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c語言中的遞歸函數是怎樣的篇一

導語：函數遞歸基于分治法思想，將復雜的大規模問題轉化為小規模問題進行求解，在算法設計中具有重要的理論意義和實用價值，是c語言教學的難點。下面就由小編為大家介紹一下c語言中遞歸函數的教學方法，歡迎大家閱讀!

c語言是一種語法簡潔緊湊、運算符豐富、可移植性強、目標程序執行效率高的強數據類型語言，近年來在國內得到迅速的推廣應用。作為我校信息類本科教學的入門語言，c語言是匯編語言、計算機原理、單片機程序設計等其他后繼課程的基礎，對整個教學過程具有重要的作用。

所有的c語言程序都由函數組成。在函數的調用中，直接或間接地調用自身的函數稱為遞歸函數，相應的'算法稱為遞歸算法。在計算機算法設計與分析中，遞歸算法是一類較重要的算法，遞歸的使用往往使函數的定義和算法的描述簡潔且易于理解。

對于任何可以用計算機求解的問題，其求解難度與計算時間都與問題的規模有關。若一個規模較大的且難以直接解決的問題能夠分解為k個規模較小的子問題，并且這些子問題互相獨立且與原問題相同，那么可以通過對這些子問題進行分別求解，然后將各個子問題的解合并，得到原問題的解。其中p代表原始問題，p1、p2…pk是比原始問題的規模|p|更小的子問題，merge函數將子問題的解y1、y2…yk進行合并。

假設原始問題規模為n，子問題p1、p2…pk的規模為n/m，分解閾值n0=1，且adhoc函數求解規模為1的問題耗費1個單位時間。再設合并函數merge的時間復雜度為f此時遞歸算法具有多項式的計算復雜度，其階數由子問題的劃分數目k和子問題的規模n/m共同決定。

函數的遞歸是c語言教學中的一個難點，本節根據上面給出的遞歸程序結構，通過一組從簡單到復雜的實例，逐步引導學生掌握遞歸程序編寫的技巧。

實例1(階乘問題)：計算整數n的階乘。

分析：該問題可使用下述遞歸結構進行求解：

(1)當n=1時，可以直接計算n!=1;

(2)當n>1時，n!可以通過對1個小規模的子問題(n-1)!的求解得到，也即n!=(n-1)!*n。

實例2(hanoi塔問題)：設a、b、c是三個塔座。開始時，在a座處自上而下、從小到大地疊放n個圓盤，編號分別為1、2、…n，如圖1所示。現要求將a座處的所有圓盤按同樣的次序堆疊到b座上，并且要求：(1)每次只能移動1個圓盤;(2)任何時候都不允許將大盤壓在小盤的上方。

分析：該問題可使用下述遞歸結構進行求解：

(1)當n=1時，直接將盤從a座移動到b座;

(2)當n>1時，將圓盤按下列方法移動(見圖2)：

①將a座上的n-1個盤移動到c座;

②將a座的第n個盤移動到b座;

③將c座上的n-1個盤移動到b座。

根據以上分析，可以寫出如下的程序：

實例3(排序問題)：對n個元素的整型數組array進行排序。

分析：該問題可使用下述遞歸結構進行求解：

(1)當n=1時，直接輸出排序結果;

(2)當n>1時，按下列方法進行排序：

①將array分成大小基本相同的兩部分;

②對兩個子數組分別進行排序;

③將兩個排序后的子數組進行合并。

其中參數left和right分別代表當前數組的第1個元素和最后一個元素的下標。

對于該排序算法，子問題的數目k=2，規模n/m = n/2。因為函數merge的合并操作可以在線性時間內完成，所以由(3)式可以得到相應的時間復雜度為

t(n)=o(nlogn)(4)

在c語言教學中，函數的遞歸一直是教學的重點和難點。本文首先從理論上給出遞歸的程序結構，然后以該結構為指導，通過一組程序實例，引導學生掌握遞歸程序的編寫技巧，理解應用分治法解決復雜問題的思想。實踐證明，本方法在課堂教學中取得較好的效果。

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