人的記憶力會隨著歲月的流逝而衰退，寫作可以彌補記憶的不足，將曾經的人生經歷和感悟記錄下來，也便于保存一份美好的回憶。范文怎么寫才能發揮它最大的作用呢？下面我給大家整理了一些優秀范文，希望能夠幫助到大家，我們一起來看一看吧。

勾股定理的證明方法篇一

【證法1】(梅文鼎證明)

做四個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c.把它們拼成如圖那樣的一個多邊形，使d、e、f在一條直線上.過c作ac的延長線交df于點p.∵d、e、f在一條直線上,且rtδgef≌rtδebd，∴∠egf=∠bed，∵∠egf+∠gef=90°，∴∠bed+∠gef=90°，∴∠beg=180o―90o=90o.又∵ab=be=eg=ga=c，∴abeg是一個邊長為c的正方形.∴∠abc+∠cbe=90o.∵rtδabc≌rtδebd，∴∠abc=∠ebd.∴∠ebd+∠cbe=90o.即∠cbd=90o.又∵∠bde=90o，∠bcp=90o，bc=bd=a.∴bdpc是一個邊長為a的正方形.同理，hpfg是一個邊長為b的正方形.設多邊形ghcbe的面積為s，則，∴.【證法2】(項明達證明)

做兩個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b(b>a)，斜邊長為c.再做一個邊長為c的正方形.把它們拼成如圖所示的多邊形，使e、a、c三點在一條直線上.過點q作qp‖bc，交ac于點p.過點b作bm⊥pq，垂足為m;再過點

f作fn⊥pq，垂足為n.∵∠bca=90o，qp‖bc，∴∠mpc=90o，∵bm⊥pq，∴∠bmp=90o，∴bcpm是一個矩形，即∠mbc=90o.∵∠qbm+∠mba=∠qba=90o，∠abc+∠mba=∠mbc=90o，∴∠qbm=∠abc，又∵∠bmp=90o，∠bca=90o，bq=ba=c，∴rtδbmq≌rtδbca.同理可證rtδqnf≌rtδaef.【證法3】(趙浩杰證明)

做兩個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b(b>a)，斜邊長為c.再做一個邊長為c的正方形.把它們拼成如圖所示的多邊形.分別以cf，ae為邊長做正方形fcji和aeig，∵ef=df-de=b-a，ei=b，∴fi=a，∴g,i,j在同一直線上，∵cj=cf=a，cb=cd=c，∠cjb=∠cfd=90o，∴rtδcjb≌rtδcfd，同理，rtδabg≌rtδade，∴rtδcjb≌rtδcfd≌rtδabg≌rtδade

∴∠abg=∠bcj，∵∠bcj+∠cbj=90o，∴∠abg+∠cbj=90o，∵∠abc=90o，∴g,b,i,j在同一直線上，【證法4】(歐幾里得證明)

做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使h、c、b三點在一條直線上，連結

bf、cd.過c作cl⊥de，交ab于點m，交de于點

l.∵af=ac，ab=ad，∠fab=∠gad，∴δfab≌δgad，∵δfab的面積等于，δgad的面積等于矩形adlm的面積的一半，∴矩形adlm的面積=.同理可證，矩形mleb的面積=.∵正方形adeb的面積

=矩形adlm的面積+矩形mleb的面積

∴，即.勾股定理的別名

勾股定理，是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學的基石”，而且在高等數學和其他學科中也有著極為廣泛的應用。正因為這樣，世界上幾個文明古國都已發現并且進行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱。

我國是發現和研究勾股定理最古老的國家。我國古代數學家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。在公元前1000多年，據記載，商高(約公元前1120年)答周公曰“勾廣三，股修四，經隅五”，其意為，在直角三角形中“勾三，股四，弦五”.因此，勾股定理在我國又稱“商高定理”.在公元前7至6世紀一中國學者陳子，曾經給出過任意直角三角形的三邊關系即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開方除之得邪至日。

在法國和比利時，勾股定理又叫“驢橋定理”。還有的國家稱勾股定理為“平方定理”。

在陳子后一二百年，希臘的著名數學家畢達哥拉斯發現了這個定理，因此世界上許多國家都稱勾股定理為“畢達哥拉斯”定理.為了慶祝這一定理的發現，畢達哥拉斯學派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個定理又有人叫做“百牛定理”.前任美國第二十屆總統加菲爾德證明了勾股定理(1876年4月1日)。

證明

這個定理有許多證明的方法，其證明的方法可能是數學眾多定理中最多的。路明思(elishascottloomis)的pythagoreanproposition一書中總共提到367種證明方式。

有人會嘗試以三角恒等式(例如：正弦和余弦函數的泰勒級數)來證明勾股定理，但是，因為所有的基本三角恒等式都是建基于勾股定理，所以不能作為勾股定理的證明(參見循環論證)。

勾股定理的證明方法篇二

勾股定理證明方法

勾股定理是初等幾何中的一個基本定理。所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。這個定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所研究。勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數學家兼哲學家畢達哥拉斯于公元前550年首先發現的。

中國古代對這一數學定理的發現和應用，遠比畢達哥拉斯早得多。中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭，記載著一段周公向商高請教數學知識的對話：周公問："我聽說您對數學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關于天地得到數據呢？" 商高回答說："數的產生來源于對方和圓這些形體的認識。其中有一條原理：當直角三角形‘矩得到的一條直角邊‘勾等于3，另一條直角邊’股等于4的時候，那么它的斜邊弦就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就

總結

在《九章算術》一書中，勾股定理得到了更加規范的一般性表達。書中的《勾股章》說；“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進行開方，便可以得到弦?！薄毒耪滤阈g》系統地總結了戰國、秦、漢以來的數學成就，共收集了246個數學的應用問題和各個問題的解法，列為九章，可能是所有中國數學著作中影響最大的一部。

中國古代的數學家們最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽。趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。

上中間的那個小正方形組成的。

每個直角三角形的面積為ab/2；

中間的小正方形邊長為b-a，則面積為（b-a）2。

于是便可得如下的式子：

4×（ab/2）+（b-a）2=c

2化簡后便可得： a2+b2=c2

在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形abde是由4個相等的直角三角形再加

劉徽在證明勾股定理時也是用以形證數的方法，劉徽用了“出入相補法”即剪貼證明法，他把勾股為邊的正方形上的某些區域剪下來(出)，移到以弦為邊的正方形的空白區域內(入)，結果剛好填滿，完全用圖解法就解決了問題。

1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發表了他對勾股定理的證法。1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統后來，人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統”證法

古代數學家們對于勾股定理的發現和證明，在世界數學史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現出來的“形數統一”的思想方法，更具有科學創新的重大意義。

勾股定理的證明方法篇三

數學證明題證明方法（轉）

2011-04-22 21:36:39|分類：|標簽： |字號大中小 訂閱

2011/04/2

2從命題的題設出發，經過逐步推理，來判斷命題的結論是否正確的過程，叫做證明。

要證明一個命題是真命題，就是證明凡符合題設的所有情況，都能得出結論。要證明一個命題是假命題，只需舉出一個反例說明命題不能成立。證明一個命題，一般步驟如下：

（1）按照題意畫出圖形；

（2）分清命題的條件的結論，結合徒刑，在“已知”一項中寫出題設，在“求證”一項中寫出結論；

（3）在“證明”一項中，寫出全部推理過程。

一、直接證明

1、綜合法

（1）定義：一般地，利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法.（2）綜合法的特點：綜合法又叫“順推證法”或“由因導果法”.它是從已知條件和某些學過的定義、公理、公式、定理等出發，通過推導得出結論.2、分析法

（1）定義：一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明的方法叫做分析法.（2）分析法的特點：分析法又叫“逆推證法”或“執果索因法”.它是要證明結論成立，逐步尋求推證過程中，使每一步成立的充分條件，直到最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.二、間接證明

反證法

1、定義：一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法.2、反證法的特點：

反證法是間接證明的一種基本方法.它是先假設要證的命題不成立，即結論的反面成立，在已知條件和“假設”這個新條件下，通過邏輯推理，得出與定義、公理、定理、已知條件、臨時假設等相矛盾的結論，從而判定結論的反面不能成立，即證明了命題的結論一定是正確的.３、反證法的優點：

對原結論否定的假定的提出，相當于增加了一個已知條件.４反證法主要適用于以下兩種情形：

（1）要證的結論與條件之間的聯系不明顯，直接由條件推出結論的線索不夠清晰；

（2）如果從正面證明，需要分成多種情形進行分類討論，而從反面進行證明，只要研究一種或很少的幾種情形

勾股定理的證明方法篇四

2.2直接證明與間接證明bca案

主備人：史玉亮 審核人:吳秉政使用時間：2012年2-1

1學習目標：

1.了解直接證明的兩種基本方法，即綜合法和分析法。了解間接證明的一種基本方法——反證法。

2.了解綜合法和分析法的思考過程與特點，并會用兩種方法證明。了解反證法的解題步驟，思維過程及特點。

重點：

1.對綜合法和分析法的考查是本課的重點。應用反證法解決問題是本課考查的熱點。

2.命題時多以考查綜合法為主，選擇題、填空題、解答題均有可能出現。反證法僅作為客觀題的判斷方法不會單獨命題。

b案

一、直接證明

1.定義：直接證明是從___________或___________出發的，根據已知的_________、________________，直接推證結論的真實性。

2.直接證明的方法：______________與________________。

二、綜合法

1.定義：綜合法是從___________推導到______________的思維方法。具體地說，綜合法 從__________除法，經過逐步的___________，最后達到_______________。

? ?

? ? ?

三、

1.定義：分析法是從__________追溯到__________的思維方法，具體地說，分析法是從________出發，一步一步尋

求結論成立的____________，最后達到

_________或__________。

?

? ? ? ?

四、反證法的定義

由證明p?q轉向證明?p?r?????t,t與_________矛盾，或與某個________矛盾，從而判定_________，推出___________的方法，叫做反證法。

預習檢測：

1.已知|x|＜1，|y|＜1，下列各式成立的是（）

a.|x?y|?|x?y|≥2b.x??1?x?yd.|x|?|y|

ln2ln3ln5,b?,c?，則（）23

5a.a?b?cb.c?b?ac.c?a?bd.b?a?c 2.若a?

3.命題“三角形中最多只有一個內角是直角”的結論的否定是（）

a.有兩個內角是直角

b.有三個內角是直角

c.至少有兩個內角是直角

d.沒有一個內角是直角

4.a?b?c?d的必要不充分條件是（）

a.a?cb.b?dc.a?c且b?dd.a?c或b?d

5.“自然數a,b,c中恰有一個是偶數”的反證法設為（）

a.自然數a,b,c都是奇數b.自然數a,b,c都是偶數

c.自然數a,b,c中至少有兩個是偶數d.自然數a,b,c中都是奇數或至少有兩個偶數

6.已知a是整數，a2為偶數，求證：a也是偶數。

c案

一、綜合法

例1求證：12

3log19?log19?19?

253log2

2.已知n是大于1的自然數，求證：log(n?1)?log(n?2)

n(n?1)

二、分析法

例2．求證??

2變式突破： 已知a,b,c表示三角形的三邊，m?0,求證：

三、反證法：

例3．（1）證明：2不是有理數。

變式突破：若a、b、c均為實數，且a?x?2y?

求證：a、b、c中至少有一個大于0.2abc?? a?mb?mc?m?2,b?y2?2z??3,c?z2?2x??6.當堂檢測：

1.“x?

0”是“?0”成立的（）

a.充分非必要條件 b.必要非充分條件 c.非充分非必要條件 d.充要條件

2.設a?log54，b?(log53)2，c?log45，則（）

a.a?c?bb.b?c?ac.a?b?cd.b?a?c

3.設x,y,z?r?，a?x?111,b?y?,c?z?，則a,b,c三數（）yzx

a.至少有一個不大于2b.都小于2c.至少有一個不小于2d.都大于

22224.若下列方程：x?4ax?4a?3?0,x?(a?1)x?a?0，x?2ax?2a?0至少有2

一個方程有實根，試求實數a的取值范圍。

a案

1.a、b為△abc的內角，∠a＞∠b是sina?sinb的（）

a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件

2.若向量a?(x,3)(x?r)，則“x?4”是“|a|?5”的（）

a.充分不必要條件 b.必要而不充分條件 c.充要條件d.既不充分又不必要條件

3.已知數列{an}為等比數列，sn是它的前n項的和，若a2?a3?2a1且a4與2a7的等差中項為5，則s5=（）a.35b.33c.31d.29

44.定義在r上的函數f(x)滿足f(x?y)?f(x)?f(y)?2xy(x,y?r)，f(1)?2，則f(?2)等于（）a.2b.3c.6d.9

5.分析法證明問題是從所證命題的結論出發，尋求使這個結論成立的（）

a.充分條件b.必要條件c.重要條件d.既非充分條件又非必要條件

6.下面四個不等式：①a?b?c≥ab?bc?ca；②a(1?a)≤2221ba；③?≥2； 4ab

④(a2?b2)?(c2?d2)≥(ac?bd)2，其中恒成立有（）a.1個 b.2個 c.3個 d.4個

7.若x,y?0且x?y?2，則1?y1?x1?y1?x和的值滿足（）a.和的中至少xxyy

有一個小于2b.1?y1?x1?y1?x和都小于2c.和都大于2d.不確定 xxyy

8.已知?、?為實數，給出下列三個論斷：

①???0；②|???|?

5；③|?|??|?個論斷為結論，寫出你認為正確的命題是______________。

9.設a?0,b?0,c?0，若a?b?c?1，則

111??≥______________。abc