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九年級數(shù)學(xué)上冊二次函數(shù) 九年級上冊數(shù)學(xué)二次函數(shù)22.1.2篇一

已知點a(x1，y1);b(x2，y2)，請確定過點a、b的一次函數(shù)的表達式。

(1)設(shè)一次函數(shù)的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因為在一次函數(shù)上的任意一點p(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函數(shù)的表達式。

課后練習(xí)

一個二次函數(shù),它的對稱軸是y軸,頂點是原點,且經(jīng)過點(1,-3)。

(1)寫出這個二次函數(shù)的解析式;

(2)圖象在對稱軸右側(cè)部分,y隨x的增大怎樣變化?

(3)指出這個函數(shù)有最大值還是最小值,并求出這個值。

九年級數(shù)學(xué)上冊二次函數(shù) 九年級上冊數(shù)學(xué)二次函數(shù)22.1.2篇二

知識點

知識點一、平面直角坐標(biāo)系

1，平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。

其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸的交點o(即公共的原點)叫做直角坐標(biāo)系的原點;建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。

2、點的坐標(biāo)的概念

點的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng) 時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標(biāo)。

知識點二、不同位置的點的坐標(biāo)的特征

1、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征

點p(x,y)在第一象限

點p(x,y)在第二象限

點p(x,y)在第三象限

點p(x,y)在第四象限

2、坐標(biāo)軸上的點的特征

點p(x,y)在x軸上 ，x為任意實數(shù)

點p(x,y)在y軸上 ，y為任意實數(shù)

點p(x,y)既在x軸上，又在y軸上 x，y同時為零，即點p坐標(biāo)為(0，0)

3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征

點p(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 x與y相等

點p(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 x與y互為相反數(shù)

4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征

位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。

位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。

5、關(guān)于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標(biāo)的特征

點p與點p’關(guān)于x軸對稱 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

點p與點p’關(guān)于y軸對稱 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

點p與點p’關(guān)于原點對稱 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)

6、點到坐標(biāo)軸及原點的距離

點p(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離：

(1)點p(x,y)到x軸的距離等于

(2)點p(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于

(3)點p(x,y)到原點的距離等于

九年級數(shù)學(xué)上冊二次函數(shù) 九年級上冊數(shù)學(xué)二次函數(shù)22.1.2篇三

特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c，

當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0

此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。

1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同

當(dāng)h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

當(dāng)h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

當(dāng)h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2 +k的圖象;

當(dāng)h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0 k="">0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小;當(dāng)x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當(dāng)x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大;當(dāng)x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小.

4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為(0，c);

(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點a(x?，0)和b(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點間的距離ab=|x?-x?|

當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個交點;

當(dāng)△<0 x="" a="">0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0;當(dāng)a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<0.

5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

頂點的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標(biāo)，是最值的取值.

6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).