總結是對過去一定時期的工作、學習或思想情況進行回顧、分析，并做出客觀評價的書面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認知上升到全面的、系統的、本質的理性認識上來，讓我們一起認真地寫一份總結吧。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優質的總結嗎？以下我給大家整理了一些優質的總結范文，希望對大家能夠有所幫助。

小學積的變化規律總結 積的變化規律教學重難點篇一

知識與技能

1．掌握積的變化規律。

2．能運用積的變化規律解決簡單的實際問題。

過程與方法

1．經歷積的變化規律的發現過程，初步獲得探究和發現數學規律的基本方法和經驗。

2．嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，初步滲透歸納的思想方法，培養學生探究、合作和交流的能力。

情感、態度與價值觀

1．通過參與學習活動，獲得成功的體驗，增強學習的自信心。

2．培養探索能力、合作交流能力和歸納總結能力，獲得成功的樂趣。

重點難點

重點：掌握積的變化規律。

難點：能靈活地運用積的變化規律解決實際問題。

課前準備

教師準備ppt課件課堂活動卡

學生準備練習本

教學過程

板塊一創設情境，引入新課

1．情境引入。

課件出示：

學校組織同學們為希望小學的小朋友捐款，四(1)班同學紛紛捐出自己的零用錢，為希望小學的小朋友購買一些學習用品。請你幫忙算一算，一盒水彩筆6元，買2盒需要多少錢？買20盒、200盒呢？

生：6×2＝12(元)

6×20＝120(元)

6×200＝1200(元)

提問：觀察、比較這三個算式，它們有什么特點？

預設

生1：其中一個因數相同，都是6。

生2：另一個因數分別是2、20、200，2擴大到原來的10倍變成20；2擴大到原來的100倍變成200。

生3：積也擴大了。

2．揭示課題。

師：三個算式之間的變化有一定的規律，這節課我們就一起來探究積的變化規律。(板書課題)

操作指導

出示例題時，不要以純算式的方式呈現，而要結合身邊的生活情境給算式賦予一定的生活意義，讓學生感受到數學知識就在身邊，激發學生的學習興趣。

板塊二合作交流，探究規律

活動1探究一個因數不變，另一個因數不斷變大，積的變化規律

1．課件出示第一組算式：

6×2＝12

6×20＝120

6×200＝1200

2．學生獨立觀察并思考：你發現了什么？

3．組內交流所觀察到的變化。

4．集體匯報：

預設

生1：第1小題和第2小題相比較，因數6不變，2×10＝20，12×10＝120，第二個因數乘10，積也乘10。

生2：第2小題和第3小題相比較，因數6不變，20×10＝200，120×10＝1200，第二個因數乘10，積也乘10。

生3：第1小題和第3小題相比較，因數6不變，2×100＝200，12×100＝1200，第二個因數乘100，積也乘100。

5．師生共同總結規律。

小結：兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。

活動2探究一個因數不變，另一個因數不斷變小，積的變化規律

1．完成“課堂活動卡”。(見本書160頁)

2．總結規律：通過計算、觀察、比較，發現這組算式都是一個因數不變，積隨著另一個因數的變化而變化，即兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數除以幾(0除外)，積也除以幾。

活動3舉例驗證，理解規律

1．剛剛我們發現了一個很重要的規律，這個規律適用于所有的乘法嗎？以17×12＝204為例，保持因數17不變，把因數12分別乘10、乘100，看積是不是也乘10、乘100；以26×48＝1248為例，保持因數26不變，把因數48連續除以2，看一看積是否也連續除以2。

2．學生通過計算驗證。

3．學生自由舉例驗證。

4．小結：當我們從一些實例中初步發現一個規律時，一定要舉例驗證，當這個規律在各種情況下都成立時，我們所發現的規律就是具有普遍性的數學規律，我們就能應用這樣的規律解決相應的實際問題。

操作指導

在探究過程中要讓學生經歷觀察算式、發現規律、驗證規律的過程，使學生在探索中獲得科學的探究方法，培養探究能力。

板塊三應用規律，及時鞏固

1．鞏固基礎。

根據8×50＝400，直接寫出下面各題的積。

16×50＝24×50＝32×50＝64×50＝

(學生獨立完成，集體訂正，說說積的變化過程)

2．練習提升。

下面這塊長方形綠地的寬要增加到24米，長不變，擴大后的綠地面積是多少平方米？

(讀題理解后，學生獨立完成，集體訂正)

板塊四課堂總結，布置作業

1．總結收獲。

師：通過這節課的學習，你有哪些收獲？

(學生談談自己的收獲，教師針對重點予以強調)

2．布置作業。

完成教材51頁“做一做”1、2題。

板書設計

積的變化規律

例3 (1)6×2＝12

6×20＝120

6×200＝1200

(2)20×4＝80

10×4＝40

5×4＝20

兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾(0除外)，積也乘(或除以)幾。

小學積的變化規律總結 積的變化規律教學重難點篇二

教學目標：

1.探索、發現“一個因數不變，另一個因數乘幾，得到的積就等于原來的積乘幾”的變化規律；能運用積的變化規律靈活地進行計算。

2.經歷觀察、比較、猜想、驗證和歸納等一系列的數學活動，體驗探索和發現數學規律的經驗，發展思維能力。

3.通過參與學習活動，培養學生合作交流的能力，并在探索活動中感受數學結論的嚴謹性與正確性。

教學重點：

探索、發現積的變化規律。

教學難點：

經歷自主探究發現規律、驗證規律并應用規律的過程。

教學準備：

課件

教學過程：

一、談話引入

1.創設問題。

小明在計算“42×5”時，將因數5寫成了50并進行了計算。

問題一：小明能算出這個算式的正確答案嗎？

問題二：那他算出的積和正確的答案之間會有什么關系呢？

讓學生自由發言，充分表達自己的觀點。

2.導入新課。

在乘法里面，兩個因數相乘就得到了積，那因數的變化是否也會引起積的變化呢？它們之間會有怎樣的變化規律呢？今天這節課我們就一起來探索積的變化規律。（板書課題）

二、交流共享

1.課件出示教材第33頁例題4的表格。

（1）讓學生獨立計算，填寫表格。

（2）指名匯報，課件出示學生完成的表格。

2.觀察比較，發現規律。

（1）獨立觀察。

請同學們自己觀察表格中的因數和積的變化情況，想一想：一個因數不變，另一個因數乘幾，得到的積怎樣變化？你有什么發現？

（2）小組交流。

學生將自己的發現在四人小組內進行交流。教師巡視全班，了解各小組的交流情況。

（3）全班匯報交流。

指名匯報交流，教師可以讓參與匯報的學生到講臺前運用實物投影進行匯報。

匯報預測：

①第一個因數不變，第二個因數乘2，得到的積等于原來的積乘2。

②第一個因數不變，第二個因數乘10，得到的積等于原來的積乘10。

③第二個因數不變，第一個因數乘4，得到的積等于原來的積乘4。

④第二個因數不變，第一個因數乘5，得到的積等于原來的積乘5。

（4）概括規律。

提問：誰能將剛才四位同學的發言進行概括，說一說積的變化有什么規律？

學生交流后得出積的變化規律：一個因數不變，另一個因數乘幾，得到的積就等于原來的積乘幾。

3.驗證規律。

引導：剛才大家發現的規律是不是具有普遍性呢？研究數學問題一般不要急于得出結論。請同學們再找一些例子算一算、比一比，看看積的變化是不是有同樣的規律，在小組內交流。

（1）學生在四人小組內驗證規律。

（2）交流驗證的情況。

4.解決課堂導入時的問題。

提問：小明在計算“42×5”時，將因數5寫成了50，他算出的積和正確的答案之間會有什么關系呢？

指名匯報交流，教師進行必要的糾正。

引導學生發現：小明在計算時，一個因數不變，另一個因數乘10，所以他算出的積也就等于原來的積乘10。

三、反饋完善

1.完成教材第33頁“練一練”第1題。

先讓學生說說一個因數是怎樣變化的，再直接填出積。

集體交流時，讓學生分別說說自己的想法。

2.完成教材第33頁“練一練”第2題。

讓學生先觀察每組中各個算式之間因數的聯系，再根據每組第1題的積直接寫出下面兩題的積。

3.完成教材第36頁“練習六”第10、11題。

學生獨立完成后集體訂正。

四、反思總結

通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？

【積的變化規律教學設計（精選6篇）】

小學積的變化規律總結 積的變化規律教學重難點篇三

教學目的：

1 、使學生經歷積的變化規律的發展過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。

2 、嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。

3 、初步獲得探索規律一般方法和經驗，發展學生的推理能力；培養學生的探究能力、合作交流能力。

教學重點：

引導學生自己發現規律，概括規律，進而運用規律。教學難點：探索發現規律并能應用。

教學準備：

多媒體課件、學習卡。

教材分析:

例題的設計分為三個層次：

①研究問題：教材設計了兩組既有聯系又有區別的乘法算式，引導學生在觀察、計算、對比的基礎上自主發現因數變化引起積的變化規律。 ②歸納規律：引導學生廣泛交流自己發現的規律，在小組交流的.基礎上嘗試用簡潔的語言說明積的變化規律。

③驗證規律：引導學生再舉倒，驗證積的變化規律的正確性。

教學過程：

一、做游戲、激趣啟思。

師：同學們，在學習新內容之前，我們先來做幾道題好嗎？(課件演示)

先找規律，再計算：

110+120+130+140+150=（ ）×（ ）

497+498+499+500+501+502+503=（ ）×（ ）

220+230+240+250=（ ）×（ ）

學生嘗試回答，教師啟發學生說出計算過程中發現的規律。

師：剛才這幾位同學都順利回答了問題，他們都善于觀察，肯動腦筋思考，發現規律。其實，在我們的生活和學習中有許多規律等著我們去發現。這節課，就讓我們一起用自己的慧眼來觀察，找規律，一起去探究乘法中積的變化規律，好嗎？（出示課題）

二、創設情境，自主探究。

㈠、創設情境：

課件出示：星期天，小明和媽媽一起去超市購物。小明的媽媽來到副食柜前，她準備買一些大米回家。媽媽提出問題考考小明：

㈡研究問題、發現規律：

1 、出示問題：

①大米每包6元，如果買2包，一共多少元？

②大米每包6元，如果買20包，一共多少元？

③大米每包6元，如果買200包，一共多少元？

2 、學生口頭列式并計算：

6 × 2=12 (元)

6 × 20=120（元）

6 × 200=1200（元）

3 、引導學生進行觀察、討論：

①第一個因數變化了沒有？（沒有）第二個因數變化了沒有？（變化了）積變化了沒有？（變化了）

②把第2組的第二個因數同第一組的比較，乘以幾了（乘10）？積有什么變化？（也乘10了）再把第三組的第二個因數同第一組的比較，乘以幾了？（乘100了）積又有什么變化規律？（積也乘100了）③從這里你發現了什么規律？（一個因數不變，另一個因數越變越大，積也越變越大。）

④你能把發現的規律用一句話來說一說嗎？

小結：一個因數不變，另一個因數乘以幾，積也乘以幾。

4 、出示問題：

①大包每包20元，4包一共多少元？

②中包每包10元，4包一共多少元？

③小包每包5元，4包一共多少元？

5 、學生口頭列式并計算:

20 × 4=80（元）

10 × 4=40（元）

5 × 4=20（元）

6 、引導學生進行觀察、討論：

①第一個因數變化了沒有？（變化了）第二個因數變化了沒有？（沒有）積變化了沒有？（變化了）

②把第2組的第一個因數同第一組的比較，除以幾了（除以2了）？積有什么變化？（積也除以2了）再把第三組的第一個因數同第一組

的比較，除以幾了？（除以4了）積又有什么變化規律？（積也除以4了）

③從這里你發現了什么規律？（一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾。）

④你能把發現的規律用一句話來說一說嗎？

小結：一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾。

㈣驗證規律：

(1)談話：剛才大家發現的規律是不是具有普遍性呢?研究數學問題一般不匆忙下結論，要再舉一例子，看看會不會出現相同的情況。如果有一個例子出現了不同的情況，就不能把這種發現當作規律，這就是研究數學問題應該持有的嚴謹的態度。下面每人也像例題這樣，自己寫出因數，設計因數的變化，用計算器算出積，算出積的變化。再看看是否具有相同的變化規律。

（2）分組安排：（四人一組）

師詢問哪些同學愿意研究第一個猜想（乘）、哪些同學愿意研究第二個猜想（除），進行分工安排。

17×12= 25×160=

17×24= 25×40=

17×36= 25×10=

8×125= 26×48=

24×125= 26×24=

72×125= 26×12=

在舉例時對于所用的數據你有什么想提醒大家注意的？（所選數據要方便擴大與縮小）教師巡視指導，對有困難的學生給予幫助。

（3）學生操作

以一題為例，思考并在表中填寫出你準備將因數作怎樣的變化，計算積后再與原來的積相比，看看有什么變化。

（4）展示交流：

教師請兩組同學分別介紹自己的操作情況，說說因數和相應的積各有怎樣的變化。

我們發現的規律在這里也存在嗎？在你所舉的例子中也存在嗎？㈤概括規律：

師：發現我們舉了很多的例子，確實存在著剛才同學們講到的規律，誰能把這個規律完整的表述？

同桌互說規律。教師根據學生回答完成板書：

一個因數不變，另一個因數乘（或除以）一個數，積也乘（或除以）相同的數。

㈥應用規律：

完成例4下面的做一做和練習九第1 ― 4題。

㈦積的變化規律探索的繼續。

出示練習九第5題。

算一算，想一想。你能發現什么規律？

18 ×24=432

105 × 45=4725

（18÷2）×（24×2）=（105 ×3）×（45÷3）=（18×2）×（24÷2）=（105÷5）×（45×5）=

小學積的變化規律總結 積的變化規律教學重難點篇四

教學目標：

1．使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。

2．嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。

3．初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。

教學重點:

學生通過自探找出規律

教學難點：

總結應用規律

教具準備:

課件

教學過程：

一、游戲導入

1.游戲鋪墊

師：同學們，開始新課之前，我們先來做個游戲------“對對子”。老師說前半句（1只青蛙1張嘴）,大家說后半句（2只眼睛，4條腿）。比比誰對得又對又快。

（師生對對子）

師：誰來介紹一下，你為什么對得這么快？

引導說出青蛙的只數與眼睛數、腿數都存在的倍數關系。

（預設：1只青蛙有2只眼睛4條腿，所以青蛙眼睛的.只數是青蛙只數的2倍，腿的條數是青蛙只數的4倍。）

師：根據青蛙的只數與眼睛數的倍數關系，請你們快速地算出6只青蛙有幾只眼睛？60只青蛙呢？600只呢？

根據學生回答板書：

2×6 ＝ 12

2×60 ＝ 120

2×600＝ 1200

師：我們再來根據青蛙的只數與腿數的倍數關系，快速地算出5只青蛙有幾條腿？10只青蛙呢？20只呢？

根據學生回答板書：

20×4=80

10×4=40

5×4=20

2、導入新課

師：其實這個問題的思考是有一定數學規律的，那么這其中的規律是什么呢？這就是這節我們要研究的――積的變化規律。（板書課題：積的變化規律）請同學們大聲把課題齊讀一遍。

3、圍繞課題質疑

師：看到這個課題，你想知道哪些問題?（預設：積的變化與誰有關？變化規律是什么？可以解決什么問題？）

師：大家提出的問題都很有研究價值。這節課就讓我們一起來尋找這些問題的答案吧！

【設計理念：我創造性地利用教材，將純粹的算式賦予一定的游戲樂趣，讓學生感受數學知識的趣味性，從而更大地激發學生的學習興趣。】

二、探索新知

（一） 研究問題

請同學們仔細觀察這兩組題，并借助老師提供的自探提示，比比看誰能發現其中的規律！

1、課件出示自探提示【找學生讀自探提示】

（1）從上往下觀察第一組題:第一個因數有什么特點？第二個因數怎樣變化？積有什么變化？你發現了什么規律？把你的發現寫出來。

（2）從上往下觀察第二組題，第一個因數怎樣變化？第二個因數有什么特點？積有什么變化？你又發現了什么規律？把你的發現寫出來。

（3）你能用一句話將兩組題中已經發現的規律概括起來嗎？

溫馨提示：如果你覺得自己研究有困難，可以和同學一起研究。

學生自己獨立觀察與思考，根據自學提綱一步一步完成對積的變化規律的探索。

2、根據自探提示，學生獨立解決，教師巡視。

（二）歸納規律

1、分層概括概括

（1）學生匯報自探提示第一題，總結變化規律。

(演示對比因數與積的變化情況，得出結論： 一個因數不變，另一個因數乘幾，積也要乘幾。)

匯報時找差生回答，中等生補充，優等生評價。

（2）學生匯報自探提示第二題，總結變化規律。

(演示對比因數與積的變化情況，得出結論： 一個因數不變，另一個因數除以幾（0除外)，積也要除以幾。說明0除外。）

匯報時找差生回答，中等生補充，優等生評價。

2、整合概括規律

通過觀察、思考用一句話概括已經發現的規律。 學生總結不完整時，討論這個問題. 得出結論：（板書）一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除外），積也乘（或除以）幾。

匯報時找差生回答，中等生補充，優等生評價。

指導學生抓住關鍵詞來記憶。讀規律，把關鍵詞加重著讀。

【設計理念：學生通過自探提示展開獨立觀察，小組交流，體驗自主探索和發現數學規律的過程。】

（三）驗證規律

師：學生都看出規律來了，那么這些規律是不是適合所有的算式呢？下面一起來驗證一下。

①（課件出示）請根據你發現的規律填空。

45×20 ＝ 90012×5=60

45×10 ＝（ ） 12×20 ＝（ ）

45×2 ＝（ ）24×5＝（ ）

②自己舉例說明積的變化規律。每位學生各寫一組算式，每組2個，看一看積隨一個因數擴大、縮小的變化情況。

師 ：既然許許多多的乘法算式中都有這樣的積的變化特點，它就是今天我們探究的積的變化規律。

師 ：同學們，祝賀你們發現了積的變化規律，讓我們一起自豪地把這個規律再讀一讀，注意把關鍵詞加重著讀。

【設計理念：通過兩個練習，體驗驗證數學規律的過程。】

（四）小結探索方法

研究問題――歸納規律――驗證規律

【設計理念：學生通過對探索過程的反思，逐步形成自己的思維策略。】

四、運用拓展

師：下面我們就要運用積的變化規律來進行一次數學大闖關，準備好了嗎？

第一關：火眼金睛

1、判斷

（1）兩數相乘，一個因數不變，另一個因數乘5，積應該乘4 。 （ ）

（2）兩數相乘，一個因數除以10，另一個因數不變，積也除以10 。 （ ）

（3）一個因數擴大4倍，積也一定擴大4倍。（ ）

第二關：靈活機智

2、根據8×50=400，直接說結果。

16×50=（ ） 8×25=

（ ）×50=1600 80×500=（）

第三關：

一個長方形的面積是256平方米，如果長縮小4倍，寬擴大4倍，這個長方形就變成了正方體，這個正方體的面積是多少？

設計意圖：練習的設計充分體現了層次性、開放、靈活性、啟發性和挑戰性。通過小學生進行不同類型的練習，可以有效激發學生的學習興趣，拓展學生的思維空間，使不同的學生得到不同的發展。

四、課堂小結

師：這節課我們學習了什么？談談你的收獲。

小學積的變化規律總結 積的變化規律教學重難點篇五

教學目標：

1、讓學生探索并掌握一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾的變化規律；能將這規律恰當地運用于實際計算和解決簡單的實際問題。

2、使學生經歷積的變化規律的發現過程，初步獲得探索和發現數學規律的基本方法和經驗。

3、通過學習活動的參與，培養學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，使學生獲得成功的樂趣，增強學習的興趣和自信心。

4、培養學生從正反兩個方面觀察事物的辨證思想。

教學重點：發現并運用積的變化規律。

教學難點：積的變化規律的探究策略。

教學過程：

一、創設情景，提出問題

屏幕顯示：為九九重陽節開展的“走進敬老院，濃濃敬老請”活動我們全校學生都捐出自己的零花錢，為老人們購買一些物品。請你們幫忙算一算，一千克橙子6元，買2千克花多少錢？40千克呢？200千克呢？（學生回答）

6w2= 12（元）

6w40=240（元）

6w200=1200（元）

師：仔細觀察、比較這組算式，你能發現什么？

生1：有一個因數都是6。

生2：對，一個因數相同，另一個因數不同，積也不同。

師 ：觀察得真仔細! 一個因數相同可以說一個因數不變，那另一個因數呢？

生3：另一個因數變了，積也變了。

生4：我看到一個因數不變，另一個因數越變越大，積也越變越大。

師 ：你是從上往下觀察的，還可以怎樣看？

生5：倒過來，從下往上看，一個因數不變，另一個因數越變越大，積也越變越大。

師 ：當一個因數不變時，另一個因數和積是怎樣變化的？積的變化有沒有規律呢？是什么規律呢？這節課我們來研究這個問題。

二．自主探究，發現規律

1、研究一個因數不變，另一個因數變大，積的變化情況。

6×2= 12（元）

6×20=120（元）

6×200=1200（元）

（1）師：在研究問題的過程過程中，為了方便我們研究和表達，可以把這組算式分別說成（1）式，（2）式，（3）式。

（2）引導學生分別用（2）式、（3）式與（1）式比，觀察因數和積分別有怎樣的變化？在小組內互相說一說。

（3）出示18×2=36和30×2=60，還是與（1）式比較，觀察因數和積分別又有怎樣的變化？在小組內互相說一說。

師：誰來說說通過剛才的兩次比較，你們又發現了什么？

生：一個因數不變，另一個因數變化，積也變化。

師：怎樣變化的？能說得具體些嗎？

生1：一個因數不變，另一個因數乘一個數 ，積也乘相同的數。

生2：一個因數不變，另一個因數乘幾 ，積也乘幾。

師：你們真能干！剛才，我們從上往下觀察，發現了這樣的積的變化特點，那從下往上觀察，用剛才比較研究的方法，比一比，看看有沒有新的發現？具體應該怎么比呢？

2、研究一個因數不變，另一個因數變小，積的變化情況。

（1）師：如果這組算式從下往上觀察，分別把上面的兩個式子與底下的一個式子作比較，會不會有新的發現呢？

學生獨立思考后把想法在小組內交流一下。

（2）全班匯報交流：你發現了什么？是怎樣發現的？

3、驗證規律。

師談話：剛才大家發現的規律是不是具有普遍性呢?研究數學問題一般不匆忙下結論，要再舉一例子，看看會不會出現相同的情況。如果有一個例子出現了不同的情況，就不能把這種發現當作規律，這就是研究數學問題應該持有的嚴謹的態度。你能自己舉例說明積的變化規律嗎?

每位學生寫3個算式，同桌互相檢查和交流因數和積是怎樣變化的。（匯報情況略）

師 ：既然許許多多的乘法算式中都有這樣的積的變化特點，它就是今天我們探究的積的變化規律。誰來把這個規律再說一說。

生 ：一個因數不變，另一個因數乘幾 ，積也乘幾；一個因數不變，另一個因數除以幾 ，積也除以幾。

師 ：數學講究簡潔美，能把它說得再簡單點嗎？

生 ：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾 ，積也乘（或除以）幾。

師 ：說得太棒了！同學們，祝賀你們發現了積的變化規律，愿意用它解決實際問題嗎？

三、運用規律，解決問題

1、根據8×50=400，直接寫出下面各題的積。

16×50= 32×50= 8×25=

2、全社會各界朋友發起了向西藏教育捐贈和教師自愿者等活動，他們考慮著何種運輸方式進入西藏。咱們也幫忙分析一下，一輛汽車在青藏公路上以60千米/時的速度行使，4小時可以行（ ）千米。一列火車在青藏鐵路上行駛的速度是汽車的2倍，這列火車用同樣的時間可行千米。

生 ：一輛汽車4小時可以行駛240千米，用60乘4等于240千米。

師 ：根據什么數量關系來列式計算？

生 ：速度乘時間等于路程。

師 ：第二個問題呢？

生 ：60×2×4=480千米，先算出火車速度，乘時間4小時等于路程。

師 ：還有其它解法嗎？

生 ：240×2=480（千米），因為速度乘2就是一個因數乘2，時間不變就是一個因數不變，那么積也就是路程也要乘2等于480千米。

師 ：能運用積的變化規律解決問題，你的數學意識很強。同學們喜歡那種方法？

生 ：喜歡第2種，只需一步計算。

師 ：多關注已有信息，靈活運用規律能使解題思路更開闊。

……

四、全課總結，拓展延伸

師 ：在這節數學課上，你們還有什么收獲嗎？

生1：我們找到了積的變化規律：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾 ，積也乘（或除以）幾。

生2：我會用積的變化規律解決生活中的問題，很方便。

師：大家用自己智慧的雙眼，聰明的大腦發現并運用了乘法規律，老師真為你們高興。學以致用，其樂無窮。先選擇下面計算題中的一道算出積，然后直接寫出其他各題的積。

18×30= 18×15= 18×5= 54×5=

師：比較18×15= 270和 54×5=270，你們還有什么新的問題、新的想法嗎？

生：為什么兩個因數都變了，積卻不變呢？是不是有什么規律？

師：多么有價值的問題！下課后你們用今天研究問題的方法去探究新的規律，老師祝你們成功！

小學積的變化規律總結 積的變化規律教學重難點篇六

教材分析

《積的變化規律》是人教版四年級上冊第三單元的例題、

本節課是在學生已經學習了三位數乘兩位數和使用計算器進行計算的基礎上，引導學生借助計算器探索積的一些變化規律，掌握這些規律，為學生進一步加深對乘法運算的理解以及今后自主探索和理解小數乘除法的計算方法做好準備。

教材首先出示2×6 =12、20×6=120、200×6=1200 ，讓學生依據給出的乘法算式，探索當一個因數不變，另一個因數乘一個數，得到的積會有什么變化，引導學生作出猜想。再出示20×4=80,10×4=40,5×4=20，引導學生觀察，發現規律，提出猜想。

學情分析

該內容是在學生已經學習了三位數乘兩位數和使用計算器進行計算的基礎上，引導學生借助計算器探索積的一些變化規律，掌握這些規律，為學生進一步加深對乘法運算的理解以及今后自主探索和理解小數乘除法的計算方法做好準備。

教學目標

一、知識與技能：

（1） 使學生探索并掌握一個因數不變，另一個因數乘幾，積也隨著乘幾的變化規律。

二、過程與方法：

（1）經歷觀察、比較、猜想、驗證和歸納等一系列的數學活動，體驗探索和發現數學規律的基本方法，進一步獲得一些探索數學規律的經驗，發展思維能力。

三、情感態度價值觀：

（1）通過學習活動的參與，培養學生合作交流的能力，并在探索活動中感受數學結論的嚴謹性與正確性，獲得成功的體驗，增強學習數學的興趣和自信心。

教學重點和難點

1．教學重點：

使學生探索并掌握一個因數不變，另一個因數乘幾（或除以幾），積也隨著乘幾（或除以幾）的變化規律。

2、教學難點：在探索和發現規律上，能更多的體驗一般策略和方法，發展數學思考。

小學積的變化規律總結 積的變化規律教學重難點篇七

教學內容：四年級教科書第58頁例4、

教學目標：

1、使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分趣的事情。

2、嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。

3、初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。

重難點：

重點：一個因數不變，另一個因數與積的變化情況。

難點：自主思考探索，歸納積的變化規律。

教學過程：

一、激發興趣，導入新課

師：我們在上課前玩一個對對子的游戲，看誰反應最快！

師出：1只青蛙，（ ）條腿。（并拍手）

生對：1只表蛙， 4條腿。

… …

師：你們的腦子轉得真快，其實在這個游戲中藏著許多的數學知識，讓我們一起來找一找。剛才同學們說2只青蛙8條腿，誰能列式？6只呢？18只呢？

2×4＝8

6×4＝24

18×4＝72

二、自主學習，探索新知。

1．師：觀察這組算式什么變了，什么沒變？

生：其中一個因數變了，積也變了。另一個因數沒變。

師： 把第一個算式的因數同第二個算式的因數比較，擴大了多少倍？積有什么變化？

生：擴大了3倍，積也擴大3倍。

師：第二個算式跟第三個算式比呢？

師： 第一個算式跟第三個算式比呢？

師：如果一個因數擴大10倍，20倍，100倍呢？積會怎么樣？

生：也會擴大相同的倍數。

師：這里你發現什么規律？

總結：（板書）兩個因數相乘，其中一個因數不變，另一個因數擴大幾倍，積也擴大相同的倍數。

2、運用這個規律練習

24× 5＝120 14×5＝70

24×10＝（ ） 14×（ ）＝210

24×20＝（ ） （ ）×30＝420

學生填寫，并說說你是怎么想的。

3、科學家都善于猜想，今天咱們也來一次大膽的猜想，你又會有什么發現？

80×5＝400

40×5＝200

20×5＝100

小結：兩個因相乘，一個因數不變，另一個因數縮小幾倍，積也縮小相同的倍數。

4、運用規律練習

45×20＝900 16×30＝480

45×10＝（ ） 16×15＝（ ）

45×2 ＝（ ） （ ）×15＝120

并說說你是怎么想的？

5、整體概括規律

師：誰能用一句話將兩條規律概括為一條？讓語言更簡潔。

板書：兩個因數相乘，一個因數不變，另一個因數擴大或縮小幾倍，積也擴大或縮小相同的倍數。

師：剛才我們發現的規律是乘法計算中一條特別重要的性質叫積的變化規律。

板書：積的變化規律

三、驗證規律

師：大家發現的這條規律是不是具有普遍性呢？研究數學問題一般不匆忙下結論，再舉一例子，看是否一致，如果不同就不能下結論。那么我們來驗證一下吧！

根據15×6＝90，那么15×24＝？，先根據規律來填寫，再算一下。你會接著寫嗎？

四、運用規律練習

12345679× 9＝111111111

12345679×18＝（ ）

12345679×27＝（ ）

12345679×（ ）＝999999999

五、拓展，你能發現什么規律？

18×24＝432

（18÷2）×（24×20）=（ ）

（18×2）×（24÷20）=（ ）

小結：只要大家勤于思考，你還會發現積更多的變化規律。

小學積的變化規律總結 積的變化規律教學重難點篇八

教學內容：

教材第58頁例4“積的變化規律”

教學目標：

1、使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。

2、嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。

3、初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。

教學重難點：

引導學生自己發現規律，概括規律，進而運用規律。

教學過程：

一、創設情景，提出目標。

1、創設情景：通過前一段時間的學習，同學們對乘法的計算已經掌握的很好了，下面同學們算一算下面各題。

8×3= 60×4=

16×3= 180×4=

32×3= 240×4=

學生計算后。師：說說你是怎樣算的？你發現了什么？

學生匯報交流，

2、師引入：是的，在乘法運算中，積會隨著因數的變化而變化，這就是我們今天要研究的積的變化規律。

3、提出目標：

讓學生先說一說，再出示目標：

（1）積的變化規律是什么？學這些規律有何用？

（2）通過這節課的學習，你掌握了探索規律的什么方法？

[設計意圖]上面這兩個題蘊涵了函數思想，通過這兩組練習，使學生對積的變化規律有一個初步的感性認識，為學習新知做好準備。

二、展示學習成果

1、小組內個人展示。

（1）提出自學要求：自學課本58頁的例4、完成做一做后按學困生→中等生→優生的順序在小組內交流展示。

（2）生自學，師巡視指導，收集學習信息。

2、以小組為單位在全班展示發現的積的變化規律。

（1）積隨因數擴大而擴大的規律。

（2）積隨因數縮小而縮小的規律。

3、師生共同討論把兩個規律合并。

（1）合并：一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）幾倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數。

（2）質疑討論，引發沖突。生先質疑，師再補充質疑：

擴大（或縮小）什么意思？

為什么是相同的倍數？

對“一個因數不變”中的“因數”是否適用于任何整數。

（3）在充分討論的基礎上，把規律補充完整。學生進一步理解積的變化規律。

4、運用規律，完成練習。

讓學生展示“做一做”的完成情況，并說一說是如何根據積的變化規律來完成的。

[設計意圖]讓學生充分經歷學習的過程，學會研究問題的一般方法，使學生體會到學習的快樂。讓學生動腦、動口、動手，相互交流。進一步培養學生自主探究的能力和合作交流的意識。

三、鞏固拓展，運用新知

1、根據25×2=50，利用規律，直接寫答案。

25×20= 25×（ ）=1500

25×200= 25×（ ）=200

25×xx= 25×（ ）=50

說說自己是怎樣想的？

2、練習九第1題。

3、指導學生完成練習九第5題。（一個因數擴大，另一個因數縮小的積的變化規律）

[設計意圖]通過練習，讓學生鞏固新知，進而引導學生繼續探索積的變化規律，使學生知道積的變化規律還沒研究完，從而進一步激發學生和探索欲望。

四、課堂小結，布置作業

1、學生談收獲。

2、作業：

（1）練習九的第2、3、4題。

（2）兩因數的積是345，把其中一個因數乘40，另一個因數除以5，則新的積是多少？（提高題）

小學積的變化規律總結 積的變化規律教學重難點篇九

課 題

積的變化規律

設計意圖

教學內容：人教課標版四年級上冊第58頁例4，59頁練習九的內容。

設計理念：結合學生的生活實際創設情景導入新課，讓學生自主的去探索積的變化規律，充分發揮學生的主體地位，在探索的過程中使學生感受到數學知識的內在聯系的邏輯美。

教學目標：

1、使學生掌握積的變化規律，并能熟練地應用到計算中。

2、在小組活動中培養學生的合作能力。

3、建立知識結構，學會歸納、總結、比較、分析的邏輯思維能力。

4、培養學生從正反兩個方面觀察事物的辯證思想。

5、感悟數學知識的內在聯系的邏輯美。

教材分析：

《積的變化規律》是人教課標版四年級上冊第58頁例4，59頁練習九的內容。本課重點讓學生掌握一個因數不變，另一個因數乘上幾（或除以幾）積也乘上幾（或除以幾）的`規律，并能熟練地應用到計算中。

教學重點：

掌握并能運用積的變化規律。

教學難點：

探究積的變化規律。

教法與學法：直觀教學法、自主探究法

教學準備：多媒體課件。

教學過程：

一、情境導入：

我們的城市在市政府的治理下，環境越來變得越優美。各生活小區地面種上了花和草，路面鋪上了水泥磚。發揮你們的才智，貢獻出你們的一份力量。請你們幫忙算一算：一塊水泥磚6元，2塊水泥磚多少元？40塊呢？200塊呢？……誰先來？

根據學生的回答，教師板書：6×2＝12（元）

6×40＝240（元）

6×200＝1200（元） ……

師：誰來說一說算式中的6和2是什么？12又是什么？

觀察算式你發現了什么？學生自由說，引出課題。

二、自主探究，發現規律：

為了方便把上面的算式分別為（1）式、（2）式和（3）式。

如果把（1）作標準，（2）式和（3）式分別與（1）式相比，因數和積各是怎樣變化的？

分組討論，并把討論的結果記錄下來。

匯報討論結果。各小組選代表來說一說。

（在匯報過程中，及時鼓勵學生。）

最后得出結論：一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。

師：剛才我們是從上往下來觀察的發現了積的這樣的變化，那從下往上觀察，用剛才比較研究的方法，比一比，看看有沒有新的發現？

具體應該怎樣比？你的發現是什么？

學生自由來說，然后把學生的回答進行總結。

得出的結論是：一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾。

誰能把剛才大家的研究總結一下？積的變化與誰有關系？是怎樣的關系？

學生作最后的總結：一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾，積也乘幾或除以幾。

三、質疑、鞏固新知。

剛才我們找到的變化特點，是不是所有的乘法算式都具有這個特點哪？要想解決這個問題該怎么辦哪？（我們可以找一些乘法算式的例子用剛才的比較方法研究，看看積的變化是不是具有這個特點。）

同桌相互出題，共同驗證。（數大時可以用計算器幫忙。）

匯報驗證結果。

四、課堂小結：通過今天的研究，你們知道了什么？

學生自由說出這節課的收獲。

（師：你們說的太棒了！祝賀大家發現了積的變化規律。愿意用它解決實際問題嗎？那就跟我走吧！）

五、運用規律，解決問題。（多媒體課件出示）

1、根據8×50＝400，直接寫出下面各題的積。

16×50＝

32×50＝

8×25＝

8×150＝

4×50＝

2、根據12345679×9=111111111，直接

寫出下面各題的積。

12345679×18=

12345679×27=

81×12345679=

12345679×( )=444444444

12345679×( )=666666666

3、59頁2題

4、59頁5題

板書設計： 積的變化規律

乘幾 乘幾

一個因數不變，另一個因數 積

除以幾 除以幾

教學反思：

《積的變化規律》是人教版教材數學四年級上冊第3單元的內容。它是在學生掌握了三位數乘兩位數的計算方法的基礎上進行教學的。本節課主要引導學生探索當一個因數不變時，另一個因數與積的變化情況，從中歸納出積的變化規律。

“探索規律”是數與代數領域要教學的主要內容之一。本節課的教學目標是讓學生探索因數變化引起積的變化規律，感受發現數學中的規律。在教學中我引導學生通過觀察、口算、計算、交流等活動，歸納出積的變化規律。學生在探索活動過程中興趣很高，交流得也很積極，但是讓學生總結出積的變化規律還是有些困難的。因而，我想到我們平時的課堂在學生的總結能力上還有待于教師進一步關注。讓學習成為學生一種愉悅的情緒體驗和積極的情感體驗過程。這樣，學生自然就敢于自信地說出自己的想法了。

另外，對于積的變化規律的運用，學生對于基礎的練習能夠運用自如，但是靈活度較高的練習卻有些困難。因此，教師在選擇練習時應該關注練習的廣度和新鮮度，讓學生見多識廣、靈活運用。

小學積的變化規律總結 積的變化規律教學重難點篇十

一、教學目標

(一)知識與技能

進一步認識單價、速度的含義，會用“所花的錢/數量”表示單價，“所走的路程/時間單位”表示速度。

(二)過程與方法

經歷從實際問題中抽象出單價、數量和總價，速度、時間和路程之間的關系，并能應用這種關系解決問題。獲得解決問題的策略，提升解決問題的能力。

(三)情感態度和價值觀

初步解生活中常見的數量及數量關系，樹立生活中處處有數學的思想。

二、教學重難點

教學重點：引導學生在解決問題過程中理解“單價、速度”的概念，理解并應用三量之間的數量關系。

教學難點：用術語表達、理解“單價、速度”的概念，掌握用符合單位表示“單價、速度”的方法。

三、教學準備

課件

四、教學過程

(一)具體情境導入

1.出示教材52頁例4、53頁例5

師：在前面的學習中，我們經常會見到一些數量關系。

學生獨立解答

2.引入課題：

看來大家對我們學習的知識已經基本掌握了，今天我們就來總結這兩種常見的數量關系。(板書課題)

【設計意圖】學生已經會解決實際中關于單價、數量、總價，速度、時間、路程的問題，通過解決例4、5，喚起學生對此類問題的回顧，激發起學生探究知識的欲望。

(二)探究新知

1.認識單價、數量、總價，概括“單價×數量=總價”

(1)

師：這兩個問題有什么共同點?

生1：都是已知每件商品的價錢。

生2：還知道買了多少件商品，算共花的錢數。

(2)出示發票：

師：你能從這張發票中看出光明小學的購物情況嗎?

(學生分別從數量欄、單價欄、金額欄、貨物名稱欄了解購物結果。)

①認識理解“單價”。

師：看來發票里包含了許多的數學知識。你知道發票中的“單價”是什么意思嗎?(板書：單價)

師：是的，每件商品的價格就是它的單價，你還知道哪些物品的單價?(學生介紹學習用品類、服飾類、食品類的物品單價)

師：發票中的元表示什么意思?(板書：總價)

②說一說，算一算。

師：出示問題：

橙汁每瓶4元，一箱12瓶共多少元?

每箱橙汁40元，200元可以買這樣的幾箱?

200元可以買5箱橙汁，每箱橙汁多少元?

已知( )和( )，求( )。數量關系式為( )，算式( )。

學生獨立練習

生匯報、交流。

生：討論并發現驗證：單價×數量=總價，總價÷單價=數量，總價÷數量=單價。補充完整板書。

【設計意圖】從學生已有的知識和經驗出發，通過學生自己質疑、釋疑認識單價、數量、總價，并初步感知單價、數量、總價之間的關系。積累有關單價、數量、總價豐富感知。

2.認識速度、時間、路程，概括“速度×時間=路程

(1)

師：這兩個問題有什么共同點?

生1：都是已知每小時或每分鐘行的路。

生2：還知道行了幾小時或幾分鐘，算共行了多少千米

(2)聯系實際，認識速度

師：生活中這樣的例子很多，下面我們一起來感受一下物體的速度。(課件出示)

蝸牛爬行的速度大約是8米/時。

人步行的速度大約為4千米/時。

聲音傳播的速度大約為340米/秒。

光傳播的速度大約為30萬千米/秒。

師：我們把這樣，每小時或每分行的路程叫做速度。

人步行的速度是4千米/時，(板書：4千米/時)觀察表示速度的單位，是由哪些我們學過的單位組成的?

生：速度的單位是由路程單位和時間單位組成的。

師：對，速度的單位是由路程單位和時間單位組成的`，中間用斜線隔開。讀作4千米每時。

你知道4千米/時表示什么嗎?

生：24千米/時表示人1小時大約走4千米。

師：你能像這樣寫出并讀出蝸牛、聲音傳播、光傳播的速度嗎?

【設計意圖】出示生活中常見的速度，拓展學生對日常生活中速度的認識，通過實例和交流，給予學生充分的自主探索的空間，真正明確了路程、時間、速度這三者的關系。培養了學生收集、處理信息的能力和獲取知識的能力。并且加深了學生運用所學知識解決生活中的問題的意識。

(3)經歷公式形成的過程。

師：那么怎樣求速度?

生：路程÷時間=速度

師：請寫出下面各物體的速度

①一列火車2時行駛180千米，這列火車的速度是_________

②自行車3分鐘行駛600米，這輛自行車的速度是_________

③一名運動員8秒跑了80米，這名運動員的速度是________

生：這列火車的速度是90千米/時，這輛自行車的速度是200米/分，這名運動員的速度是10米/秒。

(4)理解單位時間，理解速度的意義。

師：觀察這三組速度，他們都是多長時間行駛的路程?

生：他們都是一時、一分、一秒行駛的路程。

師：對，我們把這樣的一時、一分、一秒都稱為單位時間。你現在能來試著說一說什么是速度嗎?

生：在單位時間里行駛的路程就叫速度。

【設計意圖】路程、時間與速度這三個相關聯的量，學生原來只能模糊地感知，不能清晰地表達，所以，我通過提問：速度單位與我們學過的單位有什么不同?剖析出速度的單位是由長度單位和時間單位共同組成的，幫助學生進一步理解速度的含義，通過觀察和比較幾個速度單位的相同和不同之處，既形象地幫助學生建立概念，又理解了速度的概念，知道速度是單位時間內所行駛的長度，這樣就架構起行程問題中三個數量之間聯系的橋梁。

(5)經歷公式形成的過程。

師：解決下面的問題。

甲乙兩地有240千米，一輛汽車的行駛速度為60千米/時，從甲地到乙地行駛了4小時。

①60×4表示什么?

②240÷4表示什么?

③240÷60表示什么?

已知( )和( )，求( )。數量關系式為( )。

生2：這兩道題都是知道了速度和時間，求路程。

師：怎樣求路程?

生：速度×時間=路程

師：猜測一下怎樣求時間?為什么這樣猜?

生：路程÷速度=時間，我認為根據速度×時間=路程，知道了積和一個因數，求另一個因數用除法計算。

師：同學們猜測得到底對不對，想來驗證一下嗎?計算第(2)、(3)題，說說你有什么發現?

生：我發現了這兩道題都是已知路程和速度，求時間，用路程÷速度=時間，證明我們的猜測是正確的。

【設計意圖】在學生充分理解路程、時間與速度這三個量的基礎上，提出問題：這些量之間的關系是什么?根據學生的回答，讓他們經歷猜測和驗證的過程。在這個教學重點環節里，我留給學生充分的時間探究，通過小組討論總結、歸納數量關系，圍繞“總結---歸納”二個環節進行學法指導，幫助學生深刻領會路程、時間與速度之間的密切聯系。

(三)實際運用

1.他會超速嗎?帶有這個標志的路共長140千米，張叔叔駕車想花2小時開完這一段路。

師：你怎么理解限速60千米/時?你想對張叔叔說些什么?

2.客車的平均速度是80千米/時，它行7小時能否到上海?你能想出幾種方法來解決?

生1：比路程。

生2：比速度。

生3：比時間。

3.小麗去文具店買文具，不小心把購物發票弄臟了，你能幫她算出筆記本每本多少元嗎?

學生獨立解答。

【設計意圖】通過解決實際問題的練習，鼓勵學生聯系已有知識，尋求不同的解決方法，發展學生的數學思維能力。

(四)回顧梳理

本堂課我們學習了什么知識?你有什么收獲?

【設計意圖】通過師生共同梳理，讓學生對兩種常見的數量關系有系統的認識。

小學積的變化規律總結 積的變化規律教學重難點篇十一

一、內容分析：

《積的變化規律》是四年級上冊第三單元第二節第三部分的內容。本單元的學習內容是義務教育階段整數乘法的最后一個知識點。它是在學生掌握了三位數乘兩位數的計算方法的基礎上進行教學的。本節課主要引導學生探索當一個因數不變時，另一個因數與積的變化情況，從中歸納出積的變化規律。通過這個過程的探索，不但讓學生理解兩數相乘時積的變化隨其中一個因數的變化而變化，同時體會事物間是密切聯系的，培養學生遷移類推的能力。

例題的設計分為三個層次：

1.研究問題：教材設計了兩組既有聯系又有區別的乘法算式，引導學生在觀察、計算、對比的基礎上自主發現因數變化引起積的變化規律。

2.歸納規律：引導學生廣泛交流自己發現的規律，在小組交流的基礎上嘗試用簡潔的語言說明積的變化規律。

3.驗證規律：引導學生再舉倒，驗證積的變化規律的正確性。

4.應用規律：引導學生應用規律解決實際問題。

二、學生分析

1．學生已有知識基礎：學生已經有了乘法為前提，并且能夠準確而熟練地計算。

2．學生已有生活經驗和學習該內容的經驗：四年級學生對于面積計算并不陌生，從基礎知識和基本技能方面來看，準備狀況是良好的。

3．學生學習該內容可能出現的情況會很多，因此教師要給學生多一點時間思考。

4．在探索過程中利用小組合作學習方式，一定要建立在獨立思考的基礎上

5．我的思考：學生是學習活動的主體。這堂課在設計時，至始至終體現了讓學生主動參與學習的基本理念。課中讓學生通過觀察、比較推理得出結論。以及如何將新知與舊知及相互之間如何轉化，更是把學生推到了前臺，讓他們自己來推導出結果并解決實際問題。

三、學習目標：

知識與技能：

1.讓學生探索并掌握一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾的變化規律；能將這規律恰當地運用于實際計算和解決簡單的實際問題。

2.使學生經歷積的變化規律的發現過程，初步獲得探索和發現

數學規律的基本方法和經驗。

3.培養學生從正反兩個方面觀察事物的辨證思想。

教學目標：

1.使學生經歷積的`變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。

2.嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。

3.初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。

4.在學習過程中培養學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，初步培養學生嚴謹的治學態度。

教學重點難點：

掌握積的變化規律。

過程與方法：

通過學習活動的參與，培養學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，使學生獲得成功的樂趣，增強學習的興趣和自信心。

情感態度與價值觀：

使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現教學中的規律是一件有趣的事情。

四、教學過程：

教學準備：多媒體課件

教學過程：

一、引入

我們在數學中遇到過很多找規律的問題，并能運用找到的規律解決問題，使復雜的問題簡單化，今天我們一起探索積的變化規律。

二、探究新知。

（一）創設情境

為響應學校的“節省零花錢，牽手好朋友”的號召，學生們捐出自己的零花錢，準備為希望小學的小朋友購買一些圖書和學習用品。

（二）出示問題

請你們幫忙算一算，一盒美術顏料6元，買2盒要花多少錢？20盒、200盒呢？

（三）研究問題，發現規律

1.列式計算

6 × 2=12

6 × 20=120

6 × 200=1200

2.非常好！同學們，請仔細觀察上面每組算式，你能根據這組算式的特點接著再往下寫2個算式嗎？試一試，學生獨立寫出。

（四）自主學習，探索新知

1.現在就請同學們以小組為單位，互相交流自己寫的算式，并說一說你是怎樣想的？

2.（先來匯報第一組）誰來介紹這組算式你接下去怎樣寫的？學生說出自己寫的第一組算式，你們也是這么寫的嗎？你們寫得這么正確，你一定發現了這組算式的規律，誰再來說一說我們發現的這組算式的特點？

教師引導：剛剛在這組算式里同學們發現，一個因數不變，另一個因數乘10，積也乘10。 如果讓你接著再往下寫，你還能再寫出來嗎？

3.猜一猜，如果一個因數不變，另一個因數乘5，積會有怎樣的變化？

請同學們寫出一組這樣的算式驗證一下。學生寫出后匯報。

如果乘30呢？如果乘100呢？

4.你能試著用一句話來概括一下我們發現的這些規律嗎？

讓我們一起把剛才的發現記錄下來：（板書）一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。

5.利用發現的規律練習

(五)、繼續探究，出示問題：

①大袋洗衣粉每袋 20 元， 4 袋一共多少元？

②中袋洗衣粉每袋 10 元， 4 袋一共多少元？

③小袋洗衣粉每袋 5元， 4 袋一共多少元？

學生口頭列式并計算 :

20 × 4=80

10 × 4=40

5 × 4=20

(觀察第二組算式）同學們都這么愛動腦思考，你一定也發現了第二組算式的特點？誰來說一說？

同學們，讓我們再來看這組算式，我們已經發現一個因數不變，另一個因數除以2，積也除以2。你能不能大膽的猜想，猜想一下這里會得出一個什么樣的規律？

板書：一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾.

根據我們發現的規律, 如果一個因數不變，另一個因數除以5，積會有怎樣的變化？誰來出一組算式，驗證一下我們的猜想！

（六）概括規律：

師：發現我們舉了很多的例子，確實存在著剛才同學們講到的規律，誰能把這個規律完整的表述？

同桌互說規律。教師根據學生回答完成板書：

一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾.

四、應用規律做練習

小學積的變化規律總結 積的變化規律教學重難點篇十二

人教版積的變化規律教學設計篇一

【教學目標】

1.使學生經歷積的變化規律的發現過程，嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律。

2.初步獲得探究規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。

3.在學習過程中培養學生的探究能力，合作交流能力和歸納總結能力。

【教學重點】 發現并運用積的變化規律。

【教學難點】 積的變化規律的探究策略。

【教學準備】 課件

【教學過程】

一、復習舊知，巧導新課。

1.口答題：

(1)一個因數是6，另一個因數是5，積是( )

(2)把7擴大9倍是( )

(3)把56縮小8倍是( )

2.找規律寫一寫

12345679×9=111111111

12345679×18=22222222

12345679×27=333333333

12345679×36=444444444

——————————————

——————————————

為什么這樣寫呢?(第一個因數不變，第2個因數是9的幾倍積就是111111111的幾倍?)從這個題中我們可以看出在乘法算式里積的變化是和誰有關系?(因數)那么是不是這樣的呢?我們現在就一起來探究這個問題(積的變化規律)(板書課題)

二、自主探究，發現規律。

1.探究規律

(我們一起來看看第一組題，算一算，再觀察這組題里面的三個算式里面的因數和積分別是怎樣變化的?

(1)出示題目

6×2=

6×20=

6×200=

(2)先自己算算，再想一想你發現了什么，在小組中交流你的 發現，準備匯報。

(3)匯報：先說結果，哪小組愿意上來邊指邊說你們的發現?(不同的學生匯報)

師：能不能把你們的發現用一句話概括呢?

一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。

師：一個因數不變，另一個因數乘4，積會怎樣?

一個因數不變，另一個因數乘4，積乘5，行嗎?為什么?

(說明這兩個“幾”是一樣的數。)

(4) 出示題目

20×4=

10×4=

5×4=

算一算，比一比，這組題目又是怎么變化的?

(5)小組內交流，匯報

一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾。

有沒有想說的?除以0可以不? (板：一個因數不變，另一個因數除以幾(0除外)，積就除以幾)

(孩子們我們數學追求的是準確，簡練。你能不能把這兩句話合并為一句呢?)先獨立想，再匯報。

2.總結規律：一個因數不變，另一個因數乘(或除以)幾，積也乘(或除以)幾。

(4)這條規律是不是真的適用呢，你能用這個規律寫一組算式嗎?

要求：同桌合作，左邊的同學寫一個算式，右邊的同學運用規律寫一個算式。比一比誰做的快。

(5)匯報

三、鞏固拓展，巧用規律。

1. 根據8 × 50=400填空

16×50=( ) 8×25=( )

( )×50=1200 4×( )=200

2.判斷

(1)兩數相乘，一個因數不變，另一個因數乘5，積應該乘4。 ( )

(2)兩個數相乘，一個因數擴大8倍，另一個因數縮小1倍。積擴大8倍。

(3)一個因數擴大4倍，積一定擴大4倍。( )

(4)兩數相乘的積是20，當一個因數不變時，另一個因數也擴大a倍，積就是20×a。( )

3.填空

(1)一個長方形的寬不變，長擴大到原來的5倍，面積擴大到原來的( )倍。

(2)兩個因數的積是100，把其中一個因數擴大到原來的3倍，另一個因數不變，積是( )

(3)一個因數不變，把其中另一個因數擴大到原來的3倍，積是90，原來兩個因數的積是( )

4.51頁2題

算一算，想一想。你能發現了什么?

4×6=24 5×10=50

(4÷2) ×(6×2)=24 (5÷5) ×(10×5)=50

(4×2) ×(6÷2)=24 (5×5) ×(10÷5)=50

四、課堂小結

孩子們，短暫的40分鐘過得很愉快，你們開心嗎?這節課你都有哪些收獲呢?與大家一起分享一下

五.課后練習,拓展延伸

在乘法算式里，如果兩個因數同時擴大2倍，積會( )。如果一個因數擴大4倍，另一個因數縮小2倍，積會( )

板書設計

積的變化規律

積______________因數

在乘法算式里,一個因數不變,另一個因數乘幾或除幾(0除外),積也乘(或除以)相同的數.

小學積的變化規律總結 積的變化規律教學重難點篇十三

人教版積的變化規律教學設計篇二

教學目標：

知識與能力：讓學生探索并掌握一個因數不變，另一個因數乘(或除以)幾, 積也乘(或除以)幾的變化規律;能將這規律恰當地運用于實際計算和解決簡單的實際問題。

過程與方法：使學生經歷積的變化規律的發現過程，初步獲得探索和發現數學規律的基本方法和經驗。

情感態度價值觀：通過學習活動的參與，培養學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，使學生獲得成功的樂趣，增強學習的興趣和自信心。同時培養學生從正反兩個方面觀察事物的辨證思想。

教學重點：發現并運用積的變化規律。

教學難點：積的變化規律的探究策略。

教學過程：

一、創設情景，提出問題

1.呈現研究素材：

6×20 40×5

160×5 6×10

6×40 80×5

2.口算出得數。

3.觀察這組算式，你能分一分嗎?為什么這么分?

再次呈現：6×10=60 160×5=800

6×20=120 80×5=400

6×40=240 40×5=200

4、仔細觀察、比較這組算式，你能發現什么?

學生自由說

師 ：當一個因數不變時，另一個因數和積是怎樣變化的?積的變化有沒有規律呢?是什么規律呢?這節課我們來研究這個問題。

二.自主探究，發現規律

1、師：為方便研究，我們先研究第一組算式，并把第一組這三個算式分別為(1)式，(2)式和(3)式。如果把(1)式作標準，(2)式和(3)式分別與(1)比，因數和積各是怎樣變化的?

2、學生小組討論，教師巡視。

3、學生交流討論結果。

4、教師相機總結：一個因數不變，另一個因數乘幾 ，積也乘幾。

5、師生共同探究第二組算式，并總結出規律：一個因數不變，另一個因數除以幾 ，積也除以幾。

6、師：是不是其它的乘法算式也有相同的積的變化特點呢?師寫算式60×8=480，你能根據這個規律寫幾個算式嗎?看其它乘法算式也有這個規律?

學生舉例說明。

7、師：既然許許多多的乘法算式中都有這樣的積的變化特點，它就是今天我們探究的積的變化規律。誰來把這個規律再說一說。

學生說，教師引導學生說簡單些。總結出：一個因數不變，另一個因數乘(或除以)幾 ，積也乘(或除以)幾。

8、師：這個規律我們已經在不知不覺中使用，你知道什么地方我們使用過?

三、運用規律，解決問題

1、根據8×50=400，直接寫出下面各題的積。

16×50= 32×50= 8×25=

指名學生回答

2、神奇缺8數來挑戰

12345679×9=111111111

12345679×18=

12345679×27=

12345679×36=

3、一輛汽車在公路上以60千米/時的速度行使，4小時可以行( )千米。一列火車在鐵路上行駛的速度是汽車的2倍，這列火車用同樣的時間可行( )千米。

先學生獨立思考，然后交流解法，鼓勵學生用兩種方法解答。

四、全課總結，拓展延伸

師 ：在這節數學課上，你們還有什么收獲嗎?

學生回答

五、鞏固練習：

1、找出規律再填空。

16×17=272

16×34=272 ×( )

16×34=272 ×( )

(16 ÷ ) ×17=272÷4

2、判斷題

(1)兩數相乘，一個因數不變，另一個因數乘4，積應該乘5。 ( )

(2)兩數相乘，一個因數不變，另一個因數除以10，積應該除以10。 ( )

(3)長方形的面積=長×寬，如果長不變，寬變為原來的3倍，則面積也變為原來的3倍 ( )

(4) 路程=速度×時間，如果時間不變，速度變為原來的幾倍，路程也會變相同的倍數 ( )

3、算一算，想一想，你能發現什么規律?

18×24=432

(18×2)×(24÷2)=

(18÷2)×(24×2)=

附加課前小研究

《積的變化規律》課前小研究

班級： 姓名：

一、課前演練

(1)5擴大3倍是( )。擴大6倍是( )。

擴大10倍是 ( )。

(2)150縮小3倍是( )。縮小5倍是( )。

(3)70縮小10倍是( )。擴大3倍是( )。

(4)320縮小10倍是( )。擴大2倍是( )。

二、我來研究

(1)6×2 ﹦ ( ) 80×4 ﹦( ) 180×5=( )

6×20 ﹦ ( ) 40×4 ﹦( ) 180×15=( )

6×200﹦ ( ) 20×4 ﹦( ) 360×5= ( )

仔細觀察兩組算式，說一說你發現了什么?

三、我也可以寫 我想說：

四、得出的結論：

小學積的變化規律總結 積的變化規律教學重難點篇十四

教學內容：積的變化規律。

教學目標：通過教學，讓學生在具體情景中，探索積的變化規律。

教學重點：讓學生經歷積的變化規律的探索過程。

教學難點：

理解在乘法里一個因數不變,另一個因數擴大(或縮小)若干倍,積也擴大(或縮小)相同的倍數的變化規律。

教學準備：小黑板

教學過程：

一、認識擴大、縮小

出示書中練習

37×10=400÷10=

37×100=400÷100=

師:觀察37×10=370。我們還可以說“把37擴大10倍后是370。”那37×100我們還可以怎么說?(把37擴大100倍后是3700。)

師:說得不錯,你還能舉出類似的例子嗎?(35×10=350,把35擴大10倍是350。38×100=3800,把38擴大100倍后是3800。)

師:你能不能舉出不同的例子?(25×2=50,把25擴大2倍是50。25×4=100,把25擴大4倍是100。)

師:再看400÷10=40,試著說一下。(400÷10=40,把400縮小10倍是40。)

師:那400÷100呢?(400÷100=4,把400縮小100倍后是4。)

師:你還能舉出類似的例子嗎?(500÷10=50,把500縮小10倍是50,500÷100=5,把500縮小100倍后是5。)

師:能舉出不同的例子嗎?(120÷2=60,把120縮小2倍是60。120÷3=40,把120縮小3倍是40。)

二、探究新知：

1.出示情景圖：

讓學生觀察情景圖，說說圖意，從中獲得了那些信息？

師:你能提出什么數學問題？

生可能提出：篩沙車2分鐘能清潔多少平方米沙灘？

篩沙車15分鐘能清潔多少平方米沙灘？……

2.師：老師也想提一個問題好嗎？

問題是：篩沙車的工作量是怎樣變化的呢？

3.我們一起看一下篩沙車工作情況統計表。（出示下標）

師：請同學們將統計表補充完整。（生每人一張表）

工作效率

（平方米/分）

80

80

80

80

工作時間（分）

15

30

60

90

工作總量（平方米）

1

2400

4800

9600

(學生獨立填寫表格)

4.師：全班交流：（色澤學生的回答，時填上結果，2400、4800、9600）

師：在剛才填表的過程中，你發現了什么？

生可能會發現：（1）我發現清潔沙灘的面積隨著時間的變化而變化。

（2）我發現每分鐘清潔沙灘的面積不變，工作時間越長清潔沙灘的總面積就越大。

（3）、我還發現，第二組與第一組相比，80不變，30是15的2倍，2400也就是1的2倍。

師：它的發現非常獨特。表中其它各組的數據與第一組相比是否也存

在這樣的關系呢？請同學們在小組中進行討論。

全班交流：（也可能有的組能用簡單的語言出規律：每分鐘清潔沙灘的面積不變，工作時間擴大到原來的多少倍，清潔沙灘的總面積就擴大到原來的多少倍。）

師：如果用因數、因數、積分別表示這三個量，你能用一句話概括這個規律嗎？先說給同位聽聽。

師：誰想來試試？

也許學生能說出：一個因數不變，另一個因數擴大到原來的多少倍，積就擴大到原來的多少倍。

三、鞏固拓展：

1.第60頁第1題先讓學生自主計算，再讓學生交流自己的算法。

2.第3題讓學生聯系“一個因數不變，另一個因數擴大到原來的多少倍，積就擴大到原來的多少倍”的積的變化規律進行解答。

小學積的變化規律總結 積的變化規律教學重難點篇十五

教學內容：

青島版小學數學四年級上冊42、43頁 第1課時

教學目標：

1.學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。

2.嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養學生初步的概括和表達能力。

3.初步獲得探索規律一般方法和經驗，發展學生的推理能力。

4.在學習過程中培養學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，初步培養學生嚴謹的治學態度。

教學重難點：

教學重點：引導學生自已發現規律、概括規律，進而運用規律。 教學難點：運用積的變化規律解決問題。

教學準備：課件統計表格

教學過程：

一、創設情境，提出問題

【課件出示：信息窗4情境圖 清理海水浴場】

青島是座美麗的城市，在炎炎夏日，青島的海水浴場每天吸引著數以萬計的游客，為了讓游客在清潔舒適的沙灘上游玩，篩沙車每天都在忙碌著。

“ 篩沙車每分鐘清潔沙灘80平方米”根據圖上的這個信息，你能提出什么數學問題？

學生可能提出：5分鐘、10分鐘、15分鐘、30分鐘、60分鐘·······篩

沙車能清潔多少平方米沙灘？

你們提的問題都非常好！這么多的問題我可以用一個關系式解決,你知道運用哪一個關系式嗎？（學生回答）

對，就是“工作效率×工作時間=工作總量”，“每分鐘清潔沙灘的面積×篩沙車的工作時間=篩沙車的工作總量”現在我提一個問題“篩沙車的工作總量是怎樣變化的呢？”你們能幫我解決嗎？

二、自主學習、小組探究

1.填表格(學生每人一張)

學生獨立完成表格

2.小組活動

學生在小組內交流自己的發現。

小組活動時，教師巡視、指導。

如果遇到小組觀察統計表有困難時，教師引導學生寫出計算的算式再觀察發現。

80×5=400

80×10=800

80×30=2400

80×60=4800

三、匯報交流、評價質疑

1.全班交流----積隨因數擴大而擴大的規律

說一說篩沙車工作總量隨著時間的變化是怎樣變化的？

學生通過填寫的表格從左往右觀察或列出的算式從上到下觀察

每分鐘清潔沙灘的面積不變，工作時間擴大到原來的多少倍，清潔沙灘的總面積就擴大到原來的多少倍。

那如果用因數、因數、積分別表示這三種量，你能用一句話概括你們發現的規律嗎？

教師引導學生概括積隨因數擴大而擴大的規律：一個因數不變，另一個因數擴大到原來的幾倍，積就擴大到原來的幾倍。

2.學生探究----積隨一個因數縮小而縮小的規律

①剛才，我們從左往右觀察，發現了積隨因數擴大而擴大的規律的那從右往左觀察表格，用剛才比較研究的方法，比一比，一個因數不變，另一個因數還是乘幾嗎？積和因數是怎么變化的？你又有什么新的發現？

②學生獨立思考，然后同桌交流。

③班內交流。

④概括發現的規律（一個因數不變，另一個因數縮小到原來的幾倍，積也縮小到原來的幾倍）。

四、抽象概括、總結提升

剛才大家發現的規律是不是有普遍性呢?研究數學問題一般不能輕易下結論，要多舉出一些例子，看看會不會出現相同的情況。如果有一個反例子出現，就不能把這種發現當作規律，這就是研究數學問題應該有的嚴謹態度。下面我們一起來驗證規律。

（1） 用積的變化規律填空（課件出示）

2×18＝36 20×4＝80

4×18＝（ ） 10×4=（ ）

8×18＝（ ） 5×4＝（ ）

（2）學生自己舉例說明積的變化規律。

提示：每位同學各寫兩組算式，一組3個算式，其中一組展現積隨一個因數擴大而擴大的變化情況，另一組則展現積隨一個因數縮小而縮小的變化情況。

（3）同桌互相檢查所舉的例子和交流因數和積的變化是否與我們發現的規律相符。

（4）整體概括規律。

既然許許多多的乘法算式中都有這樣的積的變化特點，通過驗證，發現我們的猜想是正確的。它就是今天我們探究的積的變化規律。（教師板書課題）誰能把這個規律說一說。

小組交流“積的變化規律”

數學講究語言簡潔嚴謹，誰能用一句話將上面發現的兩條規律概括為一條呢？（學生交流）

【課件出示：一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）到原來的多少倍積就擴大（或縮小）到原來的多少倍。】

五、鞏固應用、拓展提高

同學們，今天我們共同探究發現了“積的變化規律”，現在讓我們運用規律做幾道題好嗎？

1.基本練習

課本43頁第1題

學生獨立完成后反饋，交流一下是怎樣算的？

2.提高練習

課本43頁第2題

學生獨立完成后反饋，并說說是怎樣想的？

你能根據這組算式的特點接下去再寫兩道算式嗎？

3.開放練習

課本43頁第3題

運用“積的變化規律”解決生活中的問題。