因而它們可用同一種方法去解答。讓學生訓練這樣的題組，可使他們不迷戀表面現(xiàn)象，而是透表求里，自覺地注意到從本質上看問題，必然導致思維向深刻性發(fā)展。題1：已知是等腰三角形bcd的底邊cd的延長線上一點，求證 ：ac·ad＝ab2－bc2

分析：在△abc和△abd中由余弦定理 bc2＝ab2＋ac2－2ab·ac·cosa bd2＝ab2＋ad2－2ab·ad·cosa ∵bc＝bd ∴ac、ad是方程x2－(2ab·cosa)＋ab2－bc2＝0的兩個根，據韋達定理知ac·ad＝ab2－bc2

題二：設p是正△abc外接圓弧上

任意一點

求證：pb＋pc＝pa pb?pc＝pa2－pb2 分析：∵∠bpa＝∠apc＝60o 在△abp和△apc中，由余弦定理知

ab2＝pa2＋pb2－2pa·pb·cos60o ac2＝pa2＋pc2－2pa·pc·cos60o

∵ab＝ac∴知pb、pc是方程x2－pa·x＋pa2－pb2＝0的兩根椐韋達定理pb＋pc＝pa pb－pc＝pa2－pb2 題三：設p為定角∠bac的平分線上一點，過a、p兩點任作一圓交ab、ac于m、n，求證am＋an為定值

證明：設∠pam＝∠pan＝a 在△amp和△anp中，由余弦定理 pm2＝am2＋pa2－2am·pa·cosa pn2＝an2＋pa2－2an·pa·cosa 由于pm＝pn 所以am、an是方程x2－(2pa·cosa)x＋pa2－pm2＝0的兩根,由違達定理得: am＋an＝2pa?cosa(定值)以上三例是用同一種解法，從 實踐了從事物之間同與異矛盾的統(tǒng)一中認識事物的本質，因而培養(yǎng)了學生思維的深刻性。

(五)一題多問

在立體幾何的教學中，對正方體a b c d－a′b′c′d′提問題，可以有以下九個問題： ① ａ到ｃｂ的距離。

② ｂ與平面ab′c間的距離。③ a′d到b′c的距離。④ a′b′與ac′間的距離。⑤ ab與平面a′cd之間的距離。⑥ ac與a′d所成角的大小。

⑦ ab與平面ab′c所成角的大小。

⑧ 截面a c c′a′與b d d′b′所成角的大小。⑨ 面ab′c與平面a′b′c所成角的大小。

結果，引起學生熱烈的討論，課堂氣氛活躍。象這樣的變式訓練，符合學生的認識規(guī)律，4 既可以培養(yǎng)學生思維的靈活性、深刻性，又提高了課堂教學效率，增大了課堂教學容量。教學實踐表明，利用以上方法，進行多變、多問、多解、多用相結合的教學方法，符合學生的認識規(guī)律，可以提高學生的學習熱情，激發(fā)學生的學習興趣，充分調動學生的學習積極性和主動性。變式訓練，避免學生死記硬背，培養(yǎng)舉一反三的能力，幫助學生走出題海戰(zhàn)術，減輕學生的負擔。更重要的是，長期的變式訓練，可以提高學生的數(shù)學思維品質，提高學生理解、探索和應用的能力，對學生今后獨立工作習慣的形成有很大的益處。

中學數(shù)學變式數(shù)學教學心得體會與感悟篇二

淺析初中數(shù)學變式教學之“習題變式”

上傳: 劉永明

更新時間：2012-5-19 20:46:09 淺析初中數(shù)學變式教學之“習題變式”

【摘要】：變式，即同一事物非本質特征的一種轉換。這種轉換使客觀事物得以不同形式展現(xiàn)在人們面前，成為我們客觀認識事物基本條件。數(shù)學教學中的變式教學可以體現(xiàn)新課程的教學理念，減輕學生負擔，提高教學質量。現(xiàn)就變式教學中的習題變式談個人觀點，供其他教師在教學中借鑒。【關鍵詞】：習題變式 方法 思維

在新一輪課改教學中，如何減輕學生過重的學習負擔已成為廣大教育工作者關注的重點。要減輕學生過重負擔，就必須更新教育觀念，改革教學方法，努力提高課堂教學質量。數(shù)學教學有各種方法和手段，變式教學是其中的一種。盡管有時候人們不一定都認識變式教學的含義，人們卻在自覺或不自覺地將它應用于教學之中。在數(shù)學教學中研究和運用變式，對教師有效地傳授知識，突出本質特征，排除無關特征，讓學生去偽存真，全面認識事物，提高數(shù)學教學質量有著現(xiàn)實的意義；把變式教學與主體性教育有機結合起來，可以充分挖掘學生的潛能，有效地培養(yǎng)學生的自學能力、探究能力和良好的學習習慣，進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，由此可見，變式教學較好地體現(xiàn)了新課程的教學理念，具有鮮明的時代性。筆者在本文結合教學體會談談對習題變式認識。

習題是訓練學生的思維材料，是教者將自己的思想、方法以及分析問題和解決問題的技能技巧施達于學生的載體。要不被千變萬化的表象所迷惑，抓住本質的東西，變式教學是一種有效的辦法。通常可以利用習題變式訓練學生的思維，使學生在多變的問題中受到磨練，舉一反三，加深理解。如將練習中的條件或結論做等價性變換，變更練習的形式或內容，形成新的練習變式，可有助于學生對問題理解的逐步深化。如講完例題“一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。那么兩人合作多少小時完成？保留原題條件，可變換出下列幾個逐級深化的題目讓學生去思考：

變式1：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？

變式2：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成此工作的2/3？

變式3：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么共要多少小時完成此工作的2/3？

變式4：一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做7.5小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？

變式5：一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做7.5小時完成。甲先單獨做4小時，余下的乙單獨做，那么乙還要多少小時完成？

變式6：一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做3小時完成此工作的2/5。現(xiàn)在甲先單獨做4小時，然后乙加入合做2小時后，甲因故離開，余下的部分由乙單獨完成，那么共用多少小時完成此項工作？ 這一變式改變已知的幾個條件中的某些條件;或改變結論中的某些部分的形式;從而拓寬、加深學生的知識層面，也體現(xiàn)了教學的層次性和多樣性，培養(yǎng)了學生創(chuàng)新能力和探究能力。

習題變式中除了改變題目中的條件或結論外，有時將問題由特殊形式變?yōu)橐话阈问揭彩浅Ｒ姷摹１热纾?在教學直線、線段、射線時有這樣一個題：

1、當直線a上標出一個點時，可得到 條射線，條線段

2、當直線a上標出二個點時，可得到 條射線，條線段；

3、當直線a上標出三個點時，可得到 條射線，條線段 變式

1、當直線a上標出十個點時，可得到 條射線，條線段； 變式

2、當直線a上標出十個點時，可得到 條射線，條線段；

通過這種變式，就把問題由特殊形式變?yōu)橐话阈问剑瑢W生通過探索交流得出答案，掌握了方法，從而嘗試到成功的樂趣，并激發(fā)學生的學習熱情。

以上是本人在習題變式上的一些體會和認識。變式教學在轉換事物非本質特征的時候呈現(xiàn)了事物表象的多樣性，使得我們可以動態(tài)地認識事物許多的鮮明特征，不為形式不同的表象所迷惑，形成理性認識，有助于擴展思維的寬度，培養(yǎng)思維的發(fā)散能力。教學實踐證明，通過習題變式有利于克服“題海戰(zhàn)術”的重復訓練傾向，從而減輕學生的過重負擔，真正把能力培養(yǎng)落到實處。習題變式是數(shù)學教學的方法之一，如能將它與其它教學手段方法結合運用，一定能收到更好的效果

中學數(shù)學變式數(shù)學教學心得體會與感悟篇三

數(shù)學變式訓練對學生的長遠影響

教師：李芳芳

時間過得真快，轉眼一學期又要結束了。這學期我們九年級數(shù)學重點是通過變式練習的教學提高課堂教學質量。通過聽三位教師的公開課及自已上公開課，從理論到實踐再到理論，經過這樣的過程，感觸很大也很受用。最值得學習的是培養(yǎng)了學生的各種基本知識和基本技能。下面我從學生的收獲談一談自己的看法。

一、變式訓練課激活了學生的思維。

變式訓練激活學生的思維，尤其是發(fā)散思維的能力、化歸、遷移思維能力和思維的靈活性。運用變式訓練可以提高數(shù)學題目的利用率，抽高數(shù)學的有效性，培養(yǎng)學生的綜合思維能力。比如鄒琪教師的這節(jié)課重點是講解絕對值的性質運用，通過變式抓住絕對值班的本質規(guī)律，通過訓練，主要通過呈現(xiàn)性質的外延和一些易錯難辨的分類考慮情況，讓學生加深理解很好的掌握絕對值。姚老師的這節(jié)幾何課把各種全等變形通過具體的變換演示讓學生思維一下活躍，學生能很快建立空間形象概念，通過變式幫助學生多方位靈活理解，再復雜的圖形都是是由幾種基本全等變換得到的，可以從復雜的圖中抽象出本質的思維方法。另外，姚老師在處理質疑導學中的例題時，化整為零各個擊破，用一個二次函數(shù)綜合問題激活學生思維的深度和廣度，一個問題比一個問題難并且綜合了軸對稱及兩點之間線段更短等知識，尤其是面積的問題，一題多解培養(yǎng)了學生變通和舉一反三的能力，收到了少而勝多的效果。

二、激活了學生的興趣，這三節(jié)課的變式變得好，不是機械的重復的訓練是讓學生感興趣的變式，學生身心都投入，課堂成了學生是主人，教師只起到了主導作用，通過有效的分組和變式，學生有持續(xù)的熱情參與，并且學生的參與面大，學生真正學得輕松有趣。

三、

通過式訓練豐富了課堂氣氛，使學生思路寬廣更節(jié)約教學時間抽高了課堂效率。這三節(jié)大容量有一定難度的變式練習課，學生掌握的好，學生主觀能和積極性最大開放，提高課堂效率，輕松了老師，老師和學生思維相吻合和諧地展示了高效課堂。

總之，我在今后的教學中一定要多嘗試運用變式訓練，尤其在下學期上九年級的中考復習上用，努力提高課堂效率，努力提高中考復習效率。

2018年6月 20日