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不少數學試題所考查的知識點并不難，但是解題時必須從相反方向考慮(稱為“逆向思維”)，同學們必須重視培養這種有用的能力。
例1若化簡|1-x|--的結果為2x-5，求x的取值范圍。
分析：原式=|1-x|-|x-4|
根據題意，要化成：x-1-(4-x)=2x-5
從絕對值概念的反方向考慮，推出其條件是：
1-x≤0，且x-4≤0
∴x的取值范圍是：1≤x≤4
例2有四個有理數：3,4-6,10，將這四個數進行加減乘除四則運算(每個數用且只用一次)，使結果為24。請寫出一個符合要求的算式。
分析：不妨先設想3×8=24，再考慮怎樣從4，-6,10算出8，這樣就找到一個所求的算式：
3(4-6+10)=24
類似的，還有：4-(-6×10)÷3；
10-(-6×3+4)；3(10-4)-(-6)等。
例3若關于x的不等式(a-1)x＞a2-2的解集為x＜2，求a的值。
分析：根據不等式性質3，從反方向進行分析，得：
a-1＜0，且a2-2=2(a-1)
∴所求a值為a=0。
例4已知方程---=1有增根，求它的增根。
分析：這個分式方程的增根可能是x=1或x=-1
原方程去分母并整理，得x2+mx+m-1=0
如果把x=1代入，能求出m=3；
如果把x=-1代入，則不能求出m；
∴m的.值為3，原方程的增根是x=1。
例5△abc中，ab＜ac，一刀剪切后可以拼成等腰梯形，請確定剪切線。
分析：我們曾經把梯形剪切后拼成三角形，就是使梯形的一部分繞一條腰的中點旋轉180°，本題正好相反。由此得到啟發，再應用等腰梯形的性質，得到如下做法：
作ad⊥bc，垂足為d點，在bc上截取de=bd，連結ae，則∠aeb=∠b。
過ac中點m作mp∥ae，交bc于p，md就是所求的剪切線。剪下△mpc，可以拼成等腰梯形abpq。
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