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答案

AD⊥EF且AD平分EF

解析

解：連接EF與AB相交于O點(diǎn)

由題意可知，AD是三角形ABC的角平分線，

∴∠BAD=∠CAD

又因?yàn)镈E,DF分別是△ABD和△ACD的高，

AD=AD

由角邊角可知△ADE和△AFD全等，

∴

DE=DF,AE=AF,∠EDO=∠FDO

因?yàn)镺D=OD

所以△DEO和△FDO全等

∴EO=FO

又因?yàn)椤鰽EF是等腰三角形，EO=FO

所以△AEO和△AFO是全等三角形

所以O(shè)點(diǎn)是中點(diǎn)

∴AO⊥EF

所以得證AD垂直平分EF

擴(kuò)展知識

本題考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

考點(diǎn)點(diǎn)評：本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形全等的判定及性質(zhì)；證得△AEO≌△AFO是正確解答本題的關(guān)鍵．