作為一位杰出的教職工，總歸要編寫教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？教案應該怎么制定呢？這里我給大家分享一些最新的教案范文，方便大家學習。
數軸教案 人教版篇一
[教學目標]
1.掌握數軸的概念,理解數軸上的點和有理數的對應關系;
2.會正確地畫出數軸,會用數軸上的點表示給定的有理數,會根據數軸上的點讀出所表示的有理數;
3.感受在特定的條件下數與形是可以互相轉化的,體驗生活中的數學.[教學重點與難點]
重點:數軸的概念和用數軸上的點表示有理數.難點:同上.[教學設計]
一.創設情境引入新知
觀察屏幕上的溫度計,讀出溫度..(3個溫度分別是零上,零,零下)
[問題1]:在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.(分組討論,交流合作,動手操作)
二.合作交流探究新知
通過剛才的操作,我們總結一下,用一條直線表示有理數,這條直線必須滿足什么條件?(原點,單位長度,正方向,說出含義就可以)
[小游戲]:在一條直線上的同學站起來,我們規定原點,正方向,單位長度,按老師發的數字口令回答“到” 游戲前可先不加任何條件,游戲中發現問題,進行彌補.總結游戲,明確用直線表示有理數的要求, 提出數軸的概念和要求(教科書第11頁).三.動手動腦學用新知
1.你能舉出生活中用直線表示數的實際例子嗎?(溫度計,測量尺,電視音量,量杯容量標志,血壓計等).2.畫一個數軸,觀察原點左側是什么數,原點右側是什么數?每個數到原點的距離是多少?
四.反復演練掌握新知
教科書12練習.畫出數軸并表示下列有理數:
1.5,-2.2,-2.5, , ,0.2.寫出數軸上點a,b,c,d,e所表示的數:
問題1先給出情境,學生觀察,思考,研究,表示.增強學生的合作意識.滿足的條件可以先不必明確,基本能明確就可以,在后面逐步明確.游戲的目的是使學生明白數與點的對應關系,并知道要想在直線上表示數必須滿足的條件是什么.明確數軸的正確畫法和要求.練習中注意糾正學生數軸畫法的錯誤和點的表示錯誤.[小結]
1.數軸需要滿足什么樣的條件;
2.數軸的作用是什么?
[作業]
必做題:教科書第18頁習題1.2:第2題.[備選題]
1.在數軸上,表示數-3,2.6, ,0, , ,-1的點中,在原點左邊的點有個.2.在數軸上點a表示-4,如果把原點o向負方向移動1.5個單位,那么在新數軸上點a表示的數是()
a.b.-4c.d.3.(1)(請先在頭腦中想象點的移動,嘗試解決下面問題,然后再畫圖解答)一個點在數軸上表示的數是-5,這個點先向左邊移動3個單位,然后再向右邊移動6個單位,這時它表示的數是多少呢?如果按上面的移動規律,最后得到的點是2,則開始時它表示什么數?
(2)你覺得數軸上的點表示數的大小與點的位置有關嗎?為什么?
總結可以由教師提出問題,學生總結,教師完善.2題也可以啟發學生反過來想,即點a向正方向移動1.5個單位.3題有一定的難度,兩次變動可轉化成原點實際怎樣移動了,移動了幾個單位,那么-5實際上怎樣移動了.
數軸教案 人教版篇二
學科：數學 教學內容：數軸
【學習目標】
1．通過與溫度計的類比，認識數軸，會用數軸上的點表示有理數．
2．借助數軸了解相反數的概念，認識互為相反數的一對數在數軸上的位置關系，能用數軸比較有理數的大小．
【基礎知識精講】
1．數軸三要素及數軸畫法
(1)數軸三要素：原點、單位長度、正方向．其中可以選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向．
(2)取一直線，直線上具備了數軸的三要素，那么它就可以稱為數軸了． 2．數軸與有理數的關系
任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示．(反之則不成立．因為數軸上的點不僅可以表示有理數，還有一些點表示的數不在有理數的范圍內)3．利用數軸比較兩個有理數的大小
(1)數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大．
圖2—1(2)正數大于0，負數小于0，正數大于負數．
圖2—2 由于數軸上正數在0的右邊，0在負數的右邊，所以正數＞0，0＞負數，正數＞負數． 如：＋7＞－10(正數大于負數)0＞－3(0大于負數)，0＜＋2(0小于正數)4．相反數的有關知識
(1)定義：如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數．
如：－3和3，11和－，－3．2和＋3．2?? 77(2)在數軸上，表示互為相反數的兩個點位于原點的兩側，并且與原點的距離相等．
圖2—3 如：－3和＋3是一對互為相反數，它們在原點的左右兩側，且它們到原點的距離都是3個單位長度．
(3)相反數是它本身的數是0． 說明：數軸是數學中數與圖形結合的典范．理解數軸及和數軸有關的知識都可以從幾何和代數兩方面入手．
【學習方法指導】
［例1］畫一個數軸，并在數軸上表示出下列各數，并用“＜”號連接起來．
111，－3，－1，0，2 23點撥：①畫數軸應必須具備數軸三要素：原點、單位長度、正方向．②用“＜”號連接這些數，需要將這些數從小到大排列．而在數軸上右邊的數總是大于左邊的數，所以只要將數軸上的數從左到右用“＜”號連接即可．
解答：圖2—4 －3＜－
111＜0＜1＜2 32［例2］m，n在數軸上位置如圖2—5，則下面結論正確的是?()
圖2—5 a．m＞0，n＜0 b．m＞0，n＞0 c．m＜0，n＜0 d．m＜0，n＞0 點撥：在數軸上的數，右邊的總比左邊的大．對于m和0，m在0的右邊，即m＞0，而n在0的左邊，所以0＞n即n＜0．
解答：m＞0，n＜0．選a．
［例3］數軸上距離原點3個單位長度的數是_____．
點撥：先畫出數軸，找到原點．從原點開始向左、向右各數3個單位長度，這兩個點到原點的距離相等，且符合題意．
記住：類似的題目答案一般會有兩個數． 解答：＋3和－3 ［例4］填空：(1)－
5的相反數是_____ 2(2)b的相反數是_____(3)－m的相反數是_____ 點撥：不管是數字或是字母，互為相反數的兩個數只有符號不同．
解答：(1)5(2)－b(3)m 2［例5］數軸上表示互為相反數的兩個點a和b，它們兩點間的距離是5，則這兩個數分別是_____和_____．
點撥：畫出數軸，表示出a和
b．由于它們互為相反數，所以這兩個點到原點的距離相等，則每個點距原點2．5個單位長度．在原點左邊的點為－2．5，在原點右邊則為＋2．5．
圖2—6 解答：＋2．5和－2．5． ［例6］比較大小(1)0_____－(2)－
1_____－(3)7_____－10 2點撥：若正數、負數、0互相比較，則用“正數＞0＞負數”進行比較．若兩負數進行比較，將它們標注在數軸上，右邊的數大于左邊的數．
解答：(1)＞(0大于負數)(2)＞(數軸上，－1所對應的點在－2所對應點的右側)2
圖2—7(3)＞(正數大于負數)
【拓展訓練】
求下列各數的相反數．
(1)－(＋7)
(2)＋(－m)點撥：由于互為相反數的兩個數只有一個符號不同：一個為正，一個為負．因為在此題中將括號里的數看做一個整體，括號外的才是它的符號．找相反數時，只要改變括號外的符號即可．
解答：(1)－(＋7)的相反數是＋(＋7)(2)＋(－m)的相反數是－(－m)
數軸教案 人教版篇三
1.2.2 數軸
教學目標：
1.使學生知道數軸上有原點、正方向和單位長度，能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上的已知點所表示的數，知道有理數都可以用數軸上的點表示； 2.向學生滲透對立統一的辯證唯物主義觀點及數形結合的數學思想。
3.使學生進一步理解有理數與數軸上的點的對應關系；鞏固在數軸上由數找點、由點讀數的方法；4.會借用數軸直觀的進行有理數的大小比較，體會數形結合的數學思想。
教學重點：是掌握數軸的概念和畫法，明確其三要素缺一不可；利用數軸比較有理數的大小，并歸納出一般規律。
教學難點：數軸上的點與有理數的對應關系的理解是難點。教學中要求學生多動手，增強對“形”的感性認識，培養動手、動腦和實際操作能力。【流程設計】
一、情景創設
1．有理數包括哪些數？0是正數還是負數？
2．溫度計的用途是什么？類似于這種用帶有刻度的物體表示數的東西還有哪些（直數學中，在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零。鏈接課件素材20301，展示實物模型，演示從溫度計抽象成數軸的動畫，激發學生學習興趣，使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，同時把類比的思想方法貫穿于概念的形成過程。
二、新知探索
1．請學生閱讀新課第52-53頁，思考并討論：
①零上25℃用正數_____表示。0℃用數____表示；零下10℃用負數_____表示。②數軸要具備哪三個要素？
③原點表示什么數？原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？ ④表示+2的點在什么位置？表示-3的點在什么位置？
⑤原點向右0.5個單位長度的a點表示什么數？原點向左11個單位長度的b點表示
2尺、彈簧秤等）？
什么數？
2．數軸的畫法
師生共同總結數軸的畫法步驟：
第一步：畫一條直線（通常是水平的直線），在這條直線上任取一點o，叫做原點，用這點表示數0；（相當于溫度計上的0℃。）
第二步：規定這條直線的一個方向為正方向（一般取從左到右的方向，用箭頭表示出來）。相反的方向就是負方向；（相當于溫度計0℃以上為正，0℃以下為負。）
第三步：適當地選取一條線段的長度作為單位長度，也就是在0的右面取一點表示1，0與1之間的長就是單位長度。（相當于溫度計上1℃占1小格的長度。）
在數軸上從原點向右，每隔一個單位長度取一點，這些點依次表示1，2，3，?，從 原點向左，每隔一個單位長度取一點，它們依次表示–1，–2，–3，?。
3．數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
原點、正方向和單位長度是數軸的三要素，原點位置的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據需要認為規定的。直線也不一定是水平的。
鏈接課件素材20302，動態演示各種類型的數軸。認識和掌握判斷一條直線是不是數軸的依據。
4.溫度計里的大小：觀察溫度計的刻度，發現上邊的溫度總比下邊的高。類似地，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
進一步觀察數軸，發現所有的負數都在“0”的左邊，所有的正數都在“0”的右邊，這說明什么？ 由學生歸納出： 正數都大于0；負數都小于0；正數大于一切負數。
三、范例共做
例1：判斷下圖中所畫的數軸是否正確？如不正確，指出錯在哪里？
分析：原點、正方向、單位長度這數軸的三要素缺一不可。
解答：都不正確，（1）缺少單位長度；（2）缺少正方向；（3）缺少原點；（4）單位長度不一致。
例2：把下面各小題的數分別表示在三條數軸上：
（1）2，-1，0，?32，+3.5 3(2)-5，0，+5，15，20；
(3)-1500，-500，0，500，1000。
分析：要在數軸上表示數，首先要正確畫出數軸，標明原點、正方向（一般從左到右為正方向）和單位長度這三要素，然后再表示數，第（1）題，數不大，單位長度取1cm代表1，第（2）、（3）題數軸較大，可取1cm分別代表5和500。數軸上原點的位置要根據需要來定，不一定要居中，如第(1)題的原點可居中，(2)的原點可偏左，(3)的原點可偏右，單位長度也應根據需要來確定，但在同一條數軸上，單位長度不能變。表示某個數的點，在圖形上一定要用較大的“．”突出來，并且在數軸上寫出該點表示的數。這樣畫出的圖形較合理、美觀。
例3：借助數軸回答下列問題
(1)有沒有最小的正整數？有沒有最大的正整數？如果有，把它指出來；(2)有沒有最小的負整數？有沒有最大的負整數？如果有，把它標出來。解答：觀察數軸易知：
(1)有最小的正整數，它是1，沒有最大的正整數；
(2)沒有最小的負整數，有最大的負整數，它是-1．
例4：比較–3，0，2的大小。
分析一：先在數軸上分別找到表示–3、0、2的點，由“右邊的數總比左邊的數大”得到–3＜0＜2；
分析二：直接由“正數都大于0；負數都小于0；正數大于一切負數”的規律得出–3＜0＜2。
例5：把下列各組數用“＜”號連接起來．(1)–10，2，–14；(2)
5–100，0，0.01；
(3)34，–4.75，3.75。解：(1)–14＜–10＜2；(2)–100＜0＜0.01；(3)–4.75＜3.75＜34。
說明：按題意用“＜”號連接，解題中不能用“＞”號連接，否則與題意不符，更不能把“＜”與“＞”混用，如第（1）小題不能寫成“–10＜2＞–14”或者寫成“2＞–14＜–10”的形式。
四、檢測反饋
1．判斷下圖中所畫的數軸是否正確？
（1）
2．下面數軸上的點a、b、c、d、e分別表示什么數？
（2）
3．將-
3、1.5、21、-
6、2.25、1、-
5、1各數用數軸上的點表示出來。
224．畫一條數軸，并在上面標出下列的點。
±100 ±200 ±300 提示：1．圖（1）是數據標注錯誤；圖（2）的畫法是正確的，在以后的學習中會遇到。
五、小結提高
1．數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數與形之間的內在聯系；所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但反過來并不是數軸上的所有點都表示有理數；
2．畫數軸時，原點的位置以及單位長度的大小可根據實際情況適當選取，注意不要漏畫正方向、不要漏畫原點，單位長度一定要統一，數軸上數的排列順序（尤其是負數）要正確。
六、鞏固練習
教材p．56 1、2、3
七、課后思考
1．一個點從原點開始，按下列條件移動兩次后到達終點，說出它是表示什么數的點？（1）向右移動11個單位長度，再向左移動2個單位。
2（2）向左移動3個單位長度，再向左移動2個單位長度。
2．數軸上表示3和-3的點離開原點的距離是多少？這兩個點的位置有什么不同？ 3．數軸上到原點的距離是5的點有幾個？它們分別表示什么數？
4．某數軸的單位長度是1cm，若在這個數軸上隨意畫一條長100cm的線段ab，則線段ab蓋住的整數點有（）a．99個或100個
c．99個或101個
教后感：
b．100個或101個
d．99個、100個或101個
數軸教案 人教版篇四
數軸教案(精選多篇)
數軸教案
1.掌握數軸的概念,理解數軸上的點和有理數的對應關系;
2.會正確地畫出數軸,會用數軸上的點表示給定的有理數,會根據數軸上的點讀出所表示的有理數;
3.感受在特定的條件下數與形是可以互相轉化的,體驗生活中的數學.重點:數軸的概念和用數軸上的點表示有理數.難點:同上.一.創設情境引入新知
觀察屏幕上的溫度計,讀出溫度..:在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一
棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.二.合作交流探究新知
通過剛才的操作,我們總結一下,用一條直線表示有理數,這條直線必須滿足什么條件?
:在一條直線上的同學站起來,我們規定原點,正方向,單位長度,按老師發的數字口令回答”到” 游戲前可先不加任何條件,游戲中發現問題,進行彌補.總結游戲,明確用直線表示有理數的要求, 提出數軸的概念和要求.三.動手動腦學用新知
1.你能舉出生活中用直線表示數的實際例子嗎?.2.畫一個數軸,觀察原點左側是什么數,原點右側是什么數?每個數到原點的距離是多少?
四.反復演練掌握新知
教科書12練習.畫出數軸并表示下列有理數:
1.5,-2.2,-2.5, , ,0.2.寫出數軸上點a,b,c,d,e所表示的數:
問題1先給出情境,學生觀察,思考,研究,表示.增強學生的合作意識.滿足的條件可以先不必明確,基本能明確就可以,在后面逐步明確.游戲的目的是使學生明白數與點的對應關系,并知道要想在直線上表示數必須滿足的條件是什么.明確數軸的正確畫法和要求.練習中注意糾正學生數軸畫法的錯誤和點的表示錯誤.1.數軸需要滿足什么樣的條件;
2.數軸的作用是什么?
必做題:教科書第18頁習題1.2:第2題.1.在數軸上,表示數-3,2.6, ,0, , ,-1的點中,在原點左邊的點有個.2.在數軸上點a表示-4,如果把原點o向負方向移動1.5個單位,那么在新數軸上點a表示的數是
a.b.-4c.d.3.一個點在數軸上表示的數是-5,這個點先向左邊移動3個單位,然后再向右邊移動6個單位,這時它表示的數是多少呢?如果按上面的移動規律,最后得到的點是2,則開始時它表示什么數?
你覺得數軸上的點表示數的大小與點的位置有關嗎?為什么?
總結可以由教師提出問題,學生總結,教師完善.2題也可以啟發學生反過來想,即點a向正方向移動1.5個單位.3題有一定的難度,兩次變動可轉化成原點實際怎樣移動了,移動了幾個單位,那么-5實際上怎樣移動了.課題：2.2數軸
教學目標：
1、正確理解數軸的意義，理解數軸的三要素。
2、掌握有理數在數軸上的表示
法，以及利用數軸比較有理數的
大小。
3、理解相反數的意義及求法。
4、對學生滲透數形結合的思
想方法，培養學生的觀
察、歸納與概括的能力。
1、學習目標：掌握有理數在數軸上的
表示法，以及利用數軸比較有理數的大小。
2、理解相反數的意義及求法。
3、了解數軸的意義及畫法
重點 難點：
1.正確掌握數軸的畫法；用數軸上的點表示有理
數；求已知數的相反數。
2.有理數和數軸上的的點的對應關系。
教學方法：合作探究交流
學法指導：觀察歸納概括
教學過程：
一、情景引入：
你會讀溫度計嗎？完成課本43頁最上面 的讀溫度計的問題。
我們能否用類似溫度計的圖形表示有理
數呢？
二、講授新課：認真閱讀課本第43頁至45頁，完成下列問題
畫一條水平直線，在直線上取一點o，選取某一長度作為▁▁▁▁，規定向右 的方向為▁▁▁，就得到了數軸。
于是，+3可以用數軸上位于原點右邊3個單位的
點表示，-4可以用數軸上位于原點左邊4個單位的點表示，在數軸上位于原點右邊點表示，在
數軸上位于原點左邊1.5的點表示?1.5，任何有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
1414
三、例題講解、鞏固提高
例1.如圖，指出數軸上a、b、c、d各點表示什么數？
adcb–2–解：點a表示-2;點b表示2;點c表示0;
點d表示-1
練習：畫出數軸并用數軸上的點表示下列個數： 33，-5，0，5，-4，-.22
四、繼續探究 與-2有什么相同點與不同點？它們在數軸上的位置有什么關系？5 與-5，與-呢？
如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數.特別地0的相反數是0.在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點的距離相等.練習：
1、5的相反數是▁▁；▁▁的相反
數是-3.5。
議一議
3232
數軸上的兩個點，右邊點表示的數與左邊點表示的數有怎樣的大小關系？
數軸上表示的數，▁▁▁邊的總比▁▁▁邊的大；正數▁▁▁0，負數▁▁▁0，正數▁▁▁負數。
練習：比較大小：-3▁5； 0 ▁-4 ；-3 ▁-2.5。
3、合作交流
什
有理數與數軸上的點之間存在怎樣的關
系？
什數？
如何利用數軸比較有理數的大小？
5、隨堂練習：
下列說法正確的是
a、數軸上的點只能表示有理數
b、一個數只能用數軸上的一個點表示
c、在1和3之間只有2
d、在數軸上離原點2個單位長度的點表
示的數是2
語句：①-5是相反數?②-5與+3互為相反數
③-5是5的相反數④-5和5互為相反數⑤0的相反數是0⑥-0=0。上述說法中正確的是
a、①②⑥b、②③⑤c、①④d、③④⑤⑥
大于-4而小于4的整數有▁▁▁▁▁▁。
用“﹤”或“﹥”號填空
①-5▁▁-7②0 ▁▁-2③0.01▁▁▁-0.1
寫出下列各數的相反數
3.4，-3，0，a，2a-3。
課堂小結：我的收獲：
作業設計：教材習題及數學導航
教后反思
課題：1.2.2數軸
學習目標：
1、掌握數軸概念，理
解數軸上的點和有理數的對應關系。
2、會正確地畫出數軸，會用數軸上的點表示給定的有理數，會根據數
軸上的點讀出所表示的有理數。
3、使學生初步理解數形結合的思想。
教學重點：數軸的概念。
教學難點：從直觀認識到理性認識，從而建立數軸的概念，并初步體會數形結合 的思想方法。
教學過程：
一、創設情境：
問題1：在一條東西走向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3米和
7.5米處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3米和4.8米處分別有一棵槐樹和一根電線桿，你能畫圖表示這一情境嗎？
師提出問題：先畫什么呢？
先找什么？再找什么？
怎樣正確擺放這幾者的位置呢？
問題2：怎樣用數軸簡明地表示這些樹，電線桿與汽車站的相對位置
關系
師生合作完成
二、合作交流，探索新知
引導學生思考上面的問題，引導學生建立數軸的概念。
問題3：怎樣正確地畫一條數軸，數軸需哪幾個條件？
怎樣才能將不同數的點清楚表示出來？
嘗試畫滿足條件的數軸。
可以先讓學生試著畫出自己想象的數軸，并把學生不同畫法展示出來。先讓學生交流哪種畫法規范，然后師生共同分析歸納得出數軸 的特征：
數軸是一條直線。
數軸三要素：原點
正方向
單位長度
由此我們可以說：規定了原點、正
方向和單位長度的直線叫做數軸。練習：下列圖形哪些是數軸？哪些不是，為什么？
三、動手操作，親身體驗。
問題
4、如果給你一些數，你能相應地在數軸上找出它們的準確位置嗎？如果給你數軸上的點，你能讀出它所表示的數嗎？
畫出數軸并表示下列有理數
91.5－22－2.52
寫出數軸上a、b、c、d、e表示的數
觀察發現：哪些數在原點的左邊？哪些數在原點的右邊？由此你會
發現什么規律？
每個數到原點的距離是多少？由此你會發現什么規律？
小組討論，交流歸納完成上述問題。
四、鞏固提高
1、畫出數軸并表示下列有理數。
－3－2－10123
－30－20－100102014
155122－2－
2五、課堂小節：、數軸的概念。、數軸的三要素。、數軸的作法及數與點轉化過程。
六、作業：
必做題：教科書第14面習題1、2第二題123
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課題：1.2.2數軸
數軸教案 人教版篇五
學科：數學 教學內容：數軸
【基礎知識精講】
1．明確數軸的三要素，即原點、正方向和長度單位．
2．能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點表示的數． 3．會比較數軸上數的大小． 4．掌握相反數的概念．
【重點難點解析】
1．明確數軸的概念、畫法和作用
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸．數軸的三要素（原點、正方向、單位長度），在畫數軸時三者缺一不可．例如以下畫法中均滿足數軸的三要素，所以都是正確畫法．
而下面的幾種畫法均不正確．
一般情況下，我們把水平向右的方向定為數軸的正方向．而對于每一個有理數，都可以用數軸上一個確定的點來表示（但是數軸上的每一個點不都表示有理數）．由于數軸上表示的兩個數，右邊的點總比左邊的點表示的數大，所以可知（1）正數>0>負數（2）負數中離原點的距離越遠的負數就越小．數軸還可以用來進行有理數的運算．例如：利用數軸計算：2?(?5)．
2即＋2看成從原點出發向右移動2個單位＋(－5)表示再左移5個單位，2?(?5)??3． 注意：想像能力在數學方面是非常重要的；如果我們能在腦子里，想像出數軸的形象及相關點的位置，那么在比較大小和做有理數的簡單運算時，就沒有必要真的畫出數軸了．
2．明確相反數的意義及其與倒數的區別．
在一個有理數a的前面加上“－”號，就表示這個數的相反數，即“－a”與“a”互為相反數，它與倒數的區分是：
（1）兩個互為相反數的數，它們符號相反；兩個互為倒數的數，它們符號相同．（2）兩個互為相反數的數，其絕對值相等；兩個互為倒數的數，除±1外，其絕對值不等．
（3）零的相反數是零，而零沒有倒數．
（4）兩個互為相反數的數和為零；兩個互為倒數的數積為1．
a．重點、難點提示
（這是重點，也是難點，要掌握好）（這是數形結合的數學思想，要掌握好）
數軸的概念—數軸的三要素—有理數與數軸上的點的對應關系概念—相反數的概念—相反數的意義
有理數大小的意義—利用數軸比較兩個有理數的大小（這是數形結合的數學思想的應用）
b．考點指要
利用數軸比較兩個有理數的大小是中考的一個重要內容。規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸。
數軸有三要素：原點、正方向、單位長度，三者缺一不可。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示，原點表示0，原點左側的點表示負數，原點右側的點表示正數。（數形結合的數學思想）
數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大，負數小于0，正數大于0，正數大于一切負數。
如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，特別地，0的相反數是0。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點的距離相等。（0是惟一的相反數等于自身的數）
【難題巧解點撥】
例1 下列各圖中，是數軸的是（）
解：對照數軸的三要素，可以得出正確答案d。
例2 在數軸上表示下列各數，并用“<”把它們連接起來： －5，311，?1，0，4。32解：要想在數軸上準確地描出各點，首先要看數的符號，表示負數的點描在原點的左側，表示正數的點描在原點的右側，再根據各數的數值定出位置，表示0的點就是原點，如圖2－1所示。然后根據在“數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的大”寫出不等式。
（數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的大）用“<”連接：?5??111?0?3?4。23例3 畫數軸，并在數軸上作出表示下列各數的點：
－100，250，300，400。
解：畫數軸要根據所給定的數據，適當選擇原點的位置和單位長度。此題中原點應取在較左的位置上，并選取單位長度表示為100，如圖2－2所示：
例4 判斷正誤：
11和是相反數； 2313131（3）和?是相反數；
（4）?的相反數是2。
15152（1）－2是相反數；
（2）?解：（1）錯。因為相反數成對出現。（2）錯。因為?（3）對。（4）錯。?11和在數軸上表示的點與原點的距離不等。2311的相反數是。
22例5 化簡下列各數前面的雙重符號：
－（＋5），－（－5），＋（＋5），＋（－5）
解：－（＋5）是＋5的相反數，也就是－5，所以－（＋5）=－5； －（－5）是－5的相反數，也就是＋5，所以－（－5）=＋5 ＋（＋5）表示＋5本身，所以＋（＋5）=＋5
＋（－5）表示－5本身，所以＋（－5）=－5。（你發出了什么規律？）
注：從以上四個等式不難發現簡化“有理數前面的雙重符號”的法則：即同號得“＋”，異號得“－”。
【典型熱點考題】
例1 在數軸上，與表示＋2的點距離是4個單位長度的點有幾個？它們分別表示什么數？
點悟：注意左、右兩側各有一個．
解：有2個．它們分別表示－2和＋6．
點拔：在數軸上，與一個已知點距離相等的點一定有兩個，它們分別位于已知點的左、右兩側．
例2 如圖2－2－3，字母a，b，c都表示有理數，比較它們的大小．
點悟：應考慮a，－b，c相對于原點的位置及a，b，c是正數還是負數． 解：，?b?a?c．
點拔：－b到原點的距離大于a到原點的距離．a與c到原點的距離雖然差不多，但一個是正數，一個是負數．解此類題目的要點是，一看到原點的距離，二看符號．
例3 有理數a、b、c在數軸上對應的點分別為a、b、c，其位置如下圖：試化簡|c|?|c?b|?|a?c|?|b?a|．
點悟：有理數a、b、c，在數軸上對應的點分別為a、b、c，在數軸上a點在原點的右邊，它表示的數a?0，b、c兩點在原點左邊且c點在b點的右邊，b?0,c?0，它表示的數c大于b點表示的數b，所以|b|?|c|．利用上述條件去絕對值符號，原絕對值符號內的數是正的，去掉絕對值符號，符號保持不變；原絕對值符號內的數是負的，去掉絕對值符號后原數改為它的相反數．
解：
|c|?|c?b|?|a?c|?|b?a|??c?[?(c?b)]?(a?c)?[?(b?a)]??c?(c?b)?(a?c)?(b?a)??c?c?b?a?c?b?a??c.例4 已知a、b、c的位置如圖2－2－5，試化簡|a?b|?|b?c|?|c?a|．
解：由圖可知，c?0?a?b，?a?b?0,b?c?0,c?a?0.?|a?b|?|b?c|?|c?a|??(a?b)?(b?c)?(c?a)
??a?b?b?c?c?a?2b?2c.【考題誤區警示】
例
數軸上一個點到＋1的距離是3，求這個點表示的數． 常見錯解：它表示的數為4． 正解：畫出數軸（如圖2－2－6）：表示到＋1的距離是3的數有兩個，分別為－2和4．
【同步達綱練習】
一、選擇題
1．把四個數－0.05，－3.1，0，0.01從大到小用“>”連接，正確的有（）a．－0.05>－3.1>0>0.01
b．－0.05>0>－3.1>0.01 c．0.01>0>－0.05>－3.1
d．0.01>－0.05>0>－3.1 2．下列四個數中，比所有負數都大的數是（）
a．0.00001 c．?
b．?d．0
100001
1000000
二、填空題
3．規定了___________________________________________叫數軸． 4．用“>”或“<”填空：
正數_______負數零 ______負數正數________零 5．圖2－2－7中的___________是數軸．
6．在數軸上表示下列各數的點，位于原點右邊的有___________________．
15，0，－，10.5，1000 22117．?3到6之間的整數是__________________．
32－100，20，38．如圖2－2－8，數軸上a、b、c、d、e各點表示的數分別是：
a（），b（），c（），d（），e（）
三、解答題
9．畫數軸，并在數軸上標出表示下列各數的點：
?11，－2，0，3.5，3211，2
（2）2.3___________4.4； 10．利用數軸，把下列各數用“<”連接起來： ＋4，0，－3，?11．比較下面各組數的大小：
（1）3_______________－5（3）?3（5）11___________3；
22（4）0_____________－2；
11______________0；（6）?5____________1． 10004112．在數軸上與原點距離為個單位的點表示的數是___________，在數軸上與3所對應的點距離為5個單位的點表示的數是________________．
13．所有的有理數都可以在數軸上表示出來嗎？數軸上的點都表示有理數嗎？
14．在數軸上，到511所對應的點的距離為4的點表示的數是__________________． 2315．數軸上到原點的距離小于3的整數的個數為x，不大于3的整數的個數為y，等于3的整數的個數為z，則x＋y＋z=______________________．
16．如圖2－2－9，數軸上a、b兩點對應的有理數都是整數，若a對應有理數a，b對應有理數b，且b－2a=5，請指出數軸的原點．
【綜合能力訓練】
1．規定了___________、___________、___________的直線叫數軸。2．數軸上表示正數的點在原點的___________，表示負數的點在原點的___________。3．數軸上表示兩個數，___________的數總比___________的數大。
4．數軸上離原點4.5個長度單位的數有___________個，這些數分別為___________和___________。
5．3的倒數的相反數是___________。46．如果a的相反數是a，則a是___________。7．（1）寫出所有比4小的正整數：___________；（2）寫出所有比－4大的負整數：___________。8．比較下列各對數的大小：（1）－1與1；
45與?； 561（3）0與。
10（2）?9．將下列各數在數軸上表示出來，并用“<”連接起來。
5，－3，2.5，0，－1.5，3。
310．判斷下列各小題的說法是否正確：（1）當x=4時，5x?16?4；（2）當x=5時，?8?3x?5。
11．文具店、書店和玩具店依次座落在上海市南京路東西走向的大街上，文具店在書店西邊20m處，玩具店位于書店東邊100m處，小明從書店沿街向東走了40m，接著又向西
增了60m，此時小明的位置在（）
a．文具店
b．玩具店
c．文具店西邊40m
d．玩具店東邊－60m
參考答案
【同步達綱練習】
一、1．c2．a、d
二、3．原點，正方向和單位長度的直線； 4．>，>，>； 5．①，④，⑤； 6．20，31，10.5，1000； 27．±3，±2，±1，0，4，5，6； 8．a（1），b（6），c（－3），d（3），e（8）．
三、9．略． 10．?3??11?0?2??4 2211．（1）>；（2）<；（3）<；（4）>；（5）>；（6）<． 12．?1，－2或8． 213．可以，但數軸上的點表示的不全是有理數． 14．759，6615．14． 16．
【綜合能力訓練】
1．原點、單位長度、正方向；
2．右邊，左邊；
3．右邊，左邊；
4．2，4.5和－4.5；
5．?4；
6．0；
7．（1）1，2，3；（2）－1，－2，－3； 358．（1）<，（2）>，（3）<；
9．?3??1.5?0??2.5?3；
310．（1）當x=4時，得4>4，所以錯；（2）當x=5時，得?8?20，所以正確；
11．a．
