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高中數學冪函數題目及答案篇一
一、選擇題
1、等于
a.－ b.－ c. d.
2、已知函數f（x）= 則f（2+log23）的 值為
a. b. c. d.
3、在f1（x）=x ，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log x四個函數中，x1＞x2＞1時，能使 ［f（x1）+f（x2）］＜f（ ）成立的函數是
a .f1（x）=x b.f2（x）=x2c.f3（x）=2x d.f4（x）=log x
4、若函數y (2-log2x)的值域是(-,0),那么它的定義域是( )
a.(0,2)b.(2,4)c.(0,4)d.(0,1)
5、下列函數中，值域為r+的是
（a）y=5 （b）y=( )1－x（c）y= （d）y=
6、下列關系中正確的是（）
（a）（ ） （ ） （ ） （b）（ ） （ ） （ ）
（c）（ ） （ ） （ ） （d）（ ） （ ） （ ）
7、設f:xy=2x是ab的映射，已知集合b={0,1,2,3,4},則a滿足（）
a.a={1，2，4，8，16} b.a={0，1，2，log23}
c.a {0,1,2,log23} d.不存在滿足條件的集合
8、已知命題p：函數 的值域為r，命題q：函數
是減函數。若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數a的取值范圍是
a．a1 b．a2 c．12 d．a1或a2
9、已知函數f(x)=x2+lg(x+ ),若f(a)=m,則f(-a)=
a2a2-mbm-2a2c2m-a2da2-2m
10、若函數 的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是（）
a．m－1 b．－10 c．m1 d．01
11、方程 的根的情況是 （）
a．僅有一根 b．有兩個正根
c．有一正根和一個負根 d．有兩個負根
12、若方程 有解，則a的取值范圍是 （）
a．a0或a－8 b．a0
c． d．
二、填空題：
13、已知f（x）的定義域為［0，1］，則函數y=f［log （3－x）］的定義域是__________.
14、若函數f(x)=lg(x2+ax－a－1)在區間［2,+］上單調遞增,則實數a的`取值范圍是_________.
15、已知
.
16、設函數 的x取值范圍.范圍是。
三、解答題
17、若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a1）.
（1）求f（log2x）的最小值及對應的x值；
（2）x取何值時，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？
18、已知函數f（x）=3x+k（k為常數），a（－2k，2）是函數y=f－1（x）圖象上的點.
（1）求實數k的值及函數f－1（x）的解析式；
（2）將y=f－1（x）的圖象按向量a=（3，0）平移，得到函數y=g（x）的圖象，若2f－1（x+ －3）－g（x）1恒成立，試求實數m的取值范圍.
19、已知函數y= (a2x) ( )(24)的最大值為0，最小值為－ ，求a的值.
20、已知函數 ，
（1）討論 的奇偶性與單調性；
（2）若不等式 的解集為 的值；
（3）求 的反函數 ；
（4）若 ，解關于 的不等式 r）.
21、定義在r上的單調函數f(x)滿足f(3)=log 3且對任意x，yr都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
(1)求證f(x)為奇函數；
(2)若f(k3 )+f(3 -9 -2)＜0對任意xr恒成立，求實數k的取值范圍．
22、定義在r上的函數f(x)是最小正周期為2的奇函數,且當x(0,1)時,
f(x)= .
(ⅰ)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(ⅱ)證明f(x)在(0,1)上時減函數;
(ⅲ)當取何值 時,方程f(x)=在[-1,1]上有解?
[來源:學+科+網z+x+x+k]
參考答案：
1、解析：=a （－a） =－（－a） =－（－a） .
答案：a
2、解析：∵3＜2+log23＜4，3+log23＞4，
f（2+log23）=f（3+log23）=（ ）3+log23= .
答案：d
3、解析：由圖形可直觀得到：只有f1（x）=x 為“上凸”的函數.
答案：a
4、解析:∵y= (2-log2x)的值域是(-,0),
由 (2-log2x)0,得2-log2x1.
log2x1.02.故選a.
答案:a
5、b
6、解析：由于冪函數y= 在（0，+ ）遞增，因此（ ） （ ） ，又指數函數y= 遞減，因此（ ） （ ） ，依不等式傳遞性可得：
答案:d
7、c
8、命題p為真時，即真數部分能夠取到大于零的 所有實數，故二次函數 的判別式 ，從而 ；命題q為真時， 。
若p或q為真命題，p且q為假命題，故p和q中只有一個是真命題，一個是假命題。
若p為真，q為假時，無解；若p為假，q為真時 ，結果為12，故選c.
9、a
10、b
[解析]： ，畫圖象可知－10
11、c
[解析]：采用數 形結 合的辦法，畫出圖象就知。
12、解析：方程 有解，等價于求 的值域∵，則a的取值范圍為
答案：d
13、解析：由0log （3－x）1 log 1log （3－x）log
3－xx .
答案：［2， ］
14、－ 2,且x=2時,x2+ax－a－1＞0答案:(－3,+)
15、8
16、由于 是增函數， 等價于 ①
1)當 時， ， ①式恒成立。
2)當 時， ，①式化為 ，即
3)當 時， ，①式無解
綜上 的取值范圍是
17、解：（1）∵f（x）=x2－x+b，f（log2a）=log22a－log2a+b.由已知有log22a－log2a+b=b，
（log2a－1）log2a=0.∵a1，log2a=1.a=2.又log2［f（a）］=2，f（a）=4.
a2－a+b=4，b=4－a2+a=2.
故f（x）=x2－x+2，從而f（log2x）=log22x－log2x+2=（log2x－ ）2+ .
當log2x= 即x= 時，f（log2x）有最小值 .
（2）由題意 0＜x＜1.
18、解：（1）∵a（－2k，2）是函數y=f－1（x）圖象上的點，
b（2，－2k）是函數y=f（x）上的點.
－2k=32+k.k=－3.
f（x）=3x－3.
y=f－1（x）=log3（x+3）（x＞－3）.
（2）將y=f－1（x）的圖象按向量a=（3，0）平移，得到函數y=g（x）=log3x（x＞0），要使2f－1（x+ －3）－g（x）1恒成立，即使2log3（x+ ）－log3x1恒成立，所以有x+ +2 3在x＞0時恒成立，只要（x+ +2 ）min3.
又x+ 2 （當且僅當x= ，即x= 時等號成立），（x+ +2 ）min=4 ，即4 3.m .
19、y= (a2x)loga2( )=－loga(a2x)［－ loga(ax)］
= (2+logax)(1+logax)= (logax+ )2－ ,
∵24且－ 0,logax+ =0,即x= 時，ymin=－ .
∵x1, a1.
又∵y的最大值為0時，logax+2=0或logax+1=0,
即x= 或x= . =4或 =2.
又∵01,a= .
20、（1） 定義域為 為奇函數；
，求導得 ，
①當 時， 在定義域內為增函數；
②當 時， 在定義域內為減函數；
（2）①當 時，∵ 在定義域內 為增函數且為奇函數，
；
②當 在定義域內為減函數且為奇函數，
；
（3）
r）；
（4） ，
；①當 時，不等式解集為 r；
②當 時，得 ，
不等式的解集為 ；
③當
21、(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yr)，①
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．
令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有
0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意xr成立，所以f(x)是奇函數．
(2)解：f(3)=log 3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在r上是單調函數，所以f(x)在r上是增函數，又由(1)f(x)是奇函數．
f(k3 )＜-f(3 -9 -2)=f(-3 +9 +2)，k3 ＜-3 +9 +2，
3 -(1+k)3 +2＞0對任意xr成立．
令t=3 ＞0，問題等價于t -(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立．
22、(ⅰ)解:當x(-1,0)時,-x(0,1).∵當x(0,1)時,f(x)= .
f(-x)= .又f(x)是奇函數,f(-x)=-f(x)= .f(x)=- .
∵f(-0)=-f(0),f(0)=0.又f(x)是最小正周期為2的函數,對任意的x有f(x+2)=f(x).
f( -1)=f(-1+2)=f(1).另一面f(-1)=-f(1),-f(1)=f(1).f(1)=f(-1)=0.f(x)在[-1,1]上的解析式為
f(x)= .
(ⅱ)對任意的0x21,f(x1)-f(x2)= - = = = 0,因此f(x)在(0,1)上時減函數;
(ⅲ)在[-1,1]上使方程f(x)=有解的的 取值范圍就是函數f(x)在[-1,1]上的值域.當x(-1,0)時,2 ,即2 . f(x)=.又f(x)是奇函數,f(x)在(-1,0)上 也是減函數,當x(-1,0)時有- f(x)=- - .f(x)在[-1,1]上的值域是(- ,- )｛0｝( , ).故當
(- ,- )｛0｝( , )時方程f(x)=在[-1,1]上有解.
高中數學冪函數題目及答案篇二
高中數學冪函數知識點
定義域和值域：
當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域
性質：
對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是r，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數;
排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數;
排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。
總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：
如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。
在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。
在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。
而只有a為正數，0才進入函數的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。
(2)當a大于0時，冪函數為單調遞增的，而a小于0時，冪函數為單調遞減函數。
(3)當a大于1時，冪函數圖形下凹;當a小于1大于0時，冪函數圖形上凸。
(4)當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0，函數過(0，0);a小于0，函數不過(0，0)點。
(6)顯然冪函數無界。
如何學好高二數學方法
1、回歸課本，重視基礎，注重預習
數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。
回歸課本，自已先對知識點進行梳理，確保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎實實，不要盲目攀高，欲速則不達。復習課的容量大、內容多、時間緊。要提高復習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑。沒有預習，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點;而預習了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內容上，從而提高復習效率。預習還可以培養自己的自學能力。
2、提高聽課效率，勤動手，多動腦
高三的課只有兩種形式：復習課和評講課，到高三所有課都進入復習階段，通過復習，學生要能檢測出知道什么，哪些還不知道，哪些還不會，因此在復習課之前一定要有自己的思考，聽課的目的就明確了。
現在學生手中都會有一種復習資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發現的難點，就是聽課的重點;對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;體會分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。
此外還要特別注意老師講課中的提示。作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等做出簡單扼要的記錄，以便復習，消化，思考。習題的解答過程留在課后去完成，每記的地方留點空余的地方，以備自已的感悟。
3、適量訓練
學好數學要做大量的題，要提高解題的效率，做題的目的在于檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做大量的練習是必要的。
(1)要有針對性地做題，典型的題目，應該規范地完成，同時還應了解自己，有選擇地做一些課外的題;
(2)要循序漸進，由易到難，要對做過了典型題目有一定的體會和變通，即按“學、練、思、結”程序對待典型的問題，這樣做能起到事半功倍的效果。
(3)是無論是作業還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是學好數學的重要問題。
(4)獨立思考是數學的靈魂，遇到不懂或困難的問題時，要堅持獨立思考，不輕易問人，不要一遇到不會的東西就馬上去問別人，自己不動腦子，專門依賴別人，而是要自己先認真地思考一下，依靠自己的努力克服其中的某些困難，經過很大的努力仍不能解決的問題，再虛心請教別人，請教時，不要把問題問得太透。學會提出問題，提出問題往往比解決問題更難，而且也更重要。
(5)加強做題后的反思，解題不是目的，我們是通過解題來檢驗我們的學習效果，發現學習中的不足的，以便改進和提高。因此，解題后的總結至關重要，這正是我們學習的大好機會，對于一道完成的題目，有以下幾個方面需要總結：
①在知識方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎知識，在解題過程中是如何應用這些知識的。
②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應用。
③能不能把解題過程概括、歸納成幾個步驟(比如用數學歸納法證明題目就有很明顯的三個步驟)。
4、養成良好的解題習慣
如仔細閱讀題目，看清數字，規范解題格式，部分同學(尤其是腦子比較好的同學)自己感覺很好，平時做題只是寫個答案，不注重解題過程，書寫不規范，在正規考試中即使答案對了，由于過程不完整被扣分較多。
部分同學平時學習過程中自信心不足，做作業時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正。這些同學到了考場上常會出現心理性錯誤，導致“會而不對”，或是為了保證正確率，反復驗算，浪費很多時間，影響整體得分。這些問題都很難在短時間得以解決，必須在平時下功夫努力改正。“會而不對”是高三數學學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這是一種不良的學習習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無窮。
可結合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位學生必備的，以便以后查詢。
5、分析試卷，將存在的問題分類
每次考試結束試卷發下來，要認真分析得失，總結經驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進行分類，可如下分類：
第一類問題遺憾之錯。就是分明會做，反而做錯了的題;比如說，“審題之錯”是由于審題出現失誤，看錯數字等造成的;“計算之錯”是由于計算出現差錯造成的;“抄寫之錯”是在草稿紙上做對了，往試卷上一抄就寫錯了、漏掉了;“表達之錯”是自己答案正確但與題目要求的表達不一致，如角的單位混用等。出現這類問題是考試后最后悔的事情。
消除遺憾要消除遺憾必須弄清遺憾的原因，然后找出解決問題的辦法，如“審題之錯”，是否出在急于求成?可采取“一慢一快”戰術，即審題要慢、答題要快。“計算錯誤”，是否由于草稿紙用得太亂等。建議將草稿紙對折分塊，每一塊上演算一道題，有序排列便于回頭查找。“抄寫之錯”，可以用檢查程序予以解決。“表達之錯”，注意表達的規范性，平時作業就嚴格按照規范書寫表達，學習高考評分標準寫出必要的步驟，并嚴格按著題目要求規范回答問題。
第二類問題似非之錯。記憶的不準確，理解的不夠透徹，應用得不夠自如;回答不嚴密、不完整;第一遍做對了，一改反而改錯了，或第一遍做錯了，后來又改對了;一道題做到一半做不下去了等等。弄懂似非“似是而非”是自己記憶不牢、理解不深、思路不清、運用不活的內容。這表明你的數學基礎不牢固，一定要突出重點，夯實基礎。你要建立各部分內容的知識網絡;全面、準確地把握概念，在理解的基礎上加強記憶;加強對易錯、易混知識的梳理;要多角度、多方位地去理解問題的實質;體會數學思想和解題的方法;當然數學的學習要有一定題量的積累，才能達到舉一反三、運用自如的水平。
第三類問題無為之錯。由于不會，因而答錯了或猜的，或者根本沒有答。這是無思路、不理解，更談不上應用的問題。力爭有為在高三復習的第一輪中，不要做太難的題和綜合性很強的題目，因為綜合題大多是由幾道基礎題組成的，只有夯實了基礎，做熟了基礎題目，掌握了基本思想和方法，綜合題才能迎刃而解。在高三復習時間較緊的情況下，第一階段要有所為，有所不為，但平時考試和老師留的經過篩選的題目要會做，要做好。
高二數學解題方法
1.先易后難。就是先做簡單題，再做綜合題，應根據自己的實際，果斷跳過啃不動的題目，從易到難，也要注意認真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。
2.先熟后生。通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處，對后者，不要驚慌失措，應想到試題偏難對所有考生也難，通過這種暗示，確保情緒穩定，對全卷整體把握之后，就可實施先熟后生的方法，即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發揮，達到拿下中高檔題目的目的。
3.先同后異。先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進行“興奮灶”的轉移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負擔，保持有效精力，
4.先小后大。小題一般是信息量少、運算量小，易于把握，不要輕易放過，應爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時間，創造一個寬松的心理基矗
5.先點后面。近年的高考數學解答題多呈現為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題準備了思維基礎和解題條件，所以要步步為營，由點到面
6.先高后低。即在考試的后半段時間，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題;估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。
高中數學冪函數題目及答案篇三
1.函數的單調性(局部性質)
(1)增函數
設函數y=f(x)的定義域為i，如果對于定義域i內的某個區間d內的任意兩個自變量x1，x2，當x1
如果對于區間d上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.區間d稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質;
(2)圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3)函數單調區間與單調性的判定方法
(a)定義法：
a.任取x1，x2∈d，且x1
b.作差f(x1)-f(x2);
c.變形(通常是因式分解和配方);
d.定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
e.下結論(指出函數f(x)在給定的區間d上的單調性).
(b)圖象法(從圖象上看升降)
(c)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集.
8.函數的奇偶性(整體性質)
(1)偶函數
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.
(2)奇函數
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征
偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱.
利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
a.首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;
b.確定f(-x)與f(x)的關系;
c.作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數.
注意：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數的圖象判定.
9、函數的解析表達式
(1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
(2)求函數的解析式的主要方法有：
1)湊配法
2)待定系數法
3)換元法
4)消參法
10.函數最大(小)值(定義見課本p36頁)
a.利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值
b.利用圖象求函數的最大(小)值
c.利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);.
高中數學冪函數題目及答案篇四
教學設計
基本信息 名稱 《冪函數圖象和性質》 課時 1 所屬教材目錄 人教a版2.3 教材分析 ?《冪函數》選自高一數學新教材必修1第2章第3節。冪函數是繼指數函數和對數函數后研究的又一基本函數。通過本節課的學習，學生將建立冪函數這一函數模型，并能用系統的眼光看待以前已經接觸的函數，進一步確立利用函數的定義域、值域、奇偶性、單調性研究一個函數的意識，因而本節課更是一個對學生研究函數的方法和能力的綜合提升。? 學情分析
(1)學生已經接觸過函數，已經確立了利用函數的定義域、值域、奇偶性、單調性研究一個函數的意識?，已初步形成對數學問題的合作探究能力。?
(2)雖然前面學生已經學會用描點列表連線畫圖的方法來繪制指數函數，對數函數圖像，但是對于冪函數的圖像畫法仍然缺乏感性認識。?
(3)?學生層次參次不齊，個體差異比較明顯。
教學目標 知識與能力目標 知道冪函數的概念，會研究冪函數的性質和圖像
掌握冪函數在第一象限的性質
過程與方法目標 學生在積極參與具體冪函數的性質研究實踐活動中，培養學生觀察和歸納能力，與此同時，在解決具體問題的過程中，提高學生對具體問題的前一以及綜合能力
情感態度與價值觀目標 滲透辯證唯物主義觀點和方法論，培養學生運用具體問題具體分析的方法分析問題和解決問題的能力。
教學重難點 重點 冪函數的性質和圖像
難點 冪函數y= x 的圖像的規律，冪函數性質的總結
教學策略與 設計說明 講、議、練結合，啟發式 教學過程 教學環節(注明每個環節預設的時間) 教師活動 學生活動 設計意圖 問題1
問題2
問題3
問題4
問題5 幻燈片演示問題：寫出下列y關于x的函數解析式：
正方形邊長x，面積y
正方體棱長x，體積y
正方形面積x，邊長y
某人騎車x秒內勻速前進了1km，騎車速度y
一物體位移y與位移時間x，速度1m/s
教師將解析式寫成指數冪形式，以啟發學生歸納投影演示定義。
這五個函數關系是從結構上看有什么共同的特點?用x表示自變量，y表示函數值
投影冪函數的定義，揭示課題。
有了冪函數的概念接下來研究什么?通過什么方式研究，類比指數函數的對數函數的學習。
投影：
例1：觀察在同一直角坐標系中下些列函數的圖像，并根據圖像將發現的性質填入表格：
y=x y=x y=x y=x y=x
探究：①應明確函數的定義域?(寫成根式的形式)
觀察定義域對奇偶性的影響
注意指數對圖像特征的影響
投影顯示表格
高中數學冪函數題目及答案篇五
教學目標
1. 知識目標：
(1)了解冪函數的概念;
(2)會畫簡單冪函數的圖象，并能根據圖象得出這些函數的性質;
(3)了解冪函數隨冪指數改變的性質變化情況。
2. 能力目標：
在探究冪函數性質的活動中，培養學生觀察和歸納能力，培養學生數形結合的意識和思想。
3. 情感目標：
通過師生、生生彼此之間的討論、互動，培養學生合作、交流、探究的意識品質，同時讓學生在探索、解決問題過程中，獲得學習的成就感。
教學重點及難點
教學重點：
從具體冪函數歸納認識冪函數的一些性質并做簡單應用。
教學難點：
引導學生概括出冪函數性質。
教學方法
歸納總結，數形結合，分析驗證。
教學媒體
幻燈片、黑板
教學過程
教學基本流程 從實例觀察引入課題→構建冪函數的概念→
畫出代表性函數圖像→探索簡單的冪函數性質→總結一般性研究方法→應用舉例和課堂練習→小結與作業
(一)實例觀察，引入新課
(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p = w元， p是w的函數。 (y=x)?
(2)如果正方形的邊長為 a，那么正方形的面積s=a2 ，s是a的函數。 ? (y=x2)?
(3)如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積v =a3 ，s是a的函數。 ? (y=x3)
(4)如果一個正方形場地的面積為 s，那么正方形的邊長a=s1∕2， a是s的函數。(y=x1∕2)
(5)如果某人 t s內騎車行進1 km，那么他騎車的平均速度v=t-1， v是t的函數。(y=x-1)?
問題一：以上問題中的函數具有什么共同特征?
學生反應：底數都是自變量，指數都是常數。
設計意圖 引導學生從具體的實例中進行總結，從而自然引出冪函數的一般特征.
由學生討論、總結，得出上述問題中涉及到的函數，都是形如y=xa的函數，其中x是自變量，α是常數。
(二)類比聯想，探究新知
1.冪函數的定義： 一般地，函數y=xa叫做冪函數，其中x為自變量?ɑ 為常數。
注意：冪函數的解析式必須是y = xa的形式，其特征可歸納為“系數為1只有1項”。 (讓學生判斷y=2x3 y=x2+x y=_ y=x-2等是否為冪函數)
例題1.已知函數 是冪函數，求m的值。
設計意圖 加深學生對冪函數定義和呈現形式的理解。
2.冪函數的圖像與簡單性質
同前面的指數函數和對數函數一樣，先畫出函數的圖像，再由圖像來研究冪函數的相關性質(定義域，值域，單調性，奇偶性，定點)。
找出典型的函數作為代表：
y=x y=x2 y=x3 y=x-1
在幻燈片上給出以上五個函數的圖像，引導學生觀察其性質(定義域，值域，單調性，奇偶性)
讓學生自主動手，在同一坐標系中畫出這5個函數的圖像，并觀察圖像
問題二：所有圖像都過第幾象限，所有圖像都不過第幾象限，為什么?
學生反應：都過第一象限，而都不過第四象限，因為當x>0時所有冪函數都有意義，且函數值都為正。
問題三：所有圖像都過哪些點，為什么?
學生反應：都過點(1，1)，因為1的任何指數冪都為1。
問題四：對于原點，什么樣的冪函數過，什么樣的冪函數不過，為什么?
學生反應：指數為正過，為負則不過，因為負指數冪可以化成分數形式，分母不能為零，所以在原點沒有意義。
高中數學冪函數題目及答案篇六
數學冪函數測試題
1．下列冪函數為偶函數的是
a．y＝x12b．y＝3x
c．y＝x2d．y＝x－1
解析：選c.y＝x2，定義域為r，f(－x)＝f(x)＝x2.
2．若a＜0，則0.5a,5a,5－a的大小關系是()
a．5－a＜5a＜0.5ab．5a＜0.5a＜5－a
c．0.5a＜5－a＜5ad．5a＜5－a＜0.5a
解析：選b.5－a＝(15)a，因為a＜0時y＝xa單調遞減，且15＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a.
3．設α∈{－1,1，12，3}，則使函數y＝xα的定義域為r，且為奇函數的所有α值為()
a．1,3b．－1,1
c．－1,3d．－1,1,3
解析：選a.在函數y＝x－1，y＝x，y＝x12，y＝x3中，只有函數y＝x和y＝x3的定義域是r，且是奇函數，故α＝1,3.
4．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－12)n>(－13)n，則n＝________.
解析：∵－12<－13，且(－12)n>(－13)n，
∴y＝xn在(－∞，0)上為減函數．
又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，
∴n＝－1或n＝2.
答案：－1或2
1．函數y＝(x＋4)2的遞減區間是()
a．(－∞，－4)b．(－4，＋∞)
c．(4，＋∞)d．(－∞，4)
解析：選a.y＝(x＋4)2開口向上，關于x＝－4對稱，在(－∞，－4)遞減．
2．冪函數的圖象過點(2，14)，則它的單調遞增區間是()
a．(0，＋∞)b．[0，＋∞)
c．(－∞，0)d．(－∞，＋∞)
解析：選c.
冪函數為y＝x－2＝1x2，偶函數圖象如圖．
3．給出四個說法：
①當n＝0時，y＝xn的圖象是一個點；
②冪函數的圖象都經過點(0,0)，(1,1)；
③冪函數的圖象不可能出現在第四象限；
④冪函數y＝xn在第一象限為減函數，則n＜0.
其中正確的說法個數是()
a．1b．2
c．3d．4
解析：選b.顯然①錯誤；②中如y＝x－12的.圖象就不過點(0,0)．根據冪函數的圖象可知③、④正確，故選b.
4．設α∈{－2，－1，－12，13，12，1,2,3}，則使f(x)＝xα為奇函數且在(0，＋∞)上單調遞減的α的值的個數是()
a．1b．2
c．3d．4
解析：選a.∵f(x)＝xα為奇函數，
∴α＝－1，13，1,3.
又∵f(x)在(0，＋∞)上為減函數，
∴α＝－1.
5．使(3－2x－x2)－34有意義的x的取值范圍是()
a．rb．x≠1且x≠3
c．－3＜x＜1d．x＜－3或x＞1
解析：選c.(3－2x－x2)－34＝143－2x－x23，
∴要使上式有意義，需3－2x－x2＞0，
解得－3＜x＜1.
6．函數f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是冪函數，且在x∈(0，＋∞)上是減函數，則實數m＝()
a．2b．3
c．4d．5
解析：選a.m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再把m＝－1和m＝2分別代入m2－2m－3＜0，經檢驗得m＝2.
7．關于x的函數y＝(x－1)α(其中α的取值范圍可以是1,2,3，－1，12)的圖象恒過點________．
解析：當x－1＝1，即x＝2時，無論α取何值，均有1α＝1，
∴函數y＝(x－1)α恒過點(2,1)．
答案：(2,1)
8．已知2.4α＞2.5α，則α的取值范圍是________．
解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.5α，∴y＝xα在(0，＋∞)為減函數．
答案：α＜0
9．把(23)－13，(35)12，(25)12，(76)0按從小到大的順序排列____________________．
解析：(76)0＝1，(23)－13＞(23)0＝1，
(35)12＜1，(25)12＜1，
∵y＝x12為增函數，
∴(25)12＜(35)12＜(76)0＜(23)－13.
答案：(25)12＜(35)12＜(76)0＜(23)－13
10．求函數y＝(x－1)－23的單調區間．
解：y＝(x－1)－23＝1x－123＝13x－12，定義域為x≠1.令t＝x－1，則y＝t－23，t≠0為偶函數．
因為α＝－23＜0，所以y＝t－23在(0，＋∞)上單調遞減，在(－∞，0)上單調遞增．又t＝x－1單調遞增，故y＝(x－1)－23在(1，＋∞)上單調遞減，在(－∞，1)上單調遞增．
11．已知(m＋4)－12＜(3－2m)－12，求m的取值范圍．
解：∵y＝x－12的定義域為(0，＋∞)，且為減函數．
∴原不等式化為m＋4＞03－2m＞0m＋4＞3－2m，
解得－13＜m＜32.
∴m的取值范圍是(－13，32)．
12．已知冪函數y＝xm2＋2m－3(m∈z)在(0，＋∞)上是減函數，求y的解析式，并討論此函數的單調性和奇偶性．
解：由冪函數的性質可知
m2＋2m－3＜0(m－1)(m＋3)＜0－3＜m＜1，
又∵m∈z，∴m＝－2，－1,0.
當m＝0或m＝－2時，y＝x－3，
定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
∵－3＜0，
∴y＝x－3在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是減函數，
又∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，
∴y＝x－3是奇函數．
當m＝－1時，y＝x－4，定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
∵f(－x)＝(－x)－4＝1－x4＝1x4＝x－4＝f(x)，
∴函數y＝x－4是偶函數．
∵－4＜0，∴y＝x－4在(0，＋∞)上是減函數，
又∵y＝x－4是偶函數，
∴y＝x－4在(－∞，0)上是增函數．
高中數學冪函數題目及答案篇七
教學分析
教學目標：
1、掌握冪函數的概念;熟悉α=1，2，3，?， -1時的1冪函數的圖象和性質;能利用冪函數的性質 解決實際問題。
2、通過學生對情境的觀察、思考、歸納、總結形成結論，培養學生的發現問題，解決問題的力。
二、教學重難點：
重點：冪函數的定義，圖象與性質。
難點：冪函數的圖象與性質。
三、教學準備：
教師：將冪函數 圖象提前畫在小黑板上。
四、教學導圖：
情境引入 函數的概念冪 課堂練習
畫出α=1，2，3，?，-1圖象
師生交流歸納出五個具體冪函數的性質
課堂練習例題分析 課堂小結 課后作業
教學設計
教學過程：
(一)教學內容：冪函數概念的引入。
設計意圖：從學生熟悉的背景出發，為抽象出冪函數的概念做準備。這樣，既可以讓學生體會到冪函數來自于生活，又可以通過對這些案例的觀察、歸納、概括、總結出冪函數的一般概念，培養學生發現問題、解決問題的能力。
師生活動：
教師：前面我們學習了指數函數與對數函數，這兩類描述客觀世界變化規律的數學模型。但是同學們知道，不是所有的客觀世界變化規律都能用這兩種數學模型來描述。今天，我們將學習新的一類描述客觀世界變換規律的數學模型，也就是本書二點三節的冪函數。首先我們來看這樣幾個實際問題。第一個問題，如果老師現在準備購買單價為每千克1元的蔬菜w千克，老師總共需要花的錢p是多少?
教師：非常好，老師總共需要花的錢p=w。第二個問題，如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積s等于多少?
教師：回答的非常正確。面積s= . 下面的問題都很簡單，請同學們跟上老師的思路。第三個問題，如果正方體的邊長為a，那么他的體積v等于多少了?
教師：對。正方體的體積v= 。第四個問題，如果已知一個正方形面積等于s，那么這個正方形邊長a等于多少了?
教師：非常正確。通過前面對指數冪的學習，根式與分數指數冪是可以相互轉換的，所以根號下s就等于s的二分之一次方。那么我們的邊長a= 。最后一個問題，認真聽，某人 內騎自行車行進了1km，那他的平均速度v等于多少?
教師：回答非常正確。因為我們知道v×t=s
所以v= = 。好，現在我們一起來觀察黑板上這五個具體表達式，我們可以看出第一個表達式中p是w的函數，那第二個表達式了?
教師：非常好，第三個表達式了?
教師：第四個表達式了?
教師：第五個了?
教師：大家回答得非常正確。如果將上面的函數自變量全用x代替，函數值全用y來代替，那么我們可以得到第一個表達式為。。。。。。
教師：第二個表達式?
教師：第三個表達式?
教師：第四個表達式?
教師： 第五個表達式?
教師：回答的非常好。那現在請同學們仔細觀察老師用x，y寫成的這五個函數它們有哪些共同特征。等一下請同學起來給大家分享一下你觀察的結果。給大家一分鐘時間思考。(一分鐘后。。。)有那個同學主動給大家分享一下你得出哪些共同特征?
教師：還有其他的共同特征嗎?
教師：同學們都回答的非常正確哈。以后了我們就把具有這樣性質的函數叫做冪函數。現在我們來給冪函數下個確的定義。一般的，他形如 的函數叫做冪函數，其中x是自變量，α是常數。同學們一定要注意，冪函數與前面學習的指數函數對數函數一樣，都是形式化 定義，必須具有定義所給的形式，才能叫做冪函數，否者都不是冪函數。
(二)教學內容： 冪函數與指數函數的區別與聯系。
設計意圖：鞏固冪函數的概念，讓學生回顧前面學過的冪函數的特例，較少陌生感，并且用聯系的觀點，讓學生比較冪函數與指數函數的區別，從而加深對冪函數概念的的理解與掌握。
師生活動：
教師：有的同學已經發現，今天學習的冪函數與前面學習的指數函數形式上有些相似，但是老師高手你們她們兩個函數有著本質的區別。黑板上已經有五個冪函數的具體例子，請同學們說幾個前面學習過的指數函數的例子。
教師：非常好。還有其他的嗎?
教師：那現在我們通過觀察黑板上的例子找到這兩個函數本質上的區別與聯系.同學們發現了嗎?她們有哪些相同點?哪些不同點?
教師：不同了?
教師：回答非常正確哈。所以同學們一定不要混淆了這兩類函數，記清楚那個函數的自變量在底數，那個函數的自變量在指數。我們已經明確給出了冪函數的定義，并且卻別了冪函數與指數函數。現在我們來做一個練習。
(三)教學內容：課堂練習
設計意圖：進一步鞏固冪函數概念的理解.
師生活動：
教師： 練習，判斷下列函數是否為冪函數 。請同學么能嚴格按照定義，自己動手做一下這幾個題目。好。。。第一個是冪函數嗎?
教師：為什么了?
教師：非常正確，第二個?
教師：很好，第三個了?
教師：到底是還不是?好好根據定義判斷，也不要忘了形式間的等價轉換。
教師：對的，它是一個冪函數，因為我們知道 ，所以根據定義就是一個冪函數。第四個了?
教師：因為我們知道冪前面的系數必須是1，而本題為2，所以不是。第五個了?
高中數學冪函數題目及答案篇八
1、同底數冪的乘法： a^m×a^n=a^(m+n))(m、n都是整數)。
2、冪的乘方(a^m)^n=a^(mn)，與積的乘方(ab)^n=a^nb^n。
3、同底數冪的除法：am÷an=a(m-n) (a≠0，m，n均為正整數，并且m>n)。
冪函數的特點
冪函數包含了數量豐富的各種函數，衍生出去，銜接了個數不菲的常用函數，譬如：一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數、根式函數、立方函數。
影響冪函數圖像的走向和形狀的重要因素實際上是α，當0<α<1時，盡管整個冪函數圖像總體還是上升的，但上升的速度在逐漸減小，最后趨近于0。
如何學好高二數學方法
1、回歸課本，重視基礎，注重預習
數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。
回歸課本，自已先對知識點進行梳理，確保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎實實，不要盲目攀高，欲速則不達。復習課的容量大、內容多、時間緊。要提高復習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑。沒有預習，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點;而預習了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內容上，從而提高復習效率。預習還可以培養自己的自學能力。
2、提高聽課效率，勤動手，多動腦
高三的課只有兩種形式：復習課和評講課，到高三所有課都進入復習階段，通過復習，學生要能檢測出知道什么，哪些還不知道，哪些還不會，因此在復習課之前一定要有自己的思考，聽課的目的就明確了。
現在學生手中都會有一種復習資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發現的難點，就是聽課的重點;對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;體會分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。
此外還要特別注意老師講課中的提示。作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等做出簡單扼要的記錄，以便復習，消化，思考。習題的解答過程留在課后去完成，每記的地方留點空余的地方，以備自已的感悟。
3、適量訓練
學好數學要做大量的題，要提高解題的效率，做題的目的在于檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做大量的練習是必要的。
(1)要有針對性地做題，典型的題目，應該規范地完成，同時還應了解自己，有選擇地做一些課外的題;
(2)要循序漸進，由易到難，要對做過了典型題目有一定的體會和變通，即按“學、練、思、結”程序對待典型的問題，這樣做能起到事半功倍的效果。
(3)是無論是作業還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是學好數學的重要問題。
(4)獨立思考是數學的靈魂，遇到不懂或困難的問題時，要堅持獨立思考，不輕易問人，不要一遇到不會的東西就馬上去問別人，自己不動腦子，專門依賴別人，而是要自己先認真地思考一下，依靠自己的努力克服其中的某些困難，經過很大的努力仍不能解決的問題，再虛心請教別人，請教時，不要把問題問得太透。學會提出問題，提出問題往往比解決問題更難，而且也更重要。
(5)加強做題后的反思，解題不是目的，我們是通過解題來檢驗我們的學習效果，發現學習中的不足的，以便改進和提高。因此，解題后的總結至關重要，這正是我們學習的大好機會，對于一道完成的題目，有以下幾個方面需要總結：
①在知識方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎知識，在解題過程中是如何應用這些知識的。
②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應用。
③能不能把解題過程概括、歸納成幾個步驟(比如用數學歸納法證明題目就有很明顯的三個步驟)。
4、養成良好的解題習慣
如仔細閱讀題目，看清數字，規范解題格式，部分同學(尤其是腦子比較好的同學)自己感覺很好，平時做題只是寫個答案，不注重解題過程，書寫不規范，在正規考試中即使答案對了，由于過程不完整被扣分較多。
部分同學平時學習過程中自信心不足，做作業時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正。這些同學到了考場上常會出現心理性錯誤，導致“會而不對”，或是為了保證正確率，反復驗算，浪費很多時間，影響整體得分。這些問題都很難在短時間得以解決，必須在平時下功夫努力改正。“會而不對”是高三數學學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這是一種不良的學習習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無窮。
可結合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位學生必備的，以便以后查詢。
5、分析試卷，將存在的問題分類
每次考試結束試卷發下來，要認真分析得失，總結經驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進行分類，可如下分類：
第一類問題遺憾之錯。就是分明會做，反而做錯了的題;比如說，“審題之錯”是由于審題出現失誤，看錯數字等造成的;“計算之錯”是由于計算出現差錯造成的;“抄寫之錯”是在草稿紙上做對了，往試卷上一抄就寫錯了、漏掉了;“表達之錯”是自己答案正確但與題目要求的表達不一致，如角的單位混用等。出現這類問題是考試后最后悔的事情。
消除遺憾要消除遺憾必須弄清遺憾的原因，然后找出解決問題的辦法，如“審題之錯”，是否出在急于求成?可采取“一慢一快”戰術，即審題要慢、答題要快。“計算錯誤”，是否由于草稿紙用得太亂等。建議將草稿紙對折分塊，每一塊上演算一道題，有序排列便于回頭查找。“抄寫之錯”，可以用檢查程序予以解決。“表達之錯”，注意表達的規范性，平時作業就嚴格按照規范書寫表達，學習高考評分標準寫出必要的步驟，并嚴格按著題目要求規范回答問題。
第二類問題似非之錯。記憶的不準確，理解的不夠透徹，應用得不夠自如;回答不嚴密、不完整;第一遍做對了，一改反而改錯了，或第一遍做錯了，后來又改對了;一道題做到一半做不下去了等等。弄懂似非“似是而非”是自己記憶不牢、理解不深、思路不清、運用不活的內容。這表明你的數學基礎不牢固，一定要突出重點，夯實基礎。你要建立各部分內容的知識網絡;全面、準確地把握概念，在理解的基礎上加強記憶;加強對易錯、易混知識的梳理;要多角度、多方位地去理解問題的實質;體會數學思想和解題的方法;當然數學的學習要有一定題量的積累，才能達到舉一反三、運用自如的水平。
第三類問題無為之錯。由于不會，因而答錯了或猜的，或者根本沒有答。這是無思路、不理解，更談不上應用的問題。力爭有為在高三復習的第一輪中，不要做太難的題和綜合性很強的題目，因為綜合題大多是由幾道基礎題組成的，只有夯實了基礎，做熟了基礎題目，掌握了基本思想和方法，綜合題才能迎刃而解。在高三復習時間較緊的情況下，第一階段要有所為，有所不為，但平時考試和老師留的經過篩選的題目要會做，要做好。
高二數學解題方法
1.先易后難。就是先做簡單題，再做綜合題，應根據自己的實際，果斷跳過啃不動的題目，從易到難，也要注意認真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。
2.先熟后生。通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處，對后者，不要驚慌失措，應想到試題偏難對所有考生也難，通過這種暗示，確保情緒穩定，對全卷整體把握之后，就可實施先熟后生的方法，即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發揮，達到拿下中高檔題目的目的。
3.先同后異。先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進行“興奮灶”的轉移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負擔，保持有效精力，
4.先小后大。小題一般是信息量少、運算量小，易于把握，不要輕易放過，應爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時間，創造一個寬松的心理基矗
5.先點后面。近年的高考數學解答題多呈現為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題準備了思維基礎和解題條件，所以要步步為營，由點到面
6.先高后低。即在考試的后半段時間，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題;估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。
高中數學冪函數題目及答案篇九
參考高中數學測試題
1、．按右圖所示的流程，輸入一個數據x，根據y與x的關系式就輸出一個數據y，這樣可以將一組數據變換成另一組新的數據，要使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數據，變換成一組新數據后能滿足下列兩個要求：
（ⅰ）新數據都在60～100（含60和100）之間；
（ⅱ）新數據之間的大小關系與原數據之間的大小關系一致，即原數據大的對應的新數據也較大。
（1）若y與x的關系是y＝x＋p(100－x)，請說明：當p＝時，這種變換滿足上述兩個要求；
（2）若按關系式y=a(x－h)2＋k (a>0)將數據進行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關系式。（不要求對關系式符合題意作說明，但要寫出關系式得出的主要過程）
解：（1）當p=時，y=x＋,即y=。
∴y隨著x的增大而增大，即p=時，滿足條件（ⅱ）……3分
又當x=20時，y==100。而原數據都在20～100之間，所以新數據都在60～100之間，即滿足條件（ⅰ），綜上可知，當p=時，這種變換滿足要求；……6分
（2）本題是開放性問題，答案不唯一。若所給出的關系式滿足：（a）h≤20；（b）若x=20,100時，y的對應值m，n能落在60～100之間，則這樣的關系式都符合要求。
如取h=20,y=,……8分
∵a＞0，∴當20≤x≤100時，y隨著x的.增大…10分
令x=20,y=60，得k=60
①
令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ②
由①②解得，
∴。………14分
2、（常德市第26題）．如圖11，已知四邊形是菱形，是線段上的任意一點時，連接交于，過作交于，可以證明結論成立（考生不必證明）．
（1）探究：如圖12，上述條件中，若在的延長線上，其它條件不變時，其結論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（5分）
（2）計算：若菱形中，在直線上，且，連接交所在的直線于，過作交所在的直線于，求與的長．（7分）
（3）發現：通過上述過程，你發現在直線上時，結論還成立嗎？（1分）
解：（1）結論成立··········· 1分
證明：由已知易得
∴··················· 3分
∵fh//gc
∴············ 5分
（2）∵g在直線cd上
∴分兩種情況討論如下：
①
g在cd的延長線上時，dg=10
如圖3，過b作bq⊥cd于q，
由于abcd是菱形，∠adc=60，
∴bc=ab=6，∠bcq=60，
∴bq=，cq=3
∴bg=········ 7分
又由fh//gc，可得
而三角形cfh是等邊三角形
∴bh=bc-hc=bc-fh=6-fh
∴，∴fh=
由（1）知
∴fg=·········· 9分
②
g在dc的延長線上時，cg=16
如圖4，過b作bq⊥cg于q，
由于abcd是菱形，∠adc=600，
∴bc=ab=6，∠bcq=600，
∴bq=，cq=3
∴bg==14………………………………11分
又由fh//cg，可得
∴，而bh=hc-bc=fh-bc=fh-6
∴fh=
又由fh//cg，可得
∴bf=
∴fg=14+············· 12分
（3）g在dc的延長線上時，
所以成立
結合上述過程，發現g在直線cd上時，結論還成立． 13分
3、（郴州市20第27題）．如圖，矩形abcd中，ab＝3，bc＝4，將矩形abcd沿對角線ac平移，平移后的矩形為efgh（a、e、c、g始終在同一條直線上），當點e與c重合時停止移動．平移中ef與bc交于點n，gh與bc的延長線交于點m，eh與dc交于點p，fg與dc的延長線交于點q．設s表示矩形pcmh的面積，表示矩形nfqc的面積．
（1） s與相等嗎？請說明理由．
（2）設ae＝x，寫出s和x之間的函數關系式，并求出x取何值時s有最大值，最大值是多少？
（3）如圖11，連結be，當ae為何值時，是等腰三角形．
解：（1）相等
理由是：因為四邊形abcd、efgh是矩形，
所以
所以 即：
（2）ab＝3，bc＝4，ac＝5，設ae＝x，則ec＝5－x，
所以，即
配方得：，所以當時，
s有最大值3
（3）當ae＝ab＝3或ae＝be＝或ae＝3.6時，是等腰三角形（每種情況得1分）
4、（德州市年第23題）．（本題滿分10分）
已知：如圖14，在中，為邊上一點，，，．
（1）試說明：和都是等腰三角形；
（2）若，求的值；
（3）請你構造一個等腰梯形，使得該梯形連同它的兩條對角線得到8個等腰三角形．（標明各角的度數）
解：（1）在中，，
．··················· 1分
在與中，；
，
．
··················· 2分
．
和都是等腰三角形．4分
（2）設，則，即．·············· 6分
解得（負根舍去）．················· 8分
5、（2007年龍巖市第25題）．（14分）如圖，拋物線經過的三個頂點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）寫出三點的坐標并求拋物線的解析式；
（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合條件的點坐標；不存在，請說明理由．
解：（1）拋物線的對稱軸·············· 2分
（2） ················ 5分
把點坐標代入中，解得·········· 6分
················· 7分
（3）存在符合條件的點共有3個．以下分三類情形探索．
設拋物線對稱軸與軸交于，與交于．
過點作軸于，易得，，，
①
以為腰且頂角為角的有1個：．
················ 8分
在中，
··················· 9分
②以為腰且頂角為角的有1個：．
在中， 10分
············ 11分
③以為底，頂角為角的有1個，即．
畫的垂直平分線交拋物線對稱軸于，此時平分線必過等腰的頂點．
過點作垂直軸，垂足為，顯然．
高中數學冪函數題目及答案篇十
教學目標：
通過實例，理解冪函數的概念;能區分指數函數與冪函數;會用待定系數法求冪函數的解析式。
教學重難點：
重點 從五個具體冪函數中認識冪函數的一些特征.
難點 指數函數與冪函數的區別和冪函數解析式的求解.
教學方法與手段：
1.采用師生互動的方式，在教師的引導下，學生通過思考、交流、討論，理解冪函數的定義，體驗自主探索、合作交流的學習方式，充分發揮學生的積極性與主動性.
2.利用投影儀及計算機輔助教學.
教學過程：
函數的完美追求：對于式子 ，
如果 一定，n隨 的變化而變化，我們建立了指數函數 ;
如果 一定， 隨n的變化而變化，我們建立了對數函數 .
設想：如果 一定，n隨 的變化而變化，是不是也應該確定一個函數呢?
創設情境
請大家看以下問題：
思考：以上問題中的函數 有什么共同特征?
引導學生分析歸納概括得出：(1)都是以自變量 x為底數;(2)指數為常數;(3)自變量x前的系數為1;(4)只有一項.上述問題中涉及的函數，都是形如 的函數.
探究新知
一、冪函數的定義
一般地，形如 的函數稱為冪函數，其中 是自變量， 是常數.
中 前面的系數是1，后面沒有其它項.
小試牛刀
判斷下列函數是否為冪函數：
(1) ，
思考：冪函數 與指數函數 有什么區別?
二、冪函數與指數函數的對比
