無論是身處學校還是步入社會，大家都嘗試過寫作吧，借助寫作也可以提高我們的語言組織能力。范文怎么寫才能發揮它最大的作用呢？以下是我為大家搜集的優質范文，僅供參考，一起來看看吧

導數證明函數單調性篇一

作為一位杰出的老師，就不得不需要編寫說課稿，說課稿有助于提高教師的語言表達能力。怎樣寫說課稿才更能起到其作用呢？下面是小編精心整理的《函數單調性》高三數學說課稿，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

本課是蘇教版新課標普通高中數學必修一第二章第1節《函數的簡單性質》的內容，該節中內容包括：函數的單調性、函數的最值、函數的奇偶性。總課時安排為3課時，《函數的單調性》是本節中的第一課時。

函數的單調性是函數眾多性質中的重要性質之一，函數的單調性一節中的知識是今后研究具體函數的單調性理論基礎；在解決函數值域、定義域、不等式、比較兩數大小等具體問題中均有著廣泛的應用；在歷年的高考中對函數的單調性考查每年都有涉及；同時在這一節中利用函數圖象來研究函數性質的數形結合思想將貫穿于我們整個高中數學教學。

按現行教材結構體系，該內容安排在學習了函數的現代定義及函數的三種表示方法之后，了解了在生活實踐中函數關系的普遍性，另外學生已在初中學過一次函數、反比例函數、二次函數等初等函數。

在本節課是以函數的單調性的概念為主線，它始終貫穿于整個課堂教學過程；這是本節課的重點內容。

利用函數的單調性的定義證明具體函數的單調性一個難點，也是對函數單調性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號”過程學生不易掌握。

學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的'，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學習的不等式證明的比較法的基本思路，現在提出來對今后的教學也有了一定的鋪墊。

教學目標的制定與實現，主要取決于我們對學習者掌握的程度。只有了解學習者原來具有的認知結構，學習者的準備狀態，學習風格，情感態度等，我們才能制定合適的教學目標，安排合適的教學活動與評價標準。

不同的教學環境，不同的學習主體有著不同的學習動機和學習特點。

我所教授的班級的學生具體學情

具體到我們班級學生而言有以下特點：學生多才多藝，個性張揚，但學科成績不很理想，參差不齊；經受不住挫折，需要經常受到鼓勵和安慰，否則就不能堅持不懈的學習；學習習慣不好，小動作較多，學習時注意力抗干擾能力不強，易被外界因素所影響，需要不斷的引導；獨立解決問題能力弱，畏難情緒嚴重，探索精神不足。只有少部分學生學習習慣良好，學風嚴謹，思維縝密。

（一）三維目標

1、知識與技能：

（1）使學生理解函數單調性的概念，能判斷并證明一些簡單函數在給定區間上的單調性。

2、過程與方法：

（1）通過本節課的學習，通過“數與形”之間的轉換，滲透數形結合的數學思想。

（2）通過探究活動，明白考慮問題要細致、縝密，說理要嚴密、明確。

3、情感，態度與價值觀：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作與評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離，培養學生對數學的興趣。

導數證明函數單調性篇二

會運用圖象判斷單調性;理解函數的單調性，能判斷或證明一些簡單函數單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函數的單調性。

重 點

難 點

一、復習引入

1、函數的定義域、值域、圖象、表示方法

2、函數單調性

(1)單調增函數

(2)單調減函數

(3)單調區間

二、例題分析

例

1、畫出下列函數圖象，并寫出單調區間：

(1)(2)(2)

例

2、求證：函數 在區間 上是單調增函數。

例

3、討論函數 的單調性，并證明你的結論。

變(1)討論函數 的單調性，并證明你的結論

變(2)討論函數 的單調性，并證明你的結論。

例

三、隨堂練習

1、判斷下列說法正確的是 。

(1)若定義在 上的函數 滿足，則函數 是 上的單調增函數;

(2)若定義在 上的函數 滿足，則函數 在 上不是單調減函數;

(4)若定義在 上的函數 在區間 上是單調增函數，在區間 上也是單調增函數，則函數 是 上的單調增函數。

2、若一次函數 在 上是單調減函數，則點 在直角坐標平面的()

a.上半平面 b.下半平面 c.左半平面 d.右半平面

3、函數 在 上是___ ___;函數 在 上是__ _____。

3.下圖分別為函數 和 的圖象，求函數 和 的單調增區間。

4、求證：函數 是定義域上的單調減函數。

四、回顧小結

課后作業

一、基礎題

1、求下列函數的單調區間

(1)(2)

2、畫函數 的圖象，并寫出單調區間。

二、提高題

3、求證：函數 在 上是單調增函數。

4、若函數 ，求函數 的單調區間。

5、若函數 在 上是增函數，在 上是減函數，試比較 與 的大小。

三、能力題

6、已知函數 ，試討論函數f(x)在區間 上的單調性。

變(1)已知函數，試討論函數f(x)在區間 上的單調性。

導數證明函數單調性篇三

1．設計構思： 1.1設計理念：

本設計基于學生的認知規律，在設計時將盡可能采用探索式教學，讓學生自己觀察，主動去探索。而教學時盡可能夠顧及到全體學生，達到優生得到培養，后進生也有所收獲的效果。同時在教學中將理論聯系實際，讓學生用所學的知識去解決問題（練習）。而教師在整個過程中充當引導者、組織者，注重培養學生的歸納發現能力、理論證明能力、多位拓展能力等。

1.2教材地位和作用：

函數單調性是高中數學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數有關性質的基礎。掌握本節內容不僅是前面所學函數知識的延伸，更為今后的函數學習打下理論基礎，還有利于培養學生的思維能力，及分析問題和解決問題的能力。

依據教學目標和教育原則，本節知識的特點以及學生已有的知識結構現狀，我制定了如下教育教學目標。

（1）、知識目標：理解函數單調性的概念，掌握判斷函數單調性的基本方法（作差比較法，作商比較法。主要是做差比較法）；了解函數單調區間的概念。

（2）、能力目標：培養學生閱讀、自學、分析、歸納能力；抽象思維能力及推理判斷的能力和勇于探索的精神。

（3）、情感目標：體會用運動變化的觀點去觀察、分析事物的方法。培養學生對數學美的藝術體驗。在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作與評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離。培養學生對數學的興趣。

1.4 教學方法：輔導自學法、討論探究法、講授法。

教學手段：根據本節內容的特點，為了更有效地突出教學重點，突破教學難點，展示知識的發生過程，提高課堂效率，使教學目標更完美地體現。我將運用現代信息技術輔助課堂教學。使用投影儀對學生探究的成果進行展示。

1．5教學過程：

（意圖：明確目標、引起思考。給出函數單調性的圖形語言，調動學生的參與意識，通過直觀圖形得出結論，滲透數形結合的數學思想。用提問的方式，簡單介紹本節課的主要內容，激發學習興趣要求學生帶著問題閱讀教材，通過問題的解決掌握基本內容。有助于培養學生的觀察能力、自學能力和解決問題的能力。）

成果展示 總結強調：

1、單調區間如何理解和劃分？

2、增、減函數的定義用語言如何描述？（可以結合初中對函數的描述進行引導）

3、如何從圖形上判斷單調性？

1、必須在函數定義域上來討論函數增減性；

2、對于定義域內的某個區間的任意兩個自變量成立）

總結探究：對一次函數y=kx+b

1、k的正、負對函數的單調性有何影響？

2、b的變化對函數的單調性有何影響？

（意圖：通過討論使學生深入理解和掌握概念，培養學生的抽象思維能力，培養學生研究數學的能力，學會歸納總結。）

時

判斷f(x1)，f(x2)大小時 的基本方法是什么？還有其它方法嗎？（作商法）

總結歸納：

1、作差時的基本變形有那些？（主要用：分解因式、配方等）

2、什么時候可以用作商法？

2（意圖：學生難以從例題中歸納出判斷(證明)方法及步驟，所以在詳細講解的過程中，通過分析、引導學生抽象、概括出方法及步驟，提示學生注意證明過程的規范性及嚴謹性。同時說明數學題型間的轉化關系，使學生體驗數學中的藝術美。另外通過探究加深對基本方法的掌握，拓寬解題思路使學生容易突破本節的難點，掌握本節重點）

應用探究；

1、函數f(x)=1的定義域什么？ x

12、函數f(x)=在定義域上也是減函數嗎？

x

3、課堂實踐（練習）

（意圖：通過此題的探究、輔導、講解，強化解題步驟，形成并提高解題能力。調動學生參與討論，形成生動活潑的學習氛圍，從而培養學生的發散思維，開闊解題思路，使學生形成良好的學習習慣）。

課后延展：、作業，思考

2、通過圖象觀察函數值有最大或最小值嗎？

3、再換成函數y=2x+3(0

（意圖：通過練習作業加深對概念的理解，熟悉判斷方法，達到鞏固，消化新知的目的。同時思考題的設計對下一節的學習起到承上啟下的作用。）

導數證明函數單調性篇四

【教材分析】

《函數單調性》是高中數學新教材必修一第二章第三節的內容。在此之前，學生已學習了函數的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節內容是高中數學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數有關性質的基礎。掌握本節內容不僅為今后的函數學習打下理論基礎，還有利于培養學生的抽象思維能力及分析問題和解決問題的能力。

【學生分析】

從學生的知識上看，學生已經學過一次函數，二次函數，反比例函數等簡單函數，函數的概念及函數的表示，接下來的任務是對函數應該繼續研究什么，從各種函數關系中研究它們的共同屬性，應該是順理成章的。從學生現有的學習能力看，通過初中對函數的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉換能力。

從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函數性質的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何給函數性質以數學描述？如何“定性”“定量”地描述函數性質是學生關注的問題，也是學習的重點問題。函數的單調性是學生從已經學習的函數中比較容易發現的一個性質，學生也容易產生共鳴，通過對比產生頓悟，渴望獲得這種學習的。積極心向是學生學好本節課的情感基礎。

【 教學目標】

1．使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念。

2．通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力。

【教學難點】從形與數兩方面理解函數單調性的概念。

【教學方法】教師啟發講授，學生探究學習．

【教學手段】計算機、投影儀．

【教學過程】教學基本流程

1、 視頻導入------營造氣氛激發興趣

2、 直觀的認識增（減）函數-----問題探究

3、 定量分析增（減）函數）-----歸納規律

4、 給出增（減）函數的定義------展示結果

7、 課堂收獲 ------提高升華

（一） 創設情景，揭示課題

1．錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”。“八月十八潮，壯觀天下”。當江潮從東面來時，似一條銀線，“當潮來時，大聲如雷”。潮起潮落，牽動了無數人的心。

如何用函數形式來表示，起和落？

2．教師和學生一起回憶

如何用學過的函數圖象來描繪這潮起潮落呢？

設計意圖：創設錢塘江潮潮起潮落，圖象的問題情境，讓學生用樸素的生活語言描述他們，對變化規律的理解，并請學生將文字語言轉化為圖形語言，這樣做可使教學過程富有情趣，可激發學生的學習熱情，教學起點的設定也比較恰當，學生的參與度較高。

溫故知新

（二）問題：觀察學生繪制的函數的圖象（實際教學中可根據學生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。

觀察得到：隨著x值的增大，函數圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區間內呈上升趨勢，在另一區間內呈下降趨勢。

設計意圖：學生在函數單調性這一概念的學習上有三個認知基礎：一是生活體驗，二是函數圖象，三是初中對函數單調性的認識。對照繪制的函數圖象，讓學生回憶初中對函數單調性的描述的定義，并在此基礎上進行概念的符號化建構，與學生的認知起點銜接緊密，符合學生的認知規律。

創設情景，揭示課題

1． 借助圖象，直觀感知

同學們能用數學語言把上面函數圖象上升或下降的特征描述出來嗎？

畫出下列函數的圖象，觀察其變化規律：（學生動手）

（學生先自己觀察，然后通過多媒體----幾何畫板形象觀察）

3、從上面的觀察分析，能得出什么結論？

學生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數，其圖象的變化趨勢不同，同一函數在不同區間上變化趨勢也不同，函數圖象的這種變化規律就是函數性質的反映，這就是我們今天所要研究的函數的一個重要性質——函數的單調性（引出課題）。

在區間i內

在區間i內

導數證明函數單調性篇五

(2)能從數和形兩個角度熟悉單調性和奇偶性.

教學建議

一、知識結構

二、重點難點分析

三、教法建議

教學目標

教學重點,難點

重點是奇偶性概念的形成與函數奇偶性的判定

難點是對概念的熟悉

教學用具

投影儀,計算機

教學方法

引導發現法

教學過程

一. 引入新課

前面我們已經研究了函數的單調性

(學生可能會舉出一些數值上的對稱問題, 等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數具體化,如 和 等.)

二. 講解新課

2.函數的奇偶性(板書)

學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數,函數值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用數學符號表示.(借助課件演示令 比較 得出等式 ,再令 ,得到 ,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內存在 ,使 與 不等呢?(可用課件幫助演示讓 動起來觀察,發現結論,這樣的 是不存在的)

(1) 偶函數的定義:假如對于函數 的定義域內任意一個 ,都有 ,那么 就叫做偶函數.(板書)

(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如 等以檢驗一下對概念的初步熟悉)

提出新問題:函數圖象關于原點對稱,它的自變量與函數值之間的數值規律是什么呢?(同時打出 或 的圖象讓學生觀察研究)

學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數的定義.

(2) 奇函數的定義: 假如對于函數 的定義域內任意一個 ,都有 ,那么 就叫做奇函數.(板書)

(由于在定義形成時已經有了一定的熟悉,故可以先作判定,在判定中再加深熟悉)

例1. 判定下列函數的奇偶性(板書)

(1) ; (2) ;

(3) ; ;

(5) ; (6) .

(要求學生口答,選出12個題說過程)

解: (1) 是奇函數.(2) 是偶函數.

(3) , 是偶函數.

學生經過思考可以解決問題,指出只要舉出一個反例說明 與 不等.如 即可說明它不是偶函數.(從這個問題的解決中讓學生再次熟悉到定義中任意性的重要)

(3) 定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)

例2. 已知函數 既是奇函數也是偶函數,求證: .(板書) (試由學生來完成)

證實: 既是奇函數也是偶函數,

= ,且 ,

= .

,即 .

(4) 函數按其是否具有奇偶性可分為四類: (板書)

例3. 判定下列函數的奇偶性(板書)

(1) ; (2) ; (3) .

由學生回答,不完整之處教師補充.

(2)當 時, 既是奇函數也是偶函數,當 時, 是偶函數.

(3) 當 時, 于是 ,

當 時, ,于是 = ,

綜上 是奇函數.

三. 小結

1. 奇偶性的概念

2. 判定中注重的問題

四. 作業 略

五. 板書設計

2.函數的奇偶性例1. 例3.

(1) 偶函數定義

(2) 奇函數定義

(3) 定義域關于原點對稱是函數 例2. 小結

具備奇偶性的必要條件

(4)函數按奇偶性分類分四類

探究活動

(2) 判定函數 在 上的單調性,并加以證實.

在此基礎上試利用這個函數的單調性解決下面的問題: