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答案

線速度度V=s/t=2πR/T

角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf

向心加速度a=V2/R=ω2R=(2π/T)2R

向心力F心=mV2/R=mω2R=m(2π/T)2R

周期與頻率T=1/f

角速度與線速度的關系V=ωR

角速度與轉速的關系ω=2πn

解析

周期函數的性質共分以下幾個類型：

(1)若T(≠0)是f(x)的周期，則-T也是f(x)的周期。

(2)若T(≠0)是f(x)的周期，則nT(n為任意非零整數)也是f(x)的周期。

(3)若T1與T2都是f(x)的周期，則T1±T2也是f(x)的周期。

(4)若f(x)有最小正周期T*，那么f(x)的任何正周期T一定是T*的正整數倍。

(5)若T1、T2是f(x)的兩個周期，且T1/T2是無理數，則f(x)不存在最小正周期。

(6)周期函數f(x)的定義域M必定是至少一方無界的集合。

周期函數的判定方法分為以下幾步：

(1)判斷f(x)的定義域是否有界;

例：f(x)=cosx(≤10)不是周期函數。

(2)根據定義討論函數的周期性可知非零實數T在關系式f(x+T)= f(x)中是與x無關的，故討論時可通過解關于T的方程f(x+T)- f(x)=0，若能解出與x無關的非零常數T便可斷定函數f(x)是周期函數，若這樣的T不存在則f(x)為非周期函數。

例：f(x)=cosx^2 是非周期函數。

(3)一般用反證法證明。(若f(x)是周期函數，推出矛盾，從而得出f(x)是非周期函數)。

例：證f(x)=ax+b(a≠0)是非周期函數。

證：假設f(x)=ax+b是周期函數，則存在T(≠0)，使之成立 ，a(x+T)+b=ax+b ax+aT-ax=0，aT=0 又a≠0，∴T=0與T≠0矛盾，∴f(x)是非周期函數。

例：證f(x)= ax+b是非周期函數。

證：假設f(x)是周期函數，則必存在T(≠0)對 ，有(x+T)= f(x)，當x=0時，f(x)=0，但x+T≠0，∴f(x+T)=1，∴f(x+T) ≠f(x)與f(x+T)= f(x)矛盾，∴f(x)是非周期函數。