人的記憶力會隨著歲月的流逝而衰退，寫作可以彌補記憶的不足，將曾經的人生經歷和感悟記錄下來，也便于保存一份美好的回憶。范文怎么寫才能發揮它最大的作用呢？下面我給大家整理了一些優秀范文，希望能夠幫助到大家，我們一起來看一看吧。

在崗實踐作業篇一

指數函數是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它不僅是今后學習對數函數和冪函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以指數函數應重點研究。

二、學生學習況情分析 指數函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，是學生對函數概念及性質的第一次應用。教材在之前的學習中給出了兩個實際例子（gdp 的增長問題和炭 14 的衰減問題），已經讓學生感受到指數函數的實際背景，但這兩個例子背景對于學生來說有些陌生。本節課先設計一個看似簡單的問題，通過超出想象的結果來激發學生學習新知的興趣和欲望。

三、

設計思想 1.函數及其圖象在高中數學中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內容，其實質就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發學生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數的學習大多只關注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數，是片面的。本節課，力圖讓學生從不同的角度去研究函數，對函數進行一個全方位的研究，并通過對比

總結

得到研究的方法，讓學生去體會這種的研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究中去。

2.結合參加我校組織的兩個課題《對話——反思——選擇》和《新課程實施中同伴合作和師生互動研究》的研究，在本課的教學中我努力實踐以下兩點：

⑴.在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養學生積極主動、勇于探索的學習方式。

⑵.在教學過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會、總結、反思，力圖在培養和發展學生數學素養的同時讓學生掌握一些學習、研究數學的方法。

3.通過課堂教學活動向學生滲透數學思想方法。

四、教學目標

根據任教班級學生的實際情況，本節課我確定的教學目標是：理解指數函數的概念，能畫出具體指數函數的圖象；在理解指數函數概念、性質的基礎上，能應用所學知識解決簡單的數學問題；在教學過程中通過類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數性質的數學方法，加深對指數函數的認識，讓學生在數學活動中感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要；同時通過本節課的學習，使學生獲得研究函數的規律和方法；培養學生主動學習、合作交流的意識。

五、教學重點與難點 教學重點：指數函數的概念、圖象和性質。

教學難點：對底數的分類，如何由圖象、解析式歸納指數函數的性質。

六、教學過程：

（一）創設情景、提出問題((約 約 3 3 分鐘))師：如果讓 1 號同學準備 2 粒米，2 號同學準備 4 粒米，3 號同學準備 6 粒米，4 號同學準備 8 粒米，5 號同學準備 10 粒米，……按這樣的規律，51 號同學該準備多少米？ 學生回答后教師公布事先估算的數據：51 號同學該準備 102 粒米，大約 5克重。

師：如果改成讓 1 號同學準備 2 粒米，2 號同學準備 4 粒米，3 號同學準備8 粒米，4 號同學準備 16 粒米，5 號同學準備 32 粒米，……按這樣的規律，51號同學該準備多少米？ 【 學情預設：學生可能說很多或能算出具體數目】 師：大家能否估計一下，51 號同學該準備的米有多重？ 教師公布事先估算的數據：51 號同學所需準備的大米約重 1.2 億噸。

師：1.2 億噸是一個什么概念？根據 2007 年 9 月 13 日美國農業部發布的最新數據顯示，2007～2008 年度我國大米產量預計為 1.27 億噸。這就是說 51 號同學所需準備的大米相當于 2007～2008 年度我國全年的大米產量！【 設計意圖：

用一個看似簡單的實例，為引出指數函數的概念做準備；同時通過與一次函數的對比讓學生感受指數函數的爆炸增長，激發學生學習新知。的興趣和欲望。】 在以上兩個問題中，每位同學所需準備的米粒數用 y 表示，每位同學的座號數用 x 表示，y 與 x 之間的關系分別是什么？ 學生很容易得出 y=2x（? x?n）和xy 2 ?（? x?n）【 學情預設：學生可能會漏掉 x 的取值范圍，教師要引導學生思考具體問題中 x。的范圍。】

（二）師生互動、探究新知 1 1 ．指數函數的定義 師：其實，在本章開頭的問題2中，也有一個與xy 2 ? 類似的關系式xy 073.1 ?（20 , ? ??x n x）⑴讓學生思考討論以下問題（問題逐個給出）：（約 3 分鐘）①xy 2 ?（? x?n）和xy 073.1 ?（20 , ? ??x n x）這兩個解析式有什么共同特征？ ②它們能否構成函數？ ③是我們學過的哪個函數？如果不是，你能否根據該函數的特征給它起個恰當的名字？ 【 設計意圖：

引導學生從具體問題、實際問題中抽象出數學模型。學生對比已經學過一次函數、反比例函數、二次函數，發現xy 2 ?，xy 073.1 ? 是一個。

新的函數模型，再讓學生給這個新的函數命名，由此激發學生的學習興趣?！? 引導學生觀察，兩個函數中，底數是常數，指數是自變量。

師：如果可以用字母 a 代替其中的底數，那么上述兩式就可以表示成xa y ?的形式。自變量在指數位置，所以我們把它稱作指數函數。

⑵讓學生討論并給出指數函數的定義。（約 6 分鐘）對于底數的分類，可將問題分解為：

①若 0 ? a 會有什么問題？（如 2 ? ? a，21? x 則在實數范圍內相應的函數值不存在）②若 會有什么問題？（對于 0 ? x，xa 都無意義）③若 又會怎么樣？（無論 取何值,它總是 1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發生,所以規定 且.在這里要注意生生之間、師生之間的對話。

【 學情預設：

① 若學生從教科書中已經看到指數函數的定義，教師可以問，為什么要求 1 0 ? a a，且 ? ； 1 ? a 為什么不行？ ② 若學生只給出xa y ?，教師可以引導學生通過類比一次函數（0 , ? ? ? k b kx y）、反比例函數（0 , ? ? kxky）、二次函數（0 ,2? ? ? ? a c bx ax y）中的限制條件。

思考指數函數中底數的限制條件。】 【 設計意圖 ：

① 對指數函數中底數限制條件的討論可以引導學生研究一個函數應注意它的實際意義和研究價值； ② 討論出 1 0 ? a a，且 ?。，也為下面研究性質時對底數的分類做準備。】

接下來教師可以問學生是否明確了指數函數的定義，能否寫出一兩個指數函數？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學生判斷，如xy 3 2? ?，xy23 ?，xy 2 ? ?。

【 學情預設：學生可能只是關注指數是否是。

變量，而不考慮其它的?！? 【 設計意圖 ：。

加深學生對指數函數定義和呈現形式的理解?！? 2 2 ．指數函數性質 ⑴提出兩個問題（約 3 分鐘）①目前研究函數一般可以包括哪些方面； 【 設計意圖：

讓學生在研究指數函數時有明確的目標：函數三個要素（對。

應法則、定義域、值域、）和函數的基本性質（單調性、奇偶性）。】 ②研究函數（比如今天的指數函數）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？ 可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進行研究；可以從具體的函數入手（即底數取一些數值）；當然也可以用列表法研究函數，只是今天我們所學的函數用列表法不易得出此函數的性質，可見具體問題要選擇適當的方法來研究才能事半功倍！還可以借助一些數學思想方法來思考。

【 設計意圖：

① 讓學生知道圖象法不是研究函數的唯一方法，由此引導學生可以從圖象和解析式((包括列表))不同的角度對函數進行研究； ② 對學生進行數學思想方法（從一般到特殊再到一般、數形結合、分類討。

論）的有機滲透?！? ⑵分組活動，合作學習（約 8 分鐘）師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個不同的角度對指數函數進行研究。

①讓學生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數函數，一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數函數； ②每一大組再分為若干合作小組（建議 4 人一小組）； ③每組都將研究所得到的結論或成果寫出來以便交流。

【 學情預設：

考慮到各組的水平可能有所不同，教師應巡視，對個別組可。

做適當的指導?！?【 設計意圖：

通過自主探 索、合作學習不僅讓學生充當學習的主人更可加。

深對所得到結論的理解。】 ⑶交流、總結（約 10～12 分鐘）師：下面我們開一個成果展示會!教師在巡視過程中應關注各組的研究情況，此時可選一些有代表性的小組上臺展示研究成果，并對比從兩個角度入手研究的結果。

教師可根據上課的實際情況對學生發現、得出的結論進行適當的點評或要求

學生分析。這里除了研究定義域、值域、單調性、奇偶性外，再引導學生注意是否還有其它性質？ 師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調性、奇偶性外是否還得到一些有價值的副產品呢？（如過定點（0，1），xa y ? 與xay)1(? 的圖象關于 y 軸對稱）【 學情預設：

① 首先選一從解析式的角度研究的小組上臺匯報； ② 對于從圖象的角度研究的，可先選沒對底數進行分類的小組上臺匯報； ③ 問其它小組有沒不同的看法，上臺補充，讓學生對底數進行分類，引導學生思考哪個量決定著指數函數的單調性，以什么為分界，教師可以馬上通過電腦操作看函數圖象 的變化?！? 【 設計意圖：

① 函數的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過這個活動，讓學生知道研究一個具體的函數可以也應該從多個角度入手，從圖象角度研究只是能直觀的看出函數的一些性質，而具體的性質還是要通過對解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。

② 讓學生上臺匯報研究成果，讓學生有種成就感，同時還可訓練其對數學問題的分析和表達能力，培養其數學素養； ③ 對指數函數的底數進行分類是本課的一個難 點，讓學生在討論中自己解。

決分類問題使該難點的突破顯得自然。】 師：從圖象入手我們很容易看出函數的單調性、奇偶性、以及過定點（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結合列表）可以很容易得出函數的定義域、值域，但對底數的分類卻很難想到。

教師通過幾何畫板中改變參數 a 的值，追蹤xa y ? 的圖象，在變化過程中，讓全體學生進一步觀察指數函數的變化規律。

師生共同總結指數函數的圖象和性質，教師可以邊總結邊板書。

圖 象 定義域 r 值 域 性 過定點（0，1）0

1

質 非奇非偶 在r上是減函數 在 r 上是增函數（三）鞏固訓練、提升總結（約 8 分鐘）1．例：已知指數函數)1 , 0()(? ? a a a x fx且 ? 的圖象經過點), 3(?，求)3(), 1(), 0(? f f f 的值。

解：因為xa x f ?)(的圖象經過點), 3(?，所以 ? ?)3(f 即 ? ?3a，解得31? ? a，于是3)3(xf ? ?。

所以??1)3(,)1(, 1)0(3? ? ? ? f f f。

【 設計意圖：。

通過本題加深學生對指數函數的理解。】 師：根據本題，你能說出確定一個指數函數需要什么條件嗎？ 師：從方程思想來看，求指數函數就是確定底數，因此只要一個條件，即布列一個方程就可以了。

【 設計意圖：

讓學生明確底數是確定指數函數的要素，同時向學生滲。

透方程的思想?！?2．練習：⑴在同一平面直角坐標系中畫出xy 3 ? 和xy)31(? 的大致圖象，并說出這兩個函數的性質； ⑵求下列函數的定義域：①22??xy，②xy1)21(?。

3．師：通過本節課的學習，你對指數函數有什么認識？你有什么收獲？ 【 學情預設：

學生可能 只是把指數函數的性質總結一下，教師要引導學生談談對函數研究的學習，即怎么研究一個函數。】 【 設計意圖 ：

① 讓學生再一次復習對函數的研究方法（可以從也應該從多個角度進行），讓學生體會本課的研究方法, , 以便能將其遷移到其他函數的研究中去。

② 總結本節課中所用到的數學思想方法。

③ 強調各種研究數學的方法之間有區別又有聯系，相互作用，才能融會貫通?！?4．作業：課本 59 頁習題 2．1a 組第 5 題。

七、教學反思 1．本節課改變了以往常見的函數研究方法，讓學生從不同的角度去研究函數，對函數進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結得到指數函數的性質，更重要的是讓學生體會到對函數的研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究

中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。

2．教學中借助信息技術可以彌補傳統教學在直觀感、立體感和動態感方面的不足，可以很容易的化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動態地演示出指數函數的底數的動態過程，讓學生直觀觀察底數對指數函數單調性的影響。

3．在教學過程中不斷向學生滲透數學思想方法，讓學生在活動中感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要，部分學生還能自覺得運用這些數學思想方法去分析、思考問題。

組內點評 本節是指數函數及其性質概念課，胡老師在教學設計中，讓人印象深刻的是以學生為主體，注重學法指導，重視新舊知識的契合，關注知識的類比，學習方法的遷移。胡老師能夠抓住學生的好奇心，將娛樂“計算米?！迸c數學有機地結合在一起，提高了學生學習本節知識的興趣。在觀察“準備米?！钡玫?2 n y ? 和章開頭xy 073.1 ?（20 , ? ??x n x）函數關系式后，巧妙而不失時機地引導學生從具體問題中抽象出數學模型xy a ?，發現指數在變化，這與以前所學函數（一次函數、二次函數、反比例函數）都不一樣，把變化的量用 x 表示，不變的量用 a 表示；通過讓學生給函數命名，舉幾個指數函數例子這個小環節，增強學生對指數函數本質的理解，激發學習興趣，概念的得到可謂“潤物細無聲”。接著，胡老師在設計中還注重對學生探索能力的培養，讓學生類比一次函數（, 0 y kx b k ? ? ?）、反比例函數（, 0ky kx? ?）、二次函數（2, 0 y ax bx c a ? ? ? ?）中的限制條件，給出指數函數的定義及底數a 的取值范圍。

在研究指數函數的性質時，胡老師能夠緊扣第一章的函數知識，讓學生在研究指數函數時有明確的目標：函數三個要素（對應法則、定義域、值域、）和函數的基本性質（單調性、奇偶性）。通過提問的方法，讓學生明白研究函數可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進行出發，將學生的注意力引向本節的第二個知識點——圖象及其性質。設計中將學生進行分組，通過學生的自主探究、合作學習，側重對解析式、作圖象探索。學生的上臺報告，老師借助幾何畫板的直觀圖形，以形助數，以數定形，數形結合的數學方法，收到了較好的研究效果。

2 2、對數的概念 一、教學內容分析 本節課是對數函數內容的第一課時，也就是對數函數的入門。對數函數對于學生來說是一個全新的函數模型，學習起來比較困難。而對數函數又是本章的重要內容，在高考中占有一定的分量，它是在指數函數的基礎上，對函數類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用。通過本節課的學習，可以讓學生理解對數的概念，從而進一步深化對對數模型的認識與理解，為學習對數函數作好準備。同時，通過對數概念的學習，對培養學生對立統一，相互聯系、相互轉化的思想，培養學生的邏輯思維能力都具有重要的意義。

二、學生學習情況分析 現階段大部分學生學習的自主性較差，主動性不夠，學習有依賴性，且學習的信心不足，對數學存在或多或少的恐懼感。通過對指數與指數冪的運算的學習，學生已多次體會了對立統一、相互聯系、相互轉化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學生已具備了探索發現研究對數定義的認識基礎，故應通過指導，教會學生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉化、歸納等數學思想的學習方法。

三、設計思想 學生是教學的主體,本節課要給學生提供各種參與機會。為了調動學生學習的積極性，使學生化被動為主動。本節課我利用多媒體輔助教學,教學中我引導學生從實例出發，從中認識對數的模型，體會引入對數的必要性。在教學重難點上，我步步設問、啟發學生的思維,通過課堂練習、探究活動,學生討論的方式來加深理解,很好地突破難點和提高教學效率。讓學生在教師的引導下，充分地動手、動口、動腦，掌握學習的主動權。

四、教學目標 1 1、理解對數的概念,了解對數與指數的關系；掌握對數式與指數式的互化；理解對數的性質，掌握以上知識并形成技能。

2、通過事例使學生認識對數的模型，體會引入對數的必要性；通過師生觀察分析得出對數的概念及對數式與指數式的互化。

3、通過學生分組探究進行活動，掌握對數的重要性質。通過做練習，使學生感受到理論與實踐的統一。

4、培養學生的類比、分析、歸納能力，嚴謹的思維品質以及在學習過程中培養學生探究的意識。

五、教學重點與難點 重點 ：

：（1）對數的概念；（2）對數式與指數式的相互轉化。

難點 ：

：（1）對數概念的理解；（2）對數性質的理解。

六、教學過程設計

教學環節 教學程序及設計 設計意圖 創 設 情 境 引 入 新 課 引例（3 3 分鐘）1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。

（1）取 5 次，還有多長？（2）取多少次，還有 0.125 尺? 分析:(1)為 同 學 們 熟 悉 的 指 數 函 數 的 模 型 , 易 得321215? ??????(2)可設取 x 次,則有 125.021? ??????x 抽象出: 125.021? ??????x? ? ?x 2、2002 年我國 gpd 為 a 億元，如果每年平均增 長 8%，那么經過多少年 gpd 是 2002 年的 2 倍？ 分析:設經過 x 年,則有2 %)8 1(? ?x 抽象出: 2 %)8 1(? ?x? ? ?x 讓學生根據題意，設未知數，列出方程。這兩個例子都出現指數是未知數 x 的情況，讓學生思考如何表示 x，激發其對對數的興趣，培養學生的探究意識。生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對數是必要的。

講 授 新 課 一、對 數 的 概 念（3 3 分 鐘）一般地，如果 a(a>0 且 a≠1)的 b 次冪等于 n, 就是ba =n 那么數 b 叫做 a 為底 n 的對數,記作b na? log，a 叫做對數的底數,n 叫做真數。

注意：①底數的限制:a>0 且 a≠1 ②對數的書寫格式 正確理解對數定義中底數的限制，為以后對數函數定義域的確定作準備。同時注意對數的書寫，避免因書寫不規范而產生的錯誤。

二、對數式與指數式的互化：（5 5 分鐘）冪底數 ← a → 對數底數 指數 ← b → 對數 冪 ← n → 真數 思考：

①為什么對數的定義中要求底數 a>0 且 a≠1？ ②是否是所有的實數都有對數呢？ 負數和零沒有對數 讓學生了解對數與指數的關系，明確對數式與指數式形式的區別，a、b 和 n 位置的不同，及它 們 的 含義?；セw現了等價轉化這個重要的 數 學 思想。

logan

講 授 三、兩個重要對數（2 2 分鐘）①常用對數：

以 10 為底的對數 n10log ,簡記為: lgn ②自然對數：

以無理數 e=2.71828…為底的對數的對數 nelog 簡記為: lnn.(在科學技術中,常常使用以 e 為底的對數)注意：兩個重要對數的書寫 這兩個重要對數一定要掌握，為以后的解題以及換底公式做準備。

課堂練習（7 7 分鐘）1 將下列指數式寫成對數式：

（1）16 2 4 ?（2）27133??（3）20 5 ?a（4）45.021? ??????b 2 將下列對數式寫成指數式：

（1）3 125 log 5 ?（2）2 3 log31? ?（3）069.1 log 10 ? ? a 3 求下列各式的值：

（1）64 log 2（2）27 log 9 本練習讓學生獨立閱讀課本 p69 例1 和例 2 后思考完成，從而熟悉對數式與指數式的相互轉化，加深對對數的概念的理解。并要求學生指出對數式與指數式互化時應注意哪些問題。培養學生嚴謹的 思 維 品質。

四、對數的性質（2 12 分鐘）探究活動 1 求下列各式的值：

（1）? 1 log 3 0（2）? 1 lg 0（3）? 1 log5.0 0（4）? 1 ln 0 思考：你發現了什么？ “1 1 ”的對數等于零，即 0 1 log ?a 類比：

10? a 探究活動由學生獨立完成后，通過思考，然后分小組進行討論，最后得出結論。通過練習與討 論 的 方式,讓學生自己得出結論,從而更能好地理解和掌握對數的性質。培養 學 生 類探究活動 2 求下列各式的值：

（1）? 3 log 3 1（2）? 10 lg 1（3）? 5.0 log5.0 1（4）? e ln 1 思考：你發現了什么？ 底數的對數等于“1 1 ”，即 1 log ? aa 類比：

a a ?1 講授新課講授新課

新 課探究活動 3 求下列各式的值：

（1）?3 log 22 3（2）?6.0 log 77 0.6（3）?89 log4.04.0 89 思考:你發現了什么? 對數恒等式: : n ana?log 比、分析、歸 納 的 能力。最后，將學生歸納的結論進行小結，從而得到對數的基本性質。

探究活動 4 求下列各式的值:(1)?433 log 4(2)?59.09.0 log 5(3)?8lne 8 思考:你發現了什么? 對數恒等式: :n ana? log 講授新課講授新課

講 授 新 課 負數和零沒有對數 小 “1”的對數等于零，即 0 1 log ?a 底數的對數等于“1”，即 1 log ? aa 結 對數恒等式: n ana?log 對數恒等式: n ana? log 將學生歸納的結論進行小結，從而得到對數的基本性質。

鞏 固 練 習（0 10 分鐘）1、課本 p70 練習 2、提高訓練(1)已知 x 滿足等式 ? ? 0)(log log log2 3 5? x，求 x16log值（2）求值：

e ln1001lg 25.6 log5.2? ? 鞏固指數式與對數式的互化，鞏固對數的基本性質及其應用。

七、教學反思 本教學設計先由引例出發，創設情境，激發學生對對數的興趣；在講授新課部分，通過結合多媒體教學以及一系列的課堂探究活動，加深學生對對數的認識；最后通過課堂練習來鞏固學生對對數的掌握。

歸 納 小 結 強 化 思 想（3 3 分鐘）1、引入對數的必要性----對數的概念 一般地，如果 a(a>0 且 a≠1)的 b 次冪等于 n,就是 ba=n，那么數 b 叫做以 a 為底，n 的對數。記作 b na? log2、指數與對數的關系 3、對數的基本性質 負 數 和 零 沒 有 對 數 0 1 log ?a 1 log ? aa 對 數 恒 等 式 : n ana?log n ana? log 總結是一堂課內容的概括，有利于學生系統地掌握所學內容。同時，將本節內容納入已有的知 識 系 統中，發揮承上啟下的作用。為下一課時對數的運算打下扎實的基礎。

作業布置 一、課本 p82習題 2.2 a 組 第 1、2 題 二、已知y xa a? ? 3 log , 2 log，求y xa2 3 ?的值 三、求下列各式的值：

5 log 222 3 log 22 ? 5 log 293 4 log 2 133? 作業是學生信 息 的 反饋，教師可以在作業中發現學生在學習中存在的問題，彌補教學中的不足。

板書設計 §2.2.1 對數的概念 引例 1 引例 2 一、對數的定義 二、對數式與指數式的互化 練習三、對數的基本性質 四、小結 五、作業布置

組內點評 對數概念是高中數學課程的重要內容。本文目標的制訂具體、適宜，且明確地體現在每一教學環節中，教學思路設計符合教學內容實際和學生實際，層次脈絡較清晰。強調對數的概念的理解，對數式與指數式的相互轉化，對書寫規格等做了要求，有利于學生作業的規范化，培養學生嚴謹的思維品質。高中新課程在教學方面所倡導的新的教學理念，對于促進課堂教學中學生學習方式的變革起到了巨大作用。然而，這些理念在指導我們重建課堂教學時也表現出限定的有效性。只有對此有客觀和充分的認識，我們才不至于生搬硬套，適得其反，從一個極端走向另一個極端。教無定法，重在得法，只要能激發學生的學習興趣，提高學生的學習積極性，有助于學生思維能力的培養，有利于所學知識的掌握和運用，達到課堂教學的效果，都應該是好的教學方法。

3 3、對數函數及其性質 一、教材分析 本節對數函數及其性質（第一課時），主要內容是學習對數函數的定義、圖象、性質及初步應用。對數函數是繼指數函數之后的又一個重要初等函數，無論從知識或思想方法的角度對數函數與指數函數都有許多類似之處。與指數函數相比，對數函數所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學習對數函數是對指數函數知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數綜合問題及其在實際上的應用奠定良好的基礎。雖然這個內容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設計能夠符合新課標理念，是人們十分關注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。

二、學生學習情況分析 剛從初中升入高一的學生，仍保留著初中生許多學習特點，能力發展正處于形象思維向抽象思維轉折階段，但更注重形象思維。由于函數概念十分抽象，又以對數運算為基礎，同時，初中函數教學要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數函數教學的難度。教師必須認識到這一點，教學中要控制要求 的拔高，關注學習過程。

三、設計理念 本節課以建構主義基本理論為指導，以新課標基本理念為依據進行設計的，針對學生的學習背景，對數函數的教學首先要挖掘其知識背景貼近學生實際，其次，激發學生的學習熱情，把學習的主動權交給學生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學生的學習方式。

四、教學目標 1．通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型； 2．能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點； 3．通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養學生運用函數的觀點解決實際問題。

五、教學重點與難點 重點是掌握對數函數的圖象和性質，難點是底數對對數函數值變化的影響． 六、教學過程設計 教學流程：背景材料→ 引出課題 → 函數圖象→ 函數性質 →問題解決→歸納小結（一）熟悉背景、引入課題 1．讓學生看材料：

材料 1（幻燈）：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發現震驚世界，專家發掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關節還可以活動，骨質比現在六十歲的正常人還好，是世界上發現的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發現的不腐之尸都是在干燥的環境風干而成，譬如沙漠環境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因為干燥不利細菌繁殖，但關節和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環境中保存二千多年，而且關節可以活動。人們最關注有兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環境使尸體未腐？其中第一個問題與數學有關。

圖 4—1（如圖 4—1在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復活”了）那么，考古學家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200 年？上 面已經知道考古學家是通過提取尸體的殘留物碳 14 的殘留量 p，利用p t215730log ? 估算尸體出土的年代，不難發現：對每一個碳 14 的含量的取值，通過這個對應關系，生物死亡年數 t 都有唯一的值與之對應，從而 t 是 p 的函數； 如 圖 4—2 材料 2（幻燈）：某種細胞分裂時，由 1 個分裂成 2 個，2 個分裂成 4個 ……，如果要求這種細胞經過多少次分裂，大約可以得到細胞 1 萬個，10 萬個 ……，不難發現：分裂次數 y 就是要得到的細胞個數 x 的函數,即 x y2log ? ；

圖 4—2 1.引導學生觀察這些函數的特征：含有對數符號，底數是常數，真數是變量，從而得出對數函數的定義：函數 0(log ? ? a x ya，且)1 ? a 叫做對數函數，其中 x 是自變量，函數的定義域是（0，+∞）． 注意：○1 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別．如：

x y2log 2 ?，5log 5xy ? 都不是對數函數．○2 對數函數對底數的限制：

0(? a，且)1 ? a ． 3．根據對數函數定義填空； 例 1（1）函數 y=log a x2的定義域是___________(其中 a>0,a≠1)(2)函數 y=log a(4-x)的定義域是___________(其中 a>0,a≠1)說明：本例主要考察對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復合函數的概念。

[設計意圖：新課標強調“考慮到多數高中生的認知特點，為了有助于他們對函數概念本質的理解，不妨從學生自己的生活經歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數出發，而是選擇從兩個材料引出對數函數的概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步感受對數函數是刻畫現實世界的又一重要數學模型。這樣處理，對數函數顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的起點]（二）嘗試畫圖、形成感知 1．確定探究問題 教師：當我們知道對數函數的定義之后，緊接著需要探討什么問題？ 學生 1：對數函數的圖象和性質 教師：你能類比前面研究指數函數的思路，提出研究對數函數圖象和性質的方法嗎？ 學生 2：先畫圖象，再根據圖象得出性質 教師：畫對數函數的圖象是否象指數函數那樣也需要分類？ 學生 3：按 1 a ? 和 1 a 0 ? ? 分類討論 教師：觀察圖象主要看哪幾個特征？ 學生 4：從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖 教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數函數的圖象：

步驟一：（1）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象 x y2log ? x y21log ?（2）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象 x y3log ? x y31log ? 步驟二：觀察對數函數 x y2log ?、x y3log ? 與 x y21log ?、x y31log ? 的圖象特征，看看它們有那些異同點。

步驟三：利用計算器或計算機，選取底數 a 0(? a，且)1 ? a 的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系中作出相應對數函數的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征？ 步驟四：規納出能體現對數函數的代表性圖象 步驟五：作指數函數與對數函數圖象的比較 2．學生探究成果（1）如圖 4—3、4—4 較為熟練地用描點法畫出下列對數函數 x y2log ?、x y21log ?、x y3log ?、x y31log ? 的圖象 圖 4—3 圖 4—4

（2）如圖 4—5 學生選取底數 a =1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應對數函數的圖象。由于學生自己動手，加上‘幾何畫板’的強大作圖功能，學生非常清楚地看到了底數 a 是如何影響函數 0(log ? ? a x ya，且)1 ? a 圖象的變化。

（3）有了這種畫圖感知的過程以及學習指數函數的經驗，學生很明確 y = log a x（a>1）、y = log a x(0

1）y = log a x(0

1 時，圖象沿 x 軸正向逐步上升；當 0

3．拓展探究：

（1）對數函數 x y2log ? 與 x y21log ?、x y3log ? 與 x y31log ?的圖象有怎樣的對稱關系？（2）對數函數 y = log a x（a>1），當 a 值增大，圖象的上升“程度”怎樣？ 說明：這是學生探究中容易忽略的地方，通過補充學生對對數函數圖象感性認識就比較全面。

[設計意圖：舊教材是通過對稱變換直接從指數函數的圖象得到對數函數圖象，這樣處理學生雖然會接受了這個事實，但對圖象的感覺是膚淺的；這樣處理也存在著函數教學忽視圖象、性質的認知過程而注重應用的“功利”思想。因此，本節課的設計注重引導學生用特殊到一般的方法探究對數函數圖象的形成過程，加深感性認識。同時，幫助學生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個環節，還要借助計算機輔助教學作用，增強學生的直觀感受]（三）理性認識、發現性質 1．確定探究問題 教師：當我們對對數函數的圖象有了直觀認識后，就可以進一步研究對數函數的性質，提高我們對對數函數的理性認識。同學們，通常研究函數的性質有哪些途徑？ 學生：主要研究函數的定義域、值域、單調性、對稱性、過定點等性質。

教師：現在，請同學們依照研究函數性質的途徑，再次聯手合作，根據圖象特征探究出對數函數的定義域、值域、單調性、對稱性、過定點等性質 2．學生探究成果 在學生自主探究、合作交流的的基礎上填寫如下表格：

函 數 y = log a x（a>1）y = log a x(0

圖 像 定義域 r r + + r r + + 值 域 r r 單調性 在（0，+）上是增函數 在（0，+）上是減函數 過 定點（1，0）即 x=1，y=0（1，0）即 x=1，y=0 取值范圍 0

1 時，y>0 0

0 x>1 時，y<0 [設計意圖：發現性質、弄清性質的來龍去脈，是為了更好揭示對數函數的本質屬性，傳統教學往往讓學生在解題中領悟。為了扭轉這種方式，我先引導學生回顧指數函數的性質，再利用類比的思想，小組合作的形式通過圖象主動探索出對數函數的性質。教學實踐表明：當學生對對數函數的圖象已有感性認識后，得到這些性質必然水到渠成]（四）探究問題、變式訓練 問題一：（幻燈）（教材 p79 例 8）比較下列各組數中兩個值的大小：

(1)log 2 3.4 , log 2 8.5（2）log 0.3 1.8 , log 0.3 2.7（3）log a 5.1 , log a 5.9(a＞0 , 且 a≠1)獨立思考：1。構造怎樣的對數函數模型？2。運用怎樣的函數性質？ 小組交流：（1）x y2log ? 是增函數（2）是減函數（3）y = log a x，分 1 a ? 和 1 a 0 ? ? 分類討論 變式訓練：1.比較下列各題中兩個值的大小: ⑴ log 10 6 log 10 8 ⑵ log 0.5 6 log 0.5 4 ⑶ log 0.1 0.5 log 0.1 0.6 ⑷ log 1.5 0.6 log 1.5 0.4 2．已知下列不等式，比較正數 m，n 的大?。?/p>

(1)log 3 m

log 0.3 n x。y3 0log ?? ?

(3)log a m

log a n(a>1)問題二：（幻燈）（教材 p79 例 9）溶液酸堿度的測量。

溶液酸堿度是通過 ph 刻畫的。ph 的計算公式為 ph=—lg[ ]，其中 [ ]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。（1）根據對數函數性質及上述ph 的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系；（2）已知純靜水中氫離子的濃度為[ ] =-摩爾/升，計算純靜水的 ph 獨立思考：解決這個問題是選擇怎樣的對數函數模型？運用什么函數性質？ 小組交流：ph=-lg[ ]=lg[ ]=lg1/[ ], 隨著[ ]的增大，ph 減小，即溶液中氫離子濃度越大，溶液的酸堿度就越大 [設計意圖：1。這個環節不做為本節課的重頭戲，設置探究問題只是從另一層面上提升學生對性質的理解和應用。問題一是比較大小，始終要緊扣對數函數模型，滲透函數的觀點（數形結合）解決問題的思想方法；2。舊教材在圖象與性質之后，通常操練類似比較大小等技巧性過大的問題，而新教材引出問題二，還是強調“數學建?！钡乃枷耄⑶谊P注學科間的聯系，這種精神應予領會。當然要預計到，實際教學中學生理解這道應用題題意會遇到一些困難，教師要注意引導]（五）歸納小結、鞏固新知 1．議一議：（1）怎樣的函數稱為對數函數？（2）對數函數的圖象形狀與底數有什么樣的關系？（3）對數函數有怎樣的性質？ 2．看一看：對數函數的圖象特征和相關性質 對數函數的圖象特征 對數函數的相關性質 1 a ? 1 a 0 ? ? 1 a ? 1 a 0 ? ? 函數圖象都在 y 軸右側 函數的定義域為（0，＋∞）圖象關于原點和 y 軸不對稱 非奇非偶函數 向 y 軸正負方向無限延伸 函數的值域為 r r 函數圖象都過定點（1，0）自左向右看，圖象逐漸上升 自左向右看，圖象逐漸下降 增函數 減函數 第一象限的圖象縱坐標都大于 0 第一象限的圖象縱坐標都大于 0 0 log , 1 ? ? x xa 0 log , 1 0 ? ? ? x xa 第二象限的圖象縱坐標都小于 0 第二象限的圖象縱坐標都小于 0 0 log , 1 0 ? ? ? x xa 0 log , 1 ? ? x xa ?h?h?h710 ??h?h?h?h0 log 1 ?a

（六）作業布置、課后自評 1．必做題：教材 p 82習題 2．2（a 組）第 7、8、9、12 題． 2．選做題：教材 p 83習題 2．2（b 組）第 2 題． 3． 七、教學反思 從教十多年，每每設計函數的教學，始終存有困惑的感慨，同時也有遇舊如新的喜悅。函數始終是高中數學教學的主線，對數函數始終是高中數學的難點。高中新課改的春風，帶來了函數教學設計上的創新，促使我們在學生學習方法上、教學內容的組織上、教學輔助手段上率先嘗試，但這只是一個起點，目前教學條件還受到制約，如圖形計算器未能普及、課時緊容量大，都影響函數的正常教學，通過這次活動希望能引起大家的廣泛關注并深入探討！

組內點評 本文教學目標的設計定位準確，教學重點、難點明確。從兩個實際問題引出對數函數的概念，讓學生了解知識產生的背景，初步感受對數函數是刻畫現實世界的一個重要數學模型。教學設計注重引導學生用特殊到一般的方法探究對數函數圖象的形成過程，加深感性認識。同時，幫助學生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。同時借助計算機輔助教學，增強學生的直觀感受。

教給學生方法比教給學生知識更重要。本設計能在前一節剛學過指數函數的圖象與性質的基礎上，通過類比，以舊引新，自然過渡到本節的學習，用研究指數函數的圖象與性質的方法來研究對數函數的圖象與性質。在教學過程中，教師能引導學生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保了探究的有效性；讓學生動手畫圖、觀察圖象，啟發學生思考、實驗、分析、歸納，注重探究的過程與方法。在這里，教師成為課堂教學的組織者與學生學習的促進者，而學生成為學習的主人，學會了學習，學到了 “對比聯系”、“數形結合”及“分類討論”的思想方法。

另外，教學情景的設置、教學例題的選用，以及信息技術來動態演示，都令人耳目一新，體現了教師的良好的素養及豐厚的學科功底。

對數函數及其性質（2 2）一、教學內容分析 函數是高中數學的主體內容——變量數學的主要研究對象之一，是中學數學的重點知識，研究函數的一般理論和基本方法，用函數的思想方法解決實際問題，是函數教學的主要目標。必修(ⅰ)2.2.2 對數函數及其性質，按課標要求教學時間為 3 個學時，本節課為第 1 課時，本節課教學是學生在學過正比例函數、一次函數、二次函數、反比例函數和指數函數的基礎上進一步學習的一種新函數，對對數函數概念的理解，圖象和性質的掌握和應用有利于學生對初等函數認識的系統性，有利于進一步加深對函數思想方法的理解。為后面進一步探究對數函數的應用及指數函數、對數函數的綜合應用起到承上啟下的作用。

二、學情與教材分析 對數函數是高中引進的第二個初等函數，是本章的重點內容。學生在前面的函數性質、指數函數學習的基礎上，用研究指數函數的方法，進一步研究和學習對數函數的概念、圖象和性質以及初步應用，有利于學生進一步完善初等函數的認識的系統性，加深對函數的思想方法的理解，在教學過程中，雖然學生的認知水平有限，但只要讓學生體驗對數函數來源于實踐，通過教師課件的演示，通過數形結合，讓學生感受 y=log a x(a>0 且 a≠1)中，a 取不同的值時反映出不同的函數圖象，讓學生觀察、小組討論、發現、歸納出圖象的共同特征、函數圖象的規律，進而探究學習對數函數的性質。

最后將對數函數、指數函數的圖象和性質進行比較，以便加深對對數函數的概念、圖象和性質的理解，同時也為后面教學作準備。

三、設計思想 在本節課的教學過程中，通過古遺址上死亡生物體內碳 14 含量與生物死亡年代關系的探索，引出對數函數的概念。通過對底數 a 的分類討論，探究總結出對數函數的圖象與性質，使學生經歷從特殊到一般的過程，體驗知識的產生、形成過程，通過例題的分析與練習，進一步培養學生自主探索，合作交流的學習方式，通過學生經歷直觀感知，觀察、發現、歸納類比，抽象概括等思維過程，落實培養學生積極探索學習習慣，提高學生的數學思維能力的新課程理念。

四、教學目標 1、通過對對數函數概念的學習，培養學生實踐能力，使學生理解對數函數的概念，激發學生的學習興趣。

2、通過對對數函數有關性質的研究，滲透數形結合、分類討論的數學思想。培養觀察、分析、歸納的思維能力和交流能力，增強學習的積極性。掌握對數函數的圖象與性質，并會初步應用。

3、培養學生自主學習、數學交流能力和數學應用意識。通過聯系觀點分析，解決兩數比較大小的問題。

五、教學重點和難點 重點：1、對數函數的定義、圖象、性質。

2、對數函數的性質的初步應用。

難點：底數 a 對對數函數圖象、性質的影響。

六、教學過程設計 問題與情境 師生活動 設計意圖 活動一：

1、你能說出指數函數的概念、圖象、性質嗎？ 2、（課件演示）看 2.2.1 的例 6，在 t=log 573021 p 中，請同學們用計算器計算，在古遺址上生物體內碳 14 的含量 p，與之相對應生物死亡年代 t 的值，完成下表：

p 0.5 0.3 0.01 t 3、你能歸納出這類函數的一般式嗎？ 生：回答問題 1。

師：組織學生計算，注意引導學生從函數的實際出發，解釋兩個變量之間的關系。

教師提出問題，注意引導 學 生 把 解 析 式 概 括 到y=log a x 形式。

學生思考，歸納概括函數特征。

通過回顧舊知識，使知識得到聯系。

創設問題情境，讓學生從生活中發現問題，激發學生的學習興趣。

初步建立對數函數模形。

活動二：

歸納給出對數函數的概念 你 知 道 為 什 么 0 ? a 且 1 ? a 和0 ? x 嗎？ 師：(板書)一般地，我們把函數 0(log ? ? a x ya且)1 ? a 叫做對數函數，其中 x是 自 變 量，定 義 域 為), 0(?? ? x。

教學引導學生用對數的定義分析、回答。

抽象出對數函 數 的 一 般 形式，讓學生感受從特殊到一般的數學思維方法，發展學生抽象思維能力。

活動三：

1、你能用描點法畫出 x y2log ? 和x y21log ? 的圖象嗎？ 2、從畫出的圖象中，你能發現解析式的區別在哪里？圖象有什么不同和聯系？ 生：獨立畫圖，同學間交流。

師：課堂巡視，個別輔導，展示畫得較好的個別同學圖象。圖 5—1 圖 5—1 生：個別同學嘗試回答。

師：引導學生發現、觀察、對比底數不同對函數圖象的影響。

會用描點法畫出這兩個函數的圖象。

為對數函數的圖象和性質作鋪墊。

活動四：

1、你知道下列函數：

（1）, log 2 x y ? x y3log ?，x y4log ?，（2）x y21log ?，x y31log ?，x y41log ? 圖象嗎？觀察并回答有什么共同點和不同點？ 2、你能思考并歸納出 x yalog ? 0(? a 且)1 ? a 中，當 1 ? a 和 1 0 ? ? a 時，兩種圖象的特點嗎？ 生：獨立思考，小組討論。

師：用多媒體課件展示各個函數的圖象。

生：觀察圖象討論、交流合作，歸納出對數函數的共同性質。

師：注意引導學生從函數性質去分析。

通過學生討論，培養學生交流合作能力。

獲得對數函數 的 圖 象 和 性質。

明確底數 a是確定對數函數的要素，滲透分類討論思想。

給出對數函數y=log a x(a>0且a≠1)的圖象和性質。

1 ? a 1 0 ? ? a 圖 象 定義域), 0(?? ? x 值域 r 過定點（1，0）在), 0(?? ? x 上為增函數 當 0 1 ? ? y x 時，當 0 1 0 ? ? ? y x 時，當在), 0(?? ? x 上為減函數 當 0 1 ? ? y x 時，當 0 1 0 ? ? ? y x 時，通過對數函數圖象的觀察，分析總結出對數函數的性質，有利于加深學生對性質的理解和掌握，使學生經歷從特殊到一般的過程，體驗知識的產生形成過程，逐步培養學生的抽象概括能力。

活動五：

練習，81p，1、畫 出 函 數x y3log ? 和 x y31log ? 圖象，并且說...

培訓總結：在崗實踐作業

實踐作業

實踐作業2

實踐作業小結

概率論作業實踐作業