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命題p 任意x∈R 都有x≥2
題目

命題“p:任意x∈R,都有x≥2”的否定是______.

可圈可點用戶
2021-03-17 13:52
優(yōu)質(zhì)解答

答案

存在實數(shù)x,使得x<2

解析

命題“任意x∈R,都有x≥2”是全稱命題,

否定時將量詞對任意的x∈R變?yōu)榇嬖趯崝?shù)x,再將不等號≥變?yōu)椋技纯桑?/p>

故答案為:存在實數(shù)x,使得x<2.

知識點

全稱量詞與存在性量詞的定義

1、全稱量詞與全稱命題:

①全稱量詞:短語“對所有的”,“對任意的”在陳述中表示整體或全部的含義,邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“”表示;

②全稱命題:含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題

③全稱命題的格式:“對M中任意一個x,有p(x)成立”的命題,記為?x∈M,p(x),讀作“對任意x屬于M,有p(x)成立”。

2、存在量詞與特稱命題:

①存在量詞:短語“存在一個”,“至少有一個”在陳述中表示個別或者一部分的含義,在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號“

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可圈可點用戶
2021-03-17 18:52
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