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答案

導數和函數的單調性的關系：

（1）若f′（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數，f′（x）>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間；

（2）若f′（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數，f′（x）<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間。

函數的單調性與導數的關系的知識擴展

1.導數和函數的單調性的關系：

（1）若f′（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數，f′（x）>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間；

（2）若f′（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數，f′（x）<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間。

2.利用導數求解多項式函數單調性的一般步驟：

①確定f（x）的定義域；

②計算導數f′（x）；

③求出f′（x）=0的根；

④用f′（x）=0的根將f（x）的定義域分成若干個區間，列表考察這若干個區間內f′（x）的符號，進而確定f（x）的單調區間：f′（x）>0，則f（x）在對應區間上是增函數，對應區間為增區間；f′（x）<0，則f（x）在對應區間上是減函數，對應區間為減區間。